Rilievo delle caratteristiche di un triodo

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1 Rilievo delle caratteristiche di un triodo Chieffalo V., De Domenico M., S. Laboratorio di Fisica Sperimentale dell Università degli Studi di Catania Sommario Presentiamo i risultati del rilievo delle caratteristiche di un triodo, ottenuta presso il laboratorio di Esperimentazioni di Fisica II del dipartimento di fisica. Il rilievo è stato ottenuto misurando diverse tensioni V p per la placca P del triodo, mantenendo quella V g per la griglia G, di valore costante fissato a priori, e successivamente, viceversa, misurando diverse tensioni V g per la griglia G del triodo, mantenendo quella V p per la placca P, di valore costante fissato a priori. Interponendo un terzo elettrodo 1 G, tra l atodo e il catodo di un diodo, è possibile controllare la corrente anodica sia variando il potenziale dell anodo sia quello della griglia. Un diodo con tale griglia interposta, è detto triodo. Lo schema in figura, evidenzia l utilizzo di 2 generatori di tensione, E 1 2 ed E 2 3, rispettivamente variabili tramite dei potenziometri tra 0 e 300 Volt, e tra 0 e 30 Volt. E aggiunto un terzo generatore E 3, che causa una corrente alternata costante a 6.3 Volt che alimenta il filamento F che viene portato dunque all incandescenza. Il nostro scopo è quello di misurare le tensioni V g e V p, nonchè la corrente anodica I p, in opportune condizioni, al fine di rilevare le 3 caratteristiche di un triodo: 1 Che chiamiamo griglia, costituito da un filo metallico molto sottile avvolto a spirale intorno al catodo e da esso isolato. 2 Fornisce la d.d.p. tra catodo e placca. Il valore di tale d.d.p. è misurato tramite un voltmetro V p e la corrispondente corrente anodica I p è misurata tramite un milli-amperometro ma e un micro-amperometro µa, a seconda della sensibilità richiesta. 3 Fornisce la d.d.p. tra catodo e griglia. Il valore di tale d.d.p. è misurato tramite un voltmetro V g. 1

2 Resistenza interna ϱ; Conduttanza mutua S; Coefficiente di amplificazione µ; rispettivamente definite dalle 3 relazioni ϱ = V p I p (V g = cost.) (1) S = I p V g (V p = cost.) (2) µ = V p V g (I p = cost.) (3) Normalmente un triodo viene fatto lavorare nel tratto più lineare della famiglia di curve caratteristiche, è per questo che i 3 parametri suddetti sono definiti in questo tratto e ivi ha senso calcolarli. 1 Apparato sperimentale Il materiale che abbiamo utilizzato consisteva in: Triodo a vuoto; Generatore di d.d.p Volt; Generatore di d.d.p Volt; Generatore di d.d.p. 6.3 Volt; Indicando con s M la sensibilità di misura e con s L quella di lettura, e con p la portata di uno strumento: ma (A) µ A (A) s M (0.05 ma) (1 µa) s L (0.025 ma) (0.5 µa) p (5 ma) (100 µa) V p (V) V p (V) V g (V) V g (V) s M s L p

3 2 Esecuzione dell esperienza L esperimento si compone di 2 parti, dopo aver atteso qualche minuto che la temperatura del filamento arrivi a regime: Fissato V p = cost. mediante l apposito potenziometro, facciamo variare V g da 0 a un massimo e rileviamo anche la corrente I p finchè non arriva a 0, avendo cura di segnare tutte le misure; Fissato V g = cost. mediante l apposito potenziometro, facciamo variare V p da 0 a un massimo e rileviamo anche la corrente I p, avendo cura di segnare tutte le misure. 3 Misura di V g 3.1 Tabella dati Riportiamo nella tabella che segue i valori della d.d.p. V g, ottenuta per un valore costante V p, nell ordine in cui sono stati ottenuti e seguiti dall errore che cambia al variare dei fondi scala utilizzati e al variare delle misurazioni con ma o µa: Tabella A Misura n. V p (V) V g (V) I p (µa) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.5 3

