Note di Laboratorio Massimiliano Virdis

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1 Note di Laboratorio

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3 Indice 1 Introduzione 5 2 Strumenti di misura 7 3 Costruzione di un grafico 9 4 Relazione tra grandezze 11 5 Errori 15 6 Esempi ed esercizi 17 7 Indicazioni per la relazione 21 A Come scrivere equazioni in Libreoffice 23

4 INDICE

5 1 Introduzione 1.1 Premessa Licenza e Copyright Questo file e documento viene concesso con licenza Creative Commons. CC BY-NC-ND. cbnd

6 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

7 2 Strumenti di misura 2.1 Caratteristiche principali Portata Il valore più grande della misura della grandezza che lo strumento può misurare. più piccola Sensibilità La più piccola variazione della misura della grandezza che lo strumento può rilevare. Accuratezza È il grado di concordanza tra le misure ottenibili e il valore vero della grandezza da misurare. Precisione È la capacità di fornire misure precise ovvero di fornire misure quanto più uguali tra loro quando la misurazione viene ripetuta. ripetibilità Fondo scala Il valore più grande della misura della grandezza che lo strumento può indicare.

8 CAPITOLO 2. STRUMENTI DI MISURA

9 3 Costruzione di un grafico,, indipendente dipendente Lunghezza dell asse delle ascisse =,, Lunghezza dell asse delle ordinate =,,

10 CAPITOLO 3. COSTRUZIONE DI UN GRAFICO t() x()

11 4 Relazione tra grandezze 4.1 Grandezze direttamente proporzionali X Y Y X = k Esempio F x k F = kx F x = k k = / F() x() 4.2 Grandezze linearmente dipendenti X Y Y = k X + q

12 CAPITOLO 4. RELAZIONE TRA GRANDEZZE q = Esempio x(t) = x + vt x(t) t x t = α(t) t α(t) = ωt + α ω α t = ω = / α = α() t() 4.3 Grandezze inversamente proporzionali X Y Y X = k Esempio P V PV = k

13 4.4. PROPORZIONALITÀ QUADRATICA P() V( ) 4.4 Proporzionalità quadratica X Y y = a X Y X = a Esempio E c v E c = mv m

14 CAPITOLO 4. RELAZIONE TRA GRANDEZZE

15 5 Errori 5.1 Introduzione G valore vero x v errore assoluto x v x ε a = x = x v x errore relativo x x ε r = x x errore sistematico errore casuale 5.2 valutazione della misura n x x x n x best = x max + x min x best = x + x +...x n n

16 CAPITOLO 5. ERRORI 5.3 valutazione dell errore incertezza n x = x max x min n n ( x x i ) i= σ = n x n x = x + x +...x n n 5.4 Propagazione degli errori A B A B C A B C = A + B C = A B C = A B C = A B C = k A (k = cost.) C = A n (n N) C = A + B C = A + B C C = A A + B B C C = A A + B B C = k A C C = n A A

17 6 Esempi ed esercizi 6.1 Valor medio ed errore assoluto Esercizio 1 Viene compiuta la misurazione dell altezza di una palazzina con un distanziometro con una accuratezza di. Facendo la misurazione per cinque volte si ottengono i seguenti risultati:, ;, ;, ;, ;,. 1. Trova il valor medio della misura. 2. Trova l errore massimo assoluto e l errore assoluto associato al valor medio. < x >= N i= x i n < x >=, +, +, +, +, =, ε maxa =. ε a = V max V min ε a = V max V min =,, =, x =, ±,

18 CAPITOLO 6. ESEMPI ED ESERCIZI 6.2 Errore assoluto di grandezze derivate Esercizio 2 Viene compiuta la misurazione delle dimensioni di un campo rettangolare con un telemetro laser per il quale è indicata una accuratezza di. Facendo la misurazione per cinque volte si ottengono i seguenti risultati: altezza:, ;, ;, ;, ;,. base:, ;, ;, ;, ;,. 1. Trova il valor medio dell altezza e della base. 2. Trova l errore assoluto associato alle due grandezze. 3. Trova l area e l errore assoluto ad essa associato. < h >= < b >=, +, +, +, +,, +, +, +, +, ε a (h) = V max V min ε a (b) = V max V min = =,,,, A = b h =,, =, =, =, =, =, A ( b ε a (A) = A = b + h h ε r (A) = ε r (b) + ε r (h) = A A = b b + h h ) A = ( ),, +, =,,, A = ±

19 6.2. ERRORE ASSOLUTO DI GRANDEZZE DERIVATE Esercizio 3 Il calore necessario per scaldare una certa quantità di sostanza è dato dalla legge fondamentale della calorimetria: Q = mct. Sappiamo che: m =, ±, ; c = ± /( ); ti =, ±, ; tf = ±. Trova la quantità di calore Q e l errore assoluto ad esso associato. Q Q = mct =, (, ) = Q ε r (Q) = ε r (m) + ε r (c) + ε r (t) = Q Q = m m + c c + (t) t Q m c t t = t f t i ε a (t) = (t) = (t f ) + (t i ) = +, =, t T f T i ( Q m Q = m + c c + (t) ) t ( m Q = Q m + c c + (t) ) = t (,, + ), + =, Q = ±

20 CAPITOLO 6. ESEMPI ED ESERCIZI

21 7 Indicazioni per la relazione 7.1 Schema generale di relazione Titolo Cognome e nome Classe Esperienza N Data esecuzione Componenti del gruppo Cenni teorici Materiale utilizzato Montaggio dell apparecchiatura Procedimento Dati sperimentali Elaborazione dei dati sperimentali Conclusioni Osservazioni

22 CAPITOLO 7. INDICAZIONI PER LA RELAZIONE Per le relazioni scritte a mano: Per le relazioni al computer:

23 A Come scrivere equazioni in Libreoffice A.1 Preparazione del software necessario A.2 Usare TexMaths

24 APPENDICE A. COME SCRIVERE EQUAZIONI IN LIBREOFFICE

25 Bibliografia International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM)

26 Indice analitico