Capitolo 1. Conduzione

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1 too. oduzo Itoduzo. I quto ctoo c occu d coduzo qu cottuc m ggmto cozo uo d t mccm tto qu tmtt co. cod ch co mu co ch u jou qu 86 co. cod ot ch co è u fom d g d tfmto ch duqu o h o d quto co ogg u coo. Rcodo f otuto zo d tmodmc oo qu utto mt codo qu co tmtt d zo tmtu mggo o zo tmtu mo d uo to coo. m tmc. fco cmo tmco d u coo cmo c ( P t) fuzo d uto d tmo qu g tt tt d og uto do zo u tmtu. dfcoo o ufc otm qu ufc cu ut oo tutt t tmtu. ch u ufc otm uò muo tmo m codzo tzo coè qudo cmo tmco d u ddz d tmo t ufc o f o zo. fco cmo tto fuo tmco ( P t) q q qu t dzo d o co qu tmtt co uto P do zo tt t. I uo moduo è mt m do è ufc otogo dzo d q è co ch tt qu ufc utà d tmo. I fuo tmco à duqu otogo ufc otm uto uto d tt tt; ftt coì o fo tmo d co d u uto d u to d u ufc otm cò ch o è o otuto zo d tmodmc. Rcoddo ch gdt d u cmo c ut dzo d mmo cmto d uo cmo c omo gà d ch fuo tmco à oozo ooto d gdt d cmo tmco. tu d qut oozotà mgo cfct guto doo codto u mott utto mt. fco ch d fuo tmco ccu qu ut tgt uto uto d tt tt fuo tmco. h o ch d fuo tmco oo otogo uto uto d tt tt ufc otmch. fmo ogt d co d cmo tmco u zo mtt d cmo tmco qu u t oduzo d co. fmo ot ozzo d co d u cmo tmco u zo mtt qu u to coumo d co. uo d fuo. I u cmo tmco codmo u chu. ufc ddut d m d d fuo tmco t ccuo d ut d è dtt tuo d fuo. dmoto du otà d tuo d fuo.

2 ) ufc t d tuo d fuo è mm co ftt coì o fo d quch t ch cmo tto fuo d co o è tgt d fuo tmco ch è udo. ) I gm tzoo u quuqu zo t d tuo d fuo è ttt d quttà d co utà d tmo. Iftt codmo du zo t d tuo d fuo. t tto ù co utà d tmo d quo ch c d utà d tmo u ccumuo d co o zo dmtto d tuo d fuo qu ttu u cmto d tmtu d t zo codo zo M do co cfco d zo codt. M quto coto ot d tzotà d cmo tmco cu gu t. Ez d Fou. cod doto mt fgu: mo u d mt uo codutto d co cot d u gu d u mt ctto codutto d co ( fgu tutto è zoto ogtudmt). zo t d coduttc è cott d mzz mt u ughzz è d. d u tmo d tmtu è to è co >. fc mtmt ch quttà d co ch tmtt d zo cd qu fdd tmo è dt d do è u cott ctttc d mt d cu è ftt dtt codutttà tmc (d gfo to). Potuto d Fou. Pomo do gzz utto d z d Fou u o mtmtc mgo. odmo u ufc mt d (ch td duqu td zo). Fmo u o oto uo o om. o quttà d co ch tt tto d utà d tmo dzo o d mo dt dfzo d fuo tmco d q d uqu to d tmo d quto co dt q dd Rcodmo do quto oto u fuo tmco. ccom quto tto ut m otuto zo d tmodmc o zo d cmo tmco mo tmtu o d t dzo m o ooto tto gdt d cmo tmco d

3 coè oozo ooto d gdt d cmo tmco. P cu mo ch co ch tt tto d tmo d dzo o d è dto d dd do cott d oozotà è qu ch c d z d Fou (codutttà tmc) mt oggtto. ut o è dft otuto d Fou. P quto m gud do ù u coguz d otuto zo d tmodmc ch d z d Fou o ftto ch co z d Fou c o d codutttà tmc d ccu mt. to uo o ch otuto d Fou omg fommt z d Fou dffc u ftto fodmt: z d Fou dzo fftt d tmo d co dzo ugo qu uo ut tmo d co cocdoo mt otuto d Fou du dzo oo g d. odutttà tmc. P m co dmo utà d mu d codutttà tmc. mo dtoo ch tto fuo d co qu t quttà d co tm utà d tmo ufc è dto d q cu / duq codutttà tmc mu q c m m K c mk oo J mk oo W mk O tudmo zo d codutttà tmc co tmtu mt. P m co o ch codutttà tmc t oto t fuo d co dffz d tmtu ch o dtm. uqu à tto mggo quto ù è uo codutto d co mt qu fc. N g codutttà tmc cc co tmtu h W mk N qud codutttà t cc co tmtu h ogmt W mk U co tco è tutt quo d cqu cu dmto d codutttà tmc t co tmtu è quo dcto fgu. uqu qudo cqu è cdt u codutttà comc dcc co tmtu. N od o mtc codutttà tmc cc co tmtu h

4 mk W N od mtc codutttà tmc cc tmtu o dcc moto tmt tmtu od. h mk W Equzo d Fou. odmo cmo tmco u gco oum Ω d ufc Ω. I co tto tt t oum tmo d c duqu Ω Ω d d d d do è cmo d o om d ufc Ω uto co o tt Ω. M codo tom d dgz h Ω Ω Ω Ω d z z y y d d d d d d d d O quto co à com fftto u umto d tmtu codo zo g M uqu d Ω Ω d d d z z y y d ρ do ρ dc dtà d m. P mggo comtzz è co cod ch co tumt gto Ω. dcmo co gto utà d oum d tmo mo ch quzo d cu o c cod ch tom d dgz o om um co o oto uct co o duqu ooto quo d o uto o om to. uto comot com d go mo mo mmo.

5 5 Ω Ω d d d z z y y d ρ P gctà d Ω d o ρ ρ z z y y d z z y y d ut quzo d om d quzo d Fou cottuc quzo d tg co ootu codzo cotoo c cm tmc to d co. ggug ch co d codutttà tmc cott to d coo quzo d Fou c ρ N co ot cu o gzo t d co quzo d Fou c ρ ρ do è todott dffutà tmc ρ qu ddc u gfo. ffutà tmc. P quto gud gfcto fco d dffutà tmc h ch t oto f zo tmo d tmtu u u zo z. zo tmo d tmtu è coquz d fu d co qu oo cut d zo z d tmtu. I quto uò tto d ch mt uo codutto d co o u mggo dffutà tmc. O cmo utà d mu d dffutà tmc tdo d quzo d Fou qu t / /. utà d mu oo m K m K Poché qut utà d mu ottgoo o moto cco u tutt m dffutà h m /. P mo mt h h m /

6 Pt gm tzoo. odmo uo tto d mt omogo d o. ) uto tto mtto t du dmo. ) I cmo tmco tzoo d ot t tutt tmtu qu tutt tmtu. o quzo d Fou c. Itgdo h co codzo cotoo Imodo codzo cotoo ho Ptto cmo tmco c O dmo c d cco fuo tmco oo co tmo d u ufc t ut d tmo d ufc. Rcoddo o g d fuo tmco q mo q q quttà d co ch tt u ufc do tto duqu q / R do mo todotto tz tmc d t R /. o d fuo d co uò ut c ocmt cmo tmco. Iftt dodo t fuo cott (ot d gm tzoo) mo 6

7 7 d d Pt muttto gm tzoo. odmo ot d co d t m ggugmo ch t cottut d ù tt ccuo co oo o o codutttà tmc. ogmo c ch qu cmo tmco. o f d dcmo ch g tt o qutto ommo tmtu d tfcc com dcto fgu. I mo tto o codutttà tmc codo o codutttà tmc ttmt coì. I utt ottut o tto goo doo ccuo dg tt d t mut m. uqu fuo d co ch tt u ufc d mo tto utà d tmo / R q Ugumt fu d co t g t t tt o / / / R q R q R q ut fu doo tutt ugu f oo dt codzo d tzotà d cmo tmco (tto co t quto c tmt o umt o dmuzo d tmtu). Edzo dffz d tmtu dcdo q fuo utà d tmo ch tt t uo como (ch è ugu ccuo dg t fu) mo qr qr qr qr ommdo mmo mmo mo qu qu R q qr R R R R q Egugdo ccuo d fu tmc quto cmo t tmtu tmd. Rcmo d mo :

8 q q Rqu R qu R R R R ( R R ) qu R qu R qu o ch u t muttto uò qut d uto d t d ccoo d tmtu tmd d u d tz do tmtu to otz ttc tz tmch to tz ttch fuo d co ttà d cot (cot cotu). Pt co uo to d co. odmo co d t mdm ot (gm tzoo ufc tm otm mt omogo to ft). M ggugmo do ch u oduzo t d co utà d oum d tmo. I quto co quzo d Fou c d d d d Itgdo h d d Imomo codzo cotoo ottdo cmo tmco ch co ( ) do coì dtto cmo tmco douto o dffz d tmtu f u ufc t t z cotuto d gzo d co (utto gà toto cdz) quo douto oduzo t d co z d gdt tmco f du ufc t. tudmo o dmto d quto cmo tmco. E u dmto oco co coctà ot o o. M chdo do mmo d tmtu. t ooto ccoo dt m: 8

9 d d ooo o dtgu du c. ) ut dmto d cmo tmco è quo utto fgu: h u cco / co fuc fuo d t tto ufc d t tmtu ch tto quo tmtu. I fftt fuo d co utà d tmo ufc c q d d duqu fuo q ( ) < co c mt fuo q ( ) > co c ch qu. Ntumt tzotà o ooo ccumu d co t do quto fftto d u umto d tmtu duqu omm d du fu uct d ugu oduzo t d co utà d tmo. Rcoddo ch du fu oo utà d ufc mo ch co uct utà d oum è oo omm do. E t co 9

10 q ( ) q( ) ) ut dmto d cmo tmco (dcto fgu) d u cco co u dmto dcct. I quto co co t d c. ch codzo mt cu go d ugugz co cmto uo. como du fu d co q q q ( ) ( ) > > I co ch c è co ch t ù co gto u oum d t d ufc ut. Pt cdc gm tzoo. odmo uo tto d mt omogo cottut u ccdo co zo cco. ) dmo ogtud d cdo ft. )I cmo tmco tzoo. ) ufc t d t d cdo co o otm: tmtu d ufc t qu d ufc t. I quto co c cmo tmco domo m c quzo d Fou coodt cdch mo ch o cod o d co coodt cdch. o fmto fgu cod ch co ch t co cdc dzt tmo d utà d ughzz d cdo ( ) d I co ch c d t co tmo d utà d ughzz d cdo c ( d) d d

11 uqu co commt tto co m tmo d utà d ughzz d cdo d d d d do omo o ch d o d d cu ddo h d d ottudo o d co commt tto co utà d ughzz d cdo tmo d h d dd d d dd dd d d d d d d uto co d co d d d d d d d d ρ ρ ρ Ugugdo h ρ d d ch d og ρ ut è quzo d Fou coodt cdch co g. N co tzoo d oto t duc quzo d d d d d d d d Pocdmo do tgzo. h

12 d d d d O momo codzo cotoo uqu è toto cmo tmco c uqu tmtu dcc ( > ) co dmto ogtmco. quttà d co ch tt u ufc cdc co d ggo tzz utà d tmo o R og og / do è todott md ogtmc d t d d cdo og tz tmc I ftto ch og dtt md ogtmc gutfc coddo ch td md tmtc f du /.

