Curriculum Scientifico e Professionale

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1 Curriculum Scientifico e Professionale 1 Dati anagrafici Nome: Antonella Cognome: Iuliano Nazionalità: Italiana Data di nascita: 19 Dicembre 1983 Luogo di nascita: Avellino Indirizzo: Via Alimata, 45, 83030, Montefredane (AV) Telefono: Cellullare: CF: LNINNL83T59A509U [email protected] 2 Titoli di studio Dottorato di Ricerca in Matematica - Settore MAT/06 - conseguito il 20 Marzo 2012 presso l Università degli Studi di Salerno. Titolo della tesi di dottorato: Analysis of a birth and death process with alternating rates and of a telegraph process with underlying random walk. Supervisore: Prof. Antonio Di Crescenzo (Università degli Studi di Salerno) Laurea Specialistica in Matematica conseguita il 31/03/2008 presso l Università degli Studi di Salerno. Voto finale: 110/110 cum laude. Titolo della tesi: Universi zero dimensionali. Relatore: Prof.ssa Anna Di Concilio 1

2 Laurea Triennale in Matematica conseguita il 21/02/2006 presso l Università degli Studi di Salerno. Voto finale: 110/110 cum laude. Titolo della tesi: Equazioni differenziali alle derivate parziali: alcune applicazioni. Relatore: Prof.ssa Anna Canale 3 Altri titoli di studio Master di primo livello di durata annuale (1500 ore - 60 CFU) conseguito il 7/03/2009 presso LU SP IO-Libera Università San Pio V di Roma. Titolo del master: La progettazione didattica di sistema e di aula: sintesi ologrammatica di saperi per la costruzione di percorsi personalizzati di apprendimento. 4 Partecipazione a programmi di Ricerca Progetto PRIN 2008 (durata: 2 anni) Titolo del progetto: Modelli matematici e metodi computazionali per elaborazione e trasmissione di informazione in sistemi neuronali ad evoluzione stocastica. Responsabile nazionale: Prof. Luigi M. Ricciardi Titolo del progetto dell unità operativa: Modelli stocastici per l elaborazione e la trasmissione di informazione in sistemi neuronali: aspetti teorici e computazionali. Responsabile dell Unità operativa (presso l Università degli Studi di Salerno): Prof.ssa Amelia G. Nobile. 5 Attività di ricerca La dott.ssa Iuliano Antonella svolge attività di studio e di ricerca sotto la guida del Prof. Antonio Di Crescenzo e con la collaborazione della Dott.ssa Barbara Martinucci presso il Dipartimento di Matematica, settore MAT/06, dell Università degli Studi di Salerno. Sinora ha prestato la propria attenzione 2

3 allo studio di alcune distribuzioni di probabilità e relative caratteristiche, soffermandosi in modo particolare su quelle di processi di nascita-morte bilaterali caratterizzati da tassi di arrivo e di partenza dipendenti dallo stato iniziale e su quelle del processo del telegrafo generalizzato, caratterizzato da passeggiata aleatoria sottostante, con la determinazione delle leggi di probabilità nel caso in cui i tempi hanno una distribuzione di tipo esponenziale con tassi costanti e lineari. I processi stocastici svolgono un ruolo essenziale in vari campi della scienza e dell ingegneria. La teoria dei processi stocastici si basa sulla teoria della probabilità. I processi stocastici sono ampiamente utilizzati in modelli i cui fenomeni sono soggetti a perturbazioni casuali (modelli di crescita di una popolazione, competizioni, preda-predatore, epidemie). Una delle differenze più rilevanti tra modelli deterministici e modelli stocastici è che i primi sono in grado di prevedere un risultato con assoluta certezza, mentre i secondi forniscono solo la probabilità che un certo risultato possa accadere. Più precisamente, in un modello deterministico, la soluzione dell equazione alle differenze o equazione differenziale con condizione iniziale al tempo t = 0, è data da una traiettoria nello spazio delle soluzioni. Invece, nel modello stocastico, il processo è descritto da un sistema di equazioni alle differenze (matrice di transizione) o equazioni differenziali (dette equazioni di Kolmogorov forward o equazioni differenziali stocastiche). La soluzione di queste equazioni è più complicata, nel senso che una singola traiettoria non descrive il comportamento di tutto il modello, ma rappresenta solo una singola realizzazione dei processi. Pertanto per capire il comportamento di un processo stocastico, è importante conoscere la distribuzione di probabilità. Nel caso in cui questo non è possibile, il comportamento qualitativo del processo viene analizzato attaverso lo studio dei momenti (media, varianza, ecc) della distribuzione. Nei modelli di popolazioni, dove il numero di individui è molto grande, viene utilizzata una formulazione deterministica. Invece, quando la popolazione è costituita da un numero di individui non molto grande (in cui è facile prevedere l estinsione della popolazione), si preferisce scegliere come modello una formulazione stocastica. Dunque, i modelli stocastici possono essere utilizzati per analizzare la probabilità di estinzione di una popolazione o semplicemente il tempo medio in cui avviene la completa estinzione di una popolazione. In particolare, sono state analizzate alcune tecniche matematiche in accordo con la teoria classica. I processi di nascita-morte sono stati introdotti da Feller nel 1939 per descrivere crescite di popolazioni. La vasta varietà di applicazioni giustifi- 3

