Fotoni e materia. Spettroscopia Astronomica

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1 Spettroscopia Astronomica Consiste nella misura di spettri: F(n) (flusso specifico, per sorgenti puntiformi) o di B(n) (Brillanza specifica, per sorgenti estese) E Fondamentale! La maggior parte delle informazioni astrofisiche e cosmologiche proviene da misure di spettri. Permette di stabilire le composizioni e lo stato fisico delle sorgenti Permette di stabilire il redshift delle sorgenti Permette di stabilire il moto delle sorgenti Etc. Fotoni e materia. L ipotesi dei fotoni e la spiegazione dell effetto fotoelettrico valsero il premio Nobel ad Albert Einstein. L ipotesi dei fotoni consente di spiegare la curva di corpo nero della radiazione termica e innumerevoli altri fenomeni di interazione tra la luce e la materia. Nel 1814 il maestro ottico Tedesco Joseph Fraunnhofer aveva rifatto l esperimento di Newton di scomporre la luce del Sole nei suoi colori tramite un prisma. Stavolta aveva ingrandito moltissimo lo spettro colorato risultante. Scopri che lo spettro colorato era interrotto da piu di 600 righe scure che oggi chiamiamo righe spettrali (oggi ne conosciamo circa un milione!). Il metodo spettroscopico 50 anni dopo Fraunnhofer i chimici scoprirono che si potevano generare spettri di righe simili a quello del Sole anche in laboratorio. Nel 1857 a Heidelberg il chimico tedesco Robert Bunsen aveva inventato una fiamma senza colore, che permetteva di scaldare le sostanze senza contaminarle, e quindi di analizzare la fiamma prodotta da queste sostanze. Il suo giovane collega Gustav Kirchhoff propose di analizzare la luce prodotta da queste fiamme attraverso un prisma. Il metodo spettroscopico Bunsen e Fraunnhofer scoprirono che lo spettro delle fiamme era una serie brillanti su sfondo scuro. L analisi della sequenza nello spettro permetteva di identificare univocamente le sostanze componenti. Una volta catalogati gli spettri degli elementi conosciuti, si cominciarono a trovare spettri nouvi e quindi elementi sconosciuti. Si scopri che il Sole era fatto soprattutto di Idrogeno, e nel 1868 si scopri un nuovo elemento nello spettro del Sole, che venne chiamato Elio. Risultati del metodo spettroscopico Nel 1860 erano conosciute le seguenti leggi di Kirchoff dell analisi spettrale: Un oggetto caldo o un gas denso e caldo producono uno spettro continuo (tipo corpo nero) : un arcobaleno continuo senza bande nere. Un gas caldo e rarefatto produce uno spettro brillanti e nessun continuo. Un gas freddo di fronte a un oggetto con emissione continua produce uno spettro con bande di assorbimento (come quello del Sole). Corpo Nero Spettro continuo Nube di gas Spettro di emissione Spettro di assorbimento Come interpretare una fenomenologia cosi variegata dell interazione tra la luce e la materia? Al tempo di queste scoperte si sapeva che la materia era costituita di atomi. Un atomo e la piu piccola parte di un elemento chimico che ha ancora le prorpieta chimiche caratteristiche di quell elemento. Le dimensioni di un atomo sono dell ordine di un decimo di miliardesimo di metro (10-10 m) Perche gli atomi assorbono e emettono solo luce di lunghezze d onda ben precise (quelle delle righe spettrali)? Corpo Nero Spettro continuo Nube di gas Spettro di emissione Spettro di assorbimento 1