13 R og ot og co co d t. o ch cmo tmco uò cto ocmt coddo zché quzo d Fou o d fuo d co. I co ch tt u quuqu ufc cdc co cdo d tzz ut d è cott codzo tzo; duqu ONE Rtz tmc d cottto. odmo d uoo co d u t muttto gm tzo. I cdz è mmo ch g tt foo fttmt comct uo co to. I tà ufc d od oo m go. uqu cottto f d cocdz d o ch cottucoo u cco ozo d ufc tot d cottto. du tt ho duq d ctà quto tfmto d co gut mod: ) coduzo f du t à do oo cottto; ) coduzo tto g ch m ctà; ) cozo t t d g; ) ggmto f t f t d g. qut fu d co tzo è tcu quto mot cott d g doo foz mtt cu d cco dmo d ctà f du t. mmtt tcu ch fuo d co ggmto. P tud o ù d co fftto d z d gotà ufc tmo d co codmo modo dcto fgu do g o α β to t ofodtà d gotà du ufc. cmo ch du tt ffcco uo u to co u ufc tot m ch qu fftt d cottto f d. o fuo d co ch d uo tto d u to uò c c

14 f c c f c c β α β α β α β α uqu t dft u tz tmc f c c R β α β α dtt tz tmc d cottto. dmo d qu mt dd: ) d coductà tmch d du od cottto; ) d coductà tmc f d fudo ch m ctà; ) d o co qu du fcc oo mut u coto t qu fuc u oto c / ; ) d ugotà β α d du ufc cottto. Rfdoc m fgu mo ch fuo tmco f du tt uò c R tz tmch f ufc fuzo d codzo d o tmtu ugotà oo dt ot t. d ooto codo oum d F g. 5 do oo tut d o coco d tz d cottto (dtto coffct d cottto tmco).

15 too. ozo Itoduzo. d tmo d co cozo (d to coh tot) qudo tfmto d co mzzo d tfmto d m fud. mfcdo mmo fomo omo d ch u dmc d co d co coduzo d u odo d u fudo ch o mc; co ottofom d g t d fudo totto oto d odo d moto d fudo qud cduto d u to odo tmtu mo tto qu d fudo to. og o uto ch moto d fudo uò gto d tmo t d co: fudo cdto dmuc o dtà uc u t o to (co d chmd) coì com d fudo ffddto uc u t o o. o moto d fudo è douto cumt quto fomo d cozo tu. c moto d fudo è douto zmt fom t (dz om tto) d cozo fozt. do o c d cozo mt qudo octà mot d foz t è go qu dout t d chmd ch duqu o uò tcut. tto mt mccco tto mt tmco. N dc u moto d fud è tttto quttmt co d moto d u fudo ch t u t dtgudo co cu moto dtuto tuoto d quo cu moto dtuto m. Rdmo t om coddo co ù como quo cu moto d fudo dtuto tuoto. I fgu oto oto dmto qutto do tto mt mccco ffcto d quo ch dtto tto mt tmco qu è dfto d zo 99 do tmtu d cot dtut. o com qut codzo d tutto og qu ch dfc o tto mt mccco u 99u o uto d ò ch o o do tto mt tmco o è cmt ugu quo do tto mt mccco otdo tto uo ch fo. utt uò d ch g t d g g o d du tt mt cocdoo. do mmo o tto mt mccco d uto d t d tmo d co coddo gut ut. 5

16 ) to do tto mt m qu h do umo d Ryod um o fo o ctco h ch fudo mmdtmt cottto co t è fmo. o o cmo d co f fudo t cumt coduzo. otdoc d t fd d fudo moto to cmo co f d oo (ugo y ) coduzo. ugo co otttto t totto d m fud ottofom d g t d fudo to (cozo). ) No tto mt tuoto mo ot comot ugo d octà ch u comot ugo y. uto gfc ch toto d co cozo tto ugo ch ugo y. I coffct d cozo. mt ut ch co tfto utà d ufc d tmo d t fudo è oozo dffz d tmtu. Oo uò c h P ( ) P do è todotto coffct d cozo h. uto gfc ch om do tudo d fomo d cozo duc dtmzo d coffct d cozo. c ch zo d cu o è d o oo mc gomt d t tt d fudo m ch gomt ù com ccu d qu coffct d cozo à u tco o. P ocd domo comuqu mo uogo d d qu gdzz fch dd coffct d cozo. ) h dd d codutttà d fudo quto o tto m h tmo d co f odo d qudo f fd d qudo moto to. I tco h umt umt d. ) h dd d coffct d dtzo oumc dcto quto mggo o è mggo è octà dout t d chmd. uto comot d u to u mggo tmo d co cozo d to u mggo tmo d co coduzo o tto tmco quto dmuc o o do tto tmco to. I cocuo h umt umt d. ) h dd d cotà cmtc µ / δ do δ è dtà d fudo µ è uo coffct d cotà. Iftt umt d cotà cmtc dmuc umo d Ryod duqu o o do tto m umt co u duzo d tmo d co coduzo o to. uqu h dmuc umt d µ / δ. ) h dd d octà d cot dtut u quto u umto d t foc tmo d co cozo foc ch tmo d co coduzo o tto m d dmuzo do o do to. uqu h umt umt d u. 5) h dd d co cfco d fudo quto mggo è co cfco mggo è quttà d co ch utà d m d fudo è gdo d tot. uqu h umt umt d. 6

17 6) h umt umt d gdt d tmtu θ P quto u mggo gdt tmco dtm u mggo octà d fudo umtdo t d chmd. 7) h dd d gomt d tm ch è tt d u ughzz. I dft d u zo d to ( δ µ u θ ) h h ut zo g mfc co cu cfch c to codzo d cozo tu ou codzo d cozo fozt. Iftt co d cozo tu octà d cot fud o è u mto ddt o ch dd d t gdzz. uqu gg d cu o cà ( δ µ θ ) h h Ic co d cozo fozt uò ffm ch mt gt o uo d t d chmd o oo ù fut do octà d fudo mot d foz t. uqu cd ddz d d θ h ( δ µ u ) h h N c d cozo mt c u d gdzz t uò tcut. dmo. gg ch cchmo è d to ( g δ µ u θ ) h h cu d g f oo o gdzz fch. ummo com gdzz fodmt ughzz tmtu tmo m M co o tom d ucghm c dc ch t gg g f oo 9-5 mt dmo. I gco mto dmo c P ( g) δ µ u θ h do dmo dmo d ccu gdzz. o ch ddo c d ho codto g co g cczo gtzo. I tutt tt uto d f dmo f quto cmo. I ché o o o. 7

18 8 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M u y u M g q q y y µ µ δ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] h h M m u P θ ottudo gco mto dmo h M M M M P Imodo dmotà d mto tto ccu d gdzz fodmt h tm Roo fuzo d h P cu gco mto dmo c ut ct do cot d tt gdzz ccu u mto dmo dfft.

19 P δ µ θ ( g) u h gδ θ µ u δ µ 5 6 µ h 9 Fcdo um tto ( ) mt dmo o d coc d R ottgo qutto G ( g) δ µ θ mto d Ghof u δ R mto d Ryod µ µ P mto d Pdt h Nu mto d Nut uqu gg fc cct à d fom Nu f G ( R P) P gfcto fco d mt dmo md ot dc. gg cozo. to ch gg cozo f ( G R P) ctt fom g com Nu uò Nu G α R β P do mt α β ddoo d gomt d om fco d t ccotz doo ct mtmt ccuo d c. utt fomu g uò mfct modo gut. ) N cozo tu octà o è u mto ddt duqu dmo o codt. uto ot d u gg g d to Nu f ( G P) coè d u gg Nu G α P d ot o ch mtmt ut cozo tu ch α duqu Nu G ( P) 9

20 ggug ch g umo d Pdt è goo modo u cott duqu zo d cu o mfc utomt Nu G ) N cozo fozt o d cod dtzo oumc duqu gg g o com umo d Ghof. gg cozo c duqu Nu R β P ch g duc β Nu R moto dcto cdt uto. Ftt qut mfczo mt doo dtmt coddo gut du ctttch d om fco ) tu d moto m o tuoto; ) gomt d tm (co d tu tto d u fudo t tt d u fudo moto u codotto tc). ttoo d mo cod ch co d cozo fozt (R>) to u codotto fomu g c Nu R 8 P P g t c fc md codo oum d F d g o. N t gut umo cotuto d gfo ggugo quch dttgo u t cocu. gg g cozo α β Nu G R P ozo tu ozo fozt ( P) α Nu G P G Nu R β P β G Nu G G Nu R Moto m Moto tuoto Moto tuoto u codotto 5 Nu ( G P) Nu ( G P) G P < 9 G P > 9 Nu R R > o com dcm t moto m moto tuoto co d cozo tu (do o cod umo d Ryod) è dto d umo R G P. 8 P

21 too. Iggmto Od ttomgtch. U dzo ttomgtc d ughzz d od gg ottofom d cchtt d g dtt foto ccuo d qu od u g E hν do h 6 65 J è cott d Pu ν è fquz d mo gt ughzz d od d zo c ν do c octà d uc. uqu h ch hc E fczo d od ttomgtch. mo ttomgtc è cfct tt gu cod d o uto d u ughzz d od. ) Od tz > cm. oo qu ut tmo. ) Mcood mm < < cm. u co ughzz d od mggo oo ut tm d. u co ughzz d od mo oo gt mo dg tto tzo d umo qutco d. ) Ifoo 7µ m < < mm. dd foo moto oto co..) Ifoo moto 5 µ m < < mm. Rgud dzo d co tmtu fo qu mt..) Ifoo oto µ m < < 5µ m. Rgud dzo d co tmtu mt..) Ifoo co 7µ m < < µ m. Rgud dzo d co tmtu mdo t f qu t. ) uc µ m < < 7µ m. Rgud co d t tmtu d è gt mo dout zo d umo qutco c. dmu d ughzz d od ho coo oo go d u o. 5) Utotto µ m < < µ m. 6) Rgg X µ m < < µ m. 7 7) Rgg µ m < < µ m. I fomo d cmo d co gmto cd to d ughzz d od µ m < < µm duqu comd tutt mo fo t d qu. uto g d mo è o qu ch è gt tmtu d coo mttto.