4 ca il grande interesse degli scienziati nello sviluppo di modelli matematici e dunque lo studio per tali processi. Inoltre, essi sono utilizzati per descrivere variazioni nel tempo di molti fenomeni come ad esempio, in sistemi di coda, in epidemiologia, in ottica, in neurofisiologia, ecc. Un accurata indagine sui processi di nascita-morte è stata pubblicata da Parthasarathy e Lenin 1 i quali, adottatando metodi analitici standard sono riusciti a trovare l espressione esplicita delle distribuzioni di probabilità. In particolare, essi utilizzano tali processi per descrivere i cambiamenti nel tempo delle concentrazioni delle componenti di una reazione chimica. Pertanto, il ruolo di tali processi è diventato di estrema importanza nello studio delle catene molecolari biatomiche. Precedentemente, Stockmayer 2 aveva dato un esempio di applicazione dei processi stocastici nello studio della diffusione delle catene molecolari. In particolare, egli descrive una molecola come una catena di atomi alternati tra loro. Ispirato da questo lavoro, Conolly 3 analizza il caso di una catena infinita di atomi uniti da legami di uguale lunghezza soggetti ad urti casuali, che permettono alle molecole di diffondersi. Il meccanismo d urto è differente se l atomo occupa una posizione pari o dispari nella catena. Alcune caratteristiche di tale processo sono state poi applicate anche nella teoria delle code per sistemi di servizio. Il processo del telegrafo è, invece, un modello che rappresenta schematicamente i moti aleatori a velocità finita. Esso nasce come risposta ai limiti che il moto Browniano pone nel rappresentare realisticamente moti aleatori concreti. I più importanti difetti che il moto Browniano presenta sono relativi alla velocità infinita con cui sono percorse le traettorie e la non differenziabilità delle traettorie. Questo comporta un assenza totale di inerzia che certamente non si riscontra nei moti reali. Tale processo è stato oggetto di studio di molti matematici in diversi settori scientifici. In modo particolare 1 Parthasarathy P.R. and Lenin R.B. (2004) Birth and death process (BDP) models with applications-queueing communication systems, chemical models. Biological models: the state-of-the-art with a time-dependent perspective. American Journal of Mathematical and Management Sciences, 24, Stockmayer W.H., Gobush W. and Norvich R. (1971) Local jump models for chain dynamics. Pure and Applied Chemistry 26, Conolly B. W., Parthasarathy P. R. and Dharmaraja S. (1997) A chemical queue. The Mathematical Scientist 22,

