ATTUALE TENDENZA DEL SOFTWARE. Introduzione a MATLAB CALCOLO SIMBOLICO VS. CALCOLO ATTUALE TENDENZA DEL SOFTWARE

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1 ATTUALE TENDENZA DEL SOFTWARE Semplificare e velocizzare lo sviluppo delle applicazioni Introduzione a Fabio Solari e Manuela Chessa Utilizzo di paradigmi di programmazione visuale (ambienti RAD, Rapid Application Development): linguaggi tradizionali Basic,C/C++ nuovi linguaggi gestione di strumentazione (LabVIEW) gestione web (Java) ATTUALE TENDENZA DEL SOFTWARE Utilizzo di paradigmi di programmazione classica con apporto di funzioni specifiche precompilate linguaggi tradizionali C, C++ (NAG library) CALCOLO SIMBOLICO VS. CALCOLO NUMERICO Mathematica In[]:=Expand[(a+b)^] Out[]=a + ab + b se a=/ e b=/3» (a+b)^??? Undefined function or variable 'a'. se a=/ e b=/3 nuovi ambienti di sviluppo (con interfaccia utente interattiva di tipo prompt) calcolosimbolico l li (Mathematica) calcolo numerico () In[4]:=Expand[(a+b)^] Out[4]= 5/36» (+b)^ (a+b)^

2 ATTUALE TENDENZA DEL SOFTWARE Vantaggi Svantaggi apprendimento veloce minore flessibilità semplice anche per non esperti codice non ottimizzato algoritmi trasparenti pensare al proprio tendenza ad una problema eccessiva ambienti i completi : semplificazione i editing, compilazione e debugging gestione codice e gestione dati Nel corso degli anni ha beneficiato del feedback degli utenti. Il programma è largamente impiegato sia in campo educativo sia in campo applicativo: nelle università è utilizzato sia come strumento per la ricerca sia come strumento di apprendimento e di esercitazione con il quale implementare le nozioni apprese durante i corsi teorici nell'industria è lo strumento preferito per la realizzazione di progetti di ricerca, sviluppo e analisi. 5 6 È utilizzato in tutti i tipi di calcolo perché si impara ed usa velocemente è un linguaggio ad alto livello per le operazioni matriciali incoraggia a trovare soluzioni vettoriali può essere utilizzato interattivamente fornisce molte funzioni grafiche può essere interfacciato con C/C++ e Fortran presenta diversi tipi di interfaccia per le diverse aree di applicazione nasconde all utente i dettagli architetturali o algoritmici non necessari, oppure ne permette la modifica PSE Queste caratteristiche rendono unpse(problem Solving environment): sistemi software che forniscono tutti gli strumenti per risolvere problemi in una particolare area (e.g. Microsoft Word). un Rapid Prototyping Environment : sistemi software che permettono di testare algoritmi ed idee rapidamente e facilmente. 7 8

3 TESTI DI RIFERIMENTO La documentazione fornita con : I manuali online L help online disponibile in Materiale disponibile in rete: SOFTWARE DISPONIBILE Altri prodotti simili a, anche per SO diversi (e.g. Linux), sono: gnuplot ( Octave ( Scilab ( p g) 9 (MATrix LABoratory) è un ambiente di sviluppo interattivo per il calcolo scientifico Originariamente sviluppato come interfaccia per il software matriciale LINPACK e EISPACK L elemento base è la matrice, che non richiede dimensionamento Ideale per risolvere problemi con formulazione matriciale iil o vettoriale il è composto di 6 parti principali: L ambiente di lavoro Le librerie di funzioni matematiche Il sistema grafico Il linguaggio API Toolbox

4 AVVIO DI L AMBIENTE Sono forniti generici comandi di sistema per manipolare i file: ls, cd, delete, type esegue funzioni che sono nel path o nella directory corrente. Si aggiungono percorsi al path attraverso il menu File e Set Path Si possono eseguire programmi esterni tramite il carattere! >>!notepad Con il simbolo >> indico il prompt di 3 4 L AMBIENTE L AMBIENTE Il comando help Caratteri maiuscoli per evidenziare, >>help sqrt ma tutte le funzioni devono essere chiamate in minuscolo. SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. See also SQRTM. help fornisce una lista delle categorie delle funzioni help categoria mostra le funzioni di quella categoria helpwin genera una finestra di help lookfor keyword cerca le funzioni che corrispondono alla parola chiave fornita helpdesk fornisce la finestra di aiuto in html doc funzione richiama helpdesk per la data funzione 5 6

