Politecnico di Bari Sede di Foggia. docente: Prof. Ing. Michele Salvemini

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1 Corso di Laurea in Ingegneria Civile Politecnico di Bari Sede di Foggia Fondamenti di Informatica Anno Accademico 2011/2012 docente: Prof. Ing. Michele Salvemini

2 Sommario (1/2) ProblemSolving Algoritmi Esecutore Algoritmi e Programmi Proprietà Scomposizione dei Problemi Tecnica dei Raffinamenti Successivi Tipologie di Scomposizione Scomposizione Sequenziale Scomposizione Selettiva Scomposizione Iterativa Il valore più grande Scomposizione Ricorsiva Il Fattoriale Diagrammi di Flusso Elementi Costitutivi Regole Proprietà 2/38

3 Sommario (2/2) Programmazione Strutturata Schemi Fondamentali Böhm-Jacopini Esempi Minimo fra 3 Valori Scambio di valori Algoritmo Euclideo per il MCD Prodotto di due Interi 3/38

4 Problem Solving(1/2) Problema Espressione da valutare per ottenere un risultato finale Soluzione Insieme finitodi attività da compiere per ottenere un effetto desiderato ProblemSolvingpassaggio dalla formulazione del problema all individuazione del metodo solutivo Formulazione del problema Costruzione del metodo di soluzione Esecuzione Delegabile ad un esecutore che Capisca la descrizione della soluzione Sia in grado di eseguire le operazioni richieste 4/38

5 Problem Solving(2/2) Dati Una descrizione (anche parziale) di una situazione iniziale e di un obiettivo Espressi in un determinato linguaggio Un insieme di operatori Ogni sequenza di operatori è un operatore (composto) La soluzione Un operatore (composto) che trasforma l oggetto che descrive la situazione iniziale in quello che descrive la situazione desiderata La costruzione del metodo solutivo è legata alle operazioni semplici disponibili alle modalità secondo cui possono essere connesse e composte per realizzare operazioni più complesse 5/38

6 Algoritmi Un algoritmo è un metodo generale che risolve, in un tempofinitoe con una sequenza finita di passi, qualsiasi istanza di un dato problema permette quindi di ricavare un informazione cercata (risultato o dato di output) a partire dall informazione a disposizione (dati iniziali o dati di input) E possibile trovare algoritmi anche per la risoluzione di problemi non strettamente informatici Esempi: Spiegare un percorso stradale Istruzioni per il montaggio di un mobile Istruzioni per la realizzazione di una torta Un algoritmo può non essere l unica soluzione al problema 6/38

7 Algoritmi Esecutore Controlla l ordine logico di esecuzione delle istruzioni; Interpreta ed esegue le istruzioni. L esecutore può essere una persona fisica o un dispositivo elettronico (l elaboratore) Dipendentementedalla figura dell esecutore Algoritmo deve essere opportunamente codificato Programma Algoritmo comprensibile ad un elaboratore 7/38

8 Algoritmi Algoritmi e Programmi 8/38

9 Algoritmi Proprietà Finito composto da un numero finito di passi elementari, ogni istruzione deve essere eseguita in un tempo finito e un numero finito di volte; Generale ogni algoritmo deve fornire la soluzione per i problemi appartenenti ad una determinata classe; Non ambiguo i risultati non variano in funzione della macchina/persona che esegue l'algoritmo; Eseguibile Deve essere espresso con operazione che l esecutore può eseguire in un tempo finito; Completo deve contenere tutti gli elementi necessari ad assicurare la validità dei risultati. 9/38

10 Scomposizione dei Problemi Tipi di Problemi Primitivi, risolubilitramite Un azione primitiva Una sequenza di azioni primitive Complessi, non risolubili tramite un azione nota Al solutore All esecutore Problemi Complessi Scomposizionein sottoproblemi fino a trovare un insieme di sottoproblemi primitiviche risulti equivalenteal problema di partenza Principio del Divide etimpera 10/38

11 Scomposizione dei Problemi Raffinamenti Successivi (1/2) Trasformazione di un problema in una gerarchia di problemi di difficoltà decrescente Di un problema si affronta, prima, l aspetto più generale e si passa, poi, a livelli sempre più dettagliati di descrizione sino ad arrivare agli elementi fondamentali Conseguenze Aumentodel numero problemi, Diminuzionedella complessità di ciascuno Requisiti Ogni passo della suddivisione deve garantire che La soluzione dei sottoproblemi conduca alla soluzione generale La successione di passi da eseguire abbia senso e sia possibile La suddivisione scelta dia luogo a sottoproblemi più vicini agli strumenti disponibili, risolubili direttamente con gli operatori a disposizione Quando Fermarsi? Tutti i problemi sono primitivi 11/38