5 troviamo un ampia descrizione in Orsingher 4 and in Kac. 5 Per rappresentare schematicamente dei moti aleatori a velocità finita si considera il processo dei segnali telegrafici: V (t) = V (0)( 1) N(t) (1) dove V (0) è una variabile aleatoria che assume i valori c and v (c, v > 0) con uguale probabilità e N(t) è il numero di eventi di un processo di Poisson omogeneo di tasso λ durante l intervallo di tempo [0, t]. Il processo V (t) può essere interpretato come la velocità di una particella che si muove alternativamente con velocità +c e v. I cambiamenti di velocità sono scanditi dal processo di Poisson. Il processo aleatorio che si ottiene integrando quello dei segnali telegrafici presenta numerosi aspetti interessanti. Esso costituisce un sofisticato modello di moto aleatorio a velocità finita che, dal punto di vista matematico, presenta un interessante relazione con le equazioni iperboliche. Più precisamente la sua legge di probabilità è la soluzione dell equazione del telegrafo. Pertanto, il processo X(t) = V (0) t 0 ( 1) N(s)ds. (2) può essere interpretato come la posizione di una particella la cui velocità segue il processo dei segnali telegrafici. In una prima parte della ricerca si considera un processo di nascita-morte N(t) definto sull insieme dei numeri interi Z, caratterizzato da un tasso di transizione λ se lo stato è pari (tasso di arrivo) e un tasso di transizione µ se lo stato è dispari (tasso di partenza). Dopo una descrizione dettagliata del modello si calcola la probabilità di transizione del processo per lo stato pari e lo stato dispari, rispettivamente, nel caso in cui i tassi di arrivo e di partenza dipendono solo dallo stato inziale. Successivamente sono stati analizzati alcuni casi particolari al variare dello stato iniziale e le proprietà di simmetria delle relative probabilità di transizione. Inoltre, si analizza il processo di nascita-morte definito sull insieme dei numeri non negativi con zero stato riflettente. In particolare, facendo uso della trasformata di Laplace, si ottengono le rispettive probabilità di transizione, nel caso in sui lo stato 4 Orsingher E. Probability law, flow functions, maximum distribution of wavegoverned random motions and their connections with Kirchoff s laws. (1990) Stoch. Process. Appl. 34, Kac M. A stochastic model related to the telegrapher s equation. (1974) Rocky Mountain J. Math., 4,

6 iniziale è zero e quando lo stato iniziale è 1. Infine sono state trovate formule per la media e la varianza per entrambi i processi analizzati. Tali risultati sono presenti in: [3] e [5]. In una seconda parte della ricerca si considera il processo del telegrafo con passeggiata aleatoria sottostante governata dal segno della velocità in ogni istante. Oggetto di studio è stato la determinazione delle densità di probabilità e delle relative proprietà. La novità di questo modello, rispetto a quello classico, è che in ogni istante la nuova velocità è determinata da una prova di Bernoulli. In particolare abbiamo analizzato due casi in cui (a) i tempi hanno una distribuzione di tipo esponenziale con tassi alternanti costanti λ e µ e (b) i tempi hanno distribuzione esponenziale con tassi lineari λk and µk, per k = 1, 2,.... In entrambi i casi abbiamo individuato un espressione esplicita delle leggi di probabilità e i relativi momenti. In particolare, nel secondo caso la legge di probabilità, quando λ v = µ c, è la densità logistica con valore medio m e varianza π 2 s 2 /3. Tali risultati sono contenuti in: [1] e [4]. Inoltre, in questi ultimi anni il processo del telegrafo è stato oggetto di studio di diversi articoli riguardanti il settore della matematica finanziaria in cui il comportamento alternato delle traettorie è stato utilizzato come strumento per costruire modelli adeguati. Ricordiamo, ad esempio, l articolo di De Masi et al. 6, dove il classico modello Black-Scholes è stato generalizzato al caso in cui il prezzo di un titolo soddisfa un equazione differenziale stocastica che coinvolge un processo di Markov (indipendente dal processo di Wiener) che può essere visto come il processo dei segnali telegrafici. Un ulteriore modello è stato studiato in Di Crescenzo et al. 7, dove è stato proposto un nuovo tipo di processo del telegrafo di tipo geometrico che descrivere l evoluzione dei prezzi in maniera alternata. Tale modello è stato studiato nel dettaglio in Ratanov et al. 8, in cui l inserimento di salti da luogo ad un nuovo tipo di processo del telegrafo detto generalizzato. Inoltre, un altra particolare 6 Di Masi G.B., Kabanov Y.M., Runggaldier V.I. (1995) Mean-square hedging of options on a stock with Markov volatilities. Theory of Probability and Its Applications, 39, Di Crescenzo A., Pellerey F. (2002) On Prices evolutions based on geometric telegrapher s process. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 18, Ratanov N. (2010) Option pricing model based on a Markov-modulated diffusion with jumps. Brazilian Journal of Probability and Statistics, 24, Ratanov N., Melnikov A. (2008) On financial markets based on telegraph processes. Stochastics, 80,

