Studio delle reti con l uso della Trasformata di Laplace Sistemi Risonanti

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1 edizioni MI ZAR ELETTROTECNICA Studio delle reti con l uso della Trasformata di Laplace Collana breadboard Vol. 15 Francesco Maria Spampinato

2 Copyright Edizioni Mizar I.R.I.F.E. s.c.s. URL: http/ Proprietà letteraria riservata I diritti di traduzione di riproduzione e di adattamento totale o parziale, con qualsiasi mezzo (compresi microfilm e copie fotostatiche) sono riservati per tutti i Paesi Il testo "Studio delle reti con l uso della Trasformata di Laplace" fa parte di una collana generale sull'elettrotecnica curata da Francesco Maria Spampinato. Essa si propone di condurre il lettore da zero fino a un livello di conoscenza degno del miglior perito elettrotecnico. Ed è il modo in cui si è condotti ad essere assolutamente meritevole: ogni argomento viene elaborato in dettaglio e si mettono a fuoco i punti critici senza tuttavia appesantire la trattazione. Non fa eccezione in tale contesto la parte dedicata all'esposizione di uno strumento matematico come la trasformata di Laplace, dalle grandi potenzialità ma anche non scevro di incomprensioni e difficoltà se non recepito a fondo. Rischio che non si corre in alcun modo nell'opera di Francesco Maria Spampinato, arricchita da esercizi svolti che dissipano i pochi dubbi semmai rimasti. Andrea Mastellone non sono consentite riproduzioni a mezzo fotocopie senza l autorizzazione dell Editore ISBN

3 La trattazione di questo volume è direttamente collegata ai volumi 6, 7, 8, 9 e 10 della stessa collana: infatti sono stati considerati gli stessi esercizi risolti con diversa modalità, ottenendo pratica-mente gli stessi risultati (differenze va-lutabili solo a partire dalla quarta cifra dopo la virgola). Il contenuto di questo volume è sperimentale, per cui si chiede al lettore una certa tolleranza, e di segnalare eventuali inesattezze che dovesse riscontrare. Per gli argomenti trattati, questo volume è indirizzato a studi universitari. Francesco Maria Spampinato ELETTROTECNICA Studio delle reti con l uso della Trasformata di Laplace Francesco Maria Spampinato Collana breadboard Vol.15

4 Circuito generale serie - parallelo Si consideri il circuito qui disegnato v G (t)=v G =10 volt R=R c =R L =5 Ω v c (t 1 )=0 i(t 1 )=0 L=5 H C=2 mf t 1 =0 t 2 =2 sec All istante t 1 =0 secondi il deviatore si posiziona in 1, e comincia il primo transitorio; due secondi dopo, all istante t 2 =2 secondi il deviatore si posiziona in 2, e si ha il secondo transitorio. Supponiamo che all istante inizia-

5 le del primo transitorio il condensatore e l induttore siano scarichi. Ruotiamo il deviatore in 1; comincia il primo transitorio, il circuito assume la configurazione di seguito riportata: segnale è costante, quindi comunque venga traslato non cambierà, v G (t + t 1 )= v G (t)=10 volt Il circuito pertanto si trasforma nel modo illustrato nella pagina seguente: v G (t)=v G =10 volt R=R c =R L =5 Ω v c (t 1 )=0 i(t 1 )=0 L=5 H C=2 mf t 1 =0 t 2 =2 sec Volgiamo il circuito in termini di Trasformata di Laplace. Passiamo dalla tensione v G (t) alla tensione v G (t + t 1 ), con t 1 istante iniziale del primo transitorio: in questo caso però il v G (s)=10/s volt R=R c =R L =5 Ω v c (t 1 )=0 i(t 1 )=0 L=5 H C=2 mf t 1 =0 t 2 =2 sec

6 indice Circuito generale serie - parallelo 7 Risonante serie 77 Risonante parallelo 120 Quest opera è protetta dalla vigente legge sul diritto d autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla citazione, alla riproduzione in qualsiasi forma, all uso delle illustrazioni, delle tabelle e del materiale software a corredo, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione analogica o digitale, alla pubblicazione e diffusione attraverso la rete internet o intranet sono riservati, anche nel caso di utilizzo parziale. La riproduzione di questa opera, anche se parziale o in copia digitale, è consentita solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla legge ed è soggetta all autorizzazione resa per iscritto dall editore. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. L utilizzo di questa pubblicazione di denominazioni generiche, nomi commerciali e marchi registrati, anche se non specificatamente indicati è implicito dire che tali denominazioni o marchi non siano protetti dalle relative leggi o regolamenti. edizioni MI Z AR Collana breadboard 15 - ELETTROTECNICA Studio delle reti con l uso della Trasformata di Laplace ultima elaborazione Riposto (CT) 7 febbraio 2011 ISBN

7 edizioni MI Z AR Collana breadboard 14 - ELETTROTECNICA Studio delle reti con l uso della Trasformata di Laplace ultima elaborazione Riposto (CT) 7 febbraio 2011 ISBN