Dizionari. Hashtables.

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1 Dizionari Hashtables

2 Credits Materiale a cura del Prof. Franco Milicchio

3 Introduzione I tipi di dato che abbiamo introdotto fino ad ora sono molto semplici Ad esempio liste, stringhe, sono essenzialmente mappe di interi In effetti, temperature[i], è una mappa N R, cioè ad ogni intero viene associato un reale Analogamente una stringa associa un intero ad un carattere ASCII Una hashtable (o dizionario ) è una mappa da un insieme in un altro, o in altre parole, è una lista di coppie chiave-valore

4 Hashtable h = dict() h["ciao"] = h["al"] = h["mondo"] = for i in h: print i, h[i] Memoria h["ciao"] 3,1415 ciao mondo al h["mondo"] 2,7182 h["al"] -1,2345

5 Operazioni Il layout in memoria è peculiare: ne vedremo a breve il perché È possibile iterare su un dizionario allo stesso modo di una lista, tenendo presente che l iteratore è una chiave L oggetto ha alcuni metodi utili, come d.keys() e d.values(), che rispettivamente ritornano una lista di chiavi e di valori La creazione di una hashmap è possibile inline, utilizzando la seguente sintassi: h = { key:value, key:value, } L accesso è costante nel tempo

6 Complessità Una lista in Python è una sequenza lineare: in altre parole in memoria, gli elementi adiacenti occupano spazi adiacenti Sappiamo che l indice in una lista indica lo scostamento dall inizio dell array Il tempo per accedere ad un elemento è dunque costante, ovvero O(1) Anche una hashmap ha questa proprietà, grazie all hashing Altro Array di 10 elementi Altro RAM array[5] = -4

7 Hashmap: Implementazione Una hashmap è una struttura dati complessa, noi ne introdurremo una versione molto semplificata Una hashmap dall insieme K all insieme V è costituita da due elementi fondamentali: Una funzione di hash: una funzione da un insieme nei naturali h : K N Una lista i cui elementi sono liste di coppie nell insieme K V

8 Hashmap 0 d[ ciao ] = h(ciao) = Lista

9 Hashmap: Implementazione Nel modello precedente, la lista degli elementi contiene solo dei valori Cosa succede se più chiavi hanno lo stesso valore di hash? La lista, dunque, non può essere una lista di elementi, bensì una lista di liste Ogni elemento della lista viene chiamato bucket Ogni bucket contiene la lista di tutti i valori associati a chiavi con stesso hash In questo caso, si chiama collisione

10 Hashmap d[ ciao ] = 42 h(ciao) = Lista [ [ lotr, 9], [ ciao, 42],... ]

11 Complessità Calcoliamo la complessità asintotica della modifica di un elemento in una hashtable Abbiamo due casi fondamentali, con complessità diverse La hashtable contiene un elemento per bucket La hashtable contiene più elementi per bucket La prima è il caso medio, la seconda opzione è il caso peggiore

12 Complessità: Caso Medio Nel caso medio, la hashtable contiene un elemento per bucket Questo vuol dire che per raggiungere un elemento k e modificarlo, è necessario: Calcolare l hash function con argomento k Accedere alla zona di memoria dell elemento k Entrambe le operazioni sono a tempo costante, quindi la complessità è O(1)

13 Complessità: Caso Medio d[ ciao ] = Indipendente dal h(ciao) = 3 numero di bucket Indipendente dal numero di bucket Lista

14 Complessità: Caso Peggiore Nel caso peggiore, la hashtable contiene più elementi per bucket Calcolare l hash function con argomento k Accedere alla zona di memoria degli elementi con lo stesso hash di k Scorrere la lista degli elementi fino a trovare k Le prime due operazioni sono a tempo costante, O(1) L ultima operazione, al contrario, è lineare, quindi la complessità è O(n)

15 Complessità: Caso Peggiore d[ ciao ] = 42 [ [ lotr, 9], [ ciao, 42],... ] Dipende dalla lunghezza, h(ciao) = 3 asintoticamente O(n) Indipendente dal numero di bucket Lista

16 Hash Function h = dict() h["ciao"] = h["al"] = h["mondo"] = for i in h: print i, "->", h[i], "hash:", hash(i) ciao -> hash: mondo -> hash: al -> hash:

17 Hash Function print hash("aaaaaaaaaaa") print hash("baaaaaaaaaa") print hash("abaaaaaaaaa") print hash("aaaaaaaaaab") print hash("bbbbbbbbbbb")

18 Hash Function L hash function stabilisce in quale bucket una coppia chiave-valore debba risiedere È quindi critica nella costruzione di una buona hashmap Una buona hash function ha una distribuzione uniforme dei valori La distribuzione, ovviamente, dovrebbe essere indipendente dalla dimensione della hashtable Si pensa che le hash function crittografiche, i.e., difficili da invertire, siano delle buone funzioni candidate

19 Distribuzioni h(k) :=1 Hashmap

20 Distribuzioni h(k) := k e k! Hashmap

21 Distribuzioni h(k) := 1 p 2 e (k µ) Hashmap

22 Distribuzioni h(k) := k min K +1 max K min K +1 Hashmap

23 Esempio Una hashtable è una struttura dati fondamentale: fornisce un accesso veloce a valori (nel caso medio) È utile nei casi un cui si debba cercare un valore ripetutamente As esempio, è molto indicata per contare valori Sia come problema tipo il seguente: data una stringa possibilmente molto lunga, e.g., il testo di un libro intero, contare tutte le parole Con una lista, ad ogni parola dovremo cercare se esiste scandendola Con una hashtable, la ricerca in media è costante

24 Implementazione Le hashmap sono costrutti base, per questo sono spesso implementate nelle librerie base di vari linguaggi Ad esempio, Python ha dict, C++ unordered_map, Java HashMap Come già accennato le hash function giocano un ruolo fondamentale Creare una buona hash function è molto difficile Altrettanto difficile è scrivere una struttura dati efficiente È un esercizio molto complicato scrivere dunque una hashmap, si consiglia di utilizzare la struttura dati fornita dal linguaggio