Ciò significa che uno strumento molto sensibile riesce a percepire piccole variazioni della grandezza presa in esame.

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1 P a g i n a 1 Taratura di una bilancia dinamometrica Esperienza n, svolta giorno 7/11/017 Gruppo 7: Alessandro Catalano, Gabriele Lo Cascio, Dario Panfalone, Filippo Modica, Santi Macaluso, Gabriel Ingrassia. 1. Obiettivi e cenni teorici all esperienza L obiettivo dell esperienza consiste nel costruire la curva di risposta di una bilancia dinamometrica e nel determinare i suoi parametri graficamente caratteristici (soglia, portata e sensibilità). Infine è di sostanziale importanza valutare l errore di precisione, ovvero la capacità di uno strumento di fornire risultati molto simili tra loro nelle stesse condizioni sperimentali. La sensibilità, differente da strumento a strumento, è definita in modo quantitativo come il rapporto tra la variazione dell indice dello strumento ΔR e la variazione della grandezza ΔG oggetto della misurazione: f1 S = ΔR ΔG Ciò significa che uno strumento molto sensibile riesce a percepire piccole variazioni della grandezza presa in esame.. Materiali e strumenti utilizzati - 18 pesetti di massa e forma differenti; - Carta millimetrata; - Bilancia dinamometrica e bilancia digitale. Per stimare la misura delle masse è stata utilizzata una bilancia di precisione digitale, il cui errore strumentale ( δ x = V m + 0,1 g) è stato ottenuto sfogliando il manuale concesso dal costruttore dello strumento. L errore di lettura invece consiste esclusivamente nell ultima cifra fornita dal visualizzatore della bilancia (LSD). Per poter quantificare l allungamento della molla per ciascuna massa abbiamo applicato sulla superficie della bilancia dinamometrica una scala graduata (ossia, la carta millimetrata). 3. Iter procedurale Abbiamo assunto lo zero (regolato manualmente) della bilancia dinamometrica in corrispondenza della fine della molla, che il costruttore ha contrassegnato con un indicatore mobile. Successivamente, dopo aver pesato le singole masse, abbiamo valutato il corrispondente allungamento della molla

2 P a g i n a prestando molta attenzione al fine di ridurre nel miglior modo possibile l errore di parallasse. Dopo aver eseguito le prime misure abbiamo deciso di spingerci al di fuori dalla regione di linearità dello strumento per trovare i valori di soglia e portata. I dati sperimentali ottenuti con i rispettivi errori sono riportati nella tabella A. Pesetti Massa bilancia (g) δ M (g) Allungamento molla (mm) δ A (mm) 1 1,10 0,11 0,5 0,5 4,50 0,11,0 0,5 3 5,60 0,11 3,0 0,5 4 10,30 0,1 5,0 0,5 5 0,30 0,14 10,0 0,5 6 30,50 0,16 15,0 0,5 7 40,60 0,19 0,0 0,5 8 50,7 0, 5,0 0,5 9 60,7 0, 30,0 0, ,0 0, 35,0 0, , 0,3 60,0 0, ,4 0,4 84,0 0, ,7 0,5 94,0 0, ,8 0,5 104,0 0,5 15,1 0,5 109,0 0,5 16 5,1 0,6 110,0 0, ,9 0,6 111, 0, ,6 0,6 111, 0,5 Tabella A Dalla tabella A costruiamo il grafico G1 (a pagina seguente) in cui è rappresentata la curva di risposta M(G) dello strumento.

3 P a g i n a 3 r 1 r G1

4 P a g i n a 4 Nel grafico G1 sono rappresentate le rette di massima (r 1 ) e minima pendenza (r ). Queste ultime sono state tracciate considerando solo i punti che seguono un andamento lineare, per cui notiamo facilmente i valori di portata (P ortata ) e soglia (S oglia ): P ortata = (,1 ± 0,5)g e S oglia = (10,30 ± 0,1)g Per definire numericamente i coefficienti angolari (S max per r 1 e S min per r ) basta considerare due punti appartenenti a ciascuna retta, e calcolare tale rapporto: S max = R = 0,49 mm/g e S G min = R = 0.48 mm/g G Adesso è possibile calcolare la sensibilità (s best ) dello strumento e il rispettivo errore come: f S best = S max+s min e δ s = S max S min svolgendo dei semplici calcoli, otteniamo: S best = 0,49 +0,48 = 0,5 mm/g e δ s = 0,49 0,48 = 0,006 mm/g Da cui possiamo scrivere: S = (0,500 ± 0,006) mm/g Successivamente costruiamo la curva di taratura dello strumento: la procedura è molto semplice, infatti è sufficiente calcolare la funzione inversa di quella rappresentata nel grafico G1. Inoltre, in questo caso, per determinare l errore di precisione non può essere utilizzato il metodo della retta di massima e minima pendenza, quest ultimo comporterebbe un errore concettuale: nel punto in cui le rette si intersecano, infatti, alla grandezza sarebbe associato un valore esatto, ossia privo di errore, e ciò è impossibile. Per tale ragione utilizziamo il metodo delle rette parallele. A pagina seguente è illustrato il grafico G.

5 P a g i n a 5 r 3 r 4 G

6 P a g i n a 6 Dal grafico G notiamo che le rette r 3 e r 4 intersecano l asse delle ordinate in due punti distinti. Sono di fatto tali punti che determinano la stima dell errore di precisione. Quest ultimo è stato calcolato operando una media tra le due intercette q 1 e q : (NOTA: in q1 e q non sono riportate le unità di misura in quanto considerati esclusivamente come punti di intersezione di due rette con l asse delle ordinate. Del resto non avrebbe molto senso scrivere che ad una massa corrisponda un valore numerico negativo). q 1 = 1,19 e q = 1,9 Adesso è possibile calcolare l errore di precisione come: Svolgendo dei semplici calcoli, otteniamo: δ q = q 1 q δ q = 1,19 + 1,9 = 1,6 g Una volta determinato l errore di precisione, è possibile calcolare l errore relativo percentuale sul fondo scala come: f3 ε fs% = δ q x fs 100 svolgendo i calcoli: ε fs% = 1,6 100 = 0,6% 11,1 Infine non ci rimane altro che ricavare la risoluzione dello strumento definita dalla formula: f4 R = P S X max X min Dove X max e X min sono rispettivamente i valori di allungamento massimo e minimo, sostituendo i valori numerici: R =,1 10,3 109,0 5,0 A cui corrisponde un errore di lettura pari a mezza divisione: =,0 g/mm ε l = R = 1,0 g/mm

7 P a g i n a 7 4. Discussione dei risultati e conclusioni Dai grafici G1 e G notiamo che i valori ottenuti permettono di stimare la sensibilità della bilancia dinamometrica, tale considerazione tuttavia è valida solo per quei punti che seguono un andamento lineare. Inoltre per tali punti è possibile costruire una curva di risposta dello strumento. Deduciamo quindi che i valori restanti rappresentano gli intervalli in cui il dispositivo non è più in grado di dare una stima della grandezza misurata. Successivamente abbiamo costruito il grafico della curva di taratura da cui abbiamo calcolato l errore di precisione, l errore relativo percentuale sul fondo scala, la risoluzione ed anche l errore di lettura dello strumento. 5. Riferimenti bibliografici Fonti utilizzate: Appunti presi durante le lezioni del corso di laurea in Scienze fisiche del professore Aurelio Agliolo Gallitto Introduzione all analisi degli errori, lo studio nelle incertezze nelle misure fisiche, John R. Taylor, ZANICHELLI edizioni Introduzioni al laboratorio di fisica, Aurelio Agliolo Gallitto