TARATURA DI UNA BILANCIA DINAMOMETRICA

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1 LABORATORIO DI FISICA Ⅰ ESPERIENZA N 9 Novembre 018 Gruppo N 5: Salvatore Mantia, Rosario Lo Varco, Antonio Lo Varco, Silvia Tomasi, Alfredo Scelsa, Gianluca Pusateri, Alessandro Sanseverino. TARATURA DI UNA BILANCIA DINAMOMETRICA

2 Indice 1. Introduzione all esperienza 3. Strumenti utilizzati Bilancia elettronica. Carta millimetrata.3 Bilancia dinamometrica 3. Analisi procedurale Tabella misure massa e allungamenti 5 3. Tabella valori 6

3 3.3 Grafico dell allungamento in funzione della massa Grafico della massa in funzione dell allungamento Consistenza del valore della costante di taratura Lo strumento tarato 11 1.INTRODUZIONE ALL ESPERIENZA L obiettivo di questa esperienza di Laboratorio di Fisica I è stato quello di tarare una bilancia dinamometrica assumendo che lo strumento segua la legge di Hooke F = kx, dove k è la costante elastica della molla ed x = l l 0 è la deformazione della molla (l 0 è la lunghezza a riposo della molla nella posizione verticale). Servendoci della carta millimetrata, della bilancia elettronica e di una bilancia dinamometrica abbiamo misurato la deformazione della molla in funzione della massa. Per la schematizzazione dei dati abbiamo usato il foglio di calcolo Microsoft Office Excel oltre alla classica strumentazione cartacea; per l analisi della

4 costruzione grafica è stato usato il programma di rendimento grafico SciDAVis, consigliatoci dal nostro professore di Laboratorio di Fisica I Agliolo Gallitto Aurelio.. STRUMENTI UTILIZZATI.1 BILANCIA ELETTRONICA La bilancia elettronica (Fig. 1.) ha un errore di lettura di una unità sull ultima cifra significativa (LSD), a cui corrisponde un errore δx = 0.1 g; l errore di precisione della bilancia è 0.% del valore misurato. Pertanto, l errore complessivo introdotto dallo strumento è : δ x = V. M g (Fig.1). CARTA MILLIMETRATA La carta millimetrata (Fig..) una tipologia di carta stampata con linee sottili che formano una griglia regolare e presenta un errore di lettura δlettura carta millimetrata pari a mezza divisione (0.5 mm) (Fig.)

5 .3 BILANCIA DINAMOMETRICA La bilancia dinamometrica (Fig.3 a/b) è uno strumento analogico meccanico utilizzato per determinare l'entità di una forza ad esso applicata. Il meccanismo di misurazione sfrutta il principio della legge di Hooke, per il quale la deformazione di un materiale elastico è direttamente proporzionale alla forza applicata al materiale stesso. (Fig.3a) (Fig.3b) 3. ANALISI PROCEDURALE Servendoci della bilancia elettronica abbiamo effettuato la misurazione delle masse di singoli pesetti (Fig.4a). Per ciascuna massa sono state effettuate più misurazioni(fig.4b), per determinarne la migliore stima della massa si è usata la semisomma del valore minimo e massimo delle misure rilevate (3.1); al valore calcolato è stato associato un errore definito dalla semidispersione (3.) :

6 (Fig.4a) x best = x min+x max (3.1) δ x = x max x min (3.) Procediamo agganciando ciascuna massa a partire dalla più piccola al dinamometro che, per effetto dell attrazione gravitazionale deformerà la molla allungandola e utilizzando la carta millimetrata misuriamo il valore dell allungamento. (Fig.4b) 3.1 TABELLA MISURE MASSA E ALLUNGAMENTI m [g] di precisione semidispersione δm [g] L [mm] ΔL [mm] δδl [mm] ,5 0,1 0, , ,5 0,1 0,140 0,1 0,140 40,4 0,1808 0,05 0, ,5 40,3 0, ,4 0, ,4 0,08 0,05 0, ,5 60,5 0,10 60,4 0,08 80,6 0,61 0,05 0, ,5 80,6 0,61 80,7 0,614 90,8 0,816 0,05 0, ,5 90,8 0,816 90,9 0, ,9 0, , ,5 100,9 0, ,9 0, ,4 0,3408 0,05 0, ,5 10,3 0, ,3 0, ,7 0, , ,5 140,7 0,3814

7 140,7 0, ,7 0,414 0,05 0, ,5 160,7 0, ,8 0, ,9 0, , ,5 180,9 0, ,9 0, ,1 0,50 0 0, ,5 01,1 0,50 01,1 0,50 51,5 0,6030 0,05 0, ,5 51,5 0, ,6 0,603 81,7 0,6634 0,05 0, ,5 81,7 0, ,8 0,6636 Tabella delle misurazioni effettuate in laboratorio 3. TABELLA VALORI mbest [g] δm [g] ΔL [mm] δδl [mm] ,1 0,1 1 0,5 0,1 0,1 4 0,5 40,4 0, 8 0,5 60,4 0,3 1 0,5 80,6 0,3 16 0,5 90,8 0,3 18 0,5 100,9 0,3 0 0,5 10,4 0,4 3 0,5 140,7 0,4 8 0,5 160,7 0,5 3 0,5 180,9 0,5 36 0,5 01,1 0,5 40 0,5 51,5 0,7 50 0,5 81,7 0,7 55 0,5 I valori di mbest sono stati ricavati tramite la semisomma dei valori massimo e minimo di ogni serie di misurazione. L errore associato δm è stato definito tramite la somma della semidispersione e dell errore di precisione. I valori dell allungamento ΔL sono invece il risultato delle misure dirette, mentre l errore associato δδl corrisponde all errore di lettura della carta millimetrata.

