EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

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Annabella Lazzari
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1 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Catania

2 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Equazione del primo ordine F (x, u, u) = 0 Equazione del secondo ordine F (x, u, u, Hu) = 0.

3 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Equazione del primo ordine F (x, u, u) = 0 Equazione del secondo ordine F (x, u, u, Hu) = 0.

4 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Qualche esempio di equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine. u = 0 Equazione di Laplace u = f (x) Equazione di Poisson dell elettrostatica u = u Equazione del calore t u = 2 u t 2 Equazione di D Alembert delle onde

5 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Qualche esempio di equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine. u = 0 Equazione di Laplace u = f (x) Equazione di Poisson dell elettrostatica u = u Equazione del calore t u = 2 u t 2 Equazione di D Alembert delle onde

6 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Qualche esempio di equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine. u = 0 Equazione di Laplace u = f (x) Equazione di Poisson dell elettrostatica u = u Equazione del calore t u = 2 u t 2 Equazione di D Alembert delle onde

7 DOVE SI INCONTRANO 1. Diversi settori della Matematica. 2. Fisica: Problemi di diffusione, propagazione ondosa, determinazione di campi e potenziali. 3. Ingegneria: Scienza delle costruzioni, progettazione circuiti elettronici, telecomunicazioni. 4. Analisi delle immagini mediche. 5. Biologia: Studio evoluzione popolazioni e malattie. 6. Economia: Analisi dei mercati, previsioni in borsa.

8 DOVE SI INCONTRANO 1. Diversi settori della Matematica. 2. Fisica: Problemi di diffusione, propagazione ondosa, determinazione di campi e potenziali. 3. Ingegneria: Scienza delle costruzioni, progettazione circuiti elettronici, telecomunicazioni. 4. Analisi delle immagini mediche. 5. Biologia: Studio evoluzione popolazioni e malattie. 6. Economia: Analisi dei mercati, previsioni in borsa.

9 DOVE SI INCONTRANO 1. Diversi settori della Matematica. 2. Fisica: Problemi di diffusione, propagazione ondosa, determinazione di campi e potenziali. 3. Ingegneria: Scienza delle costruzioni, progettazione circuiti elettronici, telecomunicazioni. 4. Analisi delle immagini mediche. 5. Biologia: Studio evoluzione popolazioni e malattie. 6. Economia: Analisi dei mercati, previsioni in borsa.

10 DOVE SI INCONTRANO 1. Diversi settori della Matematica. 2. Fisica: Problemi di diffusione, propagazione ondosa, determinazione di campi e potenziali. 3. Ingegneria: Scienza delle costruzioni, progettazione circuiti elettronici, telecomunicazioni. 4. Analisi delle immagini mediche. 5. Biologia: Studio evoluzione popolazioni e malattie. 6. Economia: Analisi dei mercati, previsioni in borsa.

11 DOVE SI INCONTRANO 1. Diversi settori della Matematica. 2. Fisica: Problemi di diffusione, propagazione ondosa, determinazione di campi e potenziali. 3. Ingegneria: Scienza delle costruzioni, progettazione circuiti elettronici, telecomunicazioni. 4. Analisi delle immagini mediche. 5. Biologia: Studio evoluzione popolazioni e malattie. 6. Economia: Analisi dei mercati, previsioni in borsa.

12 DOVE SI INCONTRANO 1. Diversi settori della Matematica. 2. Fisica: Problemi di diffusione, propagazione ondosa, determinazione di campi e potenziali. 3. Ingegneria: Scienza delle costruzioni, progettazione circuiti elettronici, telecomunicazioni. 4. Analisi delle immagini mediche. 5. Biologia: Studio evoluzione popolazioni e malattie. 6. Economia: Analisi dei mercati, previsioni in borsa.

13 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Di cosa si occupa il corso Un esempio di problema affrontato durante il corso

14 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI Di cosa si occupa il corso Un esempio di problema affrontato durante il corso

15 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI PROBLEMA (DIRICHLET) Dati un aperto di R n e due funzioni f e ϕ trovare una funzione u tale che { u = f (x) in Ω u = ϕ su Ω Questioni legate al problema 1. Esistenza della soluzione 2. Unicità della soluzione 3. Dipendenza continua dai dati del problema 4. Proprietà di regolarità della soluzione

16 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI PROBLEMA (DIRICHLET) Dati un aperto di R n e due funzioni f e ϕ trovare una funzione u tale che { u = f (x) in Ω u = ϕ su Ω Questioni legate al problema 1. Esistenza della soluzione 2. Unicità della soluzione 3. Dipendenza continua dai dati del problema 4. Proprietà di regolarità della soluzione

17 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI PROBLEMA (DIRICHLET) Dati un aperto di R n e due funzioni f e ϕ trovare una funzione u tale che { u = f (x) in Ω u = ϕ su Ω Questioni legate al problema 1. Esistenza della soluzione 2. Unicità della soluzione 3. Dipendenza continua dai dati del problema 4. Proprietà di regolarità della soluzione

18 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI PROBLEMA (DIRICHLET) Dati un aperto di R n e due funzioni f e ϕ trovare una funzione u tale che { u = f (x) in Ω u = ϕ su Ω Questioni legate al problema 1. Esistenza della soluzione 2. Unicità della soluzione 3. Dipendenza continua dai dati del problema 4. Proprietà di regolarità della soluzione

19 EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI PROBLEMA (DIRICHLET) Dati un aperto di R n e due funzioni f e ϕ trovare una funzione u tale che { u = f (x) in Ω u = ϕ su Ω Questioni legate al problema 1. Esistenza della soluzione 2. Unicità della soluzione 3. Dipendenza continua dai dati del problema 4. Proprietà di regolarità della soluzione

20 PROGRAMMA SINTETICO 1. Equazioni ellittiche e paraboliche. Cenno all equazione delle onde. 2. Distribuzioni e spazi di Sobolev. 3. Formulazione debole dei problemi al contorno e regolarità delle soluzioni.

21 PROGRAMMA SINTETICO 1. Equazioni ellittiche e paraboliche. Cenno all equazione delle onde. 2. Distribuzioni e spazi di Sobolev. 3. Formulazione debole dei problemi al contorno e regolarità delle soluzioni.

22 PROGRAMMA SINTETICO 1. Equazioni ellittiche e paraboliche. Cenno all equazione delle onde. 2. Distribuzioni e spazi di Sobolev. 3. Formulazione debole dei problemi al contorno e regolarità delle soluzioni.

23 PROGRAMMA SINTETICO Verranno esposti risultati molto vicini alla ricerca attuale nel campo delle equazioni alle derivate parziali.

24 DIDATTICA 1. Lezioni frontali. 2. Esercitazioni di gruppo in presenza del docente.

25 DIDATTICA 1. Lezioni frontali. 2. Esercitazioni di gruppo in presenza del docente.

26 ESAME L esame va concordato individualmente. Consiste in un colloquio inerente i contenuti delle esercitazioni svolte in classe e degli argomenti spiegati durante le lezioni.

27 INFORMAZIONI Ulteriori informazioni sul sito

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