5 ALCUNI CARATTERI SPECIALI L AMBIENTE % = == ; è il commento è la continuazione sulla riga successiva è l operatore di assegnamento è l operatore di uguaglianza g impedisce l echo su monitor, separa argomenti o comandi Ctrl-C termina l esecuzione di un comando Lo workspace è l area di memoria accessibile dal prompt, dove si lavora. Per visualizzare i dati si utilizzano who e whos Per cancellare dati in memoria clear nome_variabile >> a=[ 3]; ii=; >>who Your variables are: a ii >> whos Name Size Bytes Class a x3 4 double array ii x 8 double array Grand total is 4 elements using 3 bytes >>clear a, whos Name Size Bytes Class ii x 8 double array Grand total is elements using 8 bytes 7 8 L AMBIENTE DEFINIZIONE DI VARIABILI Per salvare l intero workspace si usa save nomefile,, per caricarlo si usa load nomefile Per salvare variabili in formato binario si usa save nomefile variabili, per caricarle load nomefile >>a=[ ]; b=[3;4]; >>save ab estensione >>ls ab.mat ab.mat >>clear a b >>a??? Undefined function or variable 'a'. >>load ab >>a a = >>b b= non usa definizione di tipo o dichiarazione di dimensioni Crea automaticamente la variabile digitata I nomi delle variabili sono case sensitive Devono iniziare con una lettera e possono contenere 3 caratteri (lettere, numeri e underscore, ma non punti) 9

6 STRUTTURE DATI: MATRICI 3x5 (i (righe x colonne) L elemento Lelemento base in è la matrice rettangolare: particolare interesse per quella x (scalari) e riga (xn) o colonna (Nx), cioè vettori x x6 5x Non c è dichiarazione di variabili, non si usa la definizione di tipo e non è richiesto dimensionamento CREARE MATRICI Si possono creare matrici in diversi modi: Scrivere esplicitamente gli elementi Caricare gli elementi da file esterni di dati Generare gli elementi utilizzando le built-in function Generare gli elementi utilizzando i propri M-file (file che contengono il codice sorgente dei programmi ed hanno estensione.m) CREARE MATRICI ELEMENTI DI UNA MATRICE Per scrivere esplicitamente gli elementi: Separare gli elementi di una riga con spazi o virgole, Finire le righe con punto e virgola ; Tutti gli elementi devono essere racchiusi tra parentesi quadrate [ ] >>A = [6 33 ; 58 ; 967 ; 454] 4 A = Per accedere all elemento nella riga i e colonna j si usa la notazione A(i,j) >>A(,3) (,) ans= Se a=[;34]; ; >> t=a(,3)??? Index exceeds matrix dimensions. >>a(,3)=5 a = N.B. Gli indici devono essere interi positivi (non ) Possibili errori legati al non dimensionamento delle matrici 4

7 SCALARI E VETTORI >>a= >>c=[; ; 3] Scalare x a = c = >>b=[ 3 4 5] 3 b = vettore riga x5 vettore colonna 3x >> c() >>b(3) 3 variabile predefinita DIMENSIONI Per conoscere le dimensioni di una matrice si usa la funzione size(): [r,c]=size(m) >>a=[ [3456] 3; 6]; Notazione usata per gestire >> [r,c] = size(a) output multipli da una funzione r = c = 3 Per conoscere il numero di elementi di un vettore si usa la funzione length(): n=length(m) >>a=[ 3 4]; length(a) L OPERATORE : Vediamo come rappresentare insiemi numerici: insiemii i di numeri in cui l informazione i è contenuta t nel valore iniziale, nel valore finale e nel passo di campionamento usato (il valore dll della differenza tra due numeri contigui dell insieme considerato) Mt Matematicamenteti t si considera un insiemei ifiit infinito di valori compresi tra due estremi: - ( x)( x) x [,] L OPERATORE : A causa della precisione finita dei numeri in un calcolatore, si considera un insieme finito e quindi discreto di valori compresi tra due estremi (e.g. [-, ] con incrementi di.: quindi l insieme di numeri {-., -.9, -.8.8,.9,.}) >>: >>: - :5 8 6 >>:pi/4:pi

8 L OPERATORE : È di fondamentale importanza per creare vettori Per creare tabelle di valori di funzioni (dominio e condominio) si utilizza l operatore : Rappresentazione a precisione finita >> x= : pi/4 : pi; >> sin(x) Formulazione vettoriale: equivalente a ciclo for e sin(x(i)) MATRICI 4 funzioni base Per eliminare righe o zeros colonne utilizzare [] ones >>a=[ 3; 4 5 6] a= 3 rand randn >>a(,:)=[] >> a=*ones(,3) a=4 5 6 a = >>a=[ 3; 4 5 6]; >>b=rand(3,3) b = >>a(:,)=[] a = MATRICI MATRICI Per gestire le matrici si fa riferimento all algebra delle matrici. Si considerano solo l estrazione di sottomatrici e le operazioni di addizione e sottrazione Si considera l operazione elemento per elemento: funzioni (come quella vista: sin(x)) e operazioni in cui le variabili sono trattate come scalari. Cioè la funzionalità viene applicata ai singoli elementi della matrice La gestione delle sottomatrici avviene per mezzo di indici i vettoriali A j j >>a=[ 3 4; ; 9 ] a = >>a(:3,:4) i i B B=A(i:i,j:j); 3 3

