Algoritmi e programmazione

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1 Algoritmi e programmazione Prof. Emanuele Papotto Risoluzione di problemi Con la parola problema si intende un compito che si vuole far risolvere automaticamente a un calcolatore per risolvere un problema bisogna svolgere le seguenti attivita: comprendere il problema definire un procedimento risolutivo (algoritmo) per il problema implementare l'algoritmo in un linguaggio di Programmazione Dato un problema relativo all elaborazione di un informazione bisogna individuare un opportuno metodo di elaborazione che trasformi i dati iniziali nei corrispondenti risultati finali desiderati. Calcolatore = Esecutore di Azioni Elementari Affinché la risoluzione di un problema possa essere realizzata attraverso l uso del calcolatore, tale processo deve poter essere definito come una sequenza di azioni elementari. 1

2 Problemi non risolvibili Non tutti i problemi sono risolvibili attraverso l'uso del calcolatore, esistono classi di problemi perlequali lasoluzione automatica non è possibile: il problema presenta infinite soluzioni (es. calcolo di pi greco) per alcuni dei problemi non è stato trovato un metodo risolutivo (es. trovare tutte le coppie contigue di numeri primi) per alcuni problemi è stato dimostrato che non esiste un metodo risolutivo automatizzabile (es. trisecare un angolo con solo riga e compasso) Noi ci concentreremo sui problemi che, ragionevolmente, ammettono un metodo risolutivo (funzioni calcolabili). L algoritmo Un algoritmo è un insieme finito di passi elementari (istruzioni) che, eseguiti secondo un ordine prestabilito, permettono di risolvere un determinato problema trasformando i dati di input in dati di output (o risultati) attraverso le relazioni esistenti tra input e output. esempi sono: una ricetta di cucina, le istruzioni per far funzionare un elettrodomestico, le istruzioni per installare un programma 2

3 L algoritmo Per esecutore : si intende una macchina astratta (non necessariamente un calcolatore) in grado di eseguire le azioni specificatedal metodo risolutivo. Proprietà di un algoritmo 1. realizzabilità: ogni operazione prevista dall algoritmo deve essere eseguibile conlerisorsea disposizione; 2. non ambiguità: ogni azione deve essere univocamente interpretabile dall'esecutore, cioè deve essere descritta in modo preciso; il risultato non deve cambiare al variare dell esecutore(macchina/persona) dell algoritmo; 3. finitezza: il numero totale di azioni da eseguire, per ogni insieme di dati di ingresso, è finito e le operazioni da esse specificate devono essere eseguito un numero finito di volte. 3

4 Un po di storia Il termine algoritmo deriva dal nome del matematico arabo Al- Khowarzimi del IX secolo d.c. che perprimosuggerì unmetodoper sommare due numeri rappresentati nel sistema numerico Hindu e contribuì alla fondazione dell algebra. Nel medioevo il termine algorismus servì ad indicare il complesso di operazioni nel calcolo numerico con numeri arabi. Algoritmi e programmi Ogni elaboratore è una macchina in grado di eseguire azioni elementari su oggetti detti dati. L'esecuzionedelle azioni è richiesta all'elaboratore tramite comandi elementari chiamati istruzioni. Le istruzioni sono espresse attraverso un opportuno formalismo: il linguaggio di programmazione. es: SUM A,B read(x) scanf("%d",&y) La formulazione testuale di un algoritmo in un linguaggio comprensibile ad un elaboratore è detta programma. main() {int A, B; printf( Immettere i dati (A,B): ); scanf( %d %d, &A, &B); printf( Risultato: A+B=%d\n, A+B); } 4

5 Dal problema al programma Dato un problema, la sua soluzione può essere ottenuta mediante l uso del calcolatore, compiendo i seguenti passi: 1. individuazione di un metodo risolutivo 2. scomposizione del procedimento in un insieme ordinato di azioni à ALGORITMO 3. rappresentazione dei dati e dell'algoritmo attraverso un formalismo comprensibile dall elaboratore: linguaggio di programmazione à PROGRAMMA 4. esecuzione di un programma sul calcolatore à processo o task Metodo risolutivo: ANALISI L analisi permettediindividuare: natura dei dati in ingresso (INPUT): si tratta di tutte le informazioni che devono essere fornite in ingresso alprogramma che si sta sviluppando, con eventuali vincoli di integrità (tutte le condizioni che gli input ma anche gli output devono rispetta re pe r essere accettati dal programma) natura dei dati in uscita (OUTPUT o risultati) ed eventuali vincoli di integrità (condizioni che i dati in input devono ris pettare per essere accettati): cioè i risultati attesi dall ela borazione dei dati in ingresso da parte del programma. relazioni tra i dati di Input e Output: i collegamenti logici esistenti tra le informazioni in ingresso e quelle in uscita dal programma. Queste possono essere formule matematiche, modello logico 5

