Diario Complementi di Probabilità a.a. 2007/2008
|
|
- Eva Porta
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Diario Complementi di Probabilità a.a. 2007/2008 Testi di riferimento: Probability with martingales, D.Williams Probability and measure, P.Billingsley Esercizi con soluzione distribuiti a lezione ottobre, martedì Spazi di probabilità: la terna, le regole di calcolo e le proprietà della probabilità, una misura additiva che verifica l assioma di continuità è σ-additiva (dimostrazione). Esempi: la terna con un evento certo diverso da tutto Ω e la delta di Dirac in un singleton; gli spazi discreti, cioé Ω discreto con la σ-algebra delle parti; gli intervalli [0, 1) e [0, 1] con i boreliani e la misura di Lebesgue ottobre, mercoledì Misure di probabilità su R: ogni m.p. determina una f.d.(dimostrazione); ogni f.d. determina una m.p. (idea della dimostrazione). Definizione delle classi di Dynkin, un d-sistema che è π-sistema è una σ-algebra (dimostrazione), il Lemma di Dynkin ovvero un d-sistema che contiene un π-sistema contiene la σ-algebra generata (senza dimostrazione). Due probabilità che coincidono su un π-sistema coincidono sulla σ-algebra generata (dimostrazione). Definizione di indipendenza per famiglie finite di σ-algebre. Condizione sufficiente con l uso di π-sistemi generatori (dimostrazione). Relazione con la nozione elementare di indipendenza di una famiglia di eventi (dimostrazione) ottobre, venerdì Costruzione della probabilità dello spazio di Bernoulli finito usando l indipendenza degli eventi. Richiamo delle definizioni di limsup e liminf di eventi e della catena di disuguaglianze per le probabilita di limsup e liminf. Relazione con il limsup e liminf delle indicatrici degli eventi. Lemma di Borel-Cantelli (enunciato). Esercitazione in classe n.1. Consegna del foglio per casa n ottobre, martedì Dimostrazione di Borel-Cantelli II enuciato. Introduzione dello spazio di Bernoulli infinito. Esempio di applicazione: ogni sequenza finita di teste e croci si ripete infinite volte con probabilità 1. Lemma dell indipendenza a pacchetti. Definizione di variabile aleatoria reale come applicazione misurabile da Ω in R boreliana. Le condizioni sufficienti affinché X sia una v.a. Le operazioni con le v.a. 1
2 5. 31 ottobre, mercoledì Ancora operazioni con v.a. e definizione di v.a. a valori nella retta estesa. Esempi: l indicatrice di un evento e come esempio la v.a. che legge 1 se esce testa all -n-mo lancio, la v.a. che conta le teste uscite nei primi n-lanci,le applicazioni a valori reali da uno spazio discreto, le v.a. semplici σ-algebra generata da una v.a. e da una famiglia di v.a. Esempi. Indipendenza di famiglie di v.a. e quindi indipendenza degli eventi come indipendenza delle indicatrici. Indipendenza delle v.a. sullo spazio di Bernoulli infinito parametrizzate da i che valgono 1 se all i-mo lancio esce T. Definizione di σ-algebra coda. Legge 0-1 di Kolmogorov, prima parte: enunciato. 2 novembre, venerdì non facciamo lezione, ma è in rete l Esercitazione in classe n novembre, martedì Legge 0-1 di Kolmogorov Esempi di eventi e v.a. misurabili rispetto alla σ-algebra coda e in particolare il sottoinsieme dello spazio di Bernoulli infinito { la frequenza relativa delle teste converge a p } è un evento nella σ-algebra coda (di cui la LLN calcola la probabilità!) novembre, mercoledì Consegna del foglio per casa n.2. Legge di una v.a. Funzione di distribuzione o funzione di ripartizione. Esempio di due v.a. sulla stessa terna con stessa legge ma diverse per ogni ω. Legge e funzione di distribuzione di v.a. semplici, con densità. Un esempio di v.a. con funzione di distribuzione né discreta, né continua. Principali proprietà delle funzioni di distribuzione: salti al più numerabili della f.d. e (senza dimostrazione) esistenza q.o. della derivata prima e sua integrabilità. Parte a salti, parte continua, parte assol.continua, parte singolare di una d.f. Enunciato del teorema di Lebesgue novembre, venerdì Esistenza di v.a., costruzione di Skorohod. Esercitazione in classe n novembre, martedì Applicazione del teorema di Skorohod all esistenza di una famiglia numerabile di v.a. indipendenti Definizione di media di una v.a.. Il comportamento asintotico delle medie di una sequenza di v.a. convergente P-q.c. deducibile da Beppo-Levi, Fatou, Lebesgue. 2
3 novembre, mercoledì Consegna del foglio per casa n.3. Calcolo della media in termini della legge della v.a. Esempi:indicatrice, v.a. semplice, v.a. con densità. Rappresentazione della media di una v.a. nonnegativa come integrale della funzione di sopravvivenza. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Jensen. Momenti assoluti di ordine p. Spazi L p e loro monotonia. Proprietà degli spazi L p : ogni X appartenente a L p è q.c. finita, le v.a. q.c. limitate sono in L p, qualsiasi sia p novembre, venerdì L p è spazio vettoriale e la semi-norma X p : disuguaglianza di Schwartz e disuguaglianza di Minkowski nel caso p=2, Hoelder e Minkowski nel caso generale (solo enunciato). Covarianza,varianza,varianza della somma. La media del prodotto nel caso v.a. indipendenti e in L 1. V.a. indipendenti sono scorrelate. Esercitazione in classe n novembre, martedì Legge forte dei grandi numeri con il momento quarto. Legge forte con il momento quarto e medie diverse. Il polinomio di Bernstein e la disuguaglianza di Chebyshev. Una condizione equivalente alla convergenza q.c. di una successione di v.a novembre, mercoledì unicità del limite q.c., la somma finita di successioni che convergono q.c. converge q.c., Legge forte di Rajchmann Confronto tra la legge forte con il momento quarto e quella di Rajchmann. La legge forte di Kolmogorov (senza dimostrazione). Convergenza in probabilità e relazioni con la convergenza q.c. (con dimostrazione) La convergenza q.c. implica quella in L p quando c è uniforme dominazione con una v.a. in L p. Il quadro delle convergenze. Esempio di convergenza in probabilità che non è q.c novembre, venerdì Consegnato foglio per casa n.4 Esercizi sulla convergenza q.c. (Esercitazione in classe n.6): trasformazioni continue di sequenze q.c. convergenti. In generale le medie di sequenze q.c. convergenti non convergono alla media del limite: controesempio Esercitazione in classe n.5-3
4 novembre, martedì La convergenza in probabilità (e quindi quella q.c. e in L p ) implica la convergenza delle medie di funzionali continui e limitati. Convergenza in legge come la convergenza delle medie di funzionali continui e limitati. Equivalenza con la convergenza delle funzioni di distribuzione nei punti di continuità della distribuzione limite. Se c è convergenza in legge convergono anche le medie di funzionali continui a meno di un insieme di misura limite nulla. Equivalenza della convergenza in legge con la convergenza della misura di boreliani con frontiera di misura limite nulla. Unicità del limite in legge novembre, mercoledì Consegna del foglio per casa n.5. Esempio nel caso di convergenza in legge della non convergenza delle d.f. nei punti di discontinuità. Esempio di convergenza in legge di v.a discrete a v.a.continua. Convergenza in legge ad una costante implica convergenza in probabilità. Teorema di Helly-Bray. 30 novembre, venerdì non si fa lezione a causa dello sciopero 4 dicembre, martedì Ogni misura di probabilità sulla retta è tight. Una sequenza di d.f. tight ammette una sottosequenza debolmente convergente ad una d.f.. Data una sequenza tight se tutte le sottosequenze debolmente convergenti convergono allo stesso limite allora quello è anche limite debole della sequenza. Richiamo definizione di funzione caratteristica di v.a. (reale). Richiamo proprietà; in particolare (senza dimostrazione) dell uniforme continuità. Primo enunciato del Teorema di Lévy (senza dimostrazione). Teorema di convergenza di Lévy (con dimostrazione) dicembre, mercoledì mattina Funzione caratteristica della somma di v.a. indipendenti. Elenco delle principali c.f. Derivabilità della funzione caratteristica. Espansione di Taylor al II ordine in θ = 0 della funzione caratteristica di una v.a. con momento secondo. CLT di Lindeberg-Lévy dicembre, mercoledì pomeriggio Discussione sulla condizione di Lindeberg per il CLT in assenza di di equidistribuzione degli addendi. Esercitazione in classe n.7 4
5 19. 7 dicembre, venerdì Consegna del foglio per casa n.6. V.a. n-dimensionali: legge, d.f., esistenza. Applicazioni del teorema di Fubini nello studio di n v.a.: condizioni equivalenti all indipendenza di n v.a.; v.a. n-dimensionali con densità e densità marginali; v.a. indipendenti con densità e equivalenza con la fattorizzazione della densità congiunta. Cenni alla funzione caratteristica in più variabili e all estensione delle definizioni e dei teoremi di convergenza in più variabili. Esercitazione in classe n dicembre, martedì Definizione di media condizionata e interpretazione. Esistenza (senza l uso del Teorema di Radon-Nycodim) come proiezione ortogonale per v.a. in L 2 e poi per passaggio al limite. Principali proprietà: unicità, monotonia, linearità, passaggi al limite, disuguaglianza di Jensen dicembre, mercoledì Condizionamenti successivi. Probabilità condizionata. Problema della versione regolare. Distribuzione condizionata e relazione con la media condizionata. caso condizionamento a G = σ(z), con Z v.a. e media condizionata come funzione di Z (dimostrazione con Z semplice, richiamo al Teorema delle classi monotone) dicembre, venerdì Media e probabilità condizionata. Densità condizionata elementare Correzione Esercitazione in classe n dicembre, martedì Definizioni, principali proprietà, esempi per le martingale, supermartingale, submartingale a tempo discreto.martingala trasformata mediante un processo prevedibile. Tempi d arresto.martingala stoppata dicembre, mercoledì Teorema di Doob per le supermartingale. Teorema di convergenza per le supermartingale limitate in L dicembre, venerdì Dimostrazione del Lemma degli attraversamenti di Doob. Martingale in L 2 : cnes per la limitatezza in L 2 e convergenza. Condizione sufficiente per la convergenza q.c. della somma di v.a. indipendenti in L 2 di media nulla. 5