9 MATRICI MATRICI Somma e sottrazione: Moltiplicazione >>a=[ ; 3 4];b=ones(,); >>c=a+b c= >>c=a-3 c= - - >>a+ones(3,3)??? Error using ==> + Matrix dimensions must agree. >>A=a*a A= 7 5 >>(*ones(,)) )) * a 8 >>a*pi Per operare elemento per elemento si pone il. prima del corrispondente operatore: >>a=[ ; 3 4]; a.*a ans= >>a./(*ones(,)) >> a.\(*ones(,)) ESPRESSIONI NUMERI E OPERATORI I blocchi costituenti le espressioni sono (ricordarsi che agiscono su intere matrici): Variabili (appena viste) Numeri Operatori Funzioni Si usa la notazione decimale, e per la notazione scientifica e i o j per i numeri immaginari e e - + somma sottrazione * moltiplicazione / divisione \ divisione sinistra ^ esponente ' trasposta (compl. con.) -.3 i i. operatore elemento per elemento Sono memorizzati in formato long IEEE ( ) ordine di valutazione 35 36

10 NOMI BULT-IN FUNZIONI È utile non sovrascrivere i seguenti nomi built-in: ans pi (3.45) eps (.4e-6) realmin (.5e-38) realmax (.7977e+38) i, j ( ) nargin nargout Inf NaN flops computer date clock cputime Arrotondamento >>round(.3) >>floor(.3) >>ceil(.3) 3 >>round(.7) 3 >>floor(.7) >> ceil(.7) FUNZIONI Approssimazioni razionali e fattorizzazione intera >>rem(,3) >> rats(/ -/3 +/5) /3 >>gcd(7,7) 9 Aritmetica complessa FUNZIONI >>z=+3*j;z=-5*j; +3*j >> j=; >> z*z >>z=+3*j z = 7. +.i 4 >>real(z) >> imag(z) 3 >> j=sqrt(-) j = +.i >> z=+3*j+3 z =. + 3.i 39 4

11 FUNZIONI Esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e specifiche di particolari ambiti scientifici. In generale possono operare su dati complessi e matriciali tiili >>pow() 4 >>log() >> asin(.6).6435 >>factorial(5).377e+ OPERATORI RELAZIONALI E LOGICI < minore Il valore falso è indicato <= minore o uguale con > maggiore Il valore vero con >= maggiore o uguale == uguale >>a=[ [3 3; 5] 5]; ~= diverso >>A=((a/)==) & and or xor or esclusivo ~ not A = 4 4 POLINOMI POLINOMI I polinomi si rappresentano come vettori riga contenenti i coefficienti in ordine di potenze decrescenti p(x)=x x 3 + 3x + x + si rappresenta come p=[ 3 ] p(x)=x 3 + si rappresenta come p=[ ] La costruzione di un polinomio con specifiche radici si esegue con la funzione poly(). Radici: - -j3, - +j3, -5; ovvero il polinomio p(x)=(x++j3)(x+-j3)(x+5) >>r=[--j*3 3,-+j*3,-5]; >>p=poly(r) p =

12 POLINOMI Il prodotto di polinomi si esegue con la funzione conv() >>p=[ 3 5]; p=[ - 4]; >> p3=conv(p,p) p) p3 = 3 p3(x)=x () 4 + x 3 + 3x + x + L operazione duale è la divisione di polinomi, ottenuta con deconv(). La sintassi è [q,r]=deconv(a,b) (,) che fornisce due polinomi q(x) (quoziente) e r(x) (resto) tali che a(x)=q(x)b(x)+r(x) ) ( ) ( ) 45 POLINOMI Le radici di un polinomio >>p=[ ] si calcolano l con roots() p = polyval(p,x) calcola il >>roots(p) valore p(x) con x dato -5. >> polyval(p,-5) i i >>polyval(p,.3) POLINOMI POLINOMI Per effettuare la derivata di polinomi sono disponibili le seguenti funzioni dp( x) q=polyder(p): derivata del polinomio q ( x ) dx q=polyder(p,p): p): derivata del prodotto p ( x ) p ( x ) [q,d]=polyder(p,p): derivata del rapporto sotto forma di funzione q ( x ) d p ( x ) razionale fratta d( x) dx p( x) >> p=[ [34] 4]; >>q=polyder(p) q = >> p=[ 3];p=[4 5 6]; >> q=polyder(p,p) q = >> p=[ ];p=[ 4]; >> [q,d]=polyder(p,p) d q = d =

