I sistemi cosmologici

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1 I sistemi cosmologici Enrico Rogora Il moto apparente delle stelle fisse venne spiegato agli albori della scienza ellenica semplicemente come la rotazione di una sfera cui le stelle fisse sono rigidamente attaccate. I pianeti non appaiono rigidamente attaccati alla sfera delle stelle fisse e presentano un moto assai complicato. In particolare, accanto ad un movimento apparente da est a ovest presentano periodicamente un movimento retrogrado da ovest verso est. 1 La cosmologia di Eudosso Secondo Eudosso un pianeta è attaccato ad un sistema di sfere rotanti collegate rigidamente alla sfera delle stelle fisse, cfr. [4]. 1

2 2 Il sistema tolemaico 2 2 Il sistema tolemaico Il modello tolemaico non è geocentrico ma geostazionario. Per rendere conto dei moti retrogradi dei pianeti, delle variazioni di luminosità dovute a variazioni della distanza dalla terra e delle variazioni di velocità, Tolomeo considera il cerchio deferente il punto eccentrico, l epiciclo e l equante. L eccentrico è il centro del cerchio principale, o cerchio deferente (C), e non coincide con la posizione della terra (T), l epiciclo è il cerchio secondario (tratteggiato in figura), l equante è il punto rispetto al quale la velocità angolare del punto D, centro dell epiciclo, resta costante (E).

3 3 Il sistema copernicano 3 3 Il sistema copernicano Con il Concilio di Trento comincia la controriforma, che con l Inquisizione, la congregazione dell Indice e l impegno militare e politico per la riconversione dei protestanti alla fede cattolica crea un clima poco propenso allo sviluppo del libero pensiero. È in questo clima che Copernico elabora la sua teoria, inizialmente eliocentrica ma successivamente eliostazionaria, che cercherà per tutta la vita di conciliare con la dottrina ufficiale della Chiesa 1. (Cfr. Letture, Copernico, prefazione e proemio). Tra il 1507 e il 1512 Copernico compone de hypothesibus motuum coelestium commentariolus, testo che ebbe scarsissima diffusione, probabilmente per volere dello stesso Copernico, in cui enuncia sette assiomi che stanno alla base del suo sistema: 1. Non esiste un solo centro di tutte le sfere celesti; la Terra è il centro di rotazione della Luna, il Sole è il centro di rotazione degli altri pianeti. 2. Il Centro della Terra non coincide con il centro dell Universo, ma solo con il centro della gravità e della sfera della Luna. 3. Tutte le sfere celesti ruotano attorno al sole. 4. Il rapporto tra la distanza Terra-Sole e l altezza del firmamento è trascurabile rispetto al rapporto fra il raggio terrestre e la distanza Terra - Sole. 5. Tutti i moti che appaiono nel firmamento non derivano da moti del firmamento, ma dal moto diurno della Terra. 6. Ciò che ci appare come movimenti del Sole non deriva dal suo moto, ma dal moto della Terra e della nostra sfera con la quale ruotiamo attorno al Sole come altro pianeta. 7. L apparente moto retrogrado e diretto dei pianeti non deriva dal loro moto, ma da quello della Terra. 1 Una teoria eliocentrica era già stata formulata in epoca ellenistica da Aristarco di Samo. I contemporanei di Aristarco gli mossero obiezione che le stelle fisse non modificavano la propria posizione nella volta celeste nel corso dell anno, come invece avrebbero dovuto fare se la Terra fosse stata in movimento ed Aristarco correttamente replicò la ragione per cui non si osservavano questi moti apparenti si spiega con l enorme distanza delle stelle rispetto alle distanza tra la terra e il sole. L idea che il sole fosse al centro dell universo è ancora più antica e fu sostenuta da Eraclide Pontico, contemporaneo di Aristotele, che sollevò le medesime obiezioni che vedremo riprese da Tycho Brahe.

