Relazione di Laboratorio di Fisica

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1 1 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE Relazione di Laboratorio di Fisica 5 10 Esperienza di laboratorio 2: 13/11/18 Gruppo 4: Francesco Caracausi Christian Chiappara Antonio Martino Gabriele Pecoraro Alessandro Romancino 1. Taratura di una bilancia dinamometrica. 1.1 Obiettivo 15 Costruire la curva di risposta rispetto alla bilancia dinamometrica da tarare e determinare graficamente i parametri caratteristici dello strumento (soglia, portata, sensibilità e soglia di sensibilità). Costruire la curva di taratura e determinare graficamente l errore di precisione dello strumento. Infine, con lo strumento tarato, effettuare la misura di una massa incognita. 1.2 Strumenti e materiali utilizzati 20 Gli strumenti e i materiali che abbiamo utilizzato per l esperienza sono: Carta millimetrata di risoluzione rm = 1 mm; Bilancia digitale, con una risoluzione di rb = 0.1 g; Bilancia dinamometrica (da tarare), con treppiedi; Vari campioni di diversa massa; Un gancio e una base per i campioni usati da agganciare al dinamometro. 1.3 Errore strumentale e casuale 25 La bilancia digitale ha un errore di lettura pari a δbl = 0.1 g, e un errore di precisione pari al 0.2% sul valore misurato: δbp = (1.3.1) δb = V. M g V. M. pertanto l errore strumentale della bilancia sarà pari a:

2 2 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE La carta millimetrata ha un errore di lettura pari a δml = 0.05 mm e consideriamo l errore di precisione trascurabile in quanto non abbiamo riscontrato altri errori casuali durante le misurazioni (δmp = 0 mm). Durante l esperienza (vedi 1.4) abbiamo dovuto regolare manualmente lo zero dello strumento, quindi abbiamo aggiunto un errore di lettura pari a δol = 0.05 mm, l errore complessivo della carta millimetrata è quindi: (1.3.2) δm = 1 mm In tutto l esperimento abbiamo trascurato l errore casuale in quanto le misure effettuate erano precise e accurate e non vi erano differenze nella ripetizione delle singole misure. 1.4 Procedimento Inizialmente abbiamo posizionato il dinamometro nel treppiedi fornito e abbiamo fissato la carta millimetrata al dinamometro con del nastro adesivo. Inoltre, abbiamo allineato l estremo della molla con l inizio della carta millimetrata, impostando lo zero dello strumento. Si è ritenuto necessario aggiungere un errore di lettura per l impostazione dello zero come descritto in 1.3. Successivamente abbiamo preso i vari campioni forniti e li abbiamo numerati da 1 a 15. Abbiamo poi effettuato le misurazioni delle masse con la bilancia digitale e abbiamo calcolato i rispettivi errori, come riportato nella tabella Come scritto in 1.3 abbiamo trascurato l errore casuale della misura delle masse. Abbiamo misurato la deformazione della molla M(G) in funzione dei vari pesetti e ripetendo la misura dei primi pesetti più volte abbiamo trascurato come scritto in 1.3 l errore casuale di M(G), le misurazioni sono riportate nella tabella Abbiamo iniziato con i pesetti più leggeri (da 1 g) per calcolare la soglia dello strumento (vedi 1.6) e la soglia di sensibilità (vedi 1.6). Abbiamo usato varie combinazioni di pesetti con il gancio e la base forniti e annotato le varie misurazioni nella tabella e calcolato le composizioni di errori delle varie masse (vedi 1.5). Abbiamo costruito il grafico della curva di risposta (di M(G)) e determinato graficamente la soglia, la sensibilità (con il metodo di massima e minima pendenza), la soglia di sensibilità e la portata (vedi 1.6). Abbiamo costruito il grafico della curva di taratura (di G(M)) e determinato graficamente l errore di precisione dello strumento con il metodo di massima e minima intercetta (vedi 1.7). Con lo strumento tarato abbiamo effettuato la misura di una massa incognita e quindi determinato il valore best e l errore (vedi 1.8).

3 3 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE Tabelle dei dati raccolti Riportiamo qui la tabella delle misure delle masse con i dati ottenuti durante l esperienza: N.B.: Non abbiamo approssimato il valore best ottenuto per le misure delle masse ma abbiamo approssimato alla quarta cifra decimale l errore strumentale associato. Campione G (g) δg (g) Base Gancio Base e gancio (b) Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Pesetto Tabella 1.5.1

4 4 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE 65 Riportiamo ora la tabella con le misure dei pesetti associate al valore di M(G) e il relativo errore strumentale: N.B.: Per calcolare la composizione delle masse bisogna tenere in considerazione che l errore si propaga secondo la formula: δg tot = i δg i Campione G (g) δg (g) M (mm) δm (mm) b b b b b b b b b b b b b b Tabella 1.5.2

5 5 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE Come si può notare, la composizione di un numero considerevole di masse aumenta l errore in modo sostanziale (anche perché, essendo le misurazioni dipendenti, non è possibile effettuare la somma in quadratura), eppure, facciamo notare che l errore composto massimo è pari a δg = g, che comunque corrisponde a un errore relativo pari a εg = %, decisamente minore rispetto all errore relativo della carta millimetrata, che per δm = 1mm ha al minimo un εm = %. Per il motivo suddetto, nell analisi grafica, non terremo in considerzione e non rappresenteremo le barre di errore relative a G che sarebbero, tra l altro, difficili da rappresentare. Si può già notare che la soglia è pari a 5g, visto che le misurazioni precedenti non hanno causato una deformazione della molla Curva di risposta Riportiamo qua sotto il grafico della curva di risposta M(G), i dati sono stati presi dalla tabella e abbiamo usato il software di visualizzazione grafica SciDAVis: 85 N.B.: Così come per la curva di taratura usiamo la seguente legenda: Le linee nere rappresentano rispettivamente il livello di soglia e di portata; Le linee rosse rappresentano le rette di massima e minima pendenza (per la curva di risposta) e di massima e minima intercetta (per la curva di taratura).

