Programmazione logica e PROLOG. Esercitazione 1. Sommario. Programmazione logica. Applicazioni della Programmazione Logica

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1 Sommario Programmazione logica e PROLOG Esercitazione 1 Programmazione logica Base delle conoscenze Interrogazione del sistema Regole Ricorsive Esecuzione dei programmi Modello operazionale Rappresentazione della Conoscenza Daniele Nardi, 2006Esercitazione Programmazione logica Applicazioni della Programmazione Logica Programmazione dichiarativa. Programma = descrizione del problema PROLOG è il principale di linguaggio di programmazione basato sulla logica (sottoinsieme del calcolo dei predicati del primo ordine). Esecuzione = verifica della verità di un asserzione (goal) programmazione logica e basi di dati R. Kowalski : Algorithm = Logic + Control. programmazione logica e sistemi esperti 2 3

2 Principio della programmazione logica Programma logico: 1. definizione del problema da risolvere mediante l asserzione di fatti e regole ad esso relativi; Sillogismo aristotelico Tutti gli uomini sono mortali Socrate è un uomo 2. interrogazione del sistema automatico che deduce la risposta sulla base dei fatti e delle regole note (prova di teoremi). si deduce Socrate è mortale. 4 5 La base delle conoscenze Sillogismo aristotelico in PROLOG mortale(x) :- uomo(x). uomo(socrate). La deduzione che Socrate è mortale si ottiene con:?mortale(socrate) Un programma PROLOG è costituito da un insieme di clausole, ossia di asserzioni condizionate o incondizionate. asserzione incondizionata fatto: padre(daniele,jacopo). ama(enzo,x). In PROLOG i nomi dei predicati e delle costanti iniziano con minuscole. 6 7

3 Regole asserzione condizionata regola: A :- B,C,...,D. Aè vero se lo sono B, C,..., D, A è detta conclusione, B, C,..., D sono le premesse A,B,C, D sono atomi atomi Se t 1,...,t n sono costanti o variabili e P è un simbolo di predicato n-ario P (t 1,...,t n )è un atomo. 8 Esempi di regole nonno(x,z) :- padre(x,y), padre(y,z). nonno(x,z) :- padre(x,y), madre(y,z). figlio(x,y) :- padre(y,x). figlio(x,y) :- madre(y,x). nonno, figlio si possono considerare come definizioni di procedure 9 Interrogazione del sistema interrogazione del sistema goal? A,B,C,...,D.? padre(mario,rita). SI. padre(enzo,mario). padre(enzo,claudia). padre(andrea,sara). padre(andrea,enzo). madre(sara,rita). madre(livia,enzo). madre(maria,mario). madre(maria,claudia). bella(rita). bella(claudia). La base delle conoscenze 10 11

4 Le interrogazioni? bella(x). SI rita. Regole ricorsive Per avere altre risposte: ; SI claudia Congiunzioni di goal: discente(x,y):-figlio(x,y). % 1 discente(x,y):-figlio(z,y),discente(x,z). % 2 figlio(x,y):-padre(y,x). % 3 figlio(x,y):-madre(y,x). % 4? discente(rita,andrea).? nonno(andrea,x), bella(x).? nonno(x,z), bella(z) Stessa Generazione Varia l ordine delle regole stessa\_generazione (X,X). stessa\_generazione (X,Y):- genitore(z,x),stessa\_generazione(z,w),genitore(w,y).? stessa\_generazione(rita,y). discente(x,y):- figlio(x,y). discente(x,y) :- figlio(z,y),discente(x,z). figlio(x,y) :- madre(y,x). figlio(x,y):- padre(y,x).? discente(rita,andrea)

5 Varia l ordine nel corpo della regola Modello operazionale del PROLOG L ordine con cui si scrivono le regole e i predicati nel corpo di una regola è significativo in PROLOG. interprete astratto discente(x,y):- discente(x,z),figlio(z,y). %1 discente(x,y):- figlio(x,y). figlio(x,y):- padre(y,x). figlio(x,y):- madre(y,x). unificazione ricerca delle soluzioni L interprete astratto Input: un goal G ed un programma P Output: un istanza di G, conseguenza logica di P se esiste, altrimenti NO begin R := G; R risolvente finito := false; dimostra il goal nel risolvente; if R = {} then ritorna G else NO Dimostra il goal while not R = {} and not finito do begin scegli un goal A dal risolvente scegli una clausola A :- B1,...,Bn (ridenominata) tale che θ = unifica(a, A ) if scelte esaurite then finito:=true; else begin sostituisci A con B1,..., Bn in R applica θ ad R e G; 18 19

