TARATURA DI UNA BILANCIA

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1 G. Mastrilli C. Cangemi G. Ardito G. Matranga N. Lagutan Gruppo 3 Dipartimento di Fisica e Chimica Scienze Fisiche Palermo Laboratorio di Fisica I - A.A. 2018/2019 TARATURA DI UNA BILANCIA DINAMOMETRICA Esperienza N. 2 Svolta il 03/12/2018 1

2 Indice generale Parte I Introduzione 3 1) Introduzione all esperimento 3 2) Materiale Utilizzato Bilancia dinamometrica Carta millimetrata Bilancia elettronica Masse campione Parte II Esperienza laboratoriale Carta millimetrata e bilancia dinamometrica Masse campione e deformazione della molla Parte III Analisi dei dati ottenuti 6 1) Avvio esperienza laboratoriale Prime misurazioni Stesura dei dati ) La curva di risposta Valore soglia e Portata Retta di massima e minima pendenza ) La curva di Taratura 10 Parte IV Conclusioni 11 2

3 Parte I Introduzione La Fisica Generale fa parte del curriculum universitario di tutte le discipline scientifiche. Il motivo risiede nel fatto che il metodo di indagine fisica, iniziato principalmente da Galileo circa 400 anni fa, ha portato alla formulazione di una serie di leggi le quali forniscono la spiegazione dei principali fenomeni della natura e ne permettono l applicazione. Le attività laboratoriali di Fisica si pongono, dunque, come obbiettivo primario, quello di avviare gli studenti verso un impiego pratico delle nozioni apprese durante lo studio teorico della materia. 1) Introduzione all esperimento Il modello fisico adottato per la seconda esperienza laboratoriale ha visto come protagonista un sistema dotato di una molla (sita all interno di un rivestimento in materiale polimerico trasparente) di massa m trascurabile, fissata verticalmente ad un sostegno rigido, alla quale è stato agganciato un corpo A di generica massa al fine di provocare l allungamento della molla presa in esame. 2) Materiale utilizzato 2.1 Bilancia dinamometrica Si designa col nome <Dinamometro> (dal gr. δίναμις "forza" e μέτρον "misura") ogni apparecchio destinato a misurare una forza. Più precisamente un dinamometro fornisce la misura statica della forza opponendo a questa una reazione statica. In base al loro funzionamento si possono avere dinamomentri di deformazione nei quali si deduce lo sforzo dalla deformazione di un organo elastico (es. molla) che trasmette lo sforzo stesso. 3

4 2.2 Carta millimetrata E una particolare tipologia di carta suddivisa in quadretti di 1mm per lato, i quali formano una griglia regolare. Le linee sono spesso usate come guide per tracciare funzioni matematiche o dati sperimentali. Con un errore di lettura δl pari a 0.5 mm (1mm/div), si è trovato essenziale il suo impiego al fine di valutare la deformazione della molla. 2.3 Bilancia elettronica E un dispositivo attuo alla determinare la misura della massa di un oggetto X. Nel caso della presente esperienza è stata utilizzata una bilancia elettronica con errore complessivo della misura di: δx = 0.2/ 100 V.M g 2.4 Masse campione Al fine di ottenere una significativa deformazione della molla sono state usate 17 masse-campione di generica massa da agganciare ad un supporto-base (separato dalla bilancia dinamometrica e dal peso rilevante). Più in particolare: 1 massa-campione da 5g ca. 3 masse-campione da 1g ca. (al fine di stimarne la sensibilità e la soglia di sensibilità) 6 masse-campione da 50g ca. 7 masse-campione da 10g ca. + un supporto dal peso di 10g ca. 4

5 Parte II Esperienza laboratoriale 1.1 Carta millimetrata e bilancia dinamometrica Giunti in laboratorio, presa visione dei materiali a disposizione, si è provveduto a fissare la carta millimetrata (tramite nastro adesivo) sul rivestimento lucido della bilancia dinamometrica stessa, in modo tale da far coinciderne il cursore a riposo con lo zero da noi segnato su carta millimetrata (leggere imprecisioni nel posizionamento della carta millimetrata sono state prontamente corrette regolando, grazie alla vite in cima alla bilancia, la posizione del cursore stesso). 1.2 Masse campione e deformazione della molla In seguito, tramite la bilancia digitale in dotazione, sono state effettuate le misurazioni di 17 masse campione, tenendo conto degli errori associati a ciascuna misura al fine di ottenere l elogazione della molla con ordine lineare. 5

6 Parte III Analisi dei dati ottenuti 1) Avvio esperienza laboratoriale 1.1 Prime misurazioni Una volta descritti gli strumenti utilizzati e la procedura da noi applicata, ci si può finalmente dirigere verso la taratura della nostra bilancia dinamometrica. Si desidera far presente, prima di proseguire con la lettura, che le misurazioni atte alla taratura sono state prese a partire dalla tabella (2) la quale fa riferimento a sua volta alla tabella (1) (Tabella 1) rispetto al punto di attacco della carta millimetrata Molla a riposo 56mm ± 0.5 mm (Tabella 2) Oggetto Massa(g) Δm(g) Elogazione molla(mm) (con supporto) Deformazione Rispetto alla molla a riposo (mm) Δl(mm) Supportobase Stesura dei dati Grazie alle misurazioni ottenute nel paragrafo precedente si è resa possibile la stesura di una tabella (3) ove vengono presentate le misure delle masse campione, l elongazione della molla e la sua deformazione rispetto la tabella (2). 6

