Lezione 24: Equilibrio termico e calore

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1 Lzion 4 - pag. Lzion 4: Equilibrio trmico calor 4.. Antich spigazioni: il calorico Abbiamo visto ch, mttndo in contatto un corpo caldo con uno frddo, si avvia un procsso ch ha trmin quando i du corpi raggiungono la situazion di quilibrio trmico, in cui l loro tmpratur sono uguali. Durant qusto procsso avvin uno scambio tra i du corpi: ma ch cosa, sattamnt, vin scambiato? Una toria in voga fino ai primi dll Ottocnto sostnva trattarsi di calorico, ovvro un fluido dall proprità sorprndnti: prima tra tutt qulla di ssr impondrabil, cioè privo di pso. Infatti quando un corpo si raffrdda il suo pso non diminuisc! La tmpratura, scondo qusta toria, ra una misura dl livllo raggiunto dal calorico contnuto in un corpo. Pr capir qusto punto convin considrar l analogia con rcipinti ch contngono acqua ( fig.4.) Fig.4. Un analogia con rcipinti ch contngono acqua. Il rcipint A contin più acqua dl rcipint B. Eppur, quando li mttiamo in comunicazion, l acqua passa da B ad A. L acqua non passa dal rcipint ch n contin di più a qullo ch n contin di mno. Piuttosto, passa dal rcipint in cui il livllo è maggior a qullo in cui il livllo è minor. Analogamnt, il calorico non passa dal corpo ch n contin di più a qullo ch n contin di mno, ma da qullo in cui raggiung il livllo più alto (ch cioè si trova a una tmpratura maggior) all altro. Pr scaldar una stanza in una giornata d invrno, ad smpio, funziona bnissimo un radiator pino d acqua calda, mntr a nssuno vrrbb in mnt di scaldarla tnndo accsa la fiamma di un accndino. La spigazion ch potva darvi un sostnitor dll ida di calorico ra qusta: l acqua calda nl radiator è tanta, quindi contin molto più calorico dlla fiamma. uttavia il livllo dl calorico è più alto nlla fiamma, ch infatti scotta molto più dll acqua calda S prndiamo una grossa vit, tnndola bn frma con un paio di pinz, proviamo a limarn la tsta, a lungo con vigor, ci accorgiamo ch dopo un po' la tsta dlla vit scotta. Il problma, pr chi crd alla toria dl calorico, è spigar ch cosa ha prodotto gli aumnti di tmpratura. All inizio dll sprimnto vit lima rano ntramb alla stssa tmpratura, cioè qulla dll'ambint: prciò nssuno di du oggtti può avr cduto calorico all altro. Non solo: si sono riscaldati sia la vit sia la

2 Lzion 4 - pag. lima. Smbra proprio ch il calorico, oltr ad ssr privo di pso, abbia la curiosa proprità di potr ssr prodotto in quantità illimitat smplicmnt sfrgando du oggtti. 4.. La spigazion modrna La toria dl calorico è stata dfinitivamnt abbandonata intorno alla mtà dll Ottocnto. Il procsso ch porta al raggiungimnto dll quilibrio trmico oggi lo spighiamo così: il corpo più caldo cd calor a qullo più frddo, finché l du tmpratur non divntano uguali. S foss soltanto una qustion di nomi, la diffrnza sarbb davvro minima: da calorico a calor. La diffrnza, vicvrsa, è sostanzial: oggi sappiamo ch il calor è uno di modi in cui du corpi possono scambiar nrgia. Prcisamnt: si chiama calor l nrgia in transito da un corpo più caldo ad uno più frddo, quando lo scambio è dovuto soltanto alla diffrnza di tmpratura. L molcol di un corpo più caldo hanno un nrgia di movimnto ch in mdia è suprior risptto a qull di un corpo più frddo. Quando mttiamo in contatto i du corpi, avvngono urti tra l rispttiv molcol. Il risultato di qusti urti è ch l molcol più nrgtich subiscono, in mdia, una diminuzion di nrgia. Vicvrsa qull mno nrgtich subiscono, in mdia, un aumnto di nrgia Calor lavoro, du modi pr scambiar nrgia Ciò ch abbiamo chiamato calor è quindi un modo pr scambiar nrgia tra i corpi. Nlla lzion 4 avvamo introdotto un altra modalità di scambio pr l'nrgia, ch avvamo chiamato lavoro: il corpo A srcita una forza sul corpo B, s ciò è accompagnato da uno spostamnto dl corpo B, allora sul corpo B vin compiuto un lavoro. Abbiamo inoltr visto com qusto lavoro può tradursi in variazioni dll nrgia mccanica (cintica, o potnzial) dl corpo B. Non smpr, prò, il lavoro compiuto su di un corpo si traduc in una variazion dlla sua nrgia mccanica. Pnsat a qusto smpio: il corpo A è una lima, il corpo B un pzzo di mtallo ch dovt limar. A srcita una forza su B (è una forza d attrito), c è anch uno spostamnto dl punto in cui la forza agisc: possiamo dunqu calcolar il lavoro compiuto. uttavia qusto lavoro non provoca una variazion di nrgia mccanica dl pzzo: tutto qul ch accad è ch sso si scalda. Il lavoro compiuto in qusto caso, cioè l nrgia trasfrita a causa di una forza ch sposta il punto in cui è applicata, produc un aumnto dll nrgia cintica mdia dll molcol di cui è composto il pzzo ch stiamo limando. Ottniamo un trasfrimnto di nrgia quivalnt a qullo ch avrmmo avuto ponndo B in contatto con un corpo più caldo.

