Risoluzione dei problemi

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1 Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica Risoluzione dei problemi Risoluzione di un problema Le azioni che gli esseri umani compiono ogni giorno sono nella maggior parte dei casi finalizzate alla soluzione di problemi in modo consapevole o inconsapevole Le decisioni e le conseguenti azioni intraprese sono dettate da schemi (procedure) presenti nella nostra mente che si sono venuti formando negli anni sin dalla più piccola età e sono legati agli stimoli che si sono via via proposti alla nostra attenzione. Le attività che svolgiamo possono essere schematicamente identificate in: 1 - Conoscenza di come si risolve il problema 2 - Effettiva capacità di risolvere il problema 3 - Capacità di descrivere il procedimento di soluzione del problema Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 2 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 1

2 Schema Istruttore - Esecutore Problema Primo soggetto istruttore Analisi Soluzione analitica Descrizione Soluzione descrittiva Il soggetto istruttore deve produrre una soluzione descrittiva tenendo conto delle conoscenze del soggetto esecutore Interpretazione Il soggetto esecutore deve comprendere appieno la soluzione descrittiva avuta dal soggetto istruttore Descrizione interpretata Soluzione effettiva Attuazione Secondo soggetto esecutore Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 3 of 20 Istruttore Descrizione dell esecuzione del problema: 1- effettuata avendo scomposto il problema nelle sue singole azioni elementari 2 - descrivere ogni azione elementare in modo che non ci sia nessuna ambiguità durante l esecuzione 3 - le azioni elementari devono essere poste in una forma tale che l esecutore sia in grado di comprendere pienamente ciò che deve svolgere nella giusta sequenza delle azioni. Le azioni elementari sono indicate con il termine ISTRUZIONI / AZIONI ELEMENTARI La descrizione è indicata con il termine PROCEDURA EFFETTIVA / ESECUTIVA Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 4 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 2

3 Esecutore La procedura per l esecutore è composta quindi da: 1 - tutte le azioni elementari che l esecutore è in grado e deve svolgere in modo determinato ed in un tempo finito 2 - è fissato l ordine di esecuzione delle azioni (istruzioni) 3 - è esplicitamente specificato il modo in cui l azione utilizza i risultati prodotti dalle azioni predenti. Dati input AZIONE Dati output Calcolo della superficie di un cerchio / Calcolo della superficie di una figura complessa Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 5 of 20 Calcolo della superficie di una figura complessa Esempio del testo d 2 Area semicerchio π 2 d a b Area rettangolo1 a b h Area triangolo b t h 2 b t a h Area rettangolo 2 a h Area Totale = Area S c + Area R 1 + 2*Area T r + Area R 2 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 6 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 3

4 1. Leggi il valore diametro nella variabile d 2. Assegna il valore d alla variabile a 3. Leggi il valore lato nella variabile b 4. Leggi il valore altezza nella variabile h 5. Leggi il valore base nella variabile b t 6. Calcola area semicerchio in S c a. Calcola d/2 in dep b. Calcola dep * dep in dep c. Calcola dep * π in dep d. Calcola dep/2 in S c 7. Calcola area rettangolo in R 1 a. Calcola a * b in R 1 8. Calcola area rettangolo in T r a. Calcola b t * h in T r 9. Calcola area rettangolo in R 2 a. Calcola a * h in R 2 10.Calcola somma di Sc, R 1,T r, R 2 in Area a. Calcola S c + R 1 in dep b. Calcola dep + T r in dep c. Calcola dep + R 2 in Area Procedura descrittiva d a b h b t dep S c R 1 T r R 2 dep Area Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 7 Soggetto istruttore Tale soggetto deve conoscere o definire le capacità dell esecutore al fine di impostare la descrizione dell esecuzione in modo che l esecutore sia perfettamente in grado di svolgere le azioni comprendendo pienamente le operazioni da svolgere. Soggetto esecutore Tale soggetto deve interpretare correttamente le istruzioni ed associare ad ognuna una azione specifica che lo conduca alla soluzione del problema (come richiesto dall'istruttore) Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 8 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 4

5 Ambiguità Le ambiguità derivano spesso dal fatto che lo stesso problema può essere risolto secondo procedure diverse o sequenzialità diverse oppure su termini del linguaggio non specifici. Per evitare ciò è necessario: 1 - il linguaggio che l esecutore deve interpretare sia definito in modo completo e non ambiguo (caratteristica sintattica) 2 - l insieme delle azioni che l esecutore è in grado di compiere deve essere definito e tali azioni devono essere elementari per l esecutore (caratteristica pragmatica) 3 - l insieme delle regole di associazione tra i costrutti del linguaggio e azioni deve essere definito e non ambiguo (caratteristica semantica) Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 9 of 20 Algoritmo Le soluzioni a problemi per esecutori che siano caratterizzate secondo le indicazioni 1, 2, 3 vengono definiti ALGORITMI Gli algoritmi sono quindi una sequenza finita di istruzioni, fornite in un linguaggio definito, non ambigue attraverso le quali un essere umano addestrato o una macchina svolgono a partire da informazioni d ingresso un compito al fine di ottenere una soluzione in un tempo finito Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 10 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 5