6 Sostituzioni Unificazione Una sostituzione è una funzione dall insieme delle variabili Var all insieme dei termini Term, (per il momento costituito solo da variabili e costanti) cioè σ : Var Term. Un espressione s si dice più generale di un espressione t se t è istanza di s, ma non viceversa. Dato un termine t, tσ è definito ricorsivamente come segue: Esempio: p(a, X) è più generale p(a, b). se c è un simbolo di costante, cσ = c; se x è un simbolo di variabile, xσ = σ(x); Si dice unificatore di due espressioni la sostituzione che applicata alle due espressioni di partenza restituisce due espressioni uguali. La sostituzione σ di un termine t al posto di un simbolo di variabile x è indicata da x = t (oppure x/t). 20 Esempio: {X = b} è un unificatore di p(a, X)e p(a, b). 21 Unificatore più generale Unificazione (senza simboli di funzione) In genere è utile fare riferimento all unificatore più generale di due espressioni, che intuitivamente è l unificatore che applicato ad esse produce l istanza più generale delle due espressioni. Esempio: {X = b, Y = b, Z = a} e {X = Y, Z = a} sono entrambi unificatori di p(a, X)e p(z, Y ), ma {X = Y,Z = a} è più generale di {X = b, Y = b, Z = a}. 1. t i = s i : in questo caso il confronto ha successo e si prosegue passando alla coppia successiva. 2. t i è una variabile: in questo caso t i = s i viene inserita nell unificatore e tutte le occorrenze di t i nelle coppie ancora da analizzare vengono sostituite con s i. 3. s i è una variabile: simmetrico del precedente. Tale unificatore è unico a meno di ridenominazione delle variabili e viene detto mgu (most general unifier) t i s i con t i,s i entrambe costanti: in questo caso le due espressioni non sono unificabili. 23

7 Algoritmo di Unificazione (semplificato) Input: C un insieme di coppie <t i,s i > con t i,s i costanti o variabili Output: unificatore piu generale θ, se esiste, altrimenti false begin θ := {}; successo := true; while not empty(c) and successo do begin scegli <t i,s i > in C; if t i = s i then C:=C/{< t i,s i >} else if var(t i ) then begin θ := subst(θ, t i,s i ) {t i = s i }; C:=subst(rest(C),t i,s i ) 24 else if var(s i ) then begin θ := subst(θ, s i,t i ) {s i = t i }; C:=subst(rest(C),s i,t i ) else successo := false ; if not successo then output false else output true, θ Rappresentazione della Conoscenza Daniele Nardi, 2006Esercitazione 1 1 L albero di ricerca Le scelte del PROLOG la radice è il goal iniziale; ogni nodo ha tanti successori quante sono le clausole la cui testa unifica con uno dei goal presenti nel nodo. Ogni successore ha un risolvente ottenuto da quello del padre sostituo al goal selezionato il corpo della clausola corrispondente ed applicando ad esso l unificatore. la scelta del goal da valutare determina la struttura dell albero di ricerca; la scelta della clausola determina l ordine dei successori di un nodo. Ogni nodo contiene un risolvente. Se il risolvente è vuoto il nodo èunnodo di successo. Un nodo privo di successori, che non sia di successo, èunnodo di fallimento. Ogni nodo di successo rappresenta una soluzione. Se l albero non può essere espanso e non contiene nodi di successo il goal fallisce. 25 Nell interprete PROLOG la scelta del goal da dimostrare viene realizzata esaminando i goal da sinistra a destra e le clausole vengono usate nell ordine in cui sono scritte. Il risolvente viene gestito tramite una pila. Costruzione dell albero in profondità. 26

8 Esercizi 1. Definire la relazione fratello e quindi la relazione cugino 2. Definire un programma per la rappresentazione di un grafo tramite la relazione che descrive gli archi. Definire una relazione cammino che ha come argomenti 2 nodi del grafo e verifica se esiste un cammino tra i due nodi. 3. Costruire l albero di ricerca per?- discente(enzo,andrea). e verificare le differenze con?- discente2(enzo,andrea). /* Esercizio 3 */ discente2(x,y):-figlio(z,y),discente2(x,z). % 2 discente2(x,y):-figlio(x,y). % 1 27 Esercizi Modellare in Prolog la funzione erdosnum(), date le seguenti specifiche: 1. Erdos ha erdosnum=0 2. X ha come erdosnum 1 + il minimo tra gli erdosnum delle persone con cui ha scritto almeno una pubblicazione. Scrivere un programma Prolog erdosnum(x,n) in cui: X è il soggetto di cui si vuole conoscere il numero di Erdos; N èla distanza di Erdos tra i due. Scrivere un programma Prolog erdosnum(x,y,n) in cui:x è il soggetto di cui si vuole conoscere la distanza da Y; Y è il mitico ricercatore; N è la distanza tra i due. 28 Esercizi Modellare in Prolog uno scenario di semplice ricerca su web. Una pagina web è un nodo che contiene una proprietà atomica che sintetizza il suo contenuto (cinemaroma, infooggi, prezzopc), ed è collegata con dei link (archi) ad altre pagine web. Scrivere un programma Prolog trova(x,y,z) in cui: X è la pagina web di partenza; Y è l informazione cercata; Z una pagina che contiene l informazione cercata. 29