8 3.3 GRAFICO DELL ALLUNGAMENTO IN FUNZIONE DELLA MASSA Utilizzando il programma grafico SciDAVis tracciamo il grafico lineare della deformazione della molla in funzione della massa da cui determiniamo i parametri caratteristici dello strumento. Analizzando graficamente la linearità dei dati misurati decidiamo di omettere le due misure che non rientrano nella stessa retta passante per le altre misure, ovvero (10,4 g; 3 mm) e (81,7 g; 55 mm)

9 Con il metodo della retta di massima e minima pendenza stimiamo il valore della sensibilità

10 e l errore di esso associato. Il coefficiente di proporzionalità rappresenta la sensibilità s dello strumento. Il valore di s si trova calcolando la pendenza della retta di best fit cioè la retta che meglio si adatta ai dati sperimentali. Troviamo i valori delle pendenze delle rette di massima e di minima pendenza, da cui ricavare il valore best di s e l errore ad esso associato con il seguente procedimento: s best = s max + s min { δ s = s max s min Scegliamo quindi due punti appartenenti a ciascuna retta di coordinate (x 1 ; y 1 ) e (x ; y ) e si calcola il rapporto

11 y y y1 = x x x1 Per la retta di massima pendenza scegliamo i punti P 1 (0; -0.5). Ed il punto P (300; 60.3). Per la retta di minima pendenza scegliamo i punti Q 1 (0; 0.5) ed il punto Q (300; 59). I valori che si ottengono dall analisi grafica sono s max = 60.3 ( 0.5) = 0.03 { s min = = Sostituendo i valori trovati possiamo calcolare : δ s = { s best = = [ mm g ] = = [ mm g ] Portata: Il valore massimo che lo strumento può apprezzare è di 50 g Soglia: la massa minima necessaria a deformare la molla di una distanza apprezzabile è 5g, come è possibile notare dal grafico sottostante.

12 Soglia di sensibilità: La massa minima necessaria a produrre una deformazione apprezzabile della molla già deformata, ovvero nella regione di linearità. È dello stesso ordine di grandezza della soglia già misurata, con differenze non apprezzabili con la scala utilizzata. 3.4 GRAFICO DELLA MASSA IN FUNZIONE DELL ALLUNGAMENTO Utilizzando il programma grafico SciDAVis tracciamo il grafico lineare della deformazione della molla in funzione della massa da cui determiniamo graficamente l errore di precisione dello strumento tracciando le rette di minima e massima intercetta.

13 Il coefficiente di taratura k è così definito: massa = k allungamento lo determiniamo graficamente come il coefficiente angolare di una delle due rette intercetta. Determiniamo graficamente con il programma SciDAVis due punti della retta di massima intercetta P1 (0 ; 6), P (60 ; 308) e calcoliamo: k = y y 1 = g = 5.03 [ x x mm ] Questo valore di k va approssimato secondo le cifre decimali dell errore δk che determiniamo come segue: δ k = ε P k ε P = δ P P dove εp rappresenta l errore relativo sul fondo scala, δp rappresenta l errore di precisione definito come semidispersione dei valori di massima e minima intercetta, e P è la portata

14 dello strumento. Sostituendo con i dati trovati graficamente attraverso gli strumenti di SciDAVis abbiamo: δ P = fs max fs min δ k = ε P k = δ P P = 6 ( 7) = 6.5 [g] 6.5 g k = 5.03 = 1.3 [ 50 mm ] Il valore della costante di taratura opportunamente approssimato al suo errore è uguale a: k = (5.0 ± 1.3) [ g mm ] Dalla scala così costruita determiniamo la risoluzione: r = 1 sensibilità = 1 g = 5.0 [ mm ] E l errore di lettura ovvero l indeterminazione del valore letto è pari a mezza divisione ovvero: δ lettura = k δ lettura carta millimetrata = =.5 [g] 3.5 CONSISTENZA DEL VALORE DELLA COSTANTE DI TARATURA Come misura della qualità dell analisi dei dati, confrontiamo la costante di taratura k con l intervallo d incertezza della sensibilità: 1 s ± δ1 s δ1 = ε s 1 s s = δ s s 1 s = δ s s = g = 0.10 [ mm ] 1 s = 1 g = 5.03 [ mm ] Il valore di k = 5.0 [ g mm ] cade al centro dell intervallo ]4.93; 5.13[ per cui k e 1 s sono consistenti e ci confermano la bontà della nostra analisi. 3.6 LO STRUMENTO TARATO

15 Adesso effettuiamo la misura di una massa incognita e ne stimiamo il valore best e l errore assoluto; procediamo agganciando un mazzo di chiavi alla bilancia dinamometrica e misuriamo un allungamento di 5mm. Il valore della massa è: m = k L = = 15 [g] L errore δm associato alla misura è dato dalla somma degli errori strumentali e di lettura del nostro strumento tarato: δ m = δ P + δ lettura = = 8 [g] Il valore così trovato m = (15 ± 8) [g] è confrontabile e consistente al valore misurato dalla bilancia elettronica m = (16.9 ± 0.3)[g]