6 Esempio Problema: forniti in ingresso al programma la base e l altezza di un triangolo, calcolarne l area ANALISI Dati in input: la lunghezza della base e la lunghezza dell altezza del triangolo; il vincolo di integrità da porre è accettare in ingresso solo valori > 0 Dati in output: l area del triangolo Relazione tra I/O: l area del triangolo si ottiene moltiplicando la base per l altezza e dividendo per 2 A= (b * h) / 2 Esempio: l algoritmo 1. Inizio 2. Ricevi in ingresso da tastiera la lunghezza della base del triangolo (con il vincolo che sia > 0 ) 3. Ricevi in ingresso da tastiera la lunghezza dell altezza del triangolo (con vincolo che sia > 0 ) 4. Calcolare l area del triangolo moltiplicando la lunghezza della base per la lunghezza dell altezza e dividendo il prodotto ottenuto per 2 5. Stampa a video l area del triangolo calcolata 6. Fine 6

7 Pseudo-codice Lo pseudo codice è una descrizione informale di alto livello adatta a rappresentare un algoritmo o programma Usa le strutture di un linguaggio di programmazione È adatto ad essere letto dall uomo Non è direttamente comprensibile da un calcolatore Omette dettagli non essenz iali pe r la dichiarazione delle variabili) comprensibilità (es. la es: inizio leggi base leggi altezza if (base altezza) > 0 Area ß base * altezza stampa Area end if else stampa Errore immissione dati input fine Dati e istruzioni Ogni passo dell algoritmo di componedi dueparti distinte: comando o istruzione: la descrizione dell azione che deve essere eseguita (es. acquisisci il numero, moltiplica, stampa, ecc.) dati o argomenti : uno o più oggetti su cui ogni istruzione opera (a, b, area, altezza, A, ecc.) costanti: il valore non cambia durante l esecuzione dell algoritmo variabili: è assegnato un valore che durante l ese cuzione dell algoritmo può cambiare i valori dei dati possono essere: numerici: interi e reali (es ,4) logici: Vero e Falso alfanumerici, o stringhe (es. AAAA, C.Colombo ) 7

8 Gli operatori le sequenze di variabili e costanti sono combinate fra loro medianteoperatori: operatori aritmetici: +, -, *, / (rispettivamente somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione) operatori logici e relazionali: <, >, ==, =, >=, <=, <>,,,not,(rispettivamente minore, maggiore, uguale, assegnazione, maggiore uguale, minore uguale, diverso, and, or, not) I simboli degli operatori logico relazionali non sono tutti e possono essere differenti tra i diversi linguaggi di programmazione. Diagrammi di flusso per la descrizione degli algoritmi si utilizzano particolari rappresentazioni grafiche denominate diagrammi di flusso, schemi a blocchi o flowchart. è un formalismo che consente di rappresentare graficamente gli algoritmi questa descrizione costituisce un efficace strumento per la descrizione degli algoritmi, più valido di una esposizione di tipo discorsivo (che può risultare generica e ambigua). qualsiasi algoritmo può essere decomposto in poche strutture elementari. 8

9 Diagrammi di flusso un diagramma di flusso (o flowchart) descrive le azioni da eseguire ed il loroordinedi esecuzione ogni azione elementare corrisponde ad un simbolo grafico (blocco) diverso (sono convenzioni non universali) ogni blocco ha uno o più rami in ingresso ed un ramo in uscita (ad esclusione del blocco di decisionecheneha due); collegando tra loro i vari blocchi attraverso i rami, si ottieneun diagramma di flusso un diagramma di flusso appare, quindi, come un insieme di blocchi di forme diverse che contengono le istruzioni da eseguire, collegati fra loro da linee orientate che specificano la sequenza in cui i blocchi devono essere eseguiti (flusso del controllo di esecuzione o sequenza di computazione) Blocchi inizio/fine inizio e fine di un algoritmo inizio e il blocco da cui deve iniziare l'esecuzione (uno solo) il blocco ne fa terminare l'esecuzione dell'algoritmo (almeno uno) 9

10 Ingresso/lettura esecuzione dell'istruzione: si ricevono dall'unità di ingresso (per esempio, la tastiera) tanti valori quante sono le variabili specificate all'interno del blocco, e si assegnano nello stesso ordine alle variabili A, B, C sono nomi di variabili es. Leggi i tre valori dati in ingresso, ed assegnali rispettivamente alle variabili A, B, e C Uscita/stampa si calcolano i valori delle espressioni e si trasmettono all'unità di uscita (ad esempio, il video) X, Y, Z possono essere variabili se X, Y, Z sono espressioni à calcola i valori delle espressioni X, Y e Z, e trasmettili in uscita 10