12 Scomposizione dei Problemi Raffinamenti Successivi (2/2) I problemi ottenuti dalla scomposizione sono Indipendenti Si può progettare un algoritmo per ciascuno La soluzione può essere delegata a solutori diversi (in parallelo) Cooperanti Ciascuno può usare il risultato della soluzione di altri Uno stesso problema può essere scomposto in modi diversi 12/38

13 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione I costrutti offerti dai linguaggi di programmazione strutturata supportano le scomposizioni Sequenziale Selettiva Iterativa Ricorsiva 13/38

14 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Sequenziale La soluzione si ottiene tramite una sequenza di passi I passi sono eseguiti uno alla volta Ogni passo è eseguito una sola volta Nessuno è ripetuto o omesso L ordine in cui i passi vanno eseguiti è lo stesso in cui sono scritti L ultimo passo equivale alla terminazione del procedimento Esempio Problema: Preparare una tazza di tè Soluzione: l algoritmo per la tazza di tè 1. Bollire l acqua 2. Mettere il tè nella tazza 3. Versare l acqua nella tazza 4. Lasciare in infusione per 3-4 minuti Non sono problemi primitivi 14/38

15 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Sequenziale Punto 1 Riempire d acqua il bollitore Accendere il gas Aspettare che l acqua bolla Spegnere il gas Punto 2 Aprire la scatola del tè Prendere un sacchettofiltro Chiudere la scatola del tè Mettere il sacchetto nella tazza Punto 3 Versare l acqua bollente nella tazza finché non è piena Punto 4 Aspettare 3 minuti Estrarre il sacchetto-filtro 15/38

16 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Selettiva Soluzione ottenuta tramite scelte doppie o multiple Strutture di selezione all interno di altre strutture di selezione Nidificazione (o annidamento) di strutture Esempio Problema: Trovare il più grande dei numeri a, b, c diversi tra loro Azione primitiva (nota): Verificare se un numero è maggiore di un altro 16/38

17 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Selettiva Soluzione se a > b allora: verifica se a > c allora: a è la soluzione altrimenti: c è la soluzione altrimenti: verifica se b > c allora: b è la soluzione altrimenti: c è la soluzione 17/38

18 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Iterativa Successione di problemi tutti dello stesso tipo Ripetere un numero finito di volte un passo di soluzione in modo da avere, alla fine, la soluzione completa Requisiti È individuabile una catena di sottoproblemi che: Sono uguali, oppure Differiscono solo per i dati su cui agiscono 18/38

19 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Iterativa Esempio Trovare il più grande fra n > 3 numeri tutti diversi fra loro Soluzione Trova il più grande tra i primi 2 numeri Trova il più grande fra il risultato del problema precedente e il 3 numero Trova il più grande fra il risultato del problema precedente e l ultimo numero (n dato) Più concisamente: Trova il più grande fra i primi 2 numeri Finché ci sono numeri da esaminare esegui Esamina il primo numero non ancora considerato trova il più grande tra questo e il più grande precedentemente trovato 19/38

20 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Ricorsiva Un oggetto ricorsivo è un oggetto definito in termini di se stesso Definizione Ricorsiva Base(o livello assiomatico): definizione di partenza, necessaria per ricostruire i livelli successivi Passo di Induzione: operazione che riconduce la definizione ad un dato livello a quella di livello inferiore Esempio: Potenza (definizione iterativa) a b = a a... a b volte Potenza (definizione ricorsiva) 1 b=0 a b a a b-1 b 0 20/38

21 Scomposizione dei Problemi Tipologie di Scomposizione - Ricorsiva Esempio: fattoriale di un numero n (!n) il prodotto dei primi n numeri naturali 0! = 1; n! = 1 * 2 * 3 *... * n-1 * n; per n > 0. definizione ricorsiva 0! = 1 n! = (n-1)!*n Esempio: 7! (6)!*7 (5)!*6 *7 (4)!*5*6 *7 (3)!*4*5*6 *7 (2)!*3*4*5*6*7 (1)!*2*3*4*5*6*7 (0)!*1*2*3*4*5*6*7 1*1*2*3*4*5*6*7 21/38

