UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA REGISTRO DELLE LEZIONI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ DIDATTICHE Anno accademico Dott./Prof. Pinotti Maria Cristina Settore scientifico-disciplinare INF01 Facoltà Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

2 Definizione di algoritmo efficiente. Scalabilita' di un algoritmo polinomiale rispetto a scalabilita' di un algoritmo esponenziale. Analisi del caso pessimo versus analisi nel caso medio. Un esempio: Insertion Sort. ARGOMENTO : B) ESERCITAZIONI E SEMINARI Bubble sort, Merge: correttezza e complessita'. Serie aritmetiche, serie geometriche, serie armonica. Somma dei primi N numeri interi, dei primi N numeri interi al quadrato. Somma dei primi N numeri dispari. Data 3 ottobre orario Crescita asintotica delle funzioni. Ordini di grandezza. Data 4 ottobre orario Proprieta' degli ordini di grandezza. Introduzione dell'equazioni di ricorrenza. Divide-et-impera: cenni. Data 4 ottobre orario Funzioni iterate e altezza degli alberi di ricorsione. Ordinamento di funzioni secondo l'ordine asintotica di crescita. Data 10 ottobre orario Procedure divide-et-impera: rango, cerca elemento e merge-sort. Analisi della complessita'. Metodo della sostituzione. Data 11 ottobre orario 9-11 Induzione e equazioni di ricorrenza. Esempi. Teorema dell'esperto per la soluzione di equazioni di ricorrenza a partizioni. Data 11 ottobre orario Esempi di soluzione di equazioni di ricorrenza basati sul terorema dell'esperto. Divide-et-impera: merge-insertion sort, cioe' un algoritmo ibrido che utilizza insertion-sort per ordinare sub-array di dimensione al piu' k e merge per ordinare concatenando tali sub-array. Analisi della complessita' al variare di k. Data 17 ottobre orario Data 18 ottobre orario 9-11

3 ARGOMENTO : C) ESERCITAZIONI E SEMINARI Divide-et-impera: contare le inversioni in un array ordinato, moltiplicazione fra due interi. Heap: definizione e proprieta' dell'altezza del numero di foglie. Heap come coda di priorita'. Inserzione e cancellazione: analisi della complessita'. Max-Heapify: analisi della complessita'. Data 18 ottobre orario Costruzione di uno heap in tempo lineare. Heapsort. d-heap: analisi e proprieta'. Quicksort: procedura perno. Analisi della complessita' nel caso pessimo. Data 24 ottobre orario Analisi nel caso medio di insertion sort e quicksort. Analisi nel caso migliore di quicksort. Data 25 ottobre orario 9-11 Introduzione al limite inferiore della complessita' di un problema. Tecnica della dimensione dei dati, eventi contabili e albero delle decisioni. Esempio: le dodici monete. Ordinamento in buckets: upper e lower bounds Data 25 ottobre orario Lower bound del calcolo del primo e del secondo elemento in un insieme totalmente ordinato. Counting-sort. Radix-sort. Data 7 novembre orario Mediana: una versione modificata di quicksort quadratica nel caso pessimo e lineare nel caso medio. Data 8 novembre orario 9-11 Mediana: algoritmo lineare nel caso pessimo. Analisi della complessita' al variare della dimensione dei gruppi. Quicksort modificato scegliendo la mediana come perno: analisi della complessita'. Ricerca dei quantili. Ricerca della mediana di due insiemi, ciascuno ordinato. Data 8 novembre orario Data 14 movembre orario 15-17

4 Tabelle hash: ricerca senza successo, inserzione, ricerca con successo. Realizzazione con liste di concatenamento: analisi del tempo medio di inserzione e di ricerca con successo sotto le ipotesi di hashing uniforme semplice. ARGOMENTO : D) ESERCITAZIONI E SEMINARI Realizzazione ad indirizamento aperto: scansione lineare e quadratica. Diverse funzioni hash. Hash universale. Tabelle hash ad indirizzamento aperto. Data 15 novembre orario 9-11 Analisi del tempo medio di ricerca senza successo, insersione e ricerca con successo nelle tabelle hash ad indirizzamento aperto. Alberi binari di ricerca: inserzione, cancellazione, successivo, predecessore. Data 15 novembre orario Alberi rosso-neri : proprieta' e inserzioni. Grafi, notazioni e rappresentazione con matrice di adiacenze e con liste delle adiacenze. Data 21 novembre orario Rappresentazione dei grafi con vettori di adiacenze.determinare se un nodo e' un pozzo universale. Visita i profondita' di grafi orientati e non orientati. Data 22 novembre orario 9-11 Tempi di inizio e fine visita nella DFS. Visita in profondita' di grafi orientati e non. Componenti connesse in un grafo non orientato. Tipi degli archi nell'albero di copertura della visita in profondita'. Data 28 novembre orario Visita in ampiezza (BFS) di grafi orientati e non orientati. Cammini di lunghezza minimi e BFS. Dimostrazione che la visita' in profondita' trova i cammini minimi da sorgente singola. Proprieta' delle distanze dei vertici in coda. Data 29 novembre orario 9-11 Algoritmo per controllare se un grafo e' bipartito. Algoritmo per determinare il sort topologico di un grafo diretto aciclico. Il ruolo del pozzo nel sort topologico. Algoritmo per determinare i punti di articolazione di un grafo non orientato. Data 5 dicembre orario Data 6 dicembre orario 9-11

5 ARGOMENTO : E) ESERCITAZIONI E SEMINARI Tour di Eulero in un grafo orientato. Diametro di Esercizi. un albero. Strutture dati per insiemi disgiunti. Data 12 dicembre orario Data 13 dicembre orario 9-11 Esercizi Data 20 dicembre orario 9-11 Data orario Data orario Data orario Data orario Data orario