4 4 Il sistema di Tycho Brahe 4 Dal punto di vista cinematico, la descrizione dei moti dei pianeti fatta in accordo con il sistema copernicano non è migliore di quella fatta con il sistema tolemaico. Allora perché il sistema copernicano è migliore di quello tolemaico? Secondo Keplero, ci sono almeno cinque ragioni, cfr. [2], pp Il sistema di Tycho Brahe Il più grande astronomo osservativo del cinquecento, e certamente uno dei più grandi in assoluto, fu il danese Tycho Brahe, che osservò nel 1572 una luminossisima stella nella costellazione di Cassiopea, che scomparve nel La conseguenza rivoluzionaria di questa osservazione fu che veniva a cadere il dogma dell imutabilità e dell incorruttibilità dei cieli, rendendo concepibile l idea che la materia dei cieli potesse obbedire alle medesime leggi della materia terrena. Tycho Brahe fu contrario al sistema Copernicano e cercò di escogitare un sistema misto con la terra al centro dell universo, con il sole e la luna che ruotano intorno ad essa, e con i pianeti che ruotano intorno al sole. Condivide i seguenti argomenti degli aristotelici contro il moto della terra: Dimmi come può accadere che una sfera di piombo lasciata cadere da una torre altissima raggiunga esattamente il punto della terra posto sulla sua perpendicolare; il ragionamento geometrico ti persuaderà subito che ciò non può accadere, supposto il contemporaneo e velocissimo moto di rotazione della terra. La risposta di Galileo nel dialogo sopra i due massimi sistemi riprende gli stessi argomenti che abbiamo visto in Oresme (cfr. citazione in [?]), ma li espone in modo assai più convincente, (cfr. l estratto estratto 1:44:15 1:52:00 dallo spettacolo ITIS Galilei di Marco Paolini). 5 Necessità di una nuova fisica Per superare le obiezioni di Aristotele contro i movimenti della terra è necessario sviluppare una nuova fisica inerziale (Galileo e Newton), cfr. [1]. 6 Le leggi di Kepler Anche Kepler, come Copernico, fu uomo profondamente religioso. Credeva nel dovere crisitiano di comprendere l opera di Dio, e a questo dedicò costan-

5 6 Le leggi di Kepler 5 temente i suoi sforzi. Credeva nell ordine matematico dell universo e vedeva nella matematica lo strumento con cui Dio aveva ordinato il mondo. Si occupò di astronomia, del problema dei volumi e dei centri di gravità, di ottica, proprietà focali delle coniche, dei poliedri e dei logaritmi, dello studio delle forme ottimali. La sua ricerca procede per assiomi, intuizioni e ipotesi ma mantiene sempre uno straordinario rispetto per i dati. Una delle idee che guidano la ricerca di Kepler è quella di armonia geometrica. Nel Mysterium cosmograficum afferma: In questo piccolo libro, caro lettore, mi sono proposto di dimostrare che il Creatore Ottimo Massimo nella creazione di questo nostro mondo mobile e nella disposizione dei cieli ha guardato a quei cinque corpi regolari che hanno goduto di così grande fama dai tempi di Pitagora e Platone sino ai nostri giorni, e che alla loro natura ha accordato il numero e la proporzione dei cieli, e i rapporti dei moti celesti [...]. Tre erano soprattutto le cose di cui cercavo instancabilmente le cause, perché fossero così e non altrimenti, ossia il numero, le dimensioni e i moti degli orbi. Ad osar ciò mi convinse quella mirabile corrispondenza delle cose immobili, cioè il Sole, le fisse e lo spazio intermedio, come Dio Padre, il Figlio e lo Spirito Santo: questa analogia svilupperò più ampiamente nella mia cosmografia. Tale essendo la situazione per quanto riguarda le cose immobili, non dubitavo che un quadro analogo si sarebbe presentato anche per quelle mobili.

6 6 Le leggi di Kepler 6 La natura ama la semplicità, ama l unità. In essa non vi è niente di inutile o di superfluo; al contrario, spesso destina un unica cosa a produrre più effetti. Ora, nelle ipotesi tradizionali, non vi è alcun limite all invenzione di nuovi orbi [...]. E dunque quest uomo ha non solamente liberato la natura dal fardello inutile e pesante di tante sfere immense, ma ha anche aperto un tesoro inesauribile di considerazioni assolutamente divine riguardanti la disposizione meravigliosa del mondo intero e dei suoi corpi celesti. Io non esito ad affermare che tutto quello che Copernico ha stabilito a posteriori, e dimostrato a partire dalle osservazioni per mezzo degli assiomi della geometria, tutto questo può essere dimostrato a priori e senza nessuna difficoltà. La dimostrazione di Kepler è la seguente 2 : consideriamo la sfera di Saturno e il cubo inscritto i questa sfera, allora la sfera inscritta nel cubo è la sfera di Giove. Inscriviamo nella sfera di Giove un tetraedro. La sfera inscritta nel tetraedro è la sfera di Marte, Analogamente si prosegue mettendo un dodecaedro tra Marte e la Terra, un icosaedro tra la Terra e Venere e un ottaedro tra Venere e Mercurio. Questo, secondo Kepler, spiega il numero dei pianeti, cinque come il numero dei possibili solidi regolari. Kepler: perché il sistema copernicano è migliore di quello tolemaico My confidence [in Copernicus] was upheld in the first place by the admirable agreement between his conceptions and all [the objects] which are visible in the sky; an agreement which not only enabled him to establish earlier motions going back to remote antiquity, but also to predict future [phenomena], certainly not with absolute accuracy, but in any case much more exactly than Ptolemy, Alfonso and other astron omers. Furthermore, and this is much more important, things which arouse our astonishment in the case of other(s) [astronomers] are given a reasonable explanation by Copernicus, and thereby he destroys the source of our astonishment which lies in the ignorance of causes. Citato in A. Koyré, [2], pp In the first place, Ptolemy could be asked: How is it, that three of the eccentrics, namely those of the 2 In realtà la costruzione è più complessa. Per mostrare una miglior approssimazione ai dati, Kepler suppone che le sfere dei pianeti abbiano spessore e nella costruzione prende alternativamente il bordo esterno e quello interno, cfr. [2].

