TARATURA DI UNA BILANCIA DINAMOMETRICA

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1 Esperienza n. 2 4/12/2017 TARATURA DI UNA BILANCIA DINAMOMETRICA Grupo 4: Vittoria Ciraulo, Federico Billeci, Anna Marretta, Carlotta Miceli, Andrea Lombardo, Gaetano Ciulla. Lo scopo di questa esperienza è tarare una bilancia dinamometrica con una molla di costante k che si assume segua la legge di Hooke. La taratura deve essere effettuata tramite un opportuna analisi grafica. Materiali e strumenti a disposizione - Dinamometro costituito da una molla contenuta in un tubo di plastica con gancio; -campioni di massa da 1 a 200 grammi; -bilancia elettronica con errore strumentale δx=0.2 % V.M g; -striscia di carta millimetrata. Introduzione teorica e procedimento La taratura è un operazione alla quale viene sottoposto ogni strumento a lettura diretta, volta a definire le caratteristiche metrologiche dello strumento di misura. In pratica lo strumento viene regolato confrontandolo con dei campioni di riferimento, in modo che le indicazioni da esso date corrispondano, con approssimazione più o meno buona, ai valori della grandezza misurata. Nel nostro caso, un semplice dinamometro deve essere tarato in modo che restituisca il valore di una grandezza misurata in grammi. Devono essere determinati graficamente i parametri caratteristici dello strumento (soglia, portata, sensibilità), l errore strumentale di precisione, la sua risoluzione, e indicare l errore di lettura della scala. La legge di Hooke stabilisce che F = kx, dove k è la costante elastica della molla e x è l allungamento della molla dalla sua posizione di riposo. Assumendo quindi che la molla in dotazione segua la legge di Hooke, durante l esperienza abbiamo proseguito nel seguente modo: per prima cosa abbiamo attaccato una striscia di carta millimetrata al tubo del dinamometro per fare la scala graduata (scegliendo la posizione della molla a riposo come 0), dopo di che abbiamo calcolato il suo allungamento in millimetri per ogni campione di massa a disposizione (due misurazioni per ogni campione) e annotato le rispettive indeterminazioni. Abbiamo riportato in tabella 1 i dati sperimentali raccolti (vedi appendice), ovvero la lunghezza (l) della dilatazione della molla per ogni grandezza e la massa (M) dei campioni. Inserendo i dati nel grafico 1 abbiamo costruito la curva di risposta R(G), che descrive come varia la Risposta in funzione della grandezza (in pratica R(G) è la funzione che nello strumento permette di passare dal Trasduttore al Visualizzatore). Dal momento che la molla della bilancia dinamometrica segue la legge di Hooke, ci aspettiamo nel grafico l andamento di una retta. Nel nostro caso poiché che non abbiamo misurato pesi oltre la portata e che i pesi sotto soglia sono pressoché inapprezzabili, il grafico da noi costruito descrive quasi esattamente una retta.

2 Nel grafico 1 riportiamo quindi le masse (g) sull asse x e le lunghezze (mm) sull asse y. GRAFICO1 Abbiamo delimitato la regione di linearità segnando la soglia e la portata (rispettivamente in rosso e in blu). Riportiamo sotto un dettaglio del grafico 1 per meglio apprezzare la posizione della soglia (indicata dalla freccia rossa). La soglia determina il più piccolo valore che lo strumento è in grado di misurare, la portata invece è il più grande valore che lo strumento può misurare (oltre il quale infatti la nostra molla verrebbe danneggiata). Si evince dunque dal grafico della curva di risposta che: Soglia = 5 g Portata = 201 g Calcoliamo ora la sensibilità del nostro strumento, che equivale geometricamente al coefficiente angolare della retta che passa per i valori della regione di linearità della curva di risposta, quindi sarà data dal rapporto ΔR/ΔG.

3 Riportiamo nel grafico 2 i valori del campo di misura e determiniamo graficamente la sensibilità con il metodo della retta di massima e minima pendenza. GRAFICO 2 S max ed S min sono state disegnate rispettivamente in blu e in rosso. Smax = 0,200 Smin = 0,190 Sbest = (Smax + Smin)/2 = 0,195 mm/g Per costruire la curva di taratura consideriamo sempre la regione di linearità della curva di risposta e invertiamo gli assi, in modo da ottenere la funzione G = KM. Dove M sta per misura e K è il coefficiente di taratura, chiaramente pari al reciproco della sensibilità in quanto coefficiente della funzione lineare inversa(vale la stessa osservazione geometrica fatta per S, in questo caso K sarà il coefficiente angolare della curva di taratura); quindi K = 1/Sbest = 1/0,195mm/g =5,13g/mm. Inseriamo quindi nel grafico 3 i valori della lunghezza (mm) sull asse delle ascisse, e i valori delle masse(g) sull asse delle ordinate. GRAFICO 3

4 Come si può notare dal grafico 3, abbiamo applicato alla curva di taratura il metodo della retta di massima e minima intercetta, questa regola ci permette di determinare graficamente l errore strumentale di precisione assoluto (δn), calcolando l intervallo di dispersione tra qmax e qmin. q max = 1,56 g q min = -2,01 g δn = (qmax qmin)/2 = (1,56 + 2,01)g/2 = 1,8 g L errore strumentale di precisione relativo (percentuale) è dato dal rapporto dell errore assoluto sul valore di fondo scala (V fs ), moltiplicato per cento : εvfs = (δn / Vfs ) 100 εvfs = 0,9% Commentato [1]: Il nostro strumento risulta essere abbastanza preciso! La risoluzione di uno strumento di misura è la minima variazione del valore della grandezza che può essere letta sulla scala dello strumento. Operativamente calcoliamo la risoluzione della bilancia dinamometrica presa in esame facendo il rapporto tra il campo di misura (portata soglia) e il numero di divisioni della scala(nel nostro caso la striscia di carta millimetrata). Campo di misura (CM) = (201 5)g = 196g Risoluzione = (CM) /ndiv = 196g / 40 = 4,9 g/div Inoltre la nostra bilancia dinamometrica, in quanto strumento a lettura diretta, risentirà di un errore di lettura; tale errore sarà uguale al valore in grammi corrispondente all errore di lettura sulla scala millimetrata, quindi risulta evidente dalla funzione della curva di taratura che: δlettura (g) = K δlettura (mm) = 5g 0,5mm = 2 g

5 APPENDICE DATI SPERIMENTALI l (mm) Err.l (mm) Massa (g) Err.Massa (g) 0,0 0,5 0,85 0,12 0,0 0,5 2,05 0,14 0,0 0,5 3,10 0,16 1,0 0,5 3,85 0,18 1,0 0,5 5,0 0,2 2,0 0,5 10,2 0,3 4,0 0,5 20,0 0,5 6,0 0,5 30,0 0,7 8,0 0,5 40,1 0,9 10,0 0,5 50,0 1,1 12,0 0,5 59,6 1,3 14,0 0,5 69,8 1,5 16,0 0,5 79,6 1,7 18,0 0,5 90,6 1,9 20,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, TAB 1 Per le grandezze l e M, sono state calcolate le semi dispersioni e l errore sistematico. Nel caso delle lunghezze è stato considerato solo l errore sistematico in quanto la semi dispersione risultava sempre minore.