Relazione di Laboratorio di Fisica I Anno Accademico 2018/2019

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1 Relazione di Laboratorio di Fisica I Anno Accademico 018/019 Esperienza di laboratorio n 1 19 Novembre 018 Misura delle densità di solidi omogenei di forma regolare Gruppo n 8 Giuseppe A. Motisi Salvatore Muratore Marco Parisi Mirco Perna Sari Davide Indice Introduzione ed obiettivo.. Strumentazione impiegata Cenni teorici. Procedimento.. Fase di misurazione diretta Fase di misurazione indiretta Analisi grafica.. Conclusione. Note al lettore.. Bibliografia

2 Introduzione ed obiettivo Dati cinque oggetti cilindrici cavi con massa e volume differenti, nell ipotesi che tutti siano dello stesso materiale, l esperienza consiste nella misurazione della densità dei sopracitati oggetti con opportuna strumentazione. Attraverso la teoria statistica degli errori sono stati calcolati: errori assoluti, errori relativi e la loro propagazione nelle misure eseguite. Pertanto l obiettivo di tale esperienza consiste: Calcolare il volume di ogni oggetto dopo aver misurato accuratamente: l altezza h, il diametro interno d, il diametro esterno D e la massa m Ricavare la densità ϱ Analizzare graficamente i dati raccolti e trarne delle conclusioni. Strumentazione impiegata Durante l esperienza gli operatori hanno adoperato: Calibro ventesimale: risoluzione r = 0.05mm a cui corrisponde un errore di lettura δx = 0.05mm. Ai fini dell esperimento l errore di precisione può essere assunto come errore di lettura, per cui l errore strumentale `e δx = 0.05mm. Bilancia elettronica: ha un errore di lettura pari ad un unità su LSD, corrispondente a δx = 0.1g. Il suo errore di precisione `e lo 0.% del valore misurato VM, quindi l errore strumentale complessivo è: Cenni teorici δm = 0, VM + 0,1g. 100 La massa è una grandezza fisica estensiva fondamentale dei corpi materiali, cioè una loro proprietà, che ne determina il comportamento dinamico quando sono soggetti all influenza di forze esterne. Il volume è una grandezza fisica intensiva derivata che descrive la misura dello spazio occupato da un corpo. Il volume di una cilindro cavo si ricava tramite la formula: V = A CORONACIRCOLARE h con A CORONACIRCOLARE = (D d ) π 4 () La densità è una grandezza fisica intensiva derivata, e si determina come il rapporto tra massa su volume: (3) ρ = m V. (1)

3 Procedimento Fase di misurazione diretta: Inizialmente gli operatori hanno misurato l altezza di ciascun oggetto, impiegando il calibro ventesimale con lo stesso strumento hanno proceduto con le misurazioni del diametro esterno prima e del diametro interno dopo. Tale procedimento è stato reiterato tre volte per ogni grandezza al fine di ottenere una misura più accurata. Successivamente gli operatori hanno posizionato i cilindri cavi uno per volta sulla bilancia elettronica con l intento di misurarne le masse, ciascuna misura è stata effettuata più volte, nonostante ciò le misurazioni risultavano le stesse, per via della qualità dello strumento. Tabelle delle misurazioni Calibro ventesimale U.M.=cm 1 cilindro cilindro 3 cilindro 4 cilindro 5 cilindro h1 3,41 5,09 5,8,95 8,41 h 3,41 5,04 5,8,9 8,4 h3 3,4 5,08 5,89,9 8,4 d1 1,75,1,00,195,10 d 1,7,19,195,195,05 d3 1,75,0,190,190,00 D1 1,980,50,490,495,480 D 1,970,50,470,485,480 D3 1,95,47,495,490,480 Tabella (a) Bilancia elettronica U.M.=g 1 cilindro cilindro 3 cilindro 4 cilindro 5 cilindro m 3,5 8,10 9,3 11,3 1,9 Tabella (b) Nella tabella (a) vengono riportate le misurazioni effettuate con il calibro ventesimale dagli operatori. Nella tabella (b) vengono riportate le misurazioni effettuate con la bilancia elettronica 3

4 Fase di misurazione indiretta: Gli operatori hanno deciso di procedere con il calcolo del valore XBEST seguente formula: X BEST = X MAX X MIN usando la (4) In seguito il calcolo dell errore assoluto x: (5) δx = X MAX X MIN Ed infine l errore relativo εx: εx = δx X BEST () Caso a parte nel caso del calcolo dell errore relativo del volume. Ottenuto utilizzando le leggi della propagazione degli errori nei prodotti, giungendo a tale formula: (7) ε = [(D δd) + (d δd )] D d 1 cilindro cilindro 3 cilindro 4 cilindro 5 cilindro hbest(cm) 3,415 5,0 5,85,950 8,410 δh(cm) 0,010 0,03 0,04 0,010 0,010 εh 0,9% 0,59% 0,8% 0,14% 0,11% DBEST(cm) 1,97,48,48,490,48 δd(cm) 0,01 0,0 0,017 0,010 0,005 εd 0,0% 0,80% 0,8% 0,40% 0,0% dbest(cm) 1,755,00,195,19,05 δd 0,010 0,015 0,010 0,007 0,010 εd 0,5% 0,8% 0,45% 0,31% 0,45% VBEST(! cm 3 ) δv(! cm 3 ), 5,, 7, 8,5 0, 0,7 0, 0,4 0,5 εv 9,3% 13,1% 10,% 5,8% 5,4% m(g) 3,50 8, ,30 1,90 δm(g) 0,10 0,11 0,11 0,1 0,1 εm,85% 1,3% 1,17% 1,0% 0,9% 4 Tabella (c)**

5 Analisi grafica Figura A*** Si indica in rosso la retta di massima pendenza, essa ha un coefficiente angolare pari a Si indica in blu la retta di minima pendenza, essa ha un coefficiente angolare pari a Attraverso la formula (3), si deduce che il coefficiente angolare è pari alla variazione di massa sulla variazione di volume, quindi la densità ϱ pertanto p MAX e p MIN non sono i valori di massimo e di minimo della densità ϱ. Ergo, posto y=m p ϱ x=v si nota V = (ϱ)m (8), quindi ci si aspetta un andamento lineare.tramite il metodo grafico di rette di massima e minima pendenza 1, si ricava il valore della densità, rammentando al lettore la formula: (9) Ne seguono i seguenti calcoli: Quindi la densità calcolata è: p MAX = 1,570 p MIN = 1,459 m = m MAX + m MIN ± m MAX m MIN 1, ,459 ϱ = = 1,514 g cm 3 1,570 1,459 g δρ = ( ) cm = 0,0555 g 3 cm = 0,05 g 3 cm 3 g ϱ = (1,51 ± 0,05) cm. 3 5 * =

6 Conclusione Intuitivamente, gli operatori, hanno dedotto che il materiale dei cilindri cavi sia il cloruro di ϱ PVC = 1,45 g cm 3 polivinile(pvc), il quale presenta una densità media. Nonostante ciò la densità aspettata non coincide con la densità calcolata, probabilmente a causa di deformazioni subite dagli oggetti e/o alla scarsa qualità dei cilindri cavi. Note al lettore * Con p si intende il coefficiente angolare di una generica retta della forma. ** Tutti i numeri con ultima cifra decimale pari a cinque sono stati approssimati per difetto quando necessario. *** Per la stesura della relazione è stato usato Pages, per i grafici e le tabelle SciDavis. Pages: SciDavis: Bibliografia y = px 1 : Metodo grafico: rette di massima e minima pendenza(pagina 15) Lab_Mec_-_Lez_1.pdf