6 gennaio, martedì Decomposizione di Doob per processi adattati, processo crescente associato al quadrato di una martingala in L 2 Applicazione alla covergenza di somme infinite di v.a. indipendenti, in L 2, di media nulla: se le v.a. sono equilimitate in n e ω e la somma converge allora la serie delle varianze è finita gennaio, mercoledì Uniforme integrabilità per una famiglia di v.a. Uniforme integrabilità e limitatezza in L 1. Convergenza q.c.. e in L 1 per le martingale uniformemente integrabili. Due condizioni sufficienti per l uniforme integrabilità. Una martingala è uniformemente integrabile se e solo se è regolare. Il limite di martingala regolare come condizionamento all informazione completa gennaio, venerdì Errata corrige sulla dimostrazione della convergenza di mg. uniformemente integrabili e nuova condizione equivalente alla uniforme integrabilità. Disuguaglianza di Doob per le submartingale. Lemma tecnico. Convergenza in L p per le martingale limitate in L p e disuguaglianza di Doob gennaio, martedì Una proprietà delle medie condizionate: ciò che è indipendente si può tralasciare nel condizionare. La LLN forte di Kolmogorov dimostrata con le martingale gennaio, mercoledì Esercizi sulle martingale: supermartingale di media costante sono martingale, una condizione sufficiente con i t.d.a. affinché processi adattati in L 1 siano martingale, le derivate di Radon-Nikodym sono martingale, il prodotto di v.a. indipendenti di media 1 sono martingale, la martingala esponenziale. 6
Diario Complementi di Probabilità a.a. 2016/2017
Diario Complementi di Probabilità a.a. 2016/2017 Testi di riferimento: [W] Probability with martingales, D.Williams [Bi] Probability and measure, P.Billingsley [Ba] Appunti del corso di Calcolo delle Probabilità
DettagliDiario Complementi di Probabilità a.a. 2017/2018
Diario Complementi di Probabilità a.a. 2017/2018 Testi di riferimento: [W] Probability with martingales, D.Williams [Bi] Probability and measure, P.Billingsley [Ba] Appunti del corso di Calcolo delle Probabilità
DettagliDiario Complementi di Probabilità a.a. 2018/2019
Diario Complementi di Probabilità a.a. 2018/2019 Testi di riferimento: [W] Probability with martingales, D.Williams [Bi] Probability and measure, P.Billingsley [Ba] Appunti del corso di Calcolo delle Probabilità
DettagliTeoria delle Probabilità e Applicazioni programma 2004/05
Teoria delle Probabilità e Applicazioni programma 2004/05 Capitolo 1: esempio guida Lezioni: 8/3, 9/3 (5h) 1. Come modellizzare l esperimento infiniti lanci di una moneta equilibrata oppure l esperimento
DettagliConvergenza di martingale - La convergenza in L p, p > 1 equivale alla limitatezza in L p : disuguaglianza per submg non negative; disuguaglianza di
1. martedì 10 marzo Convergenza di martingale - La convergenza in L p, p > 1 equivale alla limitatezza in L p : disuguaglianza per submg non negative; disuguaglianza di Doob; una mg è L p limitata se e
DettagliAnalisi Stocastica Programma del corso 2008/09
Analisi Stocastica Programma del corso 2008/09 [13/01] Introduzione. 0. Preludio (1 ora) [1] Descrizione del corso: obiettivi, prerequisiti, propedeuticità. Un esempio euristico: lavoro di una forza, valore
DettagliAnalisi Stocastica Programma del corso 2009/10
Analisi Stocastica Programma del corso 2009/10 [13/01a] Introduzione. 0. Preludio (1 ora) [1] Descrizione del corso: obiettivi, prerequisiti, propedeuticità. Un esempio euristico: lavoro di una forza,
DettagliRegistro delle lezioni
Complementi di Analisi Matematica - a.a. 2006-07 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile (CIS) Registro delle lezioni Laura Poggiolini e Gianna Stefani 2 ottobre 2006, 2 ore, LP Il campo dei
DettagliProbabilità e Statistica
Diario delle lezioni e del tutorato di Probabilità e Statistica a.a. 2013/2014 www.mat.uniroma2.it/~caramell/did 1314/ps.htm 04/03/2014 - Lezioni 1, 2 Breve introduzione al corso. Fenomeni deterministici
DettagliQuesiti di Metodi Matematici per l Ingegneria
Quesiti di Metodi Matematici per l Ingegneria Presentiamo una raccolta di quesiti per la preparazione alla prova orale del modulo di Metodi Matematici per l Ingegneria. Per una buona preparazione é consigliabile
DettagliProbabilità e Statistica
Diario delle lezioni e del tutorato di Probabilità e Statistica a.a. 2014/2015 www.mat.uniroma2.it/~caramell/did 1415/ps.htm 02/03/2015 - Lezioni 1, 2 Breve introduzione al corso. Fenomeni deterministici
DettagliProbabilità e Statistica
Diario delle lezioni e del tutorato di Probabilità e Statistica a.a. 2012/2013 www.mat.uniroma2.it/~caramell/did 1213/ps.htm 05/03/2013 - Lezioni 1, 2, 3 Breve introduzione al corso. Fenomeni deterministici
DettagliIndice analitico. distanza, 2 discreta, 2 disuguaglianza triangolare, 2. simmetria, 2 disuguaglianza di Bessel, 101
Indice analitico condizione di Cauchy, 14 continuità, 13 convergenza di una successione crescente di funzioni semplici verso una funzione sommabile, 127 inl p (E) implica in L q (E) sep>qe m(e) < +, 95
DettagliProgramma del corso di Analisi Matematica 1 Corso di Laurea in Matematica Prof. A. Garroni - Canale Dl-Pa
Programma del corso di Analisi Matematica 1 Corso di Laurea in Matematica Prof. A. Garroni - Canale Dl-Pa 1. Elementi di spazi metrici e di topologia 1.1 Completezza di R. Richiami: Estremo superiore,
DettagliProbabilità e Finanza
Diario delle lezioni di Probabilità e Finanza a.a. 2017/2018 www.mat.uniroma2.it/~caramell/did 1718/pf.htm 10/10/2017 - Lezioni 1, 2 Introduzione al corso. Richiami di probabilità: le algebre e le σ-algebre.