13 VISUALIZZAZIONE SCIENTIFICA L integrazione delle funzionalità di calcolo numerico con le elevate capacità grafiche è un punto di forza dell ambiente La visualizzazione scientifica è la rappresentazione grafica di dati. Utile nel trovare modelli identificareifi tendenze comparare informazioni complesse esaminare oggetti che non possono essere esaminati fisicamente VISUALIZZAZIONE SCIENTIFICA Sono forniti un ampio insieme di funzioni ad alto livello per visualizzare dati (-D, 3-D, movies, etc.) Inoltre si ha la possibilità di accedere anche alle proprietà a basso livello degli oggetti grafici (Handle Graphics) per gestire completamente la visualizzazione dei dati 49 5 GRAFICI GRAFICI Per default traccia grafici sulla finestra ; si possono aprire altre finestre di visualizzazione con il comando figure. Si chiude la finestra corrente con il comando close Con figure(n) si rende corrente la figura numero n e con close(n) si chiude la figura numero n Per visualizzare grafici bidimensionali (-D) utilizza la funzione plot() si Consideriamo come varia la densità dell aria (in kg/m 3 ) al variare della quota h (in km): h Inseriamo i dati in due vettori >>h = [ ]; >>r = [ ]; >>plot(h,r) Visualizziamo i dati tramite plot(ascisse, ordinate) 5 5

14 Finestra di visualizzazione i GRAFICI GRAFICI ordinate Strumenti ti per gestire i grafici Lascalatura lt degli assi è automatica ti Il titolo della finestra (Figure No. ) indica il numero della finestra stessa Ipunti tracciati sono automaticamente congiunti da linee a tratto pieno Non si è dovuto scrivere codice specifico per produrre un output grafico ascisse GRAFICI Congiungere con linee i dati sui grafici è visivamente gradevole, tuttavia è importante indicare anche i dati effettivi: si possono usare parametri opzionali di plot() Si devono sempre indicare ascisse, ordinate e titolo di un grafico GRAFICI >>plot(h,r,'*') >>xlabel('altezza altezza (km)')) >>ylabel('densita` dell''aria (kg/mc)') >>title('variazione della densita` dell''aria con la quota') 55 56

15 GRAFICI: -D Per tracciare il grafico di una funzione y=f(t), si deve creare una tabella di valori della funzione (come abbiamo visto): specificare un dominio discreto con l operatore : e calcolare i corrispondenti valori di codominio >>t=:pi/:*pi; i >> y=sin(t); >> plot(t,y) GRAFICI : -D Esistono vari controlli sugli assi axis([xmin xmax ymin ymax]) axis square, axis equal axis auto axis on, axis off grid on, grid off >>axis([ *pi - ]) >>grid on GRAFICI : -D GRAFICI : -D Si possono visualizzare più grafici insieme Si possono aggiungere curve ad un grafico esistente con il comando hold on >>t=:pi/:*pi; >> x=sin(t); >> y=sin(t+.5); >> y=sin(t+.5); >> plot(x,y,x,y) xy) Si devono ripetere ascisse e ordinate >>t=:pi/:*pi; >> x=sin(t); >> y=sin(t+.5); >> y=sin(t+.5); >> plot(x,y) >>hold on >> plot(x,y)

16 GRAFICI : -D Si possono differenziare i grafici utilizzando i parametri opzionali di plot() >>t=:pi/:*pi; >> x=sin(t); >> y=sin(t+.5); >> y=sin(t+.5); >> plot(x,y, b--o ) >>hold on >> plot(x,y, r:+ ) GRAFICI : -D Si possono inserire titoli, testi ed etichette (LaTeX) >>t =-pi:pi/:pi; >> y = sin(t); >> plot(t,y) >> axis([-pi pi - ]) >> xlabel(' \pi \leq \itt \leq \pi') >> ylabel('sin(t)') >> title('grafico della funzione seno') >> text(.5,-/3, \it{notare la simmetria dispari.}') 6 6 GRAFICI : -D plot() visualizza le colonne di matrici in ingresso >> t = -pi:pi/:pi; t=t'; >> a=[sin(t) sin(t+pi/4) sin(t+pi/)]; >> plot(t,a) GRAFICI : -D plot() visualizza anche numeri complessi: traccia una curva nel piano complesso (Re{},Im{}). Per esempio la funzione complessa f(t)= e jt >>t = -pi:pi/:pi; >>plot(exp(i*t),'-o') >>axis square