2 In qualche modo i fotoni dovevano cedere o acquistare energia dagli atomi costituenti la materia. La cosa strana era che solo certe energie ben precise venivano scambiate (quelle delle lunghezze d onda delle righe) mentre le altre non interagivano per niente. Il modello di atomo di Rutheford con un nucleo centrale intorno a cui orbitavano elettroni come pianeti intorno al Sole non poteva spiegare le righe spettrali. Gli elettroni girando intorno al nucleo potevano avere qualunque energia, e quindi scambiare energia con fotoni di qualunque lunghezza d onda. L atomo di Rutheford Le risposte arrivarono solo all inizio del 900, con la scoperta della fisica atomica quantistica. Il fisico danese Niels Bohr, collaboratore di Rutheford dal 1911, fu capace di riconciliare le leggi di Kirkhoff con la teoria atomica. Egli comincio a cercare di spiegare la struttura dello spettro dell idrogeno, l atomo piu semplice e piu leggero: un elettrone ed un protone (che forma il nucleo). Lo spettro dell idrogeno era costituito da piu serie piuttosto regolari, che vanno infittendosi verso le brevi lunghezze d onda. Le lunghezze d onda erano descritte dalla formula empirica di Balmer. Bohr voleva derivare la formula di Balmer usando le leggi della fisica. Spettro della stella HD19318, che mostra le righe della serie di Balmer dell Idrogeno = R ( ) 4 n La formula di Balmer che permette di calcolare le lunghezze d onda delle righe della serie Bohr ipotizzo che gli elettroni orbitassero intorno al nucleo solo su certe ben precise orbite, mentre non potevano (per motivi ignoti) utilizzare orbite intermedie. Gli elettroni potevano passare da un orbita a un altra cedendo o assorbendo una ben precisa quantita di energia (la differenza di energia del moto nelle due orbite). Questa energia E poteva essere ottenuta da o ceduta a fotoni di ben precisa lunghezza d onda: E=hc/. Il fotone veniva assorbito cedendo tutta la sua energia all elettrone, oppure poteva essere emesso quando l elettrone saltava in modo inverso. L atomo di Bohr Scrivendo matematicamente queste idee, Bohr riusci a ritrovare la formula di Balmer. Christian Doppler (1843) mostra come il movimento della sorgente provochi uno spostamento delle righe spettrali. Tanto maggiore e la velocita relativa, tanto maggiore e lo spostamento della lunghezza d onda misurata: Dl/l = v/c L effetto Doppler Sorgente sonora o luminosa in movimento Questo osservatore vede una lunghezza d onda maggiore perche la sorgente si sta allontanando A questo punto gli astrofisici avevano a disposizione una attrezzatura potentissima: La Spettroscopia, che permetteva di Analizzare la composizione chimica delle stelle Studiare i loro movimenti La spettroscopia venne subito utilizzata per studiare le stelle. Lo spettrometro ha bisogno di una fenditura sottile, e quindi necessita di una grande quantita di luce proveniente dal telescopio. Negli anni 0 Edwin Hubble aveva accesso al piu grande telescopio attivo (.5m), e aveva capito che le galassie sono i mattoni costitutivi dell universo. Inizio allora ad applicare la spettroscopia allo studio delle Galassie. Nelle Galassie sono evidenti righe di emissione e di assorbimento, dovute alla materia contenuta in esse in diversi stati fisici: gas incandescente, gas freddo e denso, gas rarefatto etc. Corrispondentemente si vedono spettri di tutti i generi, ma si riconoscono in questi spettri le righe dell Idrogeno, che risulta essere l elemento piu abbondante nell Universo.

3 bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Come si misurano le abbondanze primordiali Si osservano nubi di materia in cui non si sono ancora formate stelle. Queste nubi non sono luminose, ma vengono illuminate da dietro da QSO, che emettono un potentissimo continuo di radiazione visibile. La luce del QSO viene assorbita dalle nubi alle lunghezza d onda delle transizioni atomiche delle specie presenti nella nube, e con assorbimento proporzionale all abbondanza. La stessa transizione, presente in nubi a redshift diverso, e visibile a terra a lunghezze d onda differenti. QSO z=1 Terra z 1 =0.15 z =0.17 z 3 =0. z 4 =0.34 F Spettri di deboli galassie ottenuti con VIMOS at VLT La transizione Ly- e molto potente. Nello spettro del QSO e evidente a o (1+z)=580 nm A lunghezze d onda inferiori, il continuo del QSO viene assorbito dalla riga Ly- nelle nubi di idrogeno tra noi e il QSO: nube / QSO =(1+z nube )/(1+z QSO ). Nel pannello in basso a sinistra c e uno zoom su una riga di assorbimento risultante principalmente dall H (che ha completamente oscurato il QSO) e anche dal deuterio, che ha una massa ridotta diversa. Le profondita di assorbimento di H e H permettono di stabilire l abbondanza primordiale di deuterio. Lyman-a forest Spettroscopia e Interferenza Per misurare uno spettro si utilizza quasi sempre il fenomeno dell interferenza. Nel seguito mostrero come a seconda del numero di fasci luminosi che si fanno interferire, l informazione spettrale diventa piu o meno evidente, ma e comunque sempre contenuta nella figura di interferenza prodotta della luce. In altre parole, se si fa interferire un fascio di luce con se stesso, il risultato dipende molto dal contenuto spettrale del fascio stesso. Questo effetto viene utilizzato per ricavare lo spettro misurando l interferenza. La sua operazione puo essere vista come l interferenza di infiniti raggi di luce. in deviazione minima: completa simmetria Questa configurazione si realizza solo se θ ' = ; quindi dalla Legge di Snell della rifrazione: senθ = n sin θ ' lsenθ = nl sin senθ = n sin BC B ' A = n B ' A = nbc B' A+ AC' = nbc 3