DettagliProbabilità e Finanza
Diario delle lezioni di Probabilità e Finanza a.a. 2018/2019 www.mat.uniroma2.it/~caramell/did 1819/pf.htm 02/10/2018 - Lezioni 1, 2 Introduzione al corso. Richiami di probabilità: le algebre e le σ-algebre.
DettagliElementi di analisi matematica e complementi di calcolo delle probabilita T
Elementi di analisi matematica e complementi di calcolo delle probabilita T Presentiamo una raccolta di quesiti per la preparazione alla prova orale di Elementi di analisi matematica e complementi di calcolo
DettagliA.A. 2015/16 REGISTRO ELETTRONICO DELLE LEZIONI
A.A. 2015/16 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 12 crediti, I semestre Docenti: Prof. Gennaro Infante per i primi 6 crediti ed io per i rimanenti 6 crediti. REGISTRO ELETTRONICO DELLE LEZIONI IMPORTANTE:
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica a.a. 2012/13 Registro delle lezioni
Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica a.a. 2012/13 Registro delle lezioni Lezione 1 (27/9). Introduzione al corso. Prime definizioni sui processi stocastici (processo stocastico, distribuzioni
DettagliRegistro del corso di Probabilità a.a
Registro del corso di Probabilità a.a. 2018-19 Lezione 1 (25/9). Definizione di algebra, di σ-algebra, di σ-algebra σ (I) generata da una famiglia I di insiemi; la famiglia B delle unioni numerabili di
DettagliCalcolo delle Probabilità e Statistica Matematica previsioni 2003/04
Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica previsioni 2003/04 LU 1/3 Esempi di vita reale : calcolo delle probabilità, statistica descrittiva e statistica inferenziale. Lancio dado/moneta: definizione
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA II - INGEGNERIA ELETTRONICA. ANNO ACCADEMICO (PROF. D. PUGLISI)
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA II - INGEGNERIA ELETTRONICA. ANNO ACCADEMICO 2015-2016 (PROF. D. PUGLISI) 12-10-2015 Successioni di Funzioni Successioni di funzioni. Convergenza puntuale.
DettagliUniversità degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2017/2018 ST410 Statistica 1
Università degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2017/2018 ST410 Statistica 1 Lezione 1 - Mercoledì 27 Settembre 2017 Introduzione al corso. Richiami di probabilità: spazi di probabilità, variabili aleatorie,
DettagliProbabilità e Finanza
Diario delle lezioni di Probabilità e Finanza a.a. 2016/2017 www.mat.uniroma2.it/~caramell/did 1617/pf.htm 26/09/2016 - Lezioni 1, 2 Introduzione al corso. Tassi di interesse: interesse composto, semplice,
DettagliIndice. Notazioni generali... 1
Notazioni generali............................................. 1 1 Derivati e arbitraggi....................................... 5 1.1 Opzioni................................................ 5 1.1.1 Finalità..........................................
DettagliA.A. 2016/17. ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 12 crediti, I semestre. Docenti: Prof. Luigi Muglia per i primi 6 crediti, io per gli ultimi 6 crediti.
A.A. 2016/17 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 12 crediti, I semestre Docenti: Prof. Luigi Muglia per i primi 6 crediti, io per gli ultimi 6 crediti. COMMISSIONE D ESAME: Presidente: Giuseppe Marino, Membri:
DettagliPROBABILITA Laurea in Matematica a.a. 2017/18 Registro delle lezioni
PROBABILITA Laurea in Matematica a.a. 2017/18 Registro delle lezioni 25/09/2017. Teorema delle classi monotone, con dimostrazione. Corollario di unicità di misure coincidenti su classi chiuse per intersezione
DettagliA.A. 2015/2016 Corso di Analisi Matematica 2
A.A. 2015/2016 Corso di Analisi Matematica 2 Stampato integrale delle lezioni (Appendice di Teoria della Misura) Massimo Gobbino Indice Lezione 131. Introduzione alla teoria della misura: motivazioni.