3 Lzion 4 - pag.3 Dal nostro smpio possiamo quindi ddurr ch lavoro calor sono ntrambi modi pr trasfrir nrgia da un corpo ad un altro Un modllo matmatico pr la tmpratura di quilibrio In qusto ni prossimi paragrafi studirmo in dttaglio il modo in cui vin raggiunto l quilibrio trmico. L obittivo final è qullo di imparar a calcolar quanta nrgia vin scambiata da un corpo quando la sua tmpratura cambia. Considriamo pr prima cosa la situazion in cui du mass uguali dlla stssa sostanza (pr smpio acqua), inizialmnt a tmpratur divrs, vngono mscolat insim. Sia la tmpratura dll acqua frdda, qulla dll acqua calda, la tmpratura di quilibrio. Poichè stiamo parlando di du mass uguali, è facil immaginar qual sarà la tmpratura di quilibrio: smplicmnt la mdia aritmtica dll du. Gli sprimnti confrmano qusta ipotsi: davvro la tmpratura di quilibrio è L'sprimnto è facil da far: basta una bilancia digital da cucina, ch di solito ha la snsibilità di g. Si può anch usar un rcipint graduato, ma la sua snsibilità è infrior. Prndiamo, in du contnitori divrsi, 50 g d acqua in ciascuno. L acqua nl primo contnitor la lasciamo alla tmpratura ambint, qulla nl scondo la scaldiamo su un fornllo. Un attimo prima di mscolar, si misurano l rispttiv tmpratur, poi si mscola vlocmnt, si misura la tmpratura di quilibrio. Provat a far l'sprimnto: il risultato è vicino a qullo prvisto dal modllo dlla mdia aritmtica? Prché abbiamo dtto ch bisogna ssr vloci nl mscolar misurar la tmpratura di quilibrio? 4.5. Complichiamo il modllo Considriamo ora la situazion in cui mscoliamo du mass d acqua divrs m m, rispttivamnt a tmpratura. Crtamnt anch in qusto caso la tmpratura di quilibrio dovrà ssr comprsa tra, ma non starà a mtà strada tra l du, com accadva nl caso prcdnt. Al contrario, la tmpratura di quilibrio sarà più vicina a qulla dll du ch corrisond alla massa d acqua più grand. Un smplic modllo matmatico ch traduc qusta ida è qullo di mdia psata. I psi ch usiamo pr calcolar la mdia sono naturalmnt l mass m m : qusto significa ch s la massa dll acqua a tmpratura è il doppio di qulla a tmpratura, allora sarà du volt più vicina a ch a. La formula è prciò:

4 Lzion 4 - pag.4 m m m m Possiamo mttr alla prova il modllo con un sprimnto simil al prcdnt. Qusta volta, prò, lavorariamo con 400 g di acqua frdda, solo 00 g di acqua calda. Un attimo prima di mscolar, misuriamo l rispttiv tmpratur, poi mscoliamo, misuriamo la tmpratura di quilibrio Il modllo pr sostanz divrs Com ultimo passo, considriamo qullo ch accad s mttiamo in contatto trmico du sostanz divrs. Pr smpio, un blocco di mtallo caldo (di massa m tmpratura ) ch vin immrso in acqua frdda (di massa m tmpratura ). Anch in qusto caso si trattrà di calcolar una mdia psata tra, ma i psi non dipndranno solo dalla massa, bnsì anch dal tipo di sostanza ch si trova a qulla tmpratura. Introduciamo allora un nuovo "pso", ch indichiamo con il simbolo c ch si chiama calor spcifico. Più avanti capirmo mglio il significato fisico di qusta grandzza, pr ora è important capir ch il calor spcifico assum un valor carattristico a sconda dlla sostanza considrata. Il frro, ad smpio, ha un valor di calor spcifico ch è circa un dcimo di qullo dll acqua: qusto vuol dir ch la tmpratura di quilibrio tra mass uguali di frro di acqua, è dici volt più vicina a qulla dll acqua ch a qulla dl frro. Fatt qust prcisazioni, cco dunqu il modllo matmatico ch dscriv la situazion ch stiamo considrando: 4.7. Un bilancio trmico In qusto paragrafo vogliamo trasformar l quazion ch abbiamo appna ricavato in un altra quivalnt, nlla qual siano sparati i trmini ch riguardano la prima sostanza, nl nostro smpio il mtallo, da qulli ch riguardano la sconda sostanza, in qusto caso l acqua.

5 Lzion 4 - pag.5 mc mc moltiplichiamo pr ( ) distribuiamo la moltiplicazion spariamo i trmini con indic da qulli con indic raccogliamo i trmini simili ( ) ( ) La diffrnza rapprsnta la variazion di tmpratura subita dal mtallo, mntr è l opposto dlla variazion di tmpratura subita dall acqua. Abbiamo insomma: mc Δ mcδ Il raggiungimnto dll quilibrio trmico si può dunqu dscrivr così: c è una grandzza, il prodotto c m Δ, il cui bilancio è in parggio. anto una sostanza acquista dlla grandzza c m Δ, altrttanto n prd l altra sostanza Com si calcola l nrgia trmica La grandzza c m Δ è naturalmnt l nrgia ch vin scambiata nll intrazion tra il corpo caldo il corpo frddo. Quando un corpo di massa m, fatto di un matrial il cui calor spcifico è c, subisc una variazion di tmpratura Δ, la sua variazion di nrgia è: E c m Δ 4.9. Ch cosa è davvro il calor spcifico Siamo adsso in grado di spigar con prcision il significato dl calor spcifico c. S risolviamo risptto a c l ultima quazion troviamo: E c m Δ N dduciamo ch: J il calor spcifico c di una sostanza si misura in, rapprsnta la quantità di kg C nrgia immagazzinata da un kg di qulla sostanza quando aumnta la sua tmpratura aumnta di C.