22 Gdzz d mo ttomgtc. dmo c gdzz ut dc ggmto d u coo o zo. do gtco. E otz m d u coo u ct dzo utà d ufc t 5 utà d ughzz d od utà d goo odo. Idcdo σ qut gdzz mo σ dw d ( ϑ ϕ ) ( d coϑ) dω ( ϑ ϕ ) dw dddω do è oto P : uto d ufc cu ut mo d : ufc d cu ut mo ctt P tdt zo ϑ ϕ : go ch dduo dzo d mo d : ufc t tto dzo codt : ughzz d od tto qu ut mo : tmtu d ufc P : tu d coo d Ω : goo odo to d qu cod mo dw : otz m d d dzo Rcodo ch goo odo Ω è dto d oto f cott fc d ggo R d o ddut d qudto d ggo to. uqu goo odo to mzo quo to o zo. Emo cfc. E otz m utà d ufc ( o d ufc t) utà d ughzz d od. Idcdo ε mo ε ( ) σ coϑdω E duqu foc otz m d uto P utà d ufc d ughzz d od tutto mzo (d goo odo ) u qu ffcc d. Emo Itg. E otz m utà d ufc. ott tgdo mo cfc tto ughzz d od. Idcdo J mo J ( P) εd Utà d mu: W σ µ m m W ε µ m m J W m 5 ufc t è ozo d ufc u o otogo dzo d mo.

23 Emo. gg d coo. dc ch u coo gu gg d coo qudo otz m u ct dzo o dd d goo ϕ (d fgu) d ot h dw ( ϑ) dw ( ϑ ) coϑ o mo tg J dw ( ϑ ) coϑdω M goo odo h (d fgu) dω RdϑR ϑdϕ R ϑdϕdϑ duqu J / ϑ dw ϑ / ( ϑ ) coϑ ϑdϑdϕ dw ( ϑ ) dϑ dw ( ) ud mo tg è ot otz m 6 dzo ϑ. Gdzz d cdz. P dc cdz d otz u d u coo u gut gdzz. do gtco d cmo cdt. E otz ch cd u d u uto ot d u ct dzo co u ct ughzz d od utà d ufc t utà d ughzz d od utà d goo odo (cod co utzo t o do gtco). mocmt dc ρ duqu mo ρ ( ϑ ϕ ) ( d coϑ) d dw d Ω ( ϑ ϕ ) dw dddω do dw dc uto otz cdt. Gdzz d omto. dmo c gdzz ut dc omto d otz d u coo. offct d omto go tt. Rt oto t otz ot ot d u ct dzo t d u ct ughzz d od otz ch cd d t dzo co t ughzz d od. mocmt c σ dw dw ( ϑ ϕ ) ( ϑ ϕ ) 6 otz m u dzo td tutto o tto. P quto dc ch J ϑ.

24 offct d omto omco tt. I quto co cod otz ot d og dzo (d mzo). h ε dd dw dd ( ϑ ϕ ) dw σ ( ϑ ϕ ) ρ coϑdω ρ coϑdω σ σ dw dw ( ϑ ϕ ) ( ϑ ϕ ) ρ coϑdω ρ coϑdω ρdddω σ ρdddω ρdd σ ρdd coϑdω coϑdω offct d omto omco go. E oto t otz ot ot d og dzo co og ughzz d od otz cdt co t ctttch. dco t coffct J ho J σ dw ( ϑ ϕ ) dw ( ϑ ϕ ) ρ coϑdωd ρ coϑdωd σ dw dw ( ϑ ϕ ) ( ϑ ϕ ) σ ρddωd ρddωd σ ρd ρd coϑdωd coϑdωd omto fo. otz dt ch cd u ufc d u coo uò t dt: ) uò ot d coo; ) uò f d ufc; ) uò tt tutto coo. uo ch uccd g è ch oguo d qut t dt coogà u fzo d otz cdt. o codmo u t d o qu tt d u otz cdt W. cmo ot W otz f W è otz ch zo d c d t o otz ot t zo W ( ) W ( d) dw ( ) W otz ot. dw ( ) d d mmttmo ch t quttà oozo codo u coffct α W ( ) mo. o

25 ( ) ( ) ( ) dw dw d αw ( ) α W d W W W W duqu h codzo cotoo mo W α ( ) W W W ( ) ( W W ) α ( ) α W ( ) dfmo coffct d tz t coffct d fo ttmt W W t t W W mo gut zo f coffct W W t W α ( ) ( W W ) t ( ) W W W o ch t W W α α ( W W ) ( )( ) α ) umt d α dmuc t umt ; ) umt d dmuc t umt. ggug f ch u coo dfc oco qudo t. gg d Kchhoff. gg d Kchhoff ffm ch oto f o do gtco d u coo d uo coffct d omto go tt o dd d tu d coo é d dzo d mo-cdz m oo d tmtu d coo d ughzz d od. uqu h σ σ ( ϑ ϕ ) ( ϑ ϕ ) f ( ) P dmot qut gg codo du co t d u mzzo ch o o é gg. I du co cmo co ggmto. mmtt mfc ch ggmto omto oo mmtc tto om ufc. o co fmto utzo otz m d d qu cd u d è dt d ( ϑ ) dd ϑ Ω dw σ co d P goo odo h dω d coϑ cu 5

26 6 co co d d d dw ϑ ϑ ϑ σ qut otz qu ot d codo coo d co co d d d dw dw ϑ ϑ ϑ σ ϑ ϑ σ σ mmtcmt cmdo g dc mo ch otz ot d mo coo d d qu m d d. co co d d d dw dw ϑ ϑ ϑ σ ϑ ϑ σ σ o otz ch d d d è dt d co co d d d dw dw ϑ ϑ ϑ σ ϑ ϑ σ ϑ σ σ P otuto zo d tmodmc quto fuo d co d u co cu du ufc o t tmtu cooè d f ϑ ϑ σ ϑ ϑ σ ϑ σ ϑ ϑ σ ϑ ϑ σ ϑ ϑ σ ϑ σ σ σ σ σ σ uqu co d Kchhoff è u coguz d otuto zo d tmodmc. oo o. dfc coo o u coo cu coffct d omto tt go è uto. fo o d dduzo. ) U coo o o tutt zo ch o t quuqu u ughzz d od quuqu dzo d oz. ) o do gtco d coo o o dd d tu d coo o to é d dzo d mo. Iftt gg d Kchhoff ct coo o og σ f ) Rtto d u dt tmtu d u dt ughzz d od o do gtco d coo o u quo d quuqu to coo. Iftt gg d Kchoff og

27 σ ( ) ( ϑ ϕ ) ( ϑ ϕ ) σ σ > σ ( ϑ ϕ ) ) P mo cfc d coo o h ε σ ( ) coϑdω σ ( ) coϑdω O coddo fgu mo dω R ϑdϕrdϑ R ϑdϕdϑ duqu mo σ / ( ) coϑ ϑdϑdϕ σ ( ) dϕ coϑ ϑdϑ σ ( ) ϑ / ( ) σ ( ) ε σ ϑd ϑ / ut mfczo o d mo cfc d coo o è dout com d ddz do do gtco d coo o d dzo d mo. ggug ch u coo o uò zzto tcmt u modo moto mc zzdo u ctà to d u coo d mt quuqu co t moto. t ctà è m cottto co to d u ccoo foo o dzo ch tà tto d uc moto ttut. uto ché m d uc à ot ù ot d t d ctà. ut t do o ttt comtmt oo d u cco quttà d dzo cdt. c ch coo o è cottuto d fu ch toduc ctà o ch og dzo ch coc è (qu) comtmt ot. oo ggo. dfc coo ggo u coo cu coffct d omto tt go dd oo d tmtu. dmo coguz d qut otà. ) I gg d Kchoff o do gtco è dto d σ f g ( ) ( ) gσ cu o dd oo d ughzz d od d tmtu. d cooè ddz d dzo d mo d tu d coo. ) mo cfc d coo ggo uò m fuzo d qu d coo o ftt 7 /

28 ( ) dω ( ) σ coϑdω ( ) σ ( ) ε g σ g coϑdω σ gσ coϑ gσ N utmo ggo è uto utto cto f d gfo cdt. to gg d Kchhoff ottmo ch σ g ε g g σ σ σ σ g σ zo d tutto og qu tot coo o. ) I coffct d omto tt go è coffct d omto omco go. Iftt gσ gj gσ ( ) ρ coϑdωd ρ coϑdωd gσ ρ coϑdωd ( ) ( ) ρ coϑdωd gσ oo tto. dfc coo tto coo cu cffct d omto tt go è fuzo d dzo d cdz d dzo ot ch d tmtu d ughzz d od d dzo t. gg u mo d coo o. guoo t gg fodmt u mo d coo o qu mo o codo è cttzzt d ddt d dzo d mo t d tu chmco-fc d coo. ut du otà oo coguz gg d Kchoff d ftto ch coo o t coffct d omto tt go d uo. ) gg d Pu. to quttc d Pu mtt d c u o tc mo cfc d coo o ε ( ). h ε ( ) Wm 88 mk o ch coocz d qut fuzo cocd co coocz do do gtco d coo o oo d fuzo u ch com gg d Kchhoff. Iftt σ ε ( ) f ( ) ( ) 8

29 ) gg d th-otzm. Itgdo u ughzz d od mo cfc d coo o dt d gg d Pu ott mo go d coo o J χ ( ) d χ W m K uto utto d uto om d gg d th-otzm. tgzo è ott u tuo moctto d tmo d co. P tgzo tt è o ch d f coo g tg oto ott dc d tuo oum d tmodmc. ) gg d W. do gg d Pu cocuo ch mo cfc d coo o t mmo coodz d ughzz d od m 898 mk P ott quto utto d o umc com dcto tuo moctto d tmo d co quto u ot ccot dt qugz zo d t oduc u quzo tcdt qu uò d mo ot co mtodo d tgt. ) I dgmm d mo d coo o. Rotdo gfcmt fuzo ε ε ( ) d gg d Pu ott quto dcto fgu. umt d tmtu h ch ) gg d th-otzm umt ott d gfco; ) gg d Pu umt mo cfc tà d ughzz d od; ) gg d W cco d mo ot ughzz d od fo cu otz m è mm coodz d mo mggo g; uò o ch dgmm d mo d u coo ggo uò c d quo d coo o qudo oto uo coffct d omto tt go. Iftt σ ε g g ( ) gσ ( ) f ( ) g σ ( ) σ ( ) ( ) σ ( ) ( ) ε ( ) gσ gσ uqu dgmm d mo d u coo ggo d u dt tmtu ot d quo gσ <. d coo o t tmtu motcto quttà 9

30 t gdzz d mo. Itodotto coo o dfcoo du uo gdzz d mo. Emtà tt. E oto ( ) ( ) ε η ( ) ε uò ot ch u coo ggo h ( ) ( ) ε g σε η ε ε gσ ( ) Emtà go. E oto η g J J ( ) ( ) P u coo ggo h ( ) d σ d σ ( ) ε g g gσ d ε d J g ( ) η g g σ J ( ) ε d ε d ε d ε d ( ) ( ) Ftto d fom. o dt du co. I ftto d fom F t fzo d otz m d coo qu cd u coo. ogmt ftto d fom F t fzo d otz m d coo ch cd u coo. P ftto d fom dmot tom d coctà qu ffm ch F F. Fcco o d com ccoo ftto d fom t du co dmoto tom d coctà. P f quto dmo dgo uto dmotzo d gg d Kchhoff codmo ch ch dmotto ch otz m d d cdt u d è gσ dw σ dd coϑ d ( ϑ ) coϑ uto gfc ch otz m d mo coo ch cd u codo coo è W σ ( ϑ ) coϑ coϑ dd d

31 do mfc ummo ch du co o gg. I t co o do gtco dd oo d tmtu ughzz d od. Iot tmtu um ufom u ufc d du co. o h W σ ( ) d coϑ coϑ d d cod o ch u coo ggo ε g σ g duqu mo W coϑ coϑ ε g ( ) d d d J g coϑ coϑ d d do è todott mo go d coo uo. ut è fzo d otz m d coo uo ch cd u coo du. M otz commt m d coo uo do tmtu cott u tutt ufc è mcmt J ( ) d J g d J g g o ftto d fom F do oto f otz m d coo uo ch cd u coo du otz commt m d coo uo è dto d F J g coϑ coϑ J g d d coϑ coϑ d d uto è ftto d fom co qu coo uo d coo du com dc. cmdo tutt g dc mo ftto d fom F co qu coo du d coo uo F coϑ coϑ d d duqu F d d coϑ coϑ coϑ coϑ d d F t coì oto ch tom d coctà.