17 GRAFICI : -D GRAFICI : -D Utile funzione è zoom: >>x=-*pi:.:*pi; >>plot(x,sin(x),x,sin(x*.)) () (* )) >> zoom xon, grid on Vi sono molte altre funzioni specifiche per visualizzare grafici: g.e. errorbar(), bar() >>t = -pi:pi/:pi; >>y=sin(t); >>e=rand(size(t)); ( >>errorbar(t,y,e) >>figure >> Y = round(rand(5,3)*); GRAFICI : -D Per visualizzare più grafici sulla stessa finestra si usa subplot() >> subplot(,,) >> bar(y, 'group') >> title 'Group' >> subplot(,,) >> bar(y, 'stack') >> title 'Stack' >> subplot(,,3) >> barh(y, 'stack') >> title 'Stack' >> subplot(,,4) >> bar(y,.5) >> title 'Width =.5' Group Stack Stack Width = GRAFICI : -D x g( x) exp( ) Consideriamo la x=-:/3:; funzione Gaussiana x figure g( x) exp( ) subplot(,,) s=., plot(x,exp(-(x.^)/(*s^)),'r') (x. )), ) subplot(,,) s=.;, plot(x,exp(-(x.^)/(*s^)),'r'),hold on s=.; plot(x,exp(-(x.^)/(*s^)),'g') p( ( )), ) s=.3; plot(x,exp(-(x.^)/(*s^)),'b'),hold off subplot(,,3) s=.; plot(x,(/(sqrt(*pi)*s))*exp(-(x.^)/(*s^)),'r') subplot(,,4) s=.; plot(x,(/(sqrt(*pi)*s))*exp(-(x.^)/(*s^)),'r') hold on s=.; plot(x,(/(sqrt(*pi)*s))*exp(-(x.^)/(*s^)),'g') s=.3; plot(x,(/(sqrt(*pi)*s))*exp(-(x.^)/(*s^)),'b') hold off 68

18 x g( x) exp( ) GRAFICI : -D GRAFICI: 3-D Lagrafica tridimensionale permette di visualizzare red =. green =. blue =.3 traiettorie (linee) nello spazio tridimensionale superfici generate da funzioni di due variabili f(x,y) o parametriche dati che dipendono da due variabili (e.g. mappe) immagini solidi di rotazione x g ( x ) exp( ) 69 7 GRAFICI: 3-D GRAFICI: 3-D Per visualizzare linee in 3-D si usa plot3() Si specificano le coordinate (x,y,z) dei punti della traiettoria >>t=:pi/5:*pi; >> plot3(sin(t),cos(t),t, t 'r') r) >> grid on >> xlabel('x') >> ylabel('y') >> zlabel('z') >> title('elica 3-D') z 4 3 asse y.5 y Elica 3-D asse z x 5.5 asse x Anche per funzioni di variabili (z=f(x,y)) si deve creare una tabella di valori: si specifica un dominio discreto bidimensionale (una griglia su un piano (x,y)) con la funzione meshgrid() si valuta la funzione f() nei valori del dominio (x,y) infine si visualizzano i valori calcolati con la funzione mesh() 7 7

19 x z g x, y) exp( GRAFICI: 3-D y ( x y ) Dominio di campionamento GRAFICI: 3-D >>[X,Y]=meshgrid(-:/3:,-:/3:); >>figure, mesh(x),title('x') ( ) >>figure, mesh(y), title('y') >>sx=.35; 35 sy=.35; 35 >>[X,Y]=meshgrid(-:/3:); >> Z=exp(-(X.^)/(*sx^) - (Y.^)/(*sy^)); >> mesh(x,y,z) >> xlabel('x') >> ylabel('y') >> zlabel('z') >> title('funzione Gaussiana) GRAFICI: 3-D GRAFICI: 3-D Esistono molte altre funzioni di visualizzazione (e.g. surf) e di manipolazione (e.g. rotate3d) >>surf(x,y,z), shading interp >>rotate3d Si cambia vista di un grafico con view view(azimuth,elevation) o view([x y z]) >>surf(x,y,z), shading faceted, view([ ]) 75 76

20 GRAFICI: 3-D Consideriamo funzioni che non producono visualizzazioni i i nello spazio tidi tridimensionale, i ma che agiscono comunque su matrici contour(x,y,z,n) visualizza curve di livello image(x,y,z) visualizza dati come immagini pcolor(x,y,c) visualizza dati come matrici di celle Immagini: una griglia di punti il cui valore è codificato con un colore o livello di grigio. Si può considerare una matrice: le righe e colonne formano la struttura spaziale dell immagine e il valore degli elementi costituiscono il colore 77 >>contour(x,y,z,5) >>axis square GRAFICI: 3-D >>contourf(x,y,z,) >>axis square 78 GRAFICI: 3-D GRAFICI: 3-D >>imagesc(z) >>imagesc(z) >>axis square >>colormap(gray) >>load clown >>imagesc(x) >>colormap(map) >>axis off >>load cape >>imagesc(x) >>colormap(map) 79 8