7 generalizzazione del processo del telegrafo è stata analizzata attraverso un approccio statistico di rilevante importanza soprattutto in applicazioni di tipo economico-finanziario 9. Questi ed altri importanti risultati in letteratura collocano il processo dei segnali telegrafici in una posizione speciale nelle teoria dei processi aleatori in ambito applicativo. Sulla base di tali ricerche, l obiettivo della recente e futura attività di ricerca sarà quello di estendere alcuni dei risultati precedenti a un modello più generale e fessibile, in cui c è la presenza di salti aleatori. Precisamente, ci proponiamo di ottenere in forma chiusa le legge di probabilità di nuovi modelli stocastici basati sul processo del telegrafo caratterizzato da salti distribuiti esponenzialmente. L indagine sarà anche orientata alla determinazione della densità di tempo di primo passaggio e ai momenti di tale processo nel caso in cui le barriere sono costanti, al fine di ottenere leggi di rilevante interesse in differenti contesti applicativi. 6 Pubblicazioni [1] Crimaldi I., Di Crescenzo A., Iuliano A., Martinucci B. (2012) A generalized telegraph process with velocity driven by random trials. Inviato a rivista internazionale. Reperibile all indirizzo http : //arxiv.org/pdf/ pdf. [2] Di Crescenzo A., Iuliano A., Martinucci B., Zacks S. (2012) Generalized telegraph process with random jumps. Accettato per pubblicazione su Journal of/advances in Applied Probability 50.2 (June 2013). [3] Di Crescenzo A., Iuliano A., Martinucci B. (2012) On a bilateral birthdeath process with alternating rates. In Ricerche Matematiche Volume 61: , DOI /s , Springer. [4] Di Crescenzo A., Iuliano A., Martinucci B. (2011) On a generalized telegraph process with underlying random walk. In: Proceedings of 9 Iacus S.M. (2001) Statistical analysis of the inhomogeneous telegrapher s process. Stat Prob. Letters, 55, De Gregorio A., Iacus M.S. (2008) Parametric estimation for the standard and geometric telegraph process observed at discrete times. Stat Infer Stoch Process, 11,

8 14th Applied Stochastic Models and Data Analysis Conference (6-10/06/ Università La Sapienza di Roma - Facoltà di Economia), pag 367. [5] Iuliano A., Martinucci B. (2010) Transient analysis of a birth-death process with alternating rates. In: Cybernetics and Systems 2010, (Trappl R. ed.), pag Austrian Society for Cybernetic Studies, Vienna. ISBN Partecipazione e comunicazioni a scuole e convegni internazionali Bioinformatics for Omics Sciences (B4OS) and Bioinformatica e Biologia Computazionale in Campania BBCC2012, dal 25/09/2012 al 27/09/2012, Area di Ricerca Consiglio Nazionale delle Ricerche, Napoli, Italia. Biocomp Mathematical Modeling and Computational Topics in Biosciences, dal 4/06/2012 al 8/06/2012, Hotel Lloyd s Baia, Vietri sul Mare, Italia. 14th Applied Stochastic Models and Data Analysis Conference, dal 7/06/2011 al 10/06/2011 presso l Università La Sapienza di Roma - Facoltà di Economia, Italia. La sottoscritta durante tale convegno ha tenuto un seminario dal titolo On a generalized telegraph process with underlying random walk. Young Women in Probability, dal 19/05/2011 al 21/05/2011 presso l Università di Bonn, Germania. La sottoscritta durante tale convegno ha tenuto un seminario dal titolo Some results on a birth - death process with alternating rates. Spring School in discrete probability, ergodic theory and Combinatorics dal 4/04/2011 al 15/04/2011 presso Graz University of Technology, Austria. La sottoscritta durante questo periodo ha seguito i seguenti corsi: - Uniform spanning trees and other random animals, tenuto dal Prof. G. Grimmett (University of Cambridge), - Noise sensitivity and percolation, tenuto dal Prof. J. Steif (University 8

