Università degli Studi di Palermo
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- Rosalinda Simoni
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1 Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA IN: Laurea Magistrale in MATEMATICA (Classe LM-40) REGISTRO DELLE LEZIONI DI: ANALISI FUNZIONALE (c.i ) IMPARTITE DAL PROF. AVERNA Diego ANNO ACCADEMICO: 2010/2011 Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre, con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono Corso compatto o esteso compatto Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario.. 60 Numero delle lezioni effettivamente impartite 62 Numero delle Conferenze (tenuti dal prof. Dumitru Motreanu). 01 Visto Il Preside
2 Pagina 2 ANNO ACCADEMICO 2010 / 2011 PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE di ANALISI FUNZIONALE tenuto dal professore AVERNA Diego TITOLO DEL CORSO ANALISI FUNZIONALE Testi consigliati ed eventuale bibliografia: DISPENSE DEL CORSO D.AVERNA, Analisi Funzionale Spazi di Hilbert D.AVERNA, Analisi Funzionale - Spazi di Hilbert (esempi, esercizi e dimostrazioni che sono indicati e non risolti nella dispensa) D.AVERNA, Analisi Funzionale Spazi di Banach S.M.BUCCELLATO, Spazi di Sobolev e formulazione variazionale dei problemi ai limiti NOTE M.PAVONE, On the Riesz representation theorem for bounded linear functionals, Proc. R. Ir. Acad., Vol. 94A, (1994) TESTI H.BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editrice (1986) A.QUARTERONI, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer (2000) Per pigliare visione delle dispense o del programma: Funzionale/index.html
3 Pagina 3 Introduzione del corso. Spazi di Hilbert e di Banach e di Sobolev: programma di massima. Inizio della dispensa su Spazi di Hilbert. Spazi pre-hilbertiani. Addì _08/_11/_2010_ Ora _11,30-13,30 Addì _10/_11/_2010_ Ora _11,30-13,30 Ancora sugli spazi pre-hilbertiani. Spazi lineari normati. Addì _10/_11/_2010_ Ora _12,30-13,30 Addì _15_11/_2010_ Ora _11,30-13,30 Lo spazio di Hilbert l2 Lo spazio di Hilbert L2 Addì _18/_10/_2010_ Ora _12,30-13,30 Addì _22/_11/_2010_ Ora _11,30-13,30 10
4 Pagina 4 Sottospazi. Sottospazi ortogonali. Addì _24/_11/_2010_ Ora _11,30-13,30 Addì _25/_11/_2010_ Ora _12,30-13,30 Ancora sugli sottospazi ortogonali. Basi. Esercizi su basi. Addì _29/_11/_2010_ Ora _11,30-13,30 Addì _01/_12/_2010_ Ora _11,30-13,30 Ancora sulle Basi. Isomorfismi. Applicazioni (Operatori) lineari e limitati. Addì _02/_12/_2010_ Ora _12,30-13,30 Addì _06/_12/_2010_ Ora _11,30-13,30 20
5 Pagina 5 Ancora sulle applicazioni (Operatori) lineari e limitati. Conferenza del prof. Dumitru Motreanu: FUCIK SPECTRUM FOR THE p-laplacian Addì _09/_12/_2010_ Ora _12,30-13,30 Addì _13/_12/_2010_ Ora _11,30-12,30 Teorema di rappresentazione di Riesz. Ancora sugli Operatori lineari. Operatori lineari. Addì _15/_12/_2010_ Ora _11,30-13,30 Addì _16/_12/_2010_ Ora _12,30-13,30 Forme bilineari. Operatori aggiunti. Addì _20/_12/_2010_ Ora _11,30-13,30 Addì _22/_12/_2010_ Ora _11,30-13,30 29
6 Pagina 6 Operatori di proiezione. Inizio della dispensa su Spazi di Banach. Spazi lineari normati. Fine della dispensa su Spazi di Hilbert. Addì _10/_01/_2011_ Ora _11,30-13,30 31 Operatori e Funzionali lineari. Addì _12/_01/_2011_ Ora _11,30-13,30 Operatori e Funzionali lineari su spazi di dimensione finita. Spazi normati di operatori - Spazio duale. Addì _13/_01/_2011_ Ora _12,30-13,30 Addì _17/_01/_2011_ Ora _11,30-13,30 Il duale di R n, L p =L q 1<p<+, L 1 =L. Il teorema di Hahn-Banach (prima parte - spazio vettoriale reale). Il teorema di Hahn-Banach generalizzato (seconda parte). Addì _19/_01/_2011_ Ora _11,30-13,30 Addì _13/_01/_2010_ Ora _12,30-13,30 39
7 Pagina 7 Spazi riflessivi. Teorema di categoria e di uniforme limitatezza. Forte e debole convergenza. Addì _24/_01/_2011_ Ora _11,30-13,30 Addì _26/_01/_2011_ Ora _11,30-13,30 Convergenza di successioni di operatori. Inizio della dispensa su Spazi di Sobolev. Motivazione. Fine della dispensa su Spazi di Banach. Addì _27/_01/_2011_ Ora _12,30-13,30 44 Da Gli spazi di Sobolev W m,p (I) a Soluzione del problema debole Problemi ai limiti Da Passaggio alla formulazione variazionale a Proprietà di W 1,p (I) Addì 31/_01/_2011_ Ora _11,30-13,30 Da Lo spazio di Sobolev W 1,p (Ω) a Lo spazio di Sobolev W0 1,p (Ω) Da Problema di Dirichlet Omogeneo a Problema di Neumann omogeneo Fine della dispensa su Spazi di Sobolev. Addì _02/_02/_2011_ Ora _11,30-13,30 Addì _03_/_02/_2011_Ora _12,30-13,30 49
8 Pagina 8 Sottospazi ortogonali. Operatori e Funzionali lineari su spazi di dimensione finita. L insieme B di tutti gli operatori lineari e limitati su H è un algebra unitaria di Banach. Lo spazio di Hilbert l2. Addì _07/_02/_2011_ Ora _11,30-13,30 Addì _09/_02/_2011_ Ora _11,30-13,30 Convergenza di successioni di operatori. Gli Spazi Lp. Se Y è di Banach, allora B(X,Y) è di Banach. Forte e debole convergenza. Addì _10/_02/_2011_ Ora _11,30-13,30 Addì _14/_02/_2011_ Ora _11,30-13,30 Il teorema di Hahn-Banach generalizzato. Teorema di uniforme limitatezza. Lemma delle combinazioni lineari e sue conseguenze. Basi. Addì _16/_02/_2010_ Ora _11,30-13,30 Addì _17/_02/_2010_ Ora _11,30-13,30
9 Pagina 9 Operatori aggiunti. Operatori di proiezione. Fine Corso. Addì _21/02/_2011_ Ora _11,30-13,30 63
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