32 Fuo tmco f du co. o dt du co tt (coffct d omto gc). mmttmo ch tmtu ufc ufom ccu coo. o otz m d mo J ( ) d J ( ) d J ( ) qut qu ch cd u coo du è otz J ( ) F qut qu ch ot d coo du è otz J J F u c ch f è otz ( ) J F qut qu ch cd u coo uo è otz ( ) F J F qut qu ch f è otz ( ) F J F qut qu ch cd u coo du è ( ) F J F qut qu ch ot d coo du è ( ) F J J F oddo u t fo d du uo d uo du h uto otz ot d du ( ) F J J F o otz ot d coo du è omm ft J J J ( ) F J J( ) F F J J( ) J ( ) F F F ( F F )... Rcoddo ch gomtc F F...

33 ... mo ch co oto commt d coo du è dto d ( ) J F J F F cmdo g dc mo ch otz ot d coo uo è dt d ( ) J J F F F ch tom d cocotà c ( ) J J F F F uqu co utà d tmo ch d coo uo fc coo du è dto d ( J ( ) J ( )) J J F F F Itoducdo mtà go mo o ( η χ η χ ) F ( η η ) J J J J F F F F χ F ò ch o to qut fomu è ch du co o t tmtu o cmo d co do uo coè do ( ) J ( ) J J J dmotzo d quto ftto uò tcot m omt uò f. dmo o com duc fomu co d du co gg. Itto omo ch J g ( ) σ ( ) d ( ) σ ( ) d ( ) χ σ gd g gσ σ gσ Iot gj gσ ( ) ρ coϑdωd ρ coϑdωd gσ ρ coϑdωd ( ) ( ) ρ coϑdωd gσ

34 Ptto mo ( χ χ ) F ( ) gj gj gj gj g σ gσ χf F F F F I quto co umto d fuo tmco qudo du tmtu cocdoo è mmdtmt fcto. czo: coo ch d uoto. como otz m d u coo qu d uoto. h W σ co ϑdωdd M goo odo m (d fgu) dω RdϑR ϑdϕ R ϑdϕdϑ duqu h W / σ co ϑ ϑdϕdϑdd O mmttmo ch coo ggo h W σg / / σ g σ g σ ( ) coϑ ϑdϕdϑdd σ ( ) ( ) ϑd ( ϑ) dd σ ( ) dd σ ( ) ( ) d ( ) σ ( ) d ( ) ( ) χ g σg g / mmttd d cooc dmto d ( ) σ g σg σg ϑ g ε / ( ) coϑ ϑdϑdd d σg ( ) ε ( ) g dd d omo c tmtu d coo coodz d u mo d otz dt W odo quzo ( ) W g χ σ czo: coo u ctà. ufc t d ctà otm tmtu. ufc d coo otm tmtu. I du co o gg d och. m co d o è ch qut gomt h F m dodo tom d coctà

35 5 F F gu / F F. cdo fomu g do cmo tmco f du co gg mo o g g χ σ σ oddo octà d du co mo g g g g σ σ σ σ χ czo: ffcct. odmo du ft. cmo ch o co gg och. I o t tmtu ufom quo dt tmtu ufom. E mmdto ch du ftto d fom o ut cu fomu g d fuo tmco f du co gg og σ σ σ σ σ σ χ χ g g g g g g dc mzz d ufc d du codt. czo: chmo d dzo. odmo cdt tuzo m omo u t f du ufc. I quto co fuo d co f m ufc t tmd è g g σ σ χ do uto dc t do codto ch t u coo ggo oco. I fuo d co f t d codo o è σ σ χ g g quo tmtu d t è cott duqu du fu d cu o oo ugu f oo (tto co t t quto c). Ugugdo du fu omo c tmtu d quo d t: mctà uomo ch du coffct d omto d o ugu f oo d. mo χ χ

36 6 ud fuo d co f du è χ χ χ χ χ mt quo z d chmo (co du coffct d omto ugu) χ χ o o ch fuo tmco z d chmo cc umt d coffct d omto d t tot. I uo o mmo quo ch coodz d u t coo o è χ P cu ut og co ch o chmo duc fuo d co tto co cu o cuo chmo. czo: chm d dzo. do mttmo chm d dzo f du ffcct. P uo moog cod fgu. I fu tmc f mt oo gut χ χ χ χ χ χ α β β α β β α α α α α α α α... quo fu d co oo tutt ugu f oo. I t ccotz ommdo mmo mmo h α α α α α α α α α α χ χ χ

37 7 χ χ χ... β β α β β α β β χ χ χ h... β α αβ β α αβ β α χ χ uqu fuo tmco h β α β α αβ χ do fuo z d chm β α β β α β α β α β α χ χ d quto toduzo d chm o du fuo f du. I tco g chm t oo co mo ch fuo z dg chm χ χ β α β α αβ mt quo z d chm χ β β α uqu qut utmo è dotto d ot d toduzo d chm ch o co. to. zo d to f fc qu dotto o ch ct cdut u fuoco ffddo u mt tt. I m c ft d to fuoo tutt om. o tmoto d Imo com ch uo d to. P u u com d tt otto coo d toduzo d quto mt cu cco ft d ch. N udcmo coo toduc mtodo d offtu ottmto d cco muftt. E oo 7 coo ch toduc ocdmto d cot d to u d u too oduzo d tt d o cott. I to è cottuto d u como d ct d odo co. I comot cdo ù fqut è c O cu tmtu d fuo è d 8. I comot c ù fqut oo

38 N O O. I mo tmtu d fuo codo cofc ttà chmco fc. I to d uto d t d tz g ggt t u tttà moto tco. Iftt o ut oco dzo utott tt o tto d dzo ttomgtch (mco-7mco) foo co (7mco- mco) oco ughzz d od mggo. Etoo o t ch tco gz doo u tz dzo o. Ncoo coì t ot (co coffct d omto mggoto) t fttt (co coffct d fo mggoto).. U è uo zo dmtto d t zzt co to. Poché mo dt d o ch gug o è 9% com to µ m coffct d tz d to tto d è moto to cc 9. tt W otz cdt u qu ch tt t tt è tw qu ot d to dg oggtt t t è tw. qut otz qu cdut è W WR do m dddo t co cduto cozo t oc mt codo t otz t ottofom d g ggt. quo tw W W R og o o tutt ch tmtu od co mttoo g ggt zmt ughzz d od tto qu to ut oco. ud otz W R o uò do. ò comot cmto d tmtu d quo d qu uò dt ch mt uo qu d mt ccott. I otz è u to co qu uò t quto è ottofom d uc m o uò ù uc quto è ottofom d dzo fo. 8

39 9 too. czo c t do Itoduzo. I quto ctoo codmo g cm tmc ch to t d dfc. ttt d u om como d tmo d co ch coog tto cozo (do t mt d u tm ufc) ch dzo ( quto t cmo g ggt co co ch ccodo). M t om oto co u mtodo omto moto mc qu d om d dduzzo. P dco domo ò mtt du gf gut. omzo. Rcoddo u oto odotto oto h o o ch m m m m ogmt to m o mo m m m m m m m m m m o fccmo ot ch m << mo m m m ch è quto o dmot. Ftto d dzo. odmo fuo tmco f du co. P du co gg tommo F F F g g χ σ σ

40 O coddo omzo ct cdt gfo mo ( ) m gσ F F gσ χf o oto h R m gσ F gσ χf F mo ( ) hr gdzz h R è dtt ftto d dzo. dduzo. I co ch u t cm co mt ccott è omm d co ch t cm co ch mc cozo d co d co t mzo u qu ffcc. dcmo P tmtu d t tmtu d dtz d t mr tmtu md dt 7 mo ch co uct d ufc ut d t tmo uto è dto 8 d h ( ) h ( ) P R P mr do mo gà ftto coo omzo ( ) P mr d m P mr P mr << m P mr I fftt czo d dz (co t ot o) ot d ch cmo d tmtu 7 K mto cu t omzo toduc u o mmo d % mdmt d %. t mfczo ch ommt ftt è qu d um. occho qut u omzo zzdt oché mr ) dut goo cu oggtt ot o tdoo d um u tmtu moto uo qu d (t to mftt); ) dut ott mot oggtt ffddo tmtu fo qu d. omzo c ù cctt o cmo tmco d t co oc t. omuqu d z ch o mdo odotto d qut omzo è d %. o o 7 tmtu md dt è tmtu cu doo ot tutt co ffchè g ggt cmt f t ugu qu mt cmt. 8 o ch ftto d cozo h qu u dc dtguo d quo d dzo.

41 P R h h co u o mdo como d % u codo dddo. ggug ch o h h R do d om d ftto d dduzo. Pt f du fud. I quto gfo ccomo co tmo d u fudo tmtu d u fudo ù fddo tmtu do du fud t d u t dcmo d mo d t tt t dmo t moto mggo d uo o como. I codzo tzo co ch tmtt d mo fudo t è quo ch tt t quo ch d t tmtt codo fudo. fuo d co u ufc d t c 5 mod gut: Iddudo tz tmch tto dg tt d t quto d tfcc t-fudo fcdo coo og ttc h ch fuo tmco uò c do è todott tmttz d t quto uto c tmtu o tto mo fuo tmco I modo ogo co t tmtu cogt. ott coì cmo tmco dcto fgu.