DettagliANALISI UNO (A.A. 2008/2009, Docente: S. Finzi Vita) Programma svolto settimanalmente
ANALISI UNO (A.A. 2008/2009, Docente: S. Finzi Vita) Programma svolto settimanalmente 2-6 Marzo (8 ore) Gli assiomi dei numeri reali. Osservazioni sull assioma di continuità: altre formulazioni e loro
DettagliUniversità degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2014/2015 ST410 Statistica 1
Università degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2014/2015 ST410 Statistica 1 Lezione 1 - Martedì 23 Settembre 2014 Introduzione al corso. Richiami di probabilità: spazi di probabilità, variabili aleatorie,
DettagliAnalisi a più variabili: Integrale di Lebesgue
Analisi a più variabili: Integrale di Lebesgue 1 Ripasso delle definizioni di Algebre, σ-algebre, misure additive, misure σ-additive, Proprietà della misura astratta, misura esterna. Definizione (Insieme
DettagliElementi di analisi matematica e complementi di calcolo delle probabilita T
Elementi di analisi matematica e complementi di calcolo delle probabilita T Presentiamo una raccolta di quesiti per la preparazione alla prova orale di Elementi di analisi matematica e complementi di calcolo
DettagliUniversità degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2016/2017 ST410 Statistica 1
Università degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2016/2017 ST410 Statistica 1 Lezione 1 - Mercoledì 28 Settembre 2016 Introduzione al corso. Richiami di probabilità: spazi di probabilità, variabili aleatorie,
DettagliIntroduzione generale. Cenni storici. 1 Problema di de Mèrè e soluzione. martedì 27 febbraio 2007
Corso di Calcolo delle probabilità - SIGAD -A.A. 2007/2008 Registro provvisorio delle Lezioni tenute da: Giuseppe Sanfilippo Settimana Giorno Lezione Lez N. Argomento Effettuata =SI Introduzione generale.
DettagliConvergenza per funzioni tra spazi metrici. Funzioni uniformemente continue e Lipschitz continue. Esempi. somma e prodotto, il campo C dei numeri
Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Fondamenti assiomatici del sistema di numeri L unita immaginaria. Convergenza per funzioni
DettagliIstituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica a.a. 2013/14 Registro delle lezioni
Istituzioni di Probabilità Laurea magistrale in Matematica a.a. 2013/14 Registro delle lezioni Lezione 1 (25/2). Introduzione al corso. Prime definizioni sui processi stocastici (processo stocastico, distribuzioni
DettagliCalcolo di Probabilità e Processi Stocastici, Laurea magistrale in Ing. Robotica e dell Automazione, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni
Calcolo di Probabilità e Processi Stocastici, Laurea magistrale in Ing. Robotica e dell Automazione, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni Lezione 1 (26/9). Introduzione al corso; materiale e comunicazioni
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilità
Esercizi di Calcolo delle Probabilità M. Pratelli e M. Romito Gli esercizi che seguono sono stati proposti nel corso Probabilità dell Università di Pisa negli a.a. 2012-13 e 2013-14 (M. Romito) e 2014-15
DettagliARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DI ANALISI II
ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DI ANALISI II ANALISI Limiti Curve Convergenza di una successione di punti Definizione di limite Condizione necessaria e condizione sufficiente all esistenza del limite in
DettagliFacoltà di AGRARIA anno accademico 2009/10
Facoltà di AGRARIA anno accademico 2009/10 Attività didattica MATEMATICA E STATISTICA [AG0233], MATEMATICA E STATISTICA [AG0233] Periodo di svolgimento: Primo Semestre Docente titolare del corso: FREDDI
DettagliCORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ANALISI MATEMATICA 6, A.A PRIMA PARTE DEL CORSO
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ANALISI MATEMATICA 6, A.A. 2009 2010 PRIMA PARTE DEL CORSO F. ZANOLIN, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE, DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA, VIA DELLE SCIENZE 206, 33100
DettagliMODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA. Programma dettagliato del corso - A.A
MODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA Programma dettagliato del corso - A.A. 2017-18 Lezione 1, 28 febbraio 2018: Introduzione ai numeri complessi. Rappresentazione cartesiana e polare. Radice n-esima
DettagliCP410: Esame 2, 3 febbraio 2015
Dipartimento di Matematica, Roma Tre Pietro Caputo 2014-15, I semestre 3 febbraio, 2015 CP410: Esame 2, 3 febbraio 2015 Cognome Nome Matricola Firma 1. Sia (Ω, F, P) lo spazio di probabilità definito da
DettagliVIII Indice 2.6 Esperimenti Dicotomici Ripetuti: Binomiale ed Ipergeometrica Processi Stocastici: Bernoul
1 Introduzione alla Teoria della Probabilità... 1 1.1 Introduzione........................................ 1 1.2 Spazio dei Campioni ed Eventi Aleatori................ 2 1.3 Misura di Probabilità... 5
DettagliDiario del Corso Analisi Matematica I
Diario del Corso Analisi Matematica I 1. Martedì 1 ottobre 2013 Presentazione del corso. Nozioni di Teoria degli Insiemi. Numeri Naturali, loro proprietà, rappresentazione geometrica, sommatoria, principio
DettagliPROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A
PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A. 2018-19 Le indicazioni dei capitoli e dei paragrafi si riferiscono al libro: C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica
DettagliArgomento della lezione N. 2. Argomento della lezione N. 1. Argomento della lezione N. 11. Argomento della lezione N. 12
C. Presilla Modelli e Metodi Matemacici della Fisica a.a. 2015/2016 1 Argomento della lezione N. 1 Argomento della lezione N. 2 Argomento della lezione N. 11 Argomento della lezione N. 12 Fondamenti assiomatici.
DettagliPROGRAMMA DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ(1 o modulo) periodo: I Semestre, A. A. 2002/03 docente: Giovanna Nappo, (ufficio n.109, tel.