6 6 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE Usando i pesetti 1, 2, 3, 4, 5 abbiamo appurato che la minima variazione avveniva per una massa complessiva di 5.0g a cui corrispondeva una deformazione di 1mm. Questo valore rappresenta la soglia dello strumento ed è facilmente individuabile dallo zoom presente nel grafico. (1.6.1) Soglia 5.0g Usando i pesetti 11, 12, 13, 14, 15 abbiamo constatato che b era il valore massimo sopportabile dallo strumento e abbiamo imposto la portata al valore vicino più facilmente usabile per i calcoli. (1.6.2) Portata 250.0g Usando la base con il gancio (b) e i pesetti 6, 1, 2 abbiamo constatato che il valore affinché la variazione fosse rilevabile era anche qui di 5.0g a cui corrispondeva una deformazione di 1mm. (1.6.3) Soglia di sensibilità 5.0g N.B.: Come possiamo osservare il valore di soglia nel nostro caso è identico al valore di soglia di sensibilità, questo perché dato che lo zero del dinamometro era regolabile manualmente, la molla non partiva a riposo ma aveva già una deformazione, in generale però il valore della soglia di sensibilità dovrebbe essere minore del valore della soglia. Per la sensibilità abbiamo usato il metodo delle rette di massima e minima pendenza, che devono passare per tutti i punti trovati, e abbiamo scelto due punti per retta (segnati nel grafico in rosso) per calcolare la pendenza della retta corrispondente. Retta di massima pendenza: P 1 = (5.0, 0) P 2 = (241.5, 49) Retta di minima pendenza: P 3 = (5.0, 2) P 4 = (241.5, 47) Si calcolano quindi i valori della pendenza, ricordando che la sensibilità è s = M G : s max = mm/g s min = mm/g Calcoliamo quindi il valore best e dell errore della sensibilità: (1.6.4) s best = s max + s min 2 (1.6.5) δs = s max s min 2 = mm/g = mm/g Applicando le regole di approssimazione: (1.6.6) s = (199 ± 4) 10 3 mm/g N.B.: Ricordiamo che per l approssimazione dei dati usiamo la convenzione seguente: approssimiamo a 1 cifra significativa l errore assoluto tranne nel caso in cui questa cifra sia 1, dove approssimiamo a 2 cifre significative; il valore best viene approssimato alla stessa cifra decimale dell errore assoluto. N.B.: Non possiamo imporre il passaggio per l origine perché lo zero, come già detto è regolabile manualmente e perde di significato. 120

7 7 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE 1.7 Curva di taratura Riportiamo ora la curva di taratura G(M) ottenuta come l inversa della curva di risposta (omettiamo i dati del sottosoglia): Dobbiamo ora calcolare il coefficiente di taratura K e l errore di precisione dello strumento tarato, attraverso il metodo della retta di massima e minima intercetta. Con il software abbiamo tracciato la retta di minima intercetta per determinare la pendenza, e quindi duplicato e traslato la retta per trovare la retta di massima intercetta, abbiamo poi usato la funzione screen reader per calcolare due punti delle due rette: Retta di massima intercetta: P 1 = (0, 5.0) P 2 = (47.014, ) Retta di minima intercetta: P 3 = (2, 5.0) P 4 = (49, 241.5) Il valore di pendenza trovato è quindi: (1.7.1) K = g/mm Abbiamo poi scelto due punti delle due rette corrispondenti a M = 20 mm per calcolare l errore di precisione dello strumento. K max = g/mm K min = g/mm (1.7.2) δk p = K max K min 2 = 5.00 g/mm

8 8 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE L errore di precisione (che è costante) si può esprimere come errore percentuale sul valore di fondo scala: (1.7.3) ε %fs = δk p Portata 100 = 2% Ricordiamo che la risoluzione dello strumento è pari al coefficiente di taratura K e quindi possiamo calcolare l errore di lettura come metà della risoluzione. (1.7.4) δk l = 2.5 g/mm N.B.: Visto che prevale l errore di lettura (l errore è costante) è preferibile utilizzare il metodo di massima e minima intercetta, in caso contrario avremmo dovuto utilizzare i metodi delle rette convergenti (se gli errori diminuivano all aumentare della deformazione) o divergenti (se gli errori aumentavano all aumentare della deformazione). 1.8 Misurazione Abbiamo infine effettuato la misurazione di una massa incognita, stimando il valore best e l errore. Ricordiamo che l errore totale dello strumento tarato è: (1.8.1) δk = δk p + δk l = 7.5 g E che per ogni tacca corrisponde un valore di risoluzione di: (1.8.2) R = K 5.0 g/div La massa scelta è stata il pesetto 11 con il gancio e la base (b+11). Abbiamo accurato che la deformazione era pari a 8 divisioni: (1.8.3) m = (40.0 ± 7.5) g Conclusioni e Osservazioni Le nostre misurazioni si sono dimostrate alquanto accurate e precise. L errore di precisione δk p si è rilevato come previsto confrontabile con la grandezza 1/s. 160 Bibliografia 165 [1] Introduzione al Laboratorio di Fisica: gli errori nelle misure sperimentali, Aurelio Agliolo Gallitto [2] Scheda di laboratorio: Esperienza N.1, [3] Software SciDAVis per la visualizzazione grafica [4] Scheda di laboratorio dell anno accademico precedente come modello per l impostazione

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10 10 MISURA DELLA DENSITÀ DI SOLIDI OMOGENEI DI FORMA REGOLARE