22 Diagrammi di Flusso Linguaggio graficotipicamente utilizzato per trasmettere ad un esecutore umano la descrizione di un algoritmo o processo Si parte dal punto iniziale Si seguono i percorsi indicati, intraprendendo le azioni che via via si incontrano In caso di percorsi alternativi, se ne sceglie uno a seconda della condizione specificata fino al raggiungimento del punto finale 22/38

23 Diagrammi di Flusso Elementi Costitutivi 23/38

24 Diagrammi di Flusso Regole Un solo blocco iniziale e un solo blocco finale Ogni blocco è raggiungibile da quello iniziale Il blocco finale è raggiungibile da ogni blocco I blocchi sono in numero finito Ogni blocco di azione (calcolo o ingresso/uscita) ha una freccia entrante ed una uscente Ogni blocco di decisione ha una freccia entrante e due uscenti Ogni blocco di decisione multipla ha una freccia entrante e N uscenti Ogni freccia parte da un blocco e termina in un blocco o su un altra freccia 24/38

25 Diagrammi di Flusso Proprietà Grafici Adatti agli esseri umani Immediatamente visualizzabili Rispondono all esigenza di divisione del lavoro Documento base per l analisi Non ambigui Traducibili in vari linguaggi di programmazione 25/38

26 Programmazione Strutturata Sviluppo per raffinamenti successivi Ogni schema fondamentale ha un solo punto di ingresso ed un solo punto di uscita Sostituibile ad un blocco di azione Nella sostituzione, si possono omettere i blocchi di inizio e fine dello schema che si sta inserendo Uso di schemi fondamentali Sequenza Concatenazione di azioni Selezione Scelta di azioni alternative Dipendenza da una condizione Iterazione Ripetizione di una certa azione Dati potenzialmente diversi Dipendenza da una condizione 26/38

27 Programmazione Strutturata Sequenza 27/38

28 Programmazione Strutturata Selezione 28/38

29 Programmazione Strutturata Iterazione 29/38

30 Programmazione Strutturata Böhm-Jacopini Dato un processope un diagramma che lo descrive, è sempre possibile determinare un processo Q, equivalente a P, che sia descrivibile con un diagramma strutturato Processi equivalenti = producono lo stesso effetto Un processo o metodo solutivo può essere sempre descritto tramite diagrammi strutturati VIETATO l uso di istruzioni di salto Non necessarie Teorema di Böhm-Jacopini Potenzialmente dannose Difficoltà a seguire il flusso del controllo Scarsa modificabilità Interazioni impreviste 30/38

31 Esempi Minimo fra 3 valori Trovare il minore fra tre numeri interi a, b, c Esempi: a = 1, b = 2, c = 3 a = 20, b = 50, c = 55 a = 2, b = 1, c = 3 a = 7, b = 34, c = 13 Operatore di confronto x y È verificato se il valore associato alla variabile x è minore o uguale di quello associato alla variabile y 31/38

32 Esempi Minimo fra 3 valori 32/38

33 Esempi Scambio valori Date due variabili a e b, scambiare i valori ad esse assegnati Esempio: Valori iniziali a = 12, b = 54 Valori Finali a = 54, b = 12 Operatore di assegnamento x y Copia il valore associato alla variabile y nella memoria associata alla variabile x Al termine i valori di x ed y coincidono Il vecchio valore di x viene perso 33/38

34 Esempi Scambio valori Algoritmo Assegna il valore di b ad a Assegna il valore di a ab Trace: a = 12, b = 54 a = 54, b = 54 a = 54, b = 54 Non funziona! Dopo il primo passo il valore originario di a viene perso Serve una variabile temporanea tin cui copiare il valore di a prima che sia sovrascritto 34/38

35 Esempi Scambio valori Algoritmo corretto Assegna il valore di a at Assegna il valore di b ad a Assegna il valore di t a b Trace a = 12, t =??, b = 54 a = 12, t = 12, b = 54 a = 54, t = 12, b = 54 a = 54, t = 12, b = 12 35/38

36 Esempi Algoritmo Euclideo per il MCD L'algoritmo si basa sulle seguenti proprietà: Mcd (a, b) = a=b se a = b (1) Mcd (a, b) = Mcd (a-b, b) se a > b (2) Mcd(a, b) = Mcd (a, b-a) se a < b (3) Idea Poiché nel caso in cui a=b(1) il problema è risolto, ed inoltre valgono le proprietà (2) e (3) nel caso generale si possono effettuare tante differenze in modo da riportarsi al caso (1). 36/38

37 Esempi Algoritmo Euclideo per il MCD 37/38

38 Esempi Prodotto di due interi Positivi m x n = m + m+ + m n volte 38/38