4 Misura n. V p (V) V g (V) I p (µa) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.5 Misura n. V p (V) V g (V) I p (µa) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Misura di V g 4.1 Tabella dati Riportiamo nella tabella che segue i valori della d.d.p. V p, ottenuta per un valore costante V g, nell ordine in cui sono stati ottenuti e seguiti dall errore che cambia al variare dei fondi scala utilizzati e al variare delle misurazioni con ma o µa: Tabella B 4

5 Misura n. V p (V) V g (V) I p (µa) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.5 Misura n. V p (V) V g (V) I p (µa) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.5 Misura n. V p (V) V g (V) I p (µa) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Calcolo delle caratteristiche 5.1 Resistenza interna ϱ In figura, sono riportati i valori precedentemente tabulati per V g = cost. 5

6 Rilievo delle caratteristiche di un triodo (V-g = cost.) 105,0 100,0 95,0 90,0 85,0 80,0 75,0 70,0 65,0 60,0 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 I-p (micro A) V-g = 2,4 V V-g = 5 V V-g = 7 V 104,0 102,0 100,0 98,0 96,0 94,0 92,0 90,0 88,0 86,0 84,0 82,0 80,0 78,0 76,0 74,0 72,0 70,0 68,0 66,0 64,0 62,0 60,0 58,0 56,0 54,0 52,0 50,0 48,0 46,0 44,0 42,0 40,0 38,0 36,0 34,0 32,0 30,0 28,0 26,0 24,0 22,0 20,0 18,0 16,0 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 V-p (V)

7 Dovremmo considerare tutti i rapporti delle variazioni di d.d.p. e corrente di placca, e ottenere una stima per ognuno di essi. Tuttavia, se consideriamo 3 intervalli diversi di V p che rendono la relazione con I p quasi lineare per le 3 differenti V g otteniamo una buona approssimazione; nella figura che segue sono riportate le 3 rette di fit approssimanti, con rispettivo coefficiente di correlazione lineare. 6

8 105,0 103,0 101,0 99,0 97,0 95,0 93,0 Rilievo delle caratteristiche di un triodo (V-g = cost.) 110,0 105,0 100,0 95,0 90,0 85,0 80,0 75,0 70,0 65,0 60,0 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 I-p (micro A) y = 0,59x + 42,8 R 2 = 0,9629 y = 0,57x + 7,6 R 2 = 0,9942 y = 0,505x - 8,9 R 2 = 0,9962 Lineare (V-g = 5 V) Lineare (V-g = 2,4 V) Lineare (V-g = 7 V) V-p (V) 91,0 89,0 87,0 85,0 83,0 81,0 79,0 77,0 75,0 73,0 71,0 69,0 67,0 65,0 63,0 61,0 59,0 57,0 55,0

9 I valori m e q delle rette di fit ottenuti sono tabulati in tabella C (indichiamo con r 2 il coefficiente di correlazione lineare): Tabella C V g m q r Calcoliamo ϱ dai vari coefficienti delle rette di fit, ricordando la (1). Posto = n x 2 i ( x i ) 2, otteniamo la stima σ m dell errore sugli m: σ m = σ y n (4) con σ y = (yi mx i q) n 2. Poichè n = 5 e = 5000, il calcolo è facilmente fatto. In definitiva, indicando con γ % l errore relativo, otteniamo i seguenti valori: KΩ γ % ϱ ± ϱ ± ϱ ± che rappresentano i valori definitivi per la resistenza interna. I risultati ottenuti sono soddisfacenti entro i limiti indicati dagli errori e considerando la buona approssimazione delle rette di fit, data dai coefficienti di correlazione. 5.2 Conduttanza mutua S In figura, sono riportati i valori precedentemente tabulati per V p = cost. 7

10 -6,0-5,0-4,0-3,0-2,0 I-p (micro A) -1,0 360,0 340,0 320,0 300,0 280,0 260,0 240,0 220,0 200,0 180,0 160,0 140,0 120,0 40,0 Rilievo delle caratteristiche di un triodo (V-p = cost) V-p = 100 V V-p = 200 V V-p = 300 V 100,0 80,0 60,0 V-p (V) 20,0 0,0 0,0-7,0-8,0-9,0-10,0-11,0-12,0-13,0-14,0-15,0-16,0-17,0-18,0-19,0-20,0-21,0-22,0-23,0-24,0-25,0-26,0-27,0-28,0-29,0-30,0-31,0