21 GRAFICI: 3-D Attenzione a come le 8 6 funzioni visualizzano i dati 4 >>a=[ 3 4 ; ; 9 ]; 3 >>figure, surf(a).5 >>figure, imagesc(a) >>colormap(gray).5 >>figure, pcolor(a).5 3 >>colormap(gray) 3.5 >>a= C.4. 9 R C C C R R R GRAFICI: 3-D Si possono usare insieme le funzioni viste per ottenere grafici complessi >>a=peaks(33); >> pcolor(a) >> shading interp >> axis square >> hold on >> contour(a,'r') >> surf(a+5) >> view(-57,) 8 8 SOLIDI DI ROTAZIONE La funzione cylinder(r) disegna la superficie di rotazione che ha per generatrice la curva descritta dal vettore r: per esempio disegnare il cono generato dalla rotazione della retta y x, x [,] >>x=:.:; >>y=x; >>cylinder(y) >>xlabel('x') x >>ylabel('y') >>zlabel('z') SOLIDI DI ROTAZIONE Si può usare una curva per descrivere il profilo >>t = pi/:pi/:*pi; >>y= +cos(t); >>cylinder(y) >>plot(t,y) >>axis([pi/ *pi 3]); 83 84

22 SOLIDI DI ROTAZIONE Vi sono molte funzioni per manipolare la visualizzazione dei solidi (materiale, luce, angolo di vista) >>axis off >>shading interp >>material metal >>lightangle(45,3) >>lighting phong >>view([6 38]) HANDLE GRAPHICS fornisce un insieme di funzioni a basso livello per manipolare elementi grafici: questo sistema è chiamato Handle Graphics Glioggetti grafici sono le primitive di tale sistema Ci sono tipi di oggetti Handle Graphics, organizzati in una struttura gerarchica Per creare un oggetto è necessario richiamare la funzione corrispondente: figure, axes, line GUI GUI: ESEMPIO È possibile sviluppare in strumenti basati su Graphical User Interface (GUI) I principi di un buon progetto di GUI sono generali, anche se si utilizzano strumenti specifici In particolare in si sviluppa una GUI attraverso Guide (Graphical User Interface Development Environment) Esempio di un applicazione completa. >>guide 87 88

23 STAMPA DEI GRAFICI Con l opzione Print dal menu File Importare in altra applicazione con Copy Figure dal menu Edit Salvare in diversi formati con print 4-bit RGB TIFF with packbits compression >>print -dtiff nome_file >>print -depsc nome_file STRUTTURE DATI Vediamo alcune strutture dati diverse dalle matrici Caratteri e testo Cell array Strutture Array multidimensionali Classi Level color Encapsulated PostScript 89 9 CARATTERI E TESTO CARATTERI E TESTO Per inserire testo si usano gli apici Il testo è memorizzato come interi (codice ASCII) >>s='ciao' s = Ciao >>whos s Name Size Bytes Class s x4 8 char array Grand total is 4 elements using 8 bytes >>a=double(s) a = >>a(,)=99; >>s=char(a) s = ciao Funzioni di conversione È un vettore di caratteri 9 9

24 CARATTERI E TESTO Si possono concatenare stringhe >>a=[s ' mondo'] a = ciao mondo >>a=[s ;' mondo']??? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns. CARATTERI E TESTO Le righe di una matrice devono avere la stessa dimensione: i si usa la funzione char() >>s=char('queste','sono' (Q,p,'prove') s = Queste sono prove >> size(s) CARATTERI E TESTO Si possono convertire stringhe in numeri e viceversa >> a=strnum('3') a = 3 >> s=numstr(345) s = 345 >>whos Name Size Bytes Class a x 8 double array s x3 6 char array Grand total is 4 elements using 4 bytes CONTROLLO FLUSSO DATI In si usano 5 costrutti if switch for while break / return 95 96