4 B A+AC = n BC : la differenza di cammino ottico (OPD=B A+AC -nbc) tra il primo e l ultimo raggio deve essere nulla. Condizione di cofasalita, quindi interferenza costruttiva. Avendo ottenuto questo risultato per un l generico, deve essere vero per tutti i raggi che incidono sul prisma. In queste condizioni si ha interferenza costruttiva di tutti gli infiniti raggi incidenti, che focalizzano costruttivamente in D. Questo avviene solo quando l angolo di incidenza θ e tale che θ ' =, cioe solo per la lunghezza d onda tale che sin θ = n ( ) sin Se n() e una funzione univoca, in D focalizza una unica lunghezza d onda tra tutte quelle costituenti il fascio incidente. ha selezionato una sola delle infinite lunghezze d onda incidenti. Se la risposta S m di uno spettrometo allo spettro incidente S e genericamente S m = E ( ν ) S ( ν ) dν Per il prisma l efficienza spettrale e E ν ) δ ( ν ν ) ( int.costr Risoluzione del Vediamo quando la δ si discosta da una vera δ, cioe come risponde il prisma a lunghezze d onda leggermente diverse da quella che realizza l interferenza costruttiva. Studiamo quindi la risoluzione spettrale del prisma. La risoluzione R di uno spettrometro caratterizza la sua abilita di distinguere tra componenti spettrali a frequenza diversa. Quando due righe sono cosi vicine ( σ) da cominciare a essere confuse dallo strumento, la risoluzione e definita come R=σ/ σ Risoluzione del Sia ε l angolo di deflessione. A causa della diffrazione i raggi in uscita si disperderanno su un angolo ε = d CC ' Questo corrisponde ad una variazione di cammino ottico δε CC ' 4

5 Risoluzione del δε CC ' La stessa variazione potrebbe essere ottenuta variando l indice di rifrazione di n Quindi non si puo risolvere una variazione di lunghezza d onda tale che dn [ n( )] = ovvero [ ] = Risoluzione del n + n BA+ AC ' + = BC n dn = BC = BC 1 dn R = = BC Risoluzione del R = 1 = dn BC E un primo esempio di un risultato generale: la risoluzione spettrale e proporzionale alla massima differenza di cammino ottico (massimo ritardo) che si riesce ad introdurre tra i raggi che interferiscono. Risoluzione del Piu si vuole alta la risoluzione, piu lunghi devono essere BC e CC. Quindi per alta risoluzione l angolo di uscita δε e piccolo. Questo limita il throughput AΩ del prisma, che risulta essere inversamente proporzionale alla risoluzione. Anche questo e un risultato generale: se si vuole avere alta risoluzione si deve accettare una bassa luminosita dello spettrometro. Uso del Non a tutte le lunghezze d onda si trovano materiali con indice di rifrazione sufficientemente variabile con. Nel visibile ci sono vetri fatti apposta. Particolarmente interessante l uso del prisma obiettivo, che, abbinato a una CCD consente di fare simultaneamente spettri di tutte le sorgenti del campo osservato. Nell infrarosso fino a <50µm si usano materiali come NaCl, KBr, CsI Lo spettrometro a prisma (NaCl) montato sul satellite IRAS ha realizzato un catalogo di spettri IR di alcune migliaia di sorgenti brillanti 5