42 Pt co tcd. I qu tutt cotuzo dz t mt oo dott d tcd cu fuzo è qu d o mgo dfco d to d uto d t tmco cutco d umdtà. I u tcd co è tmo tto cozo quto dzo; tto tmo d co tto u tcd tttt com u fomo d dduzo. ò gfc ch d u tcd oo gt du coffct d dduzo cu cood tz tmc com R dtt tz tmc d tcd cu o mt oo u mu tcc (u t g 8 d codo oum d F). oddo d mo u t (d fgu) cottut d du tt t d u tcd mo ch fuo tmco ch tt t codzo tzo m gut cqu mod oo coddo tz tmc qut omm d tz tmch z modo gut do è todott tmttz d t

43 Not tmttz d t tmtu d du fud t c tmtu tmd ocd com co cdt. P mo ogmo cooc gugmo fuo ch tt m tfcc fudo-t fuo o tto tmttz ( ) ( ) omo tto. Pt ot d ggmto o. odmo u t cottut d u oo tto d mt u cu fcc ot d ggmto o. I cmo tmco z d ggmto è quo dgto co ttto ott. I z d ggmto tmtu d fcc ggt umtà; dcmo ch dg uo qu d com fgu otdo d. ch tmtu umt otdo. M chdo o com c uoo cmo tmco. omo quch dto: uomo ot ggmto o utà d ufc W coffct d omto d t tto dzo o. o ch t o d tmtt o to u co ( ) o to u co ( ) mmtt ch codzo o tzo h W ( ) ( ) Rodo qut quzo tto cmo m tmtu cogt. Edo o ( ) ( ) co ch. Pt tt. Rdmo co cdt m uomo ch t d to oo zmt tt mo o. Iot uomo ch t moto

44 ott tto d cod cott u tmtu; tmtu ch dchmo. Rggodo com cdt co f co W c tmtu d to W qud fuo d co W W M qut ot co ch t o è oo quo qu ccoto. d ggug fuo d otz ch tt t tù d u tz dzo o. I dft fuo ch commt tt t tt è W t do t coffct d tz d t tto dzo o cdt W. Mt tmoot. mo ch coductà tmc ù h tu g do mk W I g ù fcmt utzz è omt. uqu mt ut o t dg dfc tu dg mt o oo to ch d mzz ugo o c ch too mddo d d uogo fom cott cotgdo coì tmtt co oo coduzo. I fftt mt tmoot dtguoo mt cu chu mt cu t. N mo co to ccot cco oum duqu uo mot cott oo tcmt t; codo co ( d to) uò cc d mot cott ch oo ò g t ft d tu fo d mt. U om d mt tmoot ct omto tmco d tuzo tmtu è otà ch o d cqu t cod odo mt to. P t quto om too commco d mt cu g toto o è m u to g. cot co qut ot è ch g tmt dd mt d u otà.

45 mtu fttz. Rcodmo t ot d ggmto o. M chdo qu tmtu do to ffché z d ggmto o u fuo tmco tt quo ch h co ggmto o. ut tmtu chmo tmtu fttz dco. P m co o ch t tmtu d f qu qu fcc t d t ot t tmtu qu ot co fo ggmto. o fuo d co o to ch h co tmtu fttz è ( ) f o ggmto fuo tt uò c W ( ) Ugugdo h W ( f ) W ( ) f W f d ch mggo è o d coffct d omto mggo è o d tmtu fttz. Not tmtu fttz fuo d co o to m modo couto ( ) f f 5

46 too 5. czo dut cmto d co cmto d co tu coctc qucot. N tuo ù to d du tu co u fudo tmtu to o u fudo tmtu <. fo ot gut.. N tuo to tt co o ) I cmo cmtco quo tmco oo tzo. ) tmtu d ccuo d du fud oo ugo. ) cmo ch tutto co cduto d fudo fc fudo z do mt. ) cumo quuqu fomo d tmo d co ggmto cu co tmtt d fudo tuo to cozo tto tuo to coduzo d tuo to fudo cozo. N guto ccomo m fuo tmco f du fud o cmo dmto co d tmtu d tm fud. Fuo tmco. odmo u ftt d doto d o d. I co utà d tmo ch d fudo d qut ftt tuo to d hd ( ) h ( d)( ) I co utà d tmo ch tt ftt d tuo to è d d og ( ) ( ) d d d ( ) 6

47 I co utà d tmo ch d ftt d tuo to fudo d qut ftt d hd ( ) h ( d)( ) O codmo ch o o d tuo to è dotto tto uo dmto omo mo d og d duqu fu coo d h ( d)( ) d d d h ( d)( ) I codzo tzo qut fu oo tutt ugu f oo. o mttdo dz dffz d tmtu ommdo mo mmo to d ( d) ( d)( ) h h do è todott tmttz d t d tuo to (ch tmttz tà comd ch fom d ggmto). do codmo fu d u to uto d t. quttà d co cdut d ftt d fudo è dto d d ( δ d ) d d G d ogmt quttà d co cqutto d ftt d fudo è dto d d Gd I codzo tzo du quttà doo ugu mo d go. O guo gg gut: 7

48 8 ϕ d G G d d d G d d G d d odo o d fuo gà ccot ottudo quto toto h d d ϕ mo u quzo dffz. o d tgo. d d ϕ ϕ ϕ P c cott ooo mo codzo z oo tmtu d du fud (go o cto d co). h ϕ uqu fuo d co è d d d ϕ P co cmto utà d tmo ugo tutt ughzz do cmto doà tg quto o: d ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ mtu d du fud. P fudo mo to ch d G d Itgdo h G M do

49 9 ϕ ϕ mo G G ϕ ϕ ϕ ϕ I modo ogo to G ϕ ϕ du tmtu tdoo d u o comu m. Iftt h G G G G G G G G G G G ϕ ϕ ϕ G G G G G G G G G G G ϕ ϕ ϕ tto m t o ho g dmt dct fgu. cmto d co tu coctc cotocot. tuzo è qu dctt cdt gfo m quto co du fud ggo co oot. I quto co dffz d cdt co tmtu d fudo dmuc co. uqu d G d tdo c

50 d Gd Ptto uò c d d d G d G d d d G G d ϕ ot ch o ϕ dffz d co cdt uò ot ch oto ch uo o gto. Eto d f tutt cco. co oo ch o d fuo d co m t coì qu d ( ) ( ) ϕ ( ) ϕ G o d t u zo d go dt ( ) ( ) ϕ ( ) ϕ G dmo o g dmt d du tmtu qutto c ) ϕ < G > G 5

51 ) ϕ G G ) ϕ > G < G ) ϕ G G utmo co dtto d ccozo mc è u omzo d qudo d mo ott d fudo fddo è moto mggo d qu d fudo cdo co ch uò t og ot ch fudo cdo d ffdd com co d mo d codto d u mcch o. cmto d co tu mto. o chm d uo cmto d co tu mt è dcto fgu. coto gut mt cotutt. ) I tu oo ttt d qudo cdo. om co do cmto tu coctc tu d fudo cdo oo mm fudo fddo. ) I mto è mto d fudo fddo qu com d d fgu ot gg cotocot co fudo cdo (o qucot cod d com cgoo g g d fudo fddo d quo cdo) gg co moto cocto tto moto d fudo cdo. ) I dfmm ho o coo d umt coo d fudo fddo to d mto fodo coì o cmo tmco f du fud. Iot dfmm ooo umt tuoz fcdo umt coì ftto d cozo f tu d fudo fddo. ) t tu tgoo tu ozo oo ttt d mto. 5

52 Rffddmto d u fudo u tuzo. codott gfo ug cmto d co qucot uò mo c o tudo d fomo d ffddmto d u fudo tmtu ch tt u tuzo t u mt tmtu cott <. t cod fudo uto tmtu cott mo gà ch tmtu d fudo co codo G G ( ) ( ) ( ) omuqu fccmo d co cot. odmo u ftt d tuo d o d. I co utà d tmo ch d fudo d qut ftt tuo d hd ( ) h ( d)( ) I co utà d tmo ch tt ftt d tuo è d d og ( ) ( ) d d d ( ) I co utà d tmo ch d ftt d tuo to mt d hd ( ) h ( d)( ) O codmo ch o o d tuo to è dotto tto uo dmto omo mo d og d duqu fu coo d h d ( d)( ) ( d)( ) 5

53 d h ( d)( ) I codzo tzo qut fu oo tutt ugu f oo. o mttdo dz dffz d tmtu ommdo mo mmo to d ( d) ( d)( ) h h do todott tmttz d t d tuo (ch tmttz tà comd ch fom d ggmto). do codmo fu d u to uto d t. quttà d co cdut d ftt d fudo è dto d d ( δ d ) d d G d odo o d fuo gà ccot ottudo quto toto h G d ( d)( ) mo u quzo dffz. o d tgo. d ( ) ( d) G ( ) G G P c cott uò mo codzo z oo tmtu d fudo. h ( ) G I fgu è dcto dmto d tmtu. P du co d tmtu ugo ttto d tuo è co o ducdo tm G ch uò ftto coddo ch ott ggo oo dt d ogtto dmudo tmttz co utzzo d mt ot co cu t tuo. omto d tuzo m occuo ucco gfo. Iomto d tuzo. N co d tu ch toto fud cd omto tmco h du co: 5

54 ) t ch o fcco d m do cottto dtto co ufc t d tuo d t tmtu; ) t do d co. N co d tu ch toto fud fdd fuzo d omto tmco oo: ) t ch fudo modfch u tmtu; ) t ch u ufc d tuo cod o cquo co cogut dtmzo d goccomt. P omto doo co d mt o cu chu do u mcto d mu. dmo o com ocd ut o o d mt ot d utzz. Rdmo o tudo d gfo cdt m ogmo tuo co uo tto d mt ot d o. odmo o u ftt d o d d codotto. Roto o d fu tmc d fudo tuo (cozo) tto tuo (coduzo) tto co ot (coduzo) d co mt (cozo). cumo tz d cottto f tuo co. d h d d d d ( d)( ) og og ( ) t c ( ) ( ) ( ) ( ) 5

55 d h ( ( ) d)( ) Edzo dffz d tmtu ommdo mmo mmo h ( ) d R h h d t c ( ) tz tmc t ftt d o d h duqu o R d h t c h dmto qutto d t tz tmc fuzo d è otto fgu do oo dct ch g dmt d d comot. d ch zmt u umto d dtm u dmuzo d tz t. uto ché u umto do o d co foc fomo d cozo f co. umtdo utomt o o d co c fftto d umto d tz d coduzo to d co tz tmc go cc. 55

56 56 odto. odmo o co cu fudo cdo (fudo ) codzo. o u tmtu m cottmt. P fuo tmco h m d h h d d ch d G d ofotdo tomo G G G G d d G d d I fgu h dmto d tmtu. Eoto. do dcmo ch fudo fddo ( fudo ) o uo tgtto mtdo duqu cott u tmtu. P fuo tmco mo m d h h d d ch d G d ofotdo c G G d d d d G G G