9 of Göteborg), - Discrete heat kernels and applications, tenuto dal Prof. A. Karlsson (University of Geneva), - Ergodic theory in additive combinatorics, tenuto dal Prof. M. Björklund (University of Zürich). Inoltre, in occasione di tale scuola la sottoscritta ha tenuto un seminario dal titolo: On a Bilateral birth - death process with alternating rates. 20th European Meeting on Cybernetics and Systems Research EMCSR 2010, dal 06/04/2010 al 09/04/2010 presso l Università di Vienna, Austria. La sottoscritta durante tale convegno ha tenuto un seminario dal titolo Transient analysis of birth-death process with alternating rates. SMI - Scuola Matematica Interuniversitaria, dal 26/07/2009 al 28/08/2009 presso l Università degli studi di Perugia, Italia. Durante tale periodo la sottoscritta ha seguito e sostenuto l esame finale dei corsi di seguito indicati: - Probabilità, tenuto dal Prof. P. Eichelbascher e dal Prof. P. Baldi, - Equazioni Differenziali della Fisica Matematica, tenuto dalla Prof.ssa G. Citti. 8 Collaborazioni didattiche Collaborazione di supporto didattico nell ambito dell insegnamento di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica al Corso di Laurea Triennale in Informatica tenuto dal Prof. A. Di Crescenzo e dalla Dott.ssa B. Martinucci presso l Università degli Studi di Salerno. Collaborazione di supporto didattico nell ambito dell insegnamento di Statistica al Corso di Laurea Triennale in Scienze Politiche tenuto dal Prof. M. La Rocca presso l Università degli Studi di Salerno. Tutorato di Statistica, vincitrice mediante una selezione indetta per titoli e colloquio dall Università degli Studi di Salerno del seguente assegno: - 1 assegno di n. 80 ore, relativamente al Corso di Laurea triennale di 9

10 Scienze Politiche per attività di supporto a esercitazioni in aula o in laboratorio relativamente all insegnamento di Statistica. Il periodo della collaborazione ha avuto decorrenza dal mese di luglio 2010 al mese di novembre Tutorato di Geometria I e II, vincitrice mediante una selezione indetta per titoli e colloquio dall Università degli Studi di Salerno dei seguenti assegni: - 1 assegno di n. 24 ore, relativamente al Corso di Laurea Triennale in Matematica per attività di supporto a esercitazioni in aula o in laboratorio relativamente all insegnamento di Geometria I e II. Il periodo della collaborazione ha avuto decorrenza dal 7/10/2010 al 30/09/ assegno di n. 12 ore, relativamente al Corso di Laurea Triennale in Matematica per attività di supporto a esercitazioni in aula o in laboratorio relativamente all insegnamento di Geometria I. Il periodo della collaborazione ha avuto la durata di un anno con decorrenza dalla data di conferimento dell incarico 08/04/ assegno di n. 12 ore, relativamente al Corso di Laurea Triennale in Matematica per attività di supporto a esercitazioni in aula o in laboratorio relativamente all insegnamento di Geometria II. Il periodo della collaborazione ha avuto la durata di un anno con decorrenza dalla data di conferimento dell incarico 08/04/2009. Tutorato di Matematica Discreta e Logica Matematica, vincitrice mediante una selezione indetta per titoli e colloquio dall Università degli Studi di Salerno del seguente assegno: - 1 assegno di n. 12 ore, relativamente al Corso di Laurea Triennale in Informatica per attività di supporto a esercitazioni in aula o in laboratorio relativamente all insegnamento di Matematica Discreta e Logica Matematica. Il periodo della collaborazione ha avuto la durata di un anno con decorrenza dalla data di conferimento dell incarico 09/04/2009. Cultore della materia presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. della Università degli Studi di Salerno dei seguenti insegnamenti: - Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica - Corso di Laurea Triennale in Informatica; - Calcolo delle Probabilità - Corso di Laurea Triennale e Specialistica in Matematica; 10

