Agent and Object Technology Lab Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma. Fondamenti di Informatica.

Transcript

1 Agent and Object Technology Lab Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Fondamenti di Informatica Algoritmi Michele Tomaiuolo

2 Algoritmo Il termine algoritmo deriva dal matematico arabo Al-Khowarzimi del IX secolo d.c. che suggerì un metodo per sommare 2 numeri rappresentati dal sistema numerico Hindu Nel medioevo con il termine algorismus si indicava il complesso di operazioni nel calcolo numerico con numeri arabi Oggi con il termine algoritmo si indica la sequenza finita di passi effettuabili per risolvere una classe di problemi in un tempo finito 2

3 Algoritmo Un algoritmo è un metodo generale che risolve qualsiasi istanza di un dato problema di elaborazione Un algoritmo deve avere le seguenti proprietà: Finitezza: composto da un numero finito di passi elementari Non ambiguità (determinismo): i risultati non variano in funzione della macchina/persona che esegue l'algoritmo Realizzabilità: deve essere eseguibile con le risorse a disposizione 3

4 Algoritmo Per definire un algoritmo è necessario: Condurre un'attenta analisi del problema ed eventualmente suddividere il problema in piccoli sottoproblemi Individuare i possibili ingressi e precisare le uscite (definizione dei dati) Definire completamente e dettagliatamente la sequenza dei passi che portano alla soluzione 4

5 Problema dei secchi Sono presenti due secchi con capacità volumetrica rispettivamente di 4 e 3 litri Determinare le operazioni necessarie per far si che il primo secchio (da 4 litri) sia riempito con 2 litri Possiamo agire sui due secchi attraverso le seguenti operazioni: Riempire completamente un secchio Svuotarlo completamente Travasare una certa quantità di liquido da un secchio all altro 5

6 Problema dei secchi 1. Riempi il secchio da 4 litri (4, 0) 2. Travasa nel secchio da 3 litri finché e pieno (1,3) 3. Vuota il secchio da 3 litri (1,0) 4. Travasa nel secchio da 3 litri (0,1) 5. Riempi il secchio da 4 litri (4,1) 6. Travasa nel secchio da 3 litri finché e pieno (2,3) 6

7 Problema dei secchi 4L 3L 7

8 Gestione di una biblioteca La biblioteca contiene un certo numero di scaffali Ogni scaffale contiene un certo numero di libri che non vengono spostati quando un libro è estratto La biblioteca è dotata di schedario Le schede sono poste in ordine alfabetico per autore A parità di primo autore per secondo e così via A parità di autori le schede sono in ordine di data 8

9 Accesso a un libro 1. Si cerca la scheda del libro nello schedario 2. Trovata questa, si segna su un foglietto il numero di scaffale e la posizione del libro 3. Si ricerca lo scaffale indicato 4. Si accede alla posizione del libro 5. Lo si preleva 6. Se richiesto 1. si scrive sulla scheda: data del prestito e nome di chi prende in prestito 9

10 Accesso a un libro Il passo 1, a sua volta, può essere esploso nella seguente insieme di passi (sottoprocedura): 1. Si esamini la prima scheda dello schedario 2. Se nome dell autore e titolo coincidono con quello ricercato 1. La ricerca è conclusa 2. Altrimenti si passi alla scheda successiva 3. Si proceda di scheda in scheda fino a trovare la scheda cercata 4. Se vengono esaurite le schede 1. La ricerca è conclusa in modo infruttuoso (il libro cercato non è presente nella biblioteca) 10

11 Algoritmi e informatica I calcolatori possono essere visti come esecutori di algoritmi Gli algoritmi vengono descritti tramite programmi, cioè tramite una sequenza di istruzioni scritte in un linguaggio comprensibile dal calcolatore Compito di un esperto informatico è di produrre algoritmi e codificarli in programmi 11

12 Algoritmi e informatica Per scrivere un programma abbiamo bisogno di Descrivere i dati Definire le istruzioni che operano sui dati In modo tale che a partire dai dati iniziali otteniamo dei dati finali rappresentanti la soluzione alla nostra istanza di problema 12

13 Descrizione dei dati Abbiamo bisogno di variabili (contenitori di valori) per esprimere le varie istanze di problemi Le variabili si definiscono in termini di: Nome: l identificatore (a cui fare riferimento) Tipo: l insieme dei possibili valori che possono essere assunti (char, stringa, intero, reale, booleana) Valore: il valore attualmente assunto dalla variabile È molto importante non confondere il nome col valore 13

14 Tipi di istruzioni Ci sono tre tipologie di istruzioni: Assegnamento ed istruzioni aritmetico-logiche Istruzioni di I/O Strutture di controllo 14

15 Istruzioni di assegnamento ed aritmetico-logiche Le istruzioni di assegnamento permettono di depositare un valore in una variabile A = 5 Le istruzioni aritmetiche permettono di eseguire un calcolo aritmetico e di depositarne il risultato in una variabile A = A + 1 A = B + C Le istruzioni logiche permettono di verificare la veracità di una espressione logica A == 5 A > 12 A <= B 15

16 I/O Esistono due tipi di istruzioni di I/O: Istruzioni di lettura che permettono di leggere dei dati da un dispositivo esterno Leggi A Istruzioni di lettura che permettono di leggere dei dati da un dispositivo esterno Scrivi A 16

17 Strutture di controllo Ci sono tre tipi di strutture di controllo: Sequenza Condizione Iterazione Il teorema di Jacopini-Bohm afferma che è possibile scrivere algoritmi per risolvere qualunque problema usando solo queste strutture di controllo (purché esista un algoritmo risolutivo) 17