PROGRAMMA DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ(1 o modulo) periodo: I Semestre, A. A. 2002/03 docente: Giovanna Nappo, (ufficio n.109, tel. 49913262, e-mail: nappo@mat.uniroma1.it) Prerequisiti: Nozioni di base
DettagliNozioni preliminari... 1 Notazioni... 1 Alcunirichiamidianalisimatematica... 3 Sommeinfinite... 3
Indice Nozioni preliminari... 1 Notazioni... 1 Alcunirichiamidianalisimatematica... 3 Sommeinfinite... 3 1 Spazi di probabilità discreti: teoria... 7 1.1 Modelli probabilistici discreti..... 7 1.1.1 Considerazioni
DettagliArgomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Introduzione al corso.
Argomento della Lezione N. 1 Argomento della Lezione N. 2 Argomento della Lezione N. 11 Argomento della Lezione N. 12 Introduzione al corso. Il campo C dei numeri complessi. Fondamenti assiomatici del
DettagliRegistro dell'insegnamento
Registro dell'insegnamento Anno accademico 2014/2015 Prof. MARCO SPADINI Settore inquadramento MAT/05 - ANALISI MATEMATICA Scuola Ingegneria Dipartimento Matematica e Informatica 'Ulisse Dini' Insegnamento
Dettagli1. Mercoledì 07/03/2018, ore: 2(2) Introduzione e presentazione del corso. Richiami: i numeri naturali, interi, razionali e reali.
Registro delle lezioni di MATEMATICA 2 Corso di Laurea in Chimica 6 CFU - A.A. 2017/2018 docente: Francesco Demontis ultimo aggiornamento: 7 giugno 2018 1. Mercoledì 07/03/2018, 9 11. ore: 2(2) Introduzione
Dettagli2 ore Teorema dell unicità del limite, nel caso di limiti in R (con dim.). f(x) = +. Per b>1 di lim
Lunedì 18 settembre, 2 ore. Numeri naturali. Principio di induzione. Teorema sulle dimostrazioni per induzione. Esempi di dimostrazione per induzione: dimostrazione della disuguaglianza di Bernoulli. Sommatorie
DettagliESERCIZI DATI A LEZIONE TPA - anno 2006 CAPITOLO 2
ESECIZI DATI A LEZIONE TPA - anno 2006 CAPITOLO 2 1. Una σ algebra è chiusa rispetto a intersezioni finite e numerabili, e rispetto a differenze e differenze simmetriche. 2. Una σ algebra è anche un algebra,
DettagliP ( X n X > ɛ) = 0. ovvero (se come distanza consideriamo quella euclidea)
10.4 Convergenze 166 10.4.3. Convergenza in Probabilità. Definizione 10.2. Data una successione X 1, X 2,...,,... di vettori aleatori e un vettore aleatorio X aventi tutti la stessa dimensione k diremo
Dettagli0 Richiami di algebra lineare e geometria analitica Distanza, coordinate e vettori Sistemi lineari e matrici...
Indice 0 Richiami di algebra lineare e geometria analitica........... 9 0.1 Distanza, coordinate e vettori............................. 9 0.2 Sistemi lineari e matrici..................................
DettagliArgomento della lezione N. 11. Argomento della lezione N. 12. Argomento della lezione N. 13. Argomento della lezione N. 14
C. Presilla Modelli e Metodi Matemacici della Fisica a.a. 2016/2017 1 Argomento della lezione N. 1 Argomento della lezione N. 2 Argomento della lezione N. 11 Argomento della lezione N. 12 Fondamenti assiomatici.
DettagliPROGRAMMA. Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale.
PROGRAMMA Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale. Gli insiemi numerici oggetto del corso: numeri naturali, interi relativi, razionali. Operazioni sui numeri
DettagliProbabilità e Statistica Matematica
Probabilità e Statistica Matematica Dipartimento di Matematica F. Casorati, Università di Pavia Pavia, maggio 2018 Persone Persone Raffaella Carbone Persone Raffaella Carbone Emanuele Dolera Persone Raffaella
DettagliArgomento della lezione N. 1. Argomento della lezione N. 2. Argomento della lezione N. 12. Argomento della lezione N. 11
C. Presilla Modelli e Metodi Matemacici della Fisica a.a. 2011/2012 2 Argomento della lezione N. 1 Fondamenti assiomatici. L unità immaginaria Argomento della lezione N. 2 Moduli e coniugati. Disuguaglianza
DettagliAnalisi Matematica II. (1) Topologia di R n
Programma d esame di Analisi Matematica II e Complementi di Analisi Matematica per i corsi di laurea triennale in Ingegneria Chimica ed Ingegneria dell Energia Anno Accademico 2018/2019 (1) Topologia di
DettagliTutto il corso lezione per lezione
Tutto il corso lezione per lezione 04/10/16: Enti primitivi e assiomi, definizioni e teoremi. Insiemi. Inclusione tra insiemi e sue proprietà. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza.
DettagliCALCOLO DELLE PROBABILITÀ I. a.a. 2016/2017. Informatica. Leggere attentamente le seguenti note
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ I. a.a. 2016/2017. Informatica Leggere attentamente le seguenti note Modalità d esame. L esame consta di uno scritto con esercizi (bisogna prenotarsi su infostud). Chi passa questo
Dettagli1. Martedì 1/10/2013, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2013/2014 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 18 dicembre 2013 1. Martedì 1/10/2013, 12 14. ore:
Dettagli1. Mercoledì 1/10/2014, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2014/2015 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 16 dicembre 2014 1. Mercoledì 1/10/2014, 15 17. ore:
DettagliNote di Teoria della Probabilità.