7 6 Le leggi di Kepler 7 Sun, Venus and Mercury, have the same [period] of revolution? 2. Why do the five planets show retrograde motion, whilst the luminaries [the Sun and the Moon] do not? In the third place, one might ask [and Ptolemy would be unable to give any answer] why the epicycles of the large [planetary] circles are so small, and why those of the small ones are so large; in other words, why the prosthaphaeresis of Mars is greater than that of Jupiter, and that of Jupiter is greater than that of Saturn. Also, why is it that Mercury does not have a greater one than Venus, seeing that it is in a lower sphere than Venus; whereas, in the case of the other four planets, it is always greater for the lower [planet]? 4. The Ancients also wondered, not unreasonably, why the three superior [planets], when in opposition to the Sun, are always at the lowest point of their epicycle [nearest to the Earth], whilst at conjunction they are at the highest point; L importanza di Kepler per la nuova astronomia Citato in A. Koyré, [2], pp [Kepler] fu il primo a superare, almeno parzialmente, l ossessione per la circolarità, da cui Galileo non fu mai capace di liberarsi, e di spogliare l astronomia dall ingombrante apparato di sfere e cerchi che Copernico aveva rigidamente mantenuto. Di conseguenza, dal punto di vista prettamente scientifico, egli, ancor più di Copernico che tecnicamente fu un tolemaico o addirittura un seguace stretto di Ipparco, fu il vero fondatore della nuova astronomia. Ma d altra parte fu lui che si oppose, con tutte le se forze al tentativo di Giordano Bruno di rendere infinito l Universo e credette, con fede d acciaio o piuttosto di ghiaccio, in quanto di tale materiale la riteneva costituita nell esistenza di una volta celeste che racchiudeva l universo e conteneva le stelle fisse. A. Koyré, [2] p L astronomia di Keplero non è solo osservativa ma è una astronomia delle cause, o fisica dei cieli.

8 6 Le leggi di Kepler 8 Nel 1601, alla morte di Tycho Brahe venne nominato astronomo imperiale, con il compito principale di dare consigli astrologici all imperatore. Studia approfonditamente l orbita di Marte, le cui irregolarità mettono a dura prova i suoi tentativi di elaborare una teoria generale sul moto dei corpi celesti. Nell opera Mysterium cosmograficum enuncia le prime due leggi dei moti dei pianeti, basandosi sulle tavole astronomiche compilate da Tycho Brahe e più accurate delle precedenti. Queste prime due leggi sono L orbita descritta da un pianeta è un ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. Kepler aggiunse successivamente una ulteriore terza legge nel 1619: i quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal sole. La strada che porta Kepler a enunciare le sue Leggi è lunga e tortuosa e deve superare pregiudizi radicati da millenni per giungere alla meta. Secondo Platone, l orbita di un pianeta è una circonferenza percorsa con velocità uniforme. Cerchio e moto uniforme sono per Platone elementi perfetti e la giustificazione delle sue ipotesi sono basate in ultima analisi su ragioni di tipo estetico e filosofico. Le osservazioni degli astronomi mostrano però chiaramente come le ipotesi a priori di Platone non siano sostenibile. Tolomeo propone, in prima approssimazione 3, di descrivere l orbita come il moto uniforme su una circonferenza (epiciclo) il cui centro si muove con velocità uniforme su un altra circonferenza. Keplero, dopo lunghe fatiche rivolte a salvare il pregiudizio dell orbita circolare decide infine di rinunciare all ipotesi che l orbita sia una circonferenza, ipotizzando che il moto avvenga lungo un ellisse con il sole posto in uno dei fuochi (prima legge di Keplero). Questa decisione di abbandonare l ipotesi di circolarità dell orbita è rivoluzionaria perché per duemila anni l uomo aveva guardato al cielo come a un mondo perfetto e la circolarità delle orbite era una conseguenza necessaria della perfezione. Rinunciare alla circolarità significava quindi rinunciare alla perfezione del cielo. Riferimenti bibliografici [1] Cohen B. I., The birth of a new physics, Anchor Books, New York, [2] Koyré, The astronomical revolution. 3 Trascurando l equante e l eccentrico

9 6 Le leggi di Kepler 9 [3] [4] [5] [6] ANyPxKpjHDV-f_gPdVfUg5O0Z5XhhxxO1v5JD5Fj80Adaxoj_ uhuhkfzx5s4aykdr1-7oj2imtin