Misure di distanze, volumi, masse e densità (1)

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1 Misure di distanze, volumi, masse e densità (1) Come prima esperienza effe.ueremo la misura delle dimensioni di alcuni corpi, e ne s4meremo il volume. Dalla misura della massa se ne potrà dedurre la massa volumica (o densità). U4lizzeremo anche una tecnica originale (metodo del picnometro) per misurare la densità, rela4va rispe.o all acqua di corpi, che non hanno una forma semplice. Strumentazione: per le distanze un calibro ventesimale di sensibilità S=20 div/mm e incertezza corrispondente ±0,025 mm; per le masse una bilancia ele.ronica con incertezza di sensibilità pari a ± 0,1g; Il picnometro è realizzato con una siringa di plas4ca che perme.e di misurare i volumi di liquido con sensibilità S=1 div/ml e incertezza corrispondente ±0,5ml.

2 Misure di distanze, volumi, masse e densità (2) 1) Misura del volume, massa e densità di un cilindro determinare il diametro D e l altezza H. Le misure vanno ripetute a diverse altezze e posizione sulla base (~20-30). Costruire i rispevvi istogrammi per capire il 4po di incertezza da usare (sta4s4ca o massima) e s4mare: D±ΔD e H± ΔH; H D (mm) H (mm) dall espressione geometrica determinare il volume V: D V = π R 2 H = π 4 D2 H

3 Misure di distanze, volumi, masse e densità (3) s4mare l incertezza ΔV tramite le formule di propagazione più opportune al caso in esame: V V =2 D D + H H V (max) = π HD 2 D + π D 2 con la bilancia, misurare la massa M del cilindre.o e s4marne l incertezza ΔM dopo una breve analisi; s4mare la densità media del materiale ρ con rela4va incertezza Δρ tramite le formule di propagazione: 4 H V (stat) = π HD 2 D 2 + π D 2 4 H 2 ρ = M V ρ ρ = M M + V V ρ = 1 V M + M V 2 V

4 Misure di distanze, volumi, masse e densità (4) 2) Misura del volume di pezzo meccanico complesso (ruota cancello) Desideriamo s4mare il volume di un pezzo meccanico di forma molto più complessa sebbene regolare (figura della pagina successiva). Misurare con il calibro le grandezze indipenden4 : H, h, δh, R 1, R 2, R 3, D, δ, d, d 2, d 3 Per s4mare il volume e la sua incertezza useremo un metodo numerico tramite PC. Costruire un foglio Excell u.m=mm incertezza centrale +delta D= H= h= d= δ= R1= D*= dh= R2= d2= R3= d volume nopi volume Dvolum_x DV/Dx Delta_Volum Delta_perc 0.016

5 h d2 δh 2R2 2H Volume buchi +π R12 (D d2 d3 ) +π R22 d2 2R1 2R3 +π R32 d3 d3 Disco esterno : V1 = π δ H 2 2 Disco interno : V3 = π d (H h) 2R1 altezza: D = D/2 d/2 δ raggio max. : H Tronco cono raggio min. : H (h δh) π V2 = 3 tan α 1 d δ DD D 3 H 3 (H (h δh)) h δh Vtot = 2 V1 + 2 V2 + V3 Vbuchi

6 Possiamo variare il valore dell incertezza sulla misura delle distanze Δx(mm)=0.025, 0.050, 0.075, e osservare tramite un grafico che i diversi contribu4 all incertezza e quella totale su V scalano linearmente (conce.o di derivate e differenziale) per piccole variazioni ( si può provare anche a dare un valore esagerato per vedere le deviazioni dalla linearità) Nell esempio c è l incertezza totale per un Δx uguale per tu.e le misure, si possono riportare anche i contribu4 separa4 delle varie grandezze lineari.

7 3) Misura della densità di un corpo di volume irregolare se non è possibile misurare il volume in modo elementare si ricorre al picnometro che con misure di volume e massa perme.e di s4mare la densità rela4va rispe.o a un liquido noto (e.g. acqua ρ a ) V 3 V 4 m 1 m 2 m 3 m 4 ρ r = ρ x ρ a = (m 2 m 1 ) (m 4 m 1 ) α (m 3 m 2 ) con α = V 3 V 4 V 3 = V 4 = V 0 α =1 ρ r = (m 2 m 1 ) (m 4 m 1 ) (m 3 m 2 ) Solo misure di masse! ma bisogna misurare molto bene i volumi uguali V 0 à capillare

8 Il nostro picnometro è una siringa e il corpo una composizione di vite, dadi e spessori. si sceglie un certo V 0 e si misurano le masse m 1, m 2, m 3, m 4 à ρ r α 1 m = ±0, 1g ρ r = ρ 2 r m4 m 1 m 2 m 1 α +2ρ 2 r 1+α 1/ρr (m 2 m 1 ) m ripetendo la misura della stessa massa à non varia, Δm di sensibilità per s4mare Δα si deve capire ΔV. Si può ripetere la misura prendendo lo stesso volume V 0 e misurandone la massa vedere se ci sono flu.uazioni. Questo potrebbe darci un informazione migliore che fidarci conserva4vamente della sensibilità della siringa à ΔV=0,5ml α = 1 V 4 V 4 + V 3 V 2 4 V 4 V 3 =V 4 =V 0 α = 2 V 0 V 0

9 S4miamo ρ r con la sua incertezza Δρ r. conviene ripetere l analisi per diversi V 0 (ml) per vedere se ci sono effev sistema4ci (foglio excell) vite chiara+dado+2tronchi V0 (ml) m1 (g) m2 (g) m3 (g) m4 (g) m tot (g) m x (g) rho Drho_V Drho_m Drho