11 Azione/operazione Esegue l azione descritta all interno del rettangolo Somma =A + B Controllo/condizione Verifica la condizione e se il risultato è vero passa a eseguire le istruzioni sul ramo corrispondente a vero altrimenti passa a eseguire le istruzioni sul ramo corrispondente a falso V condizione F 11

12 Assegnamento e inizializzazione si calcola il valore dell'espressione a destra del simbolo = e lo si assegna alla variabile indicata a sinistra del simbolo = con eventuale perdita del valore precedente di V V = E dove V è il nome di una variabile E è una espressione o un valore si interpreta come: calcola il valore dell'espressione E e assegnalo alla variabilev NB: Una variabile, prima di essere trattata, deve contenere già un valore, ovvero essere già stata inizializzataad es. a zero. Esempio: somma di due numeri 12

13 Esempio: stampa il massimo tra due numeri Confronta due numeri 13

14 Programmazione strutturata È una tecnica di programmazione che ha lo scopo di semplificare la struttura di un algoritmo disciplinando l'uso delle strutture di controllo utilizzabili all'interno di uno schema blocchi prevede l'uso di un numero limitato di strutture di controllo fondamentali, con un ingresso ed una uscita: 1. sequenza 2. selezione 3. Iterazione Programmazione strutturata la programmazione strutturata vincola quindi l'utilizzo delle strutture di controllo, ma ore i seguenti vantaggi: rende possibile una progettazione di tipo top-down, cioè si parte dall'obiettivo finale del problema e si esplicitano e raffinano ricorsivamente le parti che lo compongono permette la definizione di algoritmi più leggibili, essendo più facile individuare i moduli corrispondenti alle varie parti di cui si compone l'algoritmo test, correzione e manutenzione del programma sono perciò più semplici, anche se per il test del sistema completo bisogna attendere di assemblare tutti i componenti 14

15 Teorema di Böhm-Jacopini Qualsiasi algoritmo può essere scritto utilizzando esclusivamente le tre strutture di controllo fondamentali: SEQUENZA SELEZIONE ITERAZIONE Nel 1966 due matematici italiani Corrado Böhm e Giuseppe Jacopini hanno formulato uno dei più importanti teoremi dell informatica. La domanda è: «Quali algoritmi sono codificabili con i tre costrutti sequenza, selezione e iterazione?». Risposta: «Con i tre costrutti fondamentali è possibile codificare tutti gli algoritmi». Struttura di sequenza Le istruzioni sono una di seguito alla altra Istruzione S1 Istruzione S2 Istruzione S3 Operazioni: fai questo fai quello Esempio: a= 5; b = 3; z = a+b; 15

16 Struttura di selezione -1- Se si verifica la condizione P esegui l istruzione S1 oppure S2 if P then S1 else S2 Sintassi: if(espressione) istruzione1 else istruzione2 Esempio: prendi numero; resto = numero % 2; if (resto==0) scrivi numero pari else scrivi numero dispari Struttura di selezione -2- Se si verifica la condizione P esegui l istruzione S1 if P then S1 Sintassi: if(espressione) istruzione Esempio: prendi numero; resto = numero % 2; if (resto==0) scrivi numero pari 16

17 Struttura di iterazione Si deve eseguire un blocco di istruzioni finché non si verifica una determinata condizione. V Istruzione S1 condizione P F La condizione è un espressione che rappresenta un valore Vero o Falso. Il ciclo viene ripetuto finché l espressione non diventa Falsa. Do S1 while P Struttura di iterazione precondizionale condizione P V Istruzione S1 F La condizione è un espressione che rappresenta un valore Vero o Falso. Il ciclo viene ripetuto finché l espressione non diventa falsa. while P do S1 17

18 Confronto tra le strutture di iterazione Esempio: stampa dei primi 100 numeri 18

19 Esempio: stampa dei primi n numeri Esempio: fattoriale di n 19

20 Struttura iterativa contatore Ripetizione con contatore è una struttura derivata da quelle di iterazione. Permette di ripetere un certo gruppo di istruzioni un determinato numero di volte. For condizione Istruzione S1 c ß min Next (incrementa) V c<=max istruzioni F Sintassi: for (inizializzazione; controllo; incremento) Incrementa c for (c=min; c<=max; c++) { istruzioni } Esempi 1. Calcolo della media 2. Calcolo dei valori massimo e minimo 3. Calcolo di una potenza 20

21 Esempio 1 Esempio 2 21

22 Esempio 3 22