11 E riportato anche un particolare del grafico precedente, che evidenzia i diversi punti di interdizione. 8

12 -16,5-16,0-15,5-15,0-14,5-14,0 I-p (micro A) -13,5 40,0 38,0 36,0 34,0 32,0 30,0 28,0 26,0 24,0 22,0 20,0 18,0 16,0 14,0 4,0 Rilievo delle caratteristiche di un triodo (V-p = cost): punto di interdizione V-p = 100 V V-p = 200 V V-p = 300 V 12,0 10,0 8,0 6,0 V-p (V) 2,0 0,0-13,0-17,0-17,5-18,0-18,5-19,0-19,5-20,0-20,5-21,0-21,5-22,0-22,5-23,0-23,5-24,0-24,5-25,0-25,5-26,0-26,5-27,0-27,5-28,0-28,5-29,0-29,5-30,0-30,5-31,0

13 Dovremmo considerare tutti i rapporti delle variazioni di d.d.p. di griglia e corrente di placca, e ottenere una stima per ognuno di essi. Tuttavia, se consideriamo 3 intervalli diversi di V g che rendono la relazione con I p quasi lineare per le 3 differenti V p otteniamo una buona approssimazione; nella figura che segue sono riportate le 3 rette di fit approssimanti, con rispettivo coefficiente di correlazione lineare. 9

14 -2,0-1,0 I-p (micro A) 0,0 360,0 340,0 320,0 300,0 280,0 260,0 240,0 220,0 200,0 180,0 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 Rilievo delle caratteristiche di un triodo (V-p = cost) y = 25x R 2 = 1 y = 25x R 2 = 1 V-p (V) Lineare (V-p = 300 V) Lineare (V-p = 200 V) Lineare (V-p = 100 V) y = 25x R 2 = 1-3,0-4,0-5,0-6,0-7,0-8,0-9,0-10,0-11,0

15 I valori m e q delle rette di fit ottenuti sono tabulati in tabella D (indichiamo con r 2 il coefficiente di correlazione lineare): Tabella D V p m q r Calcoliamo S dall ultimo dei coefficienti delle rette di fit, in quanto, per variazioni, il termine posizionale delle rette è influente e occorre solo il quello angolare; ricordando la (2). Posto = n x 2 i ( x i ) 2, otteniamo la stima σ m dell errore su m: σ m = σ y n (5) con σ y = (yi mx i q) n 2. Poichè n = 6 e = 5000, il calcolo è facilmente fatto. In definitiva, indicando con γ % l errore relativo, otteniamo i seguenti valori: µa V γ % S 25± 0 0 che rappresenta il valore definitivo per la conduttanza mutua, e che com era prevedibile, ha errore nullo dato il perfetto accordo con la retta di fit. Il risultato ottenuto è soddisfacente entro i limiti indicati dagli errori e considerando che ben 3 misure per d.d.p. di placca diverse, si hanno le medesime rette di fit. 5.3 Coefficiente di amplificazione µ Si può facilmente mostrare che µ = ϱ S, dunque otteniamo 3 valori, il cui errore è facilmente determinabile dalla legge sulla propagazione degli errori: σ µ = S 2 σ 2 ϱ + ϱ 2 σ 2 S = Sσ ϱ (6) poichè σ S = 0. In definitiva, indicando con γ % l errore relativo, otteniamo i seguenti valori: γ % µ ± µ ± µ ± che rappresentano i valori definitivi per il coefficiente di amplificazione. 10

16 6 Bibliografia A.Foti e C.Gianino - Elementi di analisi dei dati sperimentali, Liguori, Napoli. W.Maraschini e M.Palma - Format: probabilità e statistica, Paravia, Torino. E.Perucca - Fisica Generale e sperimentale, UTET, Torino. R.Ricamo - Guida alle esperimentazioni di Fisica, Ambrosiana, Milano. J.R. Taylor - Introduzione all analisi degli errori, Zanichelli, Bologna. F.Tyler - A Laboratory manual of Physics, E.Arnould, London. 11