25 CONTROLLO FLUSSO DATI: if CONTROLLO FLUSSO DATI: if >>x=.; Ogni istruzione if è >>if x < terminata daunendd >>y = -; Non sono necessarie >>elseif x > parentesi >>y = ; Gli operatori relazionali agiscono sugli array >>else elemento per elemento, >>y = ; quindi per lavorare con >>end array utilizzare le >>y funzioni is* (forniscono y = lo stato) >>x=[..]; >>y=[..]; >>x==y >>isequal(x,y) >>x=-:.:; y=zeros(size(x)); >>y =y -*(x<); y =y+ *(x>); >>y =y+ *(x==); >>plot(x,y,x,y,'o'), axis([- -..]) CONTROLLO FLUSSO DATI : switch CONTROLLO FLUSSO DATI : for >>ii=; Ogni istruzione switch è >>switch ( ii ) terminata con end >>case Il valore di default è >>disp('opzione '); trattatoconotherwisett t th >>case Quando un case èvero, gli altri sono saltati: non >>disp('opzione '); è necessario break. >>otherwise La funzione disp >>disp('opzione???'); permette di visualizzare >>end testi o array Opzione >>for ii=:3 Ogni for è terminato con >>for jj=:3 un end >>a(ii,jj)=(ii-)*3 +jj; Non sono necessarie >>end parentesi >>end Si può utilizzare un incremento qualsiasi >>a for ii = : -.3 : -, end a = 3 N.B In è meglio utilizzare codice vettorizzato 99

26 CONTROLLO FLUSSO DATI : while >>b=; a= -3; >>while b-a > Ogni while è >>b=b-; terminato con un end >>end >>b Non sono necessarie parentesi b = -3 CONTROLLO FLUSSO DATI : break >>b=; a= -3; >>while b-a > >>if b<= break permette di uscire >>break dai loop for e while >>end >>b=b-; Permette di uscire solo dal loop più it interno >>end >>b return permette di tornare alla funzione chiamante b = M-file M-file File che contengono codice in linguaggio sono chiamati M-file file. Devono avere estensione.m Sono file di testo: possono essere creati con qualsiasi editor ma è preferibile usare quello built-in Evidenzia con colori diversi la sintassi e contiene un debugger 3 4

27 M-file M-file: SCRIPT Script Function Non ha argomenti di input Ha argomenti di input ed ed output output Opera sui dati nello workspace Utile per automatizzare una serie di passi ripetitivi i Le variabili interne sono locali Utile per estendere le funzionalità di Nome del file Linea di commento Calcoli Controllo flusso dati e visualizzazione script_.m %Esempio di script x=-pi:pi/:pi; ys=sin(x); yc=cos(x); () if stato plot(x,yc,x,ys) lt( else plot(yc,ys) end 5 6 M-file: SCRIPT >>script_.8.6??? Undefined d function or variable.4 'stato'.. Error in ==> e:\elba99\script _.m On line 5 ==> if stato >>stato=; - >>script_ >>stato=;.8 >>script_.6.4 >>who. Your variables are: stato x yc ys M-file: FUNCTION function_.m Nome del file Definizione di funz. function ys = function_(stato) t t Linea di help %FUNCTION_ Esempio Testo di help % ys = function_(stato) :... x=-pi:pi/:pi; Calcoli ys=sin(x); () yc=cos(x); Corpo if stato della plot(x,yc,x,ys) funzione Controllo flusso visualizzazione else plot(yc,ys) end 8

28 >>script_??? Undefined function or variable 'stato'. Error in ==> e:\elba99\script_.m On line 5 ==> if stato >>stato=; >>script _ >>stato=; >>script_ >>who Your variables are: stato x yc ys M-file: FUNCTION >>function_??? Input argument 'stato' is undefined. Error in ==> e:\elba99\function_.m On line 7 ==> if stato >> stato=; >>function_??? Input argument 'stato' is undefined. Error in ==> e:\elba99\function_.m On line 7 ==> if stato >>a=function_(); >>a=function_(); >> who Your variables are: a stato 9 M-file: FUNCTION function ys = function_ ( stato ) keyword function name output argument Se si hanno molti argomenti input argument function [x,y,z] = sphere(theta,phi,rho) Se non si hanno argomenti di output function sphere(theta,phi,rho) M-file: FUNCTION M-file: VARIABILI GLOBALI Quando si chiama una funzione, esegue il parsing del codice e produce uno pseudocodice, che alloca in memoria Ogni funzione ha un proprio workspace Ma possono essere definite variabili globali >>global ALPHA >>ALPHA=3; >>myp_([ 3]) 8 7 >> ALPHA=.3; >>myp_([ 3]) mpm myp_.m function y = myp_(x) %MYP_... %... global lblalpha y=x.^alpha;