Note di Teoria della Probabilità. In queste brevi note, si richiameranno alcuni risultati di Teoria della Probabilità, riguardanti le conseguenze elementari delle definizioni di probabilità e σ-algebra.
DettagliFacoltà di SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI anno accademico 2009/10
Attività didattica Facoltà di SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI anno accademico 2009/10 ANALISI MATEMATICA I [MA0008] Periodo di svolgimento: Annualità Singola Docente titolare del corso: FREDDI
DettagliPROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A
PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A. 2017-18 Le indicazioni dei capitoli e dei paragrafi si riferiscono al libro: C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica
DettagliPROBABILITA e STATISTICA
PROBABILITA e STATISTICA Perché scegliere corsi di probabilità o statistica? Formazione matematica Utilità pratica (ovvero, spendibilità nel mondo del lavoro) Una ulteriore ragione, che però vale per qualsiasi
DettagliMODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA. Programma dettagliato del corso - A.A
MODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA Programma dettagliato del corso - A.A. 2018-19 Lezione 1, 25 febbraio 2019: Organizzazione del corso. Introduzione ai numeri complessi. Rappresentazione cartesiana
DettagliANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A
ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A. 2016-17 Programma Provvisorio del corso di Analisi Matematica A Il programma che segue è solo indicativo. Il programma definitivo
Dettagli1. Mar. 17/1/06 2 ore Presentazione del corso. Libro di testo e altri testi consigliati. Alcune informazioni
Università degli Studi di Firenze Anno Accademico 2005/2006 Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Corso di Analisi Matematica 2 (IAT) Docente: Francesca Bucci Periodo: II periodo (16 gennaio 2006 17
DettagliV Appello di Calcolo delle Probabilità Cognome: Laurea Triennale in Matematica 2014/15 Nome: 7 gennaio
V Appello di Calcolo delle Probabilità Cognome: Laurea Triennale in Matematica 24/5 Nome: 7 gennaio 26 Email: Se non è espressamente indicato il contrario, per la soluzione degli esercizi è possibile usare
DettagliCorsi di laurea: Fisica, Matematica e SMID
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Statistica Matematica e Trattamento Informatico dei Dati Corso di laurea in Matematica Corso di laurea in Fisica REGISTRO
DettagliRegistro di Meccanica /13 - F. Demontis 2
Registro delle lezioni di ISTITUZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA 1 Corso di Laurea in Chimica 8 CFU - A.A. 2015/2016 docente: Francesco Demontis ultimo aggiornamento: 17 dicembre 2015 1. Lunedì 05/10/2015,
Dettagli1. Martedì 29/09/2015, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Biomedica 6 CFU - A.A. 2015/2016 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 18 dicembre 2015 1. Martedì 29/09/2015, 12 14. ore:
DettagliCorso di laurea in STM Analisi di Fourier
Corso di laurea in STM Analisi di Fourier 2016-17 Dettaglio delle lezioni svolte e programma del corso 07/03 Ortogonalità in L 2 del sistema trigonometrico. Sviluppo di Fourier in forma reale e complessa.
DettagliSimboli logici. Predicati, proposizioni e loro negazioni.
PROGRAMMA di Analisi Matematica A.A. 202-203, canale, prof.: Francesca Albertini, Monica Motta Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza Testo Consigliato: Analisi Matematica, M. Bramanti,
DettagliPROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA A (I MODULO)
PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA A (I MODULO) Ingegneria Informatica (F-Z) A.A. 2000/2001 (Alberto PARMEGGIANI) Nota: è richiesta la dimostrazione degli argomenti asteriscati. 1 Premesse Rudimenti di Logica
DettagliProgramma di Analisi Matematica 2
Programma di Analisi Matematica 2 Corso di Laurea in Matematica A.A. 2013/14 1. Somme superiori ed inferiori di Riemann 2. L integrale definito 3. Teorema di caratterizzazione dell funzioni integrabili
DettagliAnalisi Matematica 1 (prof. G. Cupini) (CdS Astronomia - Univ. Bologna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A
Analisi Matematica 1 (prof. G. Cupini) (CdS Astronomia - Univ. Bologna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A.2015-2016 22 SETTEMBRE 2015 3 ore 14-17 Insiemi e operazioni tra insiemi. Numeri reali. Assiomi dei numeri
DettagliPROGRAMMA di Analisi Matematica 1 A.A , canale 3, prof. Monica Motta Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza
PROGRAMMA di Analisi Matematica 1 A.A. 2012-2013, canale 3, prof. Monica Motta Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza Testo Consigliato: Analisi Matematica 1, M. Bramanti, C. D. Pagani
DettagliNota: A meno che non sia specificato diversamente, si intende che i teoremi, lemmi, proposizioni sotto menzionati siano stati dimostrati a lezione.
Programma di Analisi Matematica 1 (Canale ICM) svolto per lezioni - A. Languasco - C. Vagnoni 1 Nota: A meno che non sia specificato diversamente, si intende che i teoremi, lemmi, proposizioni sotto menzionati
DettagliPROGRAMMA di ANALISI MATEMATICA 1
PROGRAMMA di ANALISI MATEMATICA Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza A.A. 200-20, Canale e matricole da 84 a 99 del Canale 3, docente: Monica Motta Testo Consigliato: Analisi Matematica,
DettagliPROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI (CANALE PF-Z) (versione del 18/01/2014)
CORSO DI LAUREA in Fisica PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI (CANALE PF-Z) AA 2013/14, CREDITI: 9 (versione del 18/01/2014) Il programma d esame comprende tutti gli argomenti svolti durante il corso. Dopo
DettagliArgomenti delle singole lezioni del corso di Analisi Matematica 1 (Laurea triennale di Matematica, A.A )
Argomenti delle singole lezioni del corso di Analisi Matematica 1 (Laurea triennale di Matematica, A.A. 2018-19) NB. Le indicazioni bibliografiche si riferiscono al libro di testo. Lezione nr. 1, 1/10/2018.