57 57 I fgu dmto d tmtu. mtu md ogtmc. dmo do u modo ffcc m o cmo d co to d uo cmto tu coctc. zzmo tmt co do cmto d co qucot quo cotocot. odmo o co d codzo d ozo. ) cmto d co qucot. mo ch G d dq d G dq Itgdo mo G G G q G G q uqu coddo u cdt utto h d q d q d G d G d G G G d G G d d ϕ Itgdo mo q odo tto fuo tmco q E toducdo tmtu md ogtmc M (ogtmc m tmtu dffc) mo M q ) cmto d co cotocot. mo ch

58 58 G d dq d G dq Itgdo mo G G G G q G G q uqu coddo u cdt utto h d q d q d q d G d G d G d G G G d G G d d ϕ Itgdo mo q odo tto fuo tmco q E toducdo tmtu md ogtmc M (ogtmc m tmtu dffc) mo M q P cu ott ttmt utto d co dg cmto qucot. ut o è ut dtm dmo gomtch do cmto c d u dto fuo. ) odzo. mo ch d dq G q G d dq ofotdo h

59 59 G d d d G d d G d Itgdo h q G G Rodo tto fuo d co h q E duqu M q ) Eozo. mo ch d dq G q d G dq ofotdo h q G G G d d d d G d d G Rodo tto co h q oo co M q

60 too 6. t czo dut Fo udo coo d cot. odmo u co ttco udo oo f du tcc d t to. ughzz d co ttà md d cot ch tt o R tz d ttto d fo codto. o co odotto utà d ughzz fftto Jou d co è dto d R I co tmo mt dduzo d utà d ughzz d co è o ( ) do coffct d dduzo f co mt tmtu d tmtu d co ch omdo codmo ufom. I codzo tzo du otz doo ugu duqu ( ) R Rcoddo o ch tz d ttto d co codto R ρ ch ( ( )) ρ ρ α omo c tmtu d co coocdo ttà d fmto ρ (t tmtu 7K ). Fo oto coo d cot. O codmo c u co oto d u tmto ot d o d coductà tmc. ummo m cott u tmtu odo u omzo. o cmo tmco è quo otto fgu do dz dmto ogtmco coodz d gu ot qu uò ttt com u t cdc. o mo ch fuo d co utà d tmo ch tt gu è dto d og ( ) 6

61 6 do og do omzo è tto mgo quto ù è ott gu. Ic co tmo dduzo utà d tmo è Mttdo dz dffz d tmtu ommdo mmo mmo mo og og og tmtu d quo d co c odo tto d u d gut quzo og og R R P c uò o d mo R ggug ch odo cod ch u tz d cottto f codutto d ot mo R og tt d ffddmto. Mot dot ch go co (moto tfomto ) doo ot d dgut tm dd co gto. tttu oo

62 dg mt ggut d ufc d t codutttà qu umtdo ufc d tfcc co focoo do d co cozo d ggmto. G mt d tttu goo chmt tt d ffddmto. I fgu mo u tt d ffddmto (u cdo tto zo ttgo) qu mmttoo oddftt gut codzo: ) cmo tmco d tt tzoo; ) tt è tt u d u coo tmtu cott ; ) cu è mm tt è tmtu cott ; ) ufc otm tt oo d otogo d tt t: codzo qutto è z to fozt quto d co fuà ch d ufc t d tt duqu ufc otm o o m co co cotà o tmtà d tt. M qut omzo c mtt d u tmtu t d tt fuzo oo d coodt. mo tmco. odmo o u ftt d tt d o d. I co ch t utà d tmo qut ftt coduzo è ( ) d ( ) d d do è mzz d zo t d tt. I co ch c utà d tmo d ftt è ( d) d d d ( ) d d ( ) d o ( d) d d ( ) d ( ) d d Iot co ch c d ufc t d ftt dduzo è dto d d d d ( ( ) ) do uo mto d zo t d tt è ftto d dduzo f tt d. O do gm tzoo co ch t ftt d tto quto quo ch c. uqu d d d d d d ( ) ( ) ( ) d ( ) d ( ) ( ) d ( ( ) ) d d d ( ( ) ) mo u quzo dffz coffct cott o omog. I oomo octo omog og 6

63 6 ξ ξ ± duqu tg g d omog è U ouzo tco d o omog è o. uqu tg g d quzo dffz o omog è omo do c codzo cotoo. Itto Iot co ch c d ufc tm d tt d quo qu cduto dduzo. uqu m m m d d d do è oto f m /. uqu cott h m m m m m m m m m m m m

64 m m m m m m N co cu h m ( ) ( ) Fuo tmco. odo cco fuo d co ch do gz tt t cco fuo tto fomu d d d ogmo u ffttu quto ccoo cmo tmco omto ottuto mo d ( ) ( ) m Effcz d tt. ffcz d tt è oto f co cmto z d tt quo cmto z tt: t oto è dto d ( ) ( ) O duqu d d ch tt foc o cmo tmco co mt oo >. d motz d oto > ch d ù to o. Pù tt è ttt mggo è quto oto. d o motz d codutttà tmc d mt ch d t. Rcdmto ffddmto d u coo. odmo u coo cu tmtu è omog tutto coo do oo co tmo. tmtu mt è omog ch ot ch cott tmo. P f d dcmo ch tmtu z d coo mggo d qu mt. I co mt cduto d coo è d ( ) d 6

65 do è ftto d dduzo f coo mt è ufc d coo. t t quto co mt c ch d Md do è co cfco d coo M u m. Egugdo du o mo Md ( ) d ut quzo dffz è uò ot com gu. d ( ) M d ( ) M M Imogo codzo z ( ) d ho duqu ( ) M o ch ) mggo è ù ffddmto è oc; ) mggo è M ù ffddmto è to. I co cmto fo tt cco o com gu d Md ( ) M ( ) ( ) M ( ( )) M ( ) M I tà tutto quto coo o mut o f. O codmo ch otà ch coo ffdd tt u cmmto d f. P mo dcmo ch tmtu o tmofc coo qudo. cmo ch ch < do tmtu d odfczo d coo o tmofc. o co cduto d coo dut odfczo M M do co tt d odfczo ( tmtu ). 65

66 t t è ch o ch ( ) do tmo ch odo mg odfc. uqu cofotdo du o cmo M ( ) cod fuz d mt u tmo d odfczo: mo mggo è ftto d dduzo mo è tmo d odfczo. odfczo ut tmtu dà cd co u gg d to d qu tot ù o; cmo ò o co cfco coffct d dduzo ufc. I fgu mo dmto qutto d tmtu co tmo. 66

67 too 7. mo d co ozo codzo Gtà u ozo. udo umtdo tmtu d u qudo u o d o ggug o d o ch t u ufc d qudo to (o t) h fomzo d o o oo u ufc d zo f qudo o m ch to d qudo. o dc ch qudo o. tmtu cu t fomo fc è dtt tmtu d ozo. I o d tmtu d ozo oo ft uo og o d o t. utt qudo d tmtu d ozo d u otz u td tmtu cu otz o o tmofc. I dft uò d ch tmtu d ozo d u qudo è qu tmtu cu o d o quo co o u tmof. oè tmtu d ozo d u qudo ott d quzo d yo odo tm. N co d cqu o d o quo co f qud ggug o d u tmof tmtu d. mto d Nuym. odmo u fo d codutto ttco oto ozotmt 9 to d u ct cott cqu o tmofc (tmtu d ozo d cqu o tmofc). I fo è ttto d u cot cotu ot cu è o ut otz dt fftto jou P R do tz ut co u mu d dffz d otz. coocz d tz è o ut tmtu d fo zo ( ( )) ρ ρ α R f tmtu d fo t tmtu d tuzo d cqu oo tmtu qu o qudo oo quo o tmofc oo. ot q R fuo tmco (co utà d tmo d ufc) cduto d fo. oo gut fom. ) tmtu d fo ot qu d tuzo h co d co d fo fudo cozo tu. ) udo t u o d cu gd ctgd (uto ) o fomzo d o ch go fzmt u cu ut d fo dtt ct d uczo. o coo ccoo o dtcco co cotutà fomdo coo d o ch goo o to. gt ch ) ct d uczo umto co tmtu; ) octà d uczo umt co tmtu; c) fuo d co umt ttmt co tmtu. I qut f d ozo uc. 9 cfc d gomt cot d ttu tm u ftto d cozo. 67

68 ) umtdo co tmtu h cocz coè o fodoo f oo ugo u coo ch f coo dct. uto h fo uto. ) umtdo d oco otz dt h u to uco d tmtu (ggo ). tzo è dtt c tmc. I uto è dtto mo uto ctco. dfcoo o fuo ctco dffz d tmtu ctc. c è ch dgt dtu fom uct og. I qut codzo uc d ozzo fodoo f oo d fo è ccodto d u gu d o d ufc t d qu tcco o d o ch fuggoo o to. m coductà tmc do tto fom o ffccmt fo ttco cò ch gutfc uo umto d tmtu tà d otz dt fftto Jou: fo o mt ffccmt co u tmtu umt. uto to d ozo è dct com ozo fm. 5) c d u fo ttco mo u tuo coo d o tuo d u dt o u tm coè cu tmtu o dd d fom d cmo tmco d co dmuzo d fuo tmco coodz d umto d tmtu. I quto co gu è co t m è dcotu om fom cotumt. quto co d ozo t. umto d tmtu d tm ch cd oduc u ggomto d ffcz d tmo d co cqu. 6) I ttto E è tto d fomo d ozo fm. o tudo toco u ozo è coctto u ozo uc u fomo d c tmc. fc ttzo è ozo fm. dffc tudo è f ozo t. Modtà d ozo. modtà d ozo ooo ctog zo ) tmtu d fudo d t ; ) to d moto d fudo; c) gomt d tm. ) d ozo tu tmtu md d fudo è ugu qu d tuzo. tmtu md d fudo è fo qu d tuzo d ozo ottoffddt. tmtu d t od doà omt m uo tmtu d tuzo. c) P quto gud moto d fudo uò cozo tu o cozo fozt. N mo co coo odo è mmo fudo d è ccoo tto cotto d fudo d ozo. fudo cozo tu o fozt tt u codotto d dfuo to. fudo cozo tu o fozt fuc ttoo d u otcoo d dfuo to. d ozo omog qudo co è cduto fudo ggmto o cottto co u coo odo. odmo qu t ch coo odo u t. 68