18 Rappresentazione degli algoritmi Esistono due formalismi principali per rappresentare gli algoritmi Diagrammi di flusso Pseudo codice 18

19 Diagramma di flusso I diagrammi di flusso sono un formalismo grafico per descrivere gli algoritmi I diagramma di flusso scompongono in passi successivi gli algoritmi Un diagramma di flusso è una descrizione più efficace e meno ambigua di una descrizione a parole 19

20 Diagramma di flusso Le operazioni su cui si basa un diagramma di flusso sono: Trasferimento di informazioni Esecuzione di calcoli Assunzione di decisioni Esecuzione di iterazioni Un diagramma di flusso è costituito da due tipi di entità: Nodi Archi 20

21 Tipi di nodi Start Inizio Var Expr Elaborazione / Assegnamento Var Lettura dati Stop Si No Var Fine Decisione Scrittura dati Espr1 = Espr2 Espr1 Espr2 Espr1 > Espr2 Espr1 Espr2 Espr1 < Espr2 Espr1 Espr2 21

22 Strutture di controllo I I I Si/No No/Si No/Si Si/No O If - Then - Else While - Do O No/Si Si/No Repeat - Until O 22

23 Somma di 3 numeri Start Var1 Var2 Var3 Somma Var1 +Var2 + Var3 Somma Stop 23

24 Somma di N numeri Start No I < N Si N Var I 0 Somma 0 Somma Somma Somma + Var I I + 1 Stop 24

25 Pseudo codice Lo pseudo codice è una sorta di linguaggio che descrive un algoritmo attraverso istruzioni simili alle istruzioni di un linguaggio di programmazione Si descrivono algoritmi utilizzando pseudo codice perché passare dalla descrizione in pseudo codice alla effettiva descrizione in un linguaggio di programmazione è (o dovrebbe essere) semplice 25

26 Tipi di istruzione Elaborazione/Assegnamento A = Expr Lettura Leggi Var Scrittura Scrivi Var 26

27 Strutture di controllo Condizione semplice Se condizione {... } Condizione a due vie Se condizione {... } Altrimenti {... } Iterazione Finchè condizione {... } 27

28 Somma di 3 numeri Leggi Var1 Leggi Var2 Leggi Var3 Somma = Var1 + Var2 + Var3 Scrivi Somma 28

29 Somma di N numeri Leggi N I = 0 Somma = 0 Finché I < N { } Leggi Var Somma = Somma + Var I = I + 1 Scrivi Somma 29

30 Programmazione top-down La programmazione top-down è una tecnica di programmazione per la realizzazione di programmi con la scomposizione iterativa di un problema in sotto problemi 30

31 Programmazione top-down La programmazione top-down si presta molto bene per la definizione di algoritmi con i diagrammi di flusso: All inizio il diagramma di flusso è rappresentato da un nodo che rappresenta la soluzione al problema Questo nodo viene scomposto in una rete di nodi in modo iterativo La scomposizione termina quando i singoli nodi possono essere rappresentati da semplici sequenze di istruzioni del linguaggio di programmazione scelto 31

32 Somma di N numeri Start Somma gli N numeri Stop 32

33 Somma di N numeri Start Inizializzazione Leggi e somma gli N numeri Stampa la somma Stop 33

34 Somma di N numeri: Inizializzazione N I 0 Somma 0 34

35 Somma di N numeri: Leggi e somma gli N numeri No I < N Si Var Somma Somma + Var I I

36 Somma di N numeri Start No I < N Si N Var I 0 Somma 0 Somma Somma Somma + Var I I + 1 Stop 36

37 Numero di righe in un file Start Calcola e stampa il numero di righe Stop 37

38 Numero di righe in un file Start Inizializzazione Calcola il numero di righe Stampa il risultato Stop 38

39 Numero di righe in un file: Inizializzazione Nome Documento Righe 0 39

40 Numero di righe in un file: Calcola il numero di righe No Ci sono Righe? Si Leggi una riga Righe Righe

41 Numero di righe in un file Start Nome Documento Righe 0 No Ci sono Righe? Si Righe Leggi una riga Stop Righe Righe

42 Ricerca binaria // Schede: N schede ordinate e numerate da 0 a N - 1 Basso = 0 Alto = N 1 Risultato = Non trovato Finchè (Basso Alto) AND (Risultato == Non trovato ) { Medio = (Basso + Alto) / 2 Se Schede[Medio] > Valore Alto = Medio - 1 Altrimenti Se (Schede[Medio] < Valore) Basso = Medio + 1 Altrimenti Risultato = Medio } Scrivi Risultato 42

43 Bubble sort // Schede: N schede non ordinate, numerate da 0 a N - 1 Alto = N 1 Finchè Alto > 0 { I = 0 Finchè I < Alto { Se Schede[I] > Schede[I + 1] { Tmp = Schede[I] Schede[I] = Schede[I + 1] Schede[I + 1] = Tmp } I = I + 1 } Alto = Alto 1 } 43

44 Selection sort // Schede: N schede non ordinate, numerate da 0 a N - 1 I = 0 Finchè I < N - 1 { Min = I J = I + 1 Finchè J < N { Se Schede[J] < Schede[Min] { Min = J } J = J + 1 } Temp = Schede[Min] Schede[Min] = Schede[I] Schede[I] = Temp I = I + 1 } 44

45 Insertion sort // Schede: N schede non ordinate, numerate da 0 a N - 1 I = 1 Finchè I < N { Valore = Schede[I] J = I 1 Finchè (J 0) And (Schede[J] > Valore) { Schede[J + 1] = Schede[J] J = J 1 } Schede[J + 1] = Valore I = I + 1 } 45