29 M-file: USER INPUT Per ottenere un input da utente durante l esecuzione di un M-file Visualizzare un prompt e attendere un input (input) Attendere la pressione di un tasto (pause) Costruire una GUI M-file: USER INPUT >>myp_a_([ 3]) Inserisci l`esponente:3 myp_a_.m m function y = myp_a_(x) 8 7 %MYP_A_... %... n=input('inserisci l`esponente:'); >>myp_a_([ 3]) y=x.^n; Inserisci l`esponente:ciao ciao n=input('inserisci i i l`esponente:, s ); ) y=s; 3 4 M-file: VALUTAZIONE DI STRINGHE M-file: OTTIMIZZAZIONE La funzione eval permette di eseguire una stringa Principalmente ci sono due tecniche >>for ii=:3 eval([ 'p, intstr(ii), '=ii.^ ]) end >>eval('a=[ 3].^') a = p = 4 9 p = 4 p3 = 9 Vettorizzazione dei loop: cioè sostituire for e while con equivalenti operazioni matriciali Preallocazione degli array: allocare la memoria prima di utilizzare gli array 5 6

30 M-file: OTTIMIZZAZIONE M-file: OTTIMIZZAZIONE >>mybench_ elapsed_time = 4. elapsed_time =.55 mybench_.m %esempio N=3; tic i=; c=zeros(,n); for t=:pi/n:*pi i=i+; c(i)=sin(t); end toc, tic t=:pi/n:*pi; c=sin(t); () toc 7 >>mybench elapsed_time = 5.43 elapsed _ time = 4.78 Mybench.m %esempio N=5; tic, a=zeros(n); for ii=:n for jj=:n a(ii,jj)=ii+jj; end end toc, tic for ii=:n for jj=:n b(ii,jj)=ii+jj; end end, toc 8 DEBUGGING DEBUGGING Il debugging è il processo che permette di trovare errori nel proprio codice Errori di sintassi: li indica al prompt Errori runtime: errori algoritmici, quindi rilevabili solo da risultati inattesi, perchè interni allo workspace delle funzioni Per isolare gli errori runtime Togliere selettivamente i ; Rendere la funzione uno script Usare l istruzione i keyboard Usare il debugger 9

31 DEBUGGING DEBUGGING >>who >>niente niente.m K» who function niente() Your variables are: %... x y %... x=; y=x.^; K» y y = 4 K» x=3; K» return y = 9 >> keyboard y=x.^ DEBUGGING DEBUGGING >> v=[ 3 4 5]; >>var=std(v).^ var =.5 F >>var=varianza(v) var = Linea da eseguire Visualizzazione breakpoint variabili F Step in F F Single step 3 4

32 APPLICAZIONI Vediamo come lavora con particolari tipi di dati e funzioni animazioni I/O dati funzioni di funzione anim_.m APPLICAZIONI: ANIMAZIONI.6 %Brownian motion.4. n=4; s=.; x=rand(n,)-.5; y=rand(n,)-.5; )-5; h=plot(x,y,'.'); axis([- - ]), axis square, grid off set(h,'erasemode','xor','markersize',8) while x=x + s*randn(n,); Adatta per lunghe sequenze y=y + s*randn(n,); di semplici plot set(h, 'XData',x, 'YData',y) Per fermare la simulazione i drawnow digitare <ctrl>-c end I/O Oltre alle funzioni save e load fornisce funzioni di I/O C-like: fopen, fclose : apertura e chiusura file fscanf, fprintf: lettura e scrittura dati formattati fread, fwrite: lettura e scrittura binaria di dati 7 %... x = :.:;y = [x; exp(x)]; fid =fopen('exp.txt','w'); fprintf(fid,'%6.f%.8f\n',y); ' fclose(fid) File su disco exp.txt I/O FORMATTATO %... fid = fopen('exp.txt'); a = fscanf(fid,'%g %g',[ inf]); % Ora sono due righe a = a'; fclose(fid) >>a a =

33 I/O BINARIO FUNZIONI DI FUNZIONE %... %... a=[ 3 4; ]; fid =fopen('a.bin','wb'); fwrite(fid,a,'float'); fclose(fid) fid =fopen('a.bin','rb'); a=fread(fid,[,4],'float'); fclose(fid) >>a a.bin a= Consideriamo un esempio che può essere generalizzato come modello di interfaccia a particolari funzioni di Integrazione numerica Minimo di una funzione Equazioni differenziali ordinarie File su disco 9 3 FUNZIONI DI FUNZIONE INTEGRAZIONE NUMERICA >>x=-:.:; >>plot(x,es_(x)) es_.m function y=es_(x) %ES_ Esempio % y=es_(x) y=./((x -.3).^ +.)+..../((x -.9).^ +.4) -6; >>quad('es_',,) >>quad8('es_',-,) ) Stringa contenente il nome di una funzione

34 API Sebbene è un ambiente completo per programmare, esiste la possibilità di interfacciare con programmi esterni attraverso la Application Program Interface (API) Sipuò utilizzare da programmi C, engine utilizzare proprie applicazioni C come funzioni buil-in, in MEX-file 33