69 mto d Nuym gud o u co d ozo tu. Itdo u tmtu md d fudo (do) uò tud ozo ottoffdt; mmdo u moto fudo è o c tud g fftt d cozo fozt. Nuczo. I fomo d uczo è fomo d ct d o. P tud quto fomo codmo u o fc d ggo R d qut u cott (d fgu). I odo d cott è tto d d to ufc (foz u ughzz d odo) cu comot ozzot co quto d mmt. h tutt u comot com tc dtt o o cu o è ( ϑ)( R ϑ) R ϑ cmo do ch u ufc t d o m u o ufom mt u qu t m u o ufom ufc d cott c R ( R R coϑ) R ( coϑ) mo co mccco. o R ϑ R ( coϑ)( ) ϑ R ( coϑ) ut zo d m d odo mt ϑ. o codo tom d ot cmo ϑ ϑ m ϑ co ϑ coϑ m m coϑ ϑ ϑ ϑ Ottmo f zo R Itto d ch com mo ffché u o d o o t o d o uo to d uo qu d fudo cu t. I codo uogo d ch ct d u o d u (ggo uo) d u dffz ft d o. uto md ct d quuqu o. I tà t u o fto d dffz d o z uczo du mot. ) t cdt t cmt d gotà ufc (ugotà) qu offoo o uto uczo. ) uò ch ch o qudo to dg z tmoco ch ooo fug d co uczo. 69

70 Fccmo do d ch ffché o u o d o quo co qudo tmtu d o d u qu d qudo. Fccmo coo quzo d yo ch codmo og d d N co d ozo um ch oum cfco d o odt tto quo d f qud. umdo o o com u g d h d d d d d d Rg Rg Rg M d zo ct o h R R R g g ddo ottu quzo d yo mo R Rg dottdo omzo ( ) (uo d yo d mo od) mo R R R g R R g R E duqu uto tmtu d o d mggo d qu d qudo ccott. ut quzo è dtt quzo d Eo foc o d tmtu ch d o ffché o d ggo R quo. g ch co d cqu o tmofc umdo ggo o d gotà d ufc cdt (quch mco) ott ch quch gdo ctgdo. Mccm d cmo tmco. t ch c t d fftto d ozo uo cmo tmco o t. ) Efftto d cozo fozt. ct cct dtcco d o dtm u gtzo oc d fudo ddo uogo d u fomo oc d cozo fozt. ) Rfgzo oc. I dtcco d o om o tto mt m cu tmo d co oo coduzo. oo dtcco duqu h uo tto mt moto ott otto d fom d tuoz ch focoo o cmo tmco. Ntumt 7 g

71 co tmo o o do tto mt m t. I fgu è tto ottgmto do tto mt m guto d dtcco d o. ) Efftto d ozo. ozo d qudo toto t o t qu mt co uo o o d co uct d t t. co tmtt tto o tto qudo coduzo. Equzo d Rohow. I om d ozo uò motto m quttt d mod. N guto dmo uo d mtod ù ut dc qutttmt tmo d co cozo. mmtt mo uogo ch mccmo fodmt d cmo d co cozo fozt gt d cct d dtcco d t d o. uqu gg o cmo tmco c fom Nu R α P β N umo d Ryod um com ughzz dmto d dtcco d d o. P quto gud octà cod quto gu. Pdmo umo d ut d uczo utà d ufc. f fquz d uczo. o ott oumc d o ch d t u ufc d t è dt d d d f 6 f cocud ch octà co qu o è dt d U 6 d f I umo d Ryod comt o co cotà µ d qudo dtà δ d o. ò oto h gg hd Uδ µ d α µ β o ch coductà tmc d co cfco oo qu d qudo. m ftt d dc fomo d tmo coduzo tto o tto mt cod dc toto d co cozo. ottudo o d octà h hd d fδ 6µ d α µ β I om do è quo d m d ctt mcococo d f ch oo dffcm d ut fuzo d gdzz d ctt mcococo. P quto gud cod ch fuo d co ozo 7

72 7 d f q δ 6 um o ch fuo d co como oozo quo d ozo uò c d t d d f h f q f q q δ δ δ do oto t h q. uqu f qu h β α µ µ d t d h h d ch fquz è mfct. P d u zo mc: d g δ δ β do β goo f o ufc d o momto d dtcco (Po fg. 6.). uqu mo β α µ µ δ δ δ δ t g h g h do β è tto goto cott. I g qut fomu mtt dz fuo d co t h q cu h β α µ µ δ δ δ δ t g q g q ut fomu to mot com gu.

73 q ( ) g q ( δ δ ) g( δ δ ) µ µ β q ( ) g( δ δ ) α µ t t α µ β I o / α β co d z ccotz oo tttu. Fuo ctco. Rcoddo gfco z h ch coodz d uto ooo du d ccotz. ) t ch cd t u fuo d co coto (t ttc o to) h u uco umto d tmtu otzmt cooo doto to. ) t ch cd è tmtu coto (ufc d u tuo ch tot u fudo cdo) h u uc dmuzo d fuo d cmo tmco. I og co t ctà d tud fomo d c tmc. I tm c fc u dmuzo d ffcz tmo d co t ch quto fomo gto to d moto ch fudo um omtà d ufc cdt coodz c tmc. I tc t ozo uc ozo fm h u tuzo ch mo dfto ozo t cu moto d fudo è t d o fo toto d co oto d t. moto d u ottu d ufc d zo f f qud f od (d fgu). I om d dtmzo d fuo ctco è tto ffotto tto dmo. m quto è o qu d t d qu gdzz dd fuo ctco. ) q c dd d co tt d ozo quto ozo m u fomo mott ch co d ozo t. ) q c dd d t d chmd u o g( δ δ ). q dd d to ufc f du f ch go cct d o. ) c o g o c c ( δ δ g( δ δ ) ) q q ocd co dmo mt. P uto dttg md g 9 d Po (fotoco d ctoo 6). 7

74 Gtà u codzo. fc codzo qudo u o (tuo o ucdto) cottto co u ufc cu tmtu è fo tmtu d tuzo d o o cu c to. I qut ccotz co tt d codzo to d o ggo d f è cduto ufc. dtguoo o du c. ) d codzo fm qudo ufc è g: o cod fom uo tto ott u ufc t. ufc è ct qudo co do o tto o o. ) d codzo gocc qudo ufc o è g duqu cqu td cog gocc u t. ufc è ct gocc otoo o o. uò uto d ch co d codzo gocc do ufc d t o ù cottto dtto co o fuo tmco foto tto co d codzo fm qu uo tto d qudo è toto f o t. odzo fm. odmo u t tc d dmo ft ugo y. N dmo ugo t dmo u ughzz. t è cottto co u o tmtu d tuzo mt to d u tmtu P >. o u t fom u fm t fom dct fgu. ( ) o o d fm cooz d o d c. P m co omo cmo fudodmco d fm. odmo mto ougo dzto fgu. foz o o δ ddyg O umdo fudo coo u fcc t d mto gc u foz y ( y)d mt u fcc dt gc u foz co y ( y dy) d ( y) y d y dy ( y) dy o ( dy) d uomo ch fudo o g ccto o quzo d dmc c ( y) d y δ ddyg y ( y) d y ( y) dy o dy d y ( y) o( dy) d ( y) δ g δg y dy dy dy ( dy) d 7

75 umomo ch fudo wtoo mo u ( y) y µ y duqu quzo d cu o c d u δ g µ dy ( y) d u ( y) δg du ( y) δg δg dy µ dy µ µ ( y) y y y u Imomo codzo cotoo. u ( ( ) ) u δg δg y ( ( ) ) µ y µ µ uqu mo ouzo u δg µ δ µ ( ) ( ) δg µ g y ( y) y ( ) y ( ) y P octà md h o u ( ) ( ) ( ) δg η δg u ( ) d ( ) d ( ) η η η η ( ) µ ( ) µ o ott m d fm tzz d è dt d ( ) δg ( ) µ δ g G δ ( ) u ( ) µ ( ) ud co d codzo ch o h cduto t zo d utà d tmo d dto d q ( ) G δ g µ ( ) M quto co è ch co tmo coduzo utà d tmo f zo d t tto fm. uto fuo o m q ( ) dξ ξ ( ) P ofotdo du utm zo h δ g µ ( ) δ g ( ) P ξ µ dξ dξ ( P ) ξ 75

76 76 Itgdo h P P g d d d d g δ µ µ δ o d tgo. P P P g g d g d δ µ δ µ δ µ O mo fuo d co co u coffct mdo d codzo h fom P h q ofotdo co co d codzo cto ù o h P h g µ δ ottudo o tot o o d fm h o P P P P P P P P g g g g h g g h h g g µ δ µ δ δ µ µ δ δ µ µ δ δ µ µ δ I cocuo è toto 9 P g h µ δ I dft ho u t tc d tzz ghzz oo m o cmo d co codzo com P h q co

77 h ( ) δ g 9 µ ( ) P ggug ch z d g o cod mct o duc coffct d cmo tmco ccoto d Nut. Iftt z d g duc o d o u ufc t d fm duqu duc tmtu d codzo. uto duc u ot t d tmtu f du ufc mt d fm duqu duc o cmo tmco coduzo tto fm to. odzo gocc. codzo gocc è uc oché mtt dg cm tmc mggo tto codzo fm du od d mot: ) codzo gocc g t d ufc d t è cottto tmco co o; ) gocc ho u ufc d cmo t tto oo o cò ch foc tmo d co tto d coduzo tto co d fm qud. P omuo codzo gocc doo tutt u otz ch ocho ufc com g cd g. Ed om è ch qut goo o ddo dffc dmomto d codto umtdo cot d mutzo. 77

78 too 8. o tzo Itoduzo. uo ttt quto ctoo om d t f du fud d tmtu dg t. ttt d u om ch uò oto tcmt ch modo ooo. N tc u u mtodo omto m d quto om. Pm d quto mtodo ffot tcmt om d t mft d u tmtu ufc (muo d Fou) quto utt ottut oo d mtodo omto d cu dco. I tco tud muo d Fou m co cu zo d tmtu ufc uod o co cu u gc fuzo odc. I cocuo d ctoo ggug u to om o tzoo qu h u oc ouzo tc: om d t co uc zo d tmtu u du ufc mt. Muo d Fou. odmo u t mft omog tto dffutà tmc. tmtu z d odo m ufom. d u cto tt c fcc d odo u tmtu dctt d fuzo ( ) ω m Θ dtt fozt. h duqu u oczo too tmtu d mmzz Θ d odo m / ω d uzo ω fquz f ω /. N odo à u odo ttoo d cu o c occumo guto d u odo odco tzzto. odmo do cu ozo mt u cmo tmco ch d tu mzzo. ) I cmo tmco mzzo ft dtz d ufc mt oc ch o co u uzo ω. ) mmzz d oczo dcc co. ) o fmto tdo d oczo è oozo d. uqu ouzo d d to ( ) Θ( ) ( ω ) m β Θ cott β domo mo ch t cmo tmco oddf quzo d Fou P c fuzo Θ( ) ( ) ( ) 78