6 Determinare tra due numeri x ed y qual'è il maggiore P 1 - leggi il valore ed assegnalo alla variabile x P 2 - leggi il valore ed assegnalo alla variabile y P 3 calcola la differenza x - y P 4 assegna il risultato alla variabile z P 5 rispondi alla domanda z è maggiore di 0 se la risposta è affermativa salta al punto P 6 altrimenti (risposta negativa) esegui il passo P 7. P 6 stampa la frase Il numero maggiore è seguita dal valore contenuto in x e prosegui con il passo P 8 P 7 stampa la frase Il numero maggiore è seguita dal valore contenuto in y e prosegui con il passo P 8 P 8 termina l esecuzione Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 11 of 20 Rappresentazione degli algoritmi La costruzione dell algoritmo per la risoluzione del problema è un passo fondamentale per ottenere al soluzione attraverso un esecutore A questo fine risulta utile porre sotto forma grafica quelli che sono i passi da compiere per passare dalle informazioni di ingresso alle soluzioni o informazioni di uscita. Per questo si utilizza la metodologia descrittiva a diagrammi di flusso. Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 12 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 6

7 Diagramma di flusso Un diagramma di flusso descrive per blocchi funzionali i passi che devono essere effettuati per raggiungere la soluzione. Rappresenta il percorso e tutte le operazioni necessarie, strutturate come singole azioni semplici, che devono essere svolte, sempre e comunque anche da un operatore umano, per giungere al risultato desiderato partendo dalle informazioni identificate come dati di ingresso Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 13 of 20 Simbologia Inizio Inizio/Fine Fine Operazione di Ingresso/Uscita I/O SELEZIONE AZIONE SOTTOPROGRAMMA Unità disco Unità nastro Unità stampa Unità Video grafica Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 14 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 7

8 Diagramma di flusso esempio precedente Inizio Prepara spazio per x, y, z Leggi X Leggi Y X Y Z Memoria dati Spazio dati in relazione alla tipologia Spazio dati in relazione alla tipologia Spazio dati in relazione alla tipologia CALCOLA X-Y e salvalo in Z Domanda Z > 0 Stampa la frase Il numero maggiore è Valore di X Stampa la frase Il numero maggiore è Valore di Y Fine Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 15 of 20 Diagramma di flusso per ricerca su n valori CALCOLARE il valore massimo tra tanti valori da inserire Inizio Prepara spazio per x, y, z X Memoria dati Spazio dati in relazione alla tipologia Leggi X Leggi Y Y Z Spazio dati in relazione alla tipologia Spazio dati in relazione alla tipologia Il valore di ritorno C ( slide successiva) viene assegnato a Z Z = max ( X, Y) T "Il massimo tra i numeri è " (costante testo da stampare) Stampa la frase T e valore Z Ci sono ancora Valori da considerare? Leggi X Z = max (X, Z ) Stampa la frase T e valore Z Fine Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 16 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 8

9 SubRoutine calcola max(a, B) Trasferimento dati X su A e Y su B CALCOLA A-B e salvalo in C A B C Memoria dati Spazio dati primo operando Spazio dati secondo operando Spazio dati ritorno valore massimo C A Domanda C > 0? C B Il valore massimo tra A e B all'uscita della sequenza si trova nello spazio C che viene restituito al chiamante Restituisce C Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 17 of 20 Variabili temporanee - scambio dati Ruolo delle variabili temporanee Scambiare x con y se y < x Passo X Y Y X X Y X Y Y X Y X X Y X Y Y X T X X Y Y T T Y Y X X T Passo T X Y T X X Y Y T T Y Y X X T Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 18 of 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 9

10 Esempio semaforo Avvio Leggo il colore del semaforo Colore=Rosso Colore=Verde Mi fermo Vado avanti A Fine Algorimti_1 Ingegneria Medica 2019 Franco Del Bolgia slide 19 Esempio semaforo Ricordo che il rapporto Distanza / Velocità rappresenta un tempo che può essere il tempo per fermarsi prima del semaforo t fermo A Colore=Giallo Si possono rilevare anche due colori dei quali almeno uno è giallo oppure il lampeggio Leggo la Distanza / Velocità Il semaforo può essere giallo lampeggiante o spento Allora rallento e presto attenzione D/V > t fermo Mi fermo Proseguo rapidamente con cautela per sgombrare l'incrocio Fine Algorimti_1 Ingegneria Medica 2019 Franco Del Bolgia slide 20 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 10

11 Esempio di procedura schematizzata INIZIO CERCA LA MACCHINETTA DEL CAFFE APRENDO GLI SPORTELLI DELLA CUCINA Evidenza di eccessiva semplificazione o di informazioni mancanti TROVATA? Prevede che l'operatore abbia la conoscenza di come è fatto l'oggetto Non viene indicato all'operatore di aprire il rubinetto e di come farlo APRI LA MACCHINETTA DEL CAFFE CERCA IL RUBINETTO DELL ACQUA TROVATO? RIEMPI LA MACCHINETTA Prevede che l'operatore abbia la conoscenza di come si apre l'oggetto E PIENA? Come faccio a sapere quando è piena? RIEMPIRE CON IL CAFFE CON CUCCHIANI CALIBRATO E PIE? CHIUDI LA MACCHINETTA METTILA SULLA CUCINA A GAS ACCENDI IL FORNELLO ACCESO? CONTA = CONTA + 1 CONTA = 3? Realizzazione di un controllo elementare CONTROLLA IL RUBINETTO GENERALE CONTA = 0 Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 11

12 CONTROLLA CHE A USCITO TUTTO E USCITO TUTTO? CHIUDI IL GAS PRENDI IL NUMERO DI TAZZINE 4 NUMERO = 1 VERSA IL CAFFE NELLA TAZZINA NUMERO ATTESA 10 sec Multifunzionalità Mentre aspetto eseguo altre operazioni diverse E PIENA? N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 NUMERO = NUMERO + 1 PRENDI UN ALTRA TAZZINA NUMERO > 4? FINE PROCESSO Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica Domande? Algorimti_1 - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia 12