11 - Statistica Matematica - Corso di Laurea Triennale e Specialistica in Matematica. 9 Competenze personali Lingua Inglese: Fluente (scritto e orale) 10 Competenze informatiche - Europen Computer Driving Licence - Buone conoscenze dei seguenti linguaggi di programmazione: Mathematica Matlab Linguaggio R Linguaggio C Java Data Base/Data mining Prolog 11 Altre attività Docente di Matematica per attività di recupero presso il Liceo Scientifico P.S. Mancini di Avellino dal 9/07/2012 al 14/07/2012. Esperto esterno in Matematica, PON-2007/2013, Obiettivo C Azione 1-FSE-2009/24-Matematica per competenze 1 (30 ore) dal 19/02/2010 al 14/05/2010 presso la Scuola Secondaria di I grado Dante Alighieri di Avellino. 11

12 Esperto esterno in Matematica, PON-2007/2013, Obiettivo F1-Percorso su tematiche di carattere tecnologico Gioco e creo con la matematica (15 ore) dal 09/02/2010 al 15/04/2010 presso 1 Circolo Didattico di Avellino. Ha affiancato la Commissione Test della Facoltà di Scienze MM.FF.NN. in occasione dei Test di accesso dell 8/09/2009 relative al Corso di Laurea in Scienze Biologiche in attività di vigilanza. Docente di Matematica per attività di recupero presso Istituto Professionale di Stato per i Servizi Alberghieri e della Ristorazione Manlio Rossi-Doria di Avellino, Sede Coordinata Montoro Inferiore dal 13/07/2009 al 18/07/2009. Esperto esterno in Matematica, PON-2007/2003, Obiettivo C Azione C1-F.S.E. 2008/2599, Titolo: Il gioco della Matematica (ore 30) dal 13/03/2009 al 21/04/2009 presso listituto Tecnico Commerciale Luigi Amabile di Avellino. Docente di Matematica e Fisica (A049) presso l Istituto Statale di Istruzione Superiore di Follonica (Grosseto) dal 1/10/2008 al 24/10/2008. Docente di Matematica per attività di recupero presso il Liceo Ginnasio Statale P. Colletta di Avellino dal 7/07/2008 al 23/07/2008. Docente di Matematica per attività di recupero presso l Istituto Professionale di Stato per i Servizi Alberghieri e della Ristorazione Manlio Rossi-Doria di Avellino, Sede Coordinata Montoro Inferiore dal 30/06/2008 al 8/07/2008. Partecipazione al corso in Conoscenza del Sistema Azienda e Nuove Professionalità: Project Manager and Energy Manager, durata del corso 40 ore, dal 23/01/2008 al 04/03/2008 presso l Università degli Studi di Salerno. Iscritta al Gruppo Nazionale per il Calcolo Scientifico dell INDAM, sezione Analisi Numerica. 12

13 Dichiaro che le informazioni riportate nel presente Curriculum Scientifico e Professionale sono esatte e veritiere, ai sensi e per gli effetti dellarticolo 47 del DPR 445/2000, sotto la propria personale responsabilità ed a piena conoscenza delle conseguenze relative alle false attestazioni ed alle mendaci dichiarazioni. Luogo e Data Avellino, 30/01/2013 Firma Antonella Iuliano 13