DettagliRegole del corso di Analisi Matematica 1 Ingegneria A.A , docente S. Cuccagna.
Regole del corso di Analisi Matematica 1 Ingegneria A.A. 2015-16, docente S. Cuccagna. Libro consigliato : ANALISI MATEMATICA 1 Giusti, Bollati Boringhieri ed. Esame. Ci saranno 7 appelli nel corso dell
DettagliMateriale coperto nel corso di Analisi Matematica 1 Ingegneria, docente S. Cuccagna A.A e regole del corso.
Materiale coperto nel corso di Analisi Matematica 1 Ingegneria, docente S. Cuccagna A.A. 2014-15 e regole del corso. Lunedì 22 Settembre 2 ore Numeri naturali. Principio di induzione. Teorema sulle dimostrazioni
DettagliCapitolo 9 (9.2, Serie: 1,..., 18).
Universitá degli Studi di Bari Corso di Laurea in Biotecnologie per l innovazione di Processi e Prodotti Programma dettagliato di MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA- A.A. 2014/2015 Prof. Mario Coclite
DettagliEsercizio 2.2 Dimostrare che le seguenti famiglie di parti di R generano la stessa σ-algebra
ANALISI III (Corso di Laurea in Matematica, Facoltà di Scienze mm.ff.nn., Università degli Studi di Padova, a.a. 1994/95), FASCICOLO 2: esercizi e complementi di teoria della misura e dell integrazione
DettagliProposizioni. Negazione di una proposizione. Congiunzione e disgiunzione di due proposizioni. Predicati. Quantificatori.
Corso di laurea in Ingegneria elettronica e informatica - A13 Programma di Analisi matematica 1 - A13106 Anno accademico 2015-2016 Prof. Giulio Starita 1 - Insiemi, logica, numeri I concetti primitivi.
Dettagli1. Mercoledì 07/03/2018, ore: 2(2) Introduzione e presentazione del corso. Richiami: i numeri naturali, interi, razionali e reali.
Registro delle lezioni di MATEMATICA 2 Corso di Laurea in Chimica 6 CFU - A.A. 2017/2018 docente: Francesco Demontis ultimo aggiornamento: 28 maggio 2018 1. Mercoledì 07/03/2018, 9 11. ore: 2(2) Introduzione
DettagliIntegrali semplici Primitive. Integrali indefiniti. Formula di integrazione per parti per gli
Programma di Analisi Matematica 2 Università di Firenze - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica M-Z a.a. 2011/2012 - Prof. M.Patrizia Pera (Ultimo aggiornamento: 8/06/12) Prerequisiti
DettagliDiario del corso di Analisi Matematica 1 (a.a. 2016/17)
Diario del corso di Analisi Matematica 1 (a.a. 2016/17) 16 settembre 2016 (2 ore) Presentazione del corso. Numeri naturali, interi, razionali, reali. 2 non è razionale. Come si risolve 2 + 1 = 0? 19 settembre
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA (sede di Vicenza)
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA (sede di Vicenza) PROGRAMMA DI MATEMATICA A, A.A. 2005-06 CANALE 2 - Prof. F.Albertini e M. Motta Testi Consigliati: Elementi di Analisi Matematica
Dettagli2. Introduzione alla probabilità
. Introduzione alla probabilità Carla Seatzu, 8 Marzo 008 Definizioni preliminari: Prova: è un esperimento il cui esito è aleatorio Spazio degli eventi elementari: è l insieme Ω di tutti i possibili esiti
DettagliCP410: Esonero 1, 31 ottobre 2013
Dipartimento di Matematica, Roma Tre Pietro Caputo 2013-14, I semestre 31 ottobre, 2013 CP410: Esonero 1, 31 ottobre 2013 Cognome Nome Matricola Firma 1. Fare un esempio di successione di variabili aleatorie
DettagliCorsi di Laurea in Ingegneria Civile e Edile Analisi Matematica II e Probabilita Lezioni A.A. 2000/01, prof. G. Stefani 9 Ottobre Gennaio 2001
Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e Edile Analisi Matematica II e Probabilita Lezioni A.A. 2000/01, prof. G. Stefani 9 Ottobre 2000-28 Gennaio 2001 1 Nona settimana 76. Lun. 4 Dic. Generalita. Spazi
DettagliRegistro dell insegnamento. Emanuele Paolini
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE Registro dell insegnamento Anno Accademico 2009/2010 Facoltà: Insegnamento: Ingegneria (Università di Pisa) Analisi Matematica II e Complementi di Analisi Matematica Settore:..........................
DettagliAnalisi Matematica 1
Analisi Matematica 1 Schema provvisorio delle lezioni A. A. 2015/16 1 Distribuzione degli argomenti delle lezioni Argomento ore tot Numeri reali 11 11 Numeri complessi 1 12 Spazio euclideo 2 14 Topologia
Dettagli