7 Si precisa che per ottenere una significativa elongazione della bilancia dinamometrica, le masse campione sono state aggiunte di volta in volta sullo stesso supporto-base così da osservare una migliore variazione dello strumento. Tabella (3) Numero Massa Δm(g) Elogazione Deformazione Δl campione campione(g) molla(mm) molla rispetto al supporto (mm) (mm)

8 2) La curva di risposta Sulla base di questi dati si è resa possibile la costruzione ed analisi ( inserendo i dati della tabella (3) nella tabella del software SciDavis (APPENDICE A)) del grafico della curva di risposta (APPENDICE B), dal quale sono stati determinati i parametri caratteristici dello strumento quali soglia, portata e sensibilità, per le cui sono state impiegate anche 3 masse campione da 1 g l una. Osservazione: Con i dati raccolti ci aspettiamo dalla tabella (3) una funzione avente andamento lineare lineare. NOTA BENE: Si rammenta al lettore che i dati inseriti nell APPENDICE A equivalgono alla somma (in ordine di enumerazione) dei dati della tabella (3) e che il relativo δm(g) è stato ricavato da tale condizione. 2.1 Valore soglia e Portata Come supposto precedentemente, il grafico ha messo in rilievo una funzione lineare. Tuttavia i campioni 1 e 2 si discostano significativamente (APPENDICE C) dall andamento lineare delle altre masse. Ciò evidenzia, dalle limitate informazioni forniteci dalle nostre misure, un Valore Soglia pari a S 3,1 g, poiché la massa campione n.3 è il campione della regione di linearità avente massa più piccola. Poniamo come Portata il valore assimilabile a P g, ovvero il valore massimo da noi misurato e presso cui comunque la funzione mostra ancora la sua linearità senza che questa si deformi. 8

9 2.2 Retta di massima e minima pendenza Sfruttando il metodo delle due rette di massima e minima pendenza è stato possibile ricavare la sensibilità della bilancia dinamometrica, con il suo valore best e l errore assoluto associato. Otteniamo così i valori dei coefficienti angolari, rispettivamente: ῤmax mm/g e ῤmin mm/g Perciò, la sensibilità S, con il valore best della sensibilità Sbest e l errore assoluto associato δs, è uguale a: S = Sbest ± δs = ῤ max +ῤmin 2 ± ῤ max ῤmin 2 (0.193 ± 0.002) mm/g 9

10 3) La curva di taratura Considerando la regione di linearità della curva di risposta (compresa tra il valore di soglia e quello di portata), è stato possibile, costruire la curva di taratura (APPENDICE D) scambiando l asse delle ascisse con quello delle ordinate. Determinato il coefficiente di taratura K (chiaramente pari al reciproco della sensibilità in quanto coefficiente della funzione lineare inversa) tale che: K = 1 = 1 = 5.18g/mm Sbest Sono state quindi tracciate le due rette parallele, di intercetta massima e minima rispettivamente pari a: qmax: 3.1 g e qmin: -2.1 g Da qui è stato così possibile trovare l errore di precisione introdotto dalla bilancia dinamometrica come: δp = qmax qmin 2 = 5.2 g A partire da questo risultato, è stato altresì calcolato l errore relativo percentuale sul valore di fondo scala: ἐ%fs = δp Vfs * 100 = 5.2g g = 1.38% E stato possibile, inoltre, trovare la risoluzione R dello strumento come rapporto tra il campo di misura C e il numero di divisioni ndiv nella scala graduata della carta millimetrata tra la soglia e la portata: R = C ndiv = (g) (div) 5.16g/div L errore di lettura δl è pari a: δl = R* 1 2 div = 5.16g/div * 1 div 2.58g 2 10

11 Parte IV Conclusioni L elaborazione e l analisi, numerica e grafica, dei dati raccolti in laboratorio, ci permettono di definire i parametri caratteristici della bilancia dinamometrica studiata, riportando di seguito (Tabella(4)) i valori ottenuti. Tabella (4) Soglia (S) 3.1g Portata (P) g Sensibilità (S) Errore di precisione (δp) Errore % sul valore di fondo scala Risoluzione (R) (0.193 ± 0.002) mm/g 5.2 g 1.38% 5.16 g/div Errore di lettura (δl) 2.58g 11

12 Deformazione molla (mm)[y δl(mm)[yer] Massa (g)[x] δm(g)[xer] 1 0 0,5 1 0, ,5 2,1 0, ,5 0,5 3,1 0, ,5 10,3 0, ,5 20,48 0,14 6 5,5 0,5 30,48 0,16 7 7,5 0,5 40,48 0,18 8 9,5 0,5 50,72 0,2 9 11,5 0,5 61 0, ,5 0,5 71,16 0, ,5 0,5 76,26 0, ,5 126,86 0, ,5 177,26 0, ,5 227,56 0, ,5 0,5 277,26 0, ,5 327,36 0, ,5 0,5 375,16 0,85

13 80 Table1_Deformazione molla (mm) Curva di risposta 60 Deformazione molla (mm) Massa(g)

14 Appendice C Curva di risposta 20 Deformazione molla (mm) Massa (g)

15 400 Table1_Massa (g) curva di taratura Massa (g) Deformazione molla (mm)