Introduzione ai Grafi di LEDA

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1 Introduzione ai Grafi di LEDA I Grafi di LEDA La libreria LEDA ha quattro tipi di grafi Diretti (graph) Non diretti (ugraph) Diretti parametrizzati (GRAPH<K, I> ) Non diretti parametrizzati (UGRAPH<K,I> ) Le strutture dati sono organizzate come una gerarchia di classi La classe base è graph Una funzione con parametro input di tipo graph accetta qualunque tipo di grafo (diretto e non diretto) /02 1

2 Grafi diretti Un grafo diretto è implementato come una coppia di multiliste ordinate (nodi e archi) I nodi e gli archi sono identificati internamente con degli interi attraverso un meccanismo di hashing Ogni arco diretto ha una source ed un target Ogni nodo ha due liste di nodi associati adj_edges e in_edges Per ogni grafo è possibile iterare su Tutti i nodi (forall_nodes) Tutti gli archi (forall_edges) Tutti gli archi uscenti da un nodo (forall_adj_edges) Tutti gli archi entranti in un nodo (for_all_in_edges) Tutti gli archi incidenti in un nodo (forall_inout_edges) 2 Grafi non diretti In un grafo non diretto ogni arco non ha direzione Un arco è una coppia non ordinata di nodi Ad ogni nodo è associata solo la llista di archi adj_edges LEDA rappresenta i grafi non diretti come grafi diretti in cui la direzione degli archi è ignorata La classe ugraph è derivata da graph I metodi source() e target() della classe edge sono disabilitati Dato un estremo di un arco è possibile calcolare l altro estremo con il meotdo opposite() Il cilco forall_adj_edges(u, v) assegna ad u tutti gli archi che hanno v come source o come target E possibile trasformare un grafo diretto in non diretto e viceversa Metodi make_directed e make_undirected /02 2

3 Grafi Parametrizzati I grafi parametrizzati consentono di associare delle informazioni ai nodi ed agli archi del grafo Es. se il grafo rappresenta una rete stradale i nodi sono le città e gli archi le vie di collegamento Ad ogni città è possibile associare una stringa Ad ogni strada la lunghezza o il tempo di percorrenza class Citta; class Strada; GRAPH<Citta, Strada> cartina; 4 Quando Usare il Template di Grafo E possibile associare delle informazioni agli elementi del grafo senza utilizzare la versione template Per esempio memorizzare risultati parziali di una funzione In generale si usano i parametri del template per memorizzare informazioni valide in generale e le strutture dati associate per memorizzare dati occasionali /02 3

4 Principali Strutture Dati node_array, edge_array, node_matrix Consentono di accedere alle informazioni utilizzando l operatore [] e i nodi e gli archi come indici node_map, edge_map, node_map2 Come gli array ma più efficienti (usano l hashing). Consigliati per grafi sparsi node_list e edge_list Liste doppiamente linkate ottimizzate per l uso con i grafi. Ogni nodo può essere contenuto in una sola lista Node_set e edge_set Consentono solo di verificare se un elemento appartiene o meno all insieme 6 Principali Strutture Dati node_partition Implementa una partizione dei nodi del grafo. Ogni nodo può appartenere ad un solo insieme della partizione. Implementa le operazioni di union e find node_pq<p> Coda a priorità di nodi del grafo (min_heap) Il tipo P definisce la priorità /02 4

5 Creazione Automatica La libreria ha numerose funzioni per la generazione automatica di grafi random_graph(graph& G, int n, int m, bool no_anti_par, bool loopfree, bool no_par); random_simple_undirected_graph(graph& G, int n, int m); complete_graph(graph& G, int n); complete_ugraph(graph& G, int n); random_bigraph(graph& G, int a, int b, int m, list<node>& A, list<node>& B); test_graph(graph& G); // interattiva 8 Stampa LEDA ha una propria rappresentazione standard dei grafi È possibile stampare a video o in un file il contenuto di un grafo usando la rappresentazione standard Utilizza il metodo write LEDA_GRAPH void void 4 {} {} {} {} {} {} {} {} /02 5

6 Lettura da File E possibile leggere dallo standard input un grafo Si specificano il numero di nodi ed archi Per ogni nodo si indicano i nodi adiacenti Il programma crea i nodi e gli archi usando i metodi new_node() e new_edge() Per evitare di dover ripetere ogni volta quest operazione è possibile scrivere i dati del grafo in un file Se la rappresentazione è quella standard di LEDA è possibile leggere tutto il grafo con una sola operazione usando il metodo read(string) 10 Interfaccia Grafica Utilizzando la classe GraphWin è possibile costruire un interfaccia grafica a finestre per creare, visualizzare, modificare e salvare dei grafi Per usare oggetti GraphWin si devono linkare le librerie libw, libp, libg, libl e libx11 Su alcuni sistemi la libreria libx11 non si trova nel path di default basta copiarla in /usr/lib /02 6