79 o ocdo ccoo d dt d ouzo. ( ) dθ( ) ( ) d Θ( ) β Θ ( ) d d ( ω β) βθ( ) co( ω β) ( ) ( ω β) ωθ ( ω β) d Θ d ( ) co( ω β) ( ) dθ β d β Θ ( ) ottudo quzo d Fou h d Θ d d Θ d ( ) ( ) β Θ β Θ ( ) ( ω β) ( ) ( ω β) co ( ω β) ( ) ( ω β) dθ β d ( ) dθ β d ottgoo o du quzo dffz ( ) d Θ β Θ( ) d dθ( ) β ωθ d ( ) ( ) tg g d m quzo c Θ β β ( ) co dθ β d ( ) dθ β d co ( ) ( ω β) co ( ω β) ( ω β) ωθ( ) co( ω β) ωθ ( ) co( ω β) Poché mo ch fuzo dcc co ofodtà mo Θ β ( ) ottudo cod quzo mo β β ω β β ω β ω β ω I cmo tmco toto è o ω ω ( ) m ω 79

80 8 Rm d cco ch uò f modo ch tmtu qu d fozt. mo Θ Θ m m ω ω duqu cmo tmco c f Θ m ω ω ω ttt d u fuzo odc t u oz dcct. fmo mozmto oto ω µ Θ Θ qu foc dczo u duzo d mmzz d oczo otdo d ufc mt. dfc tmo d tdo tmo ch mg u cco ot d ufc mt c. I tc è ch tmo ch mg o m d tmtu ggug c duqu o oo cco com tmo ch oddf codzo m ω ω ω ω ω ω Θ fco octà d ogzo octà co qu ggo cch (o o m ) ugo t. uqu h ω ω I fuo tmco è dto d Θ Θ Θ co co ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω u md og zo è u. Rctodo h

81 8 RIRO I FE ω β MORZMENO ω β µ Θ Θ EMPO I RIRO ω EOI I PROPGZIONE ω uò dcut ddz d qut mt d d tm. ) I tdo d f u dt zo è tto mo quto è mggo dffutà: tco dcc co dffutà tmc cc co cctà tmc. c o co uzo. ) P o mozmto h u ddz d mt dtc qu ch h tdo d f. ) I tmo d tdo dcc co umt d uzo d dffutà tmc. Gzzzo d muo d Fou. do codmo co cu fozt u fuzo quuqu f d odo P. o codmo ch otto ot quto d è o c t fuzo com omm d tm tgoomtc ù ttmt com co P P f co P d f P o mdo co d P f P d P f P P P uqu quto dtto cdt gfo h ch cmo tmco t à co P P P P P P d o ch umt d o mozmto è m ù fot. uto gfc tc ch uò u uo omzo d ouzo ch coddo oo m tm d.

82 Pt f du fud. cmo ch tmtu d fudo cottmt cmo o ch tmtu d fudo uodmt. o tmtu d du ufc mt d t. mdo t d o mo tto d muo d Fou omo ttu d u tdo d f ω β o dtguoo du c cod ch t tdo moto fo d o uo d. ) udo β << omo ch fch u d gut ccotz: ) odo d oczo tmc è moto to; ) dffutà tmc d t è moto t; c) o o d t è moto ccoo. o codmo quzo d Fou gomt quto ( ) ( ) d ch mo co t otà d o mfczo ( ) ( ) N codo co t otà c d omzo ( ) ( ) N tzo co f t otà d omzo ( ) ( ) I og co duqu uò cod otà d cod om o tzoo com u om tzoo cddo coì co gà mmt dcuo. uqu fuo d co uò c t gut mod. q q q / / / 8

83 qud oo ot g tm d oczo d tmtu d fudo è o cotu o chm fgu qu foc gfcmt mg d zo d tmtu. o com ducoo oczo d tmtu do d fudo fcc d t. I tco mdt zo d mtud f tgo tomo ch uto oto è dtto ftto d duzo dcto σ. uqu h σ Eo è u omzo cco d o ch c. M comuqu è u uo omzo β <<. P tmo d tdo um quto co com o omto quo ch ott coddo t com mo tto d o d muo d Fou. oè um com tmo d tdo ω β d ch tmo d tdo è β << u cco fzo d odo d oczo tmc d fudo. ) β > mtzo ftt o è ù cctt. o u u to mtodo omto d cu oto utt. toducoo ot mto dmo ω β du uto mt dmo β o h ch ftto d duzo σ / è dto d σ F β ( ) mt tdo d f è dto d ( ) ϕ β G 8

84 do du fuzo F G tt tttu (d ducc oum mo g ). t co zo uc d tmtu ufc. odmo u t dft d o ugo dzo. u tmtu tzo dctt d fuzo f ( ). tt du fcc d t oo ucmt ott tmtu goo mtut t tmtu g tt ucc. om tmo tmtu d t? quzo d Fou om moodmo o tzo c ( ) ( ) O fcco ot ch ouzo d o cct d to ( ) X ( ) Γ( ) o quzo d Fou c ( X ( ) Γ( )) ( X ( ) Γ( )) d X ( ) dγ d X Γ( ) X ( ) dt d X dt Γ I du m d utm qugz doo ugu o ooo ch cott. o todott cott ± α (co go d dtm) mo du quzo dffz Γ ( ) X ( ) ( ) dγ d d X dt ( ) ± α ± α P m h quto gu. ( ) ( ) d Γ Γ ± α d Γ ± α ( ) ± α Γ( ) P cod (ch è u quzo omog coffct cott) cod oomo ctttco ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dγ d ξ ± α ξ ± ± α ± α ± uqu o tg g oo du cmt X X ( ) α α ( ) co( α ) ( α ) 8

85 85 O uco ch ouzo d cg oto om è cod (doo d ché) coè qu ch cood α. Ptto mo toto α α α α α α X X co co Γ Γ do è got cott t du. ot do ch ch fuzo α α α co è u ouzo d oto om. dottmo qut com ouzo dmo o ch cto α uto ch tmtu ot d co tmo c d c com d. codzo cotoo doo ch > tmtu du tm. uqu α α α α α co to ( tà ot ch to to d o to). mo o f qu ouzo ouzo g è omm d ouzo tco duqu Rm d mo ch tmtu cocd co qu z f. uqu f Odo ch co co co d d d d d

86 86 o mo ch d d f Iftt co co co co co co d d d d d d Rumdo ouzo c co d f N co tco cu t zmt tutt tmtu coffct oo co co d d uqu cott u d. Ptto ouzo uò c fom

87 87

88 too. Potà d mcug qudo-o Itoduzo. I quto ctoo c occu d tm f d otz u. I tco du f ch codmo oo f o f qud d otz. uqu c t t d ufc d tto d otz dzt fgu. too o. dco o g d mcugo m m d m t m d qudo o dco ttoo o d mcugo qudo-o oto f m d o m tot d mcugo: m m m m m g U tfomzo ch g d cott dc tfomzo ottoo. oum cfco d mcugo. P quto gud oum cfco d mcugo um ch o md od d oum cfco d f u t tmtu. o dco oum cfco d o oum cfco d qudo ho ch oum cfco d mcugo m m ( ) ( ) m m m m m m m m m m m fomzo ottoo. Rgo d. Iutmo qu mc go ch mtt d tcc u o fgu h cu d tfomzo ottoo. o fmto d d d d ( ) ( ) t t oum h ( m m ) ( m m ) ( m m ) uqu oum d f qud à quo ch qu tmtu comt f qud co ct ozo; quo d f o à quo ch qu tmtu comt f o co ct qufzo. fgu ot zo d cotz d qudo o. 88

89 duqu o d cu o coo d d d d ( m m )( ) ( m m )( ) do o ch d u uto d t gfco h u ofotdo mo duqu ( m m )( ) ( m m )( ) ( ) ( ) I utto c dc duqu ch ho u mc d ttoo o gu ch gc o cu ottoo uto dduto d fomu o cfco d mcugo. I co cfco d mcugo to ttoo o uò m ch o com md t d co cfc d f qud u d f o u qu tmtu. Idcdo o co cfco d f qud quo d f o h com o ( ) d otto ch t co cfc doo cod tutt t tmtu tmt zo o è d. gm g f co cfc d du f. odmo u tfomzo zo qudo-o. dfzo d to og d δ dm ( m m ) d do gudo mog d fc tcc ho dcto co tt (co utà d m) d ozo. c uo f to cfc h 89

90 9 d d d d m m d m m d δ t t codmo fuzo d ch d d d P cu d cofoto gu Imomo o chu d dffz. dt mt oo d d do è codto ch dd d tmtu. codzo d chuu og duqu d d d d cod ch co cfco ù mc d to mtmt è (quo d f qud). ud qut zo u c quo d f o doo ch tto dtmto to. quto ooto g ch oto d uto ctco to cocdz t co cfco o cott d f qud u. Ic omtà d tmtu ctc fomu mc c do oo coffct d dtm mtmt og otz. Equzo d yo. cod o. cu ch comoo quto o oo uogo dg tt cu cotoo du f d t otz u (d fgu).

91 N ctoo dg ut d modmc mo cto quzo ch dc qut cu quzo d yo. O cmo u to modo tdo coè d m quzo d d qu og d d d O oto co tfomzo oggtto è u ggo d f coè u tfomzo otm cu d d d d oddo ch o è tzo d f u fuzo d o tmtu h d d d d d d d d m do è co tt cfco d ozo m m ch è t d f qud f od zo d oum d mcugo. ut è uto quzo d yo qu co d ggo f f qud f o tg fcmt fcdo mfczo ) oum cfco do tto qudo è tcu tto quo do tto o; ) o è m d u g d. o h d m d R d md R ρ d R ρ d R 9

92 tgdo ρ R ρ / R o ρ ho dcto dtà d m mo d o. o ch do > dodo cott cmt ot o umt co tmtu com c tt d ozo d cu d ozo o. Rgo d f. g 6 d oum d modmc mo to com u tm d c comot Φ f t c Φ cogt ( )... Φ do quto co è ( ) c j ( ) j ( ) fzo mo d -m comot -m f ( dco mo). mo ch to com qut cogt o gt f oo quo d c ( Φ ) Φ quzo. uto gfc ch mo otà d cg tmt u umo d cogt ( c( Φ ) Φ) cφ cφ c Φ c Φ cφ otdo o c uocmt t fuzo d qut. I umo d cogt ch ooo ft tmt è dtto z d tm. O tcozzmo o tudo co d u o comot. I quto co z è Φ fzo mo oo dtmt ut. o uch cogt oo o tmtu. E dtguoo t c: ) t f cotoo o z è zo coè quo uò t u oo o d o d tmtu (uto to d otz); ) du f cotoo o z è uo coè quo t ft o d o coodz ccuo d qu h u co o d tmtu ( c); ) h oo u f o z è du coè quo t comuqu cgo o tmtu. G ftt. oto c utt t g ftt. Rzo fodmt g d R Equzo d tto J c R 8 98 mok mok U U ( ) Eg t du d 9

93 fomzo dtc fomzo otoc cott cott cott cott ( ) ( ) ( ) ( ) cott R zo d to d d R ( ) gmm toco. I dgmm toco è quo ch dg u o d è mgto o tudo d cc d mcch tmch fgof. P cotu dgmm toco d u otz u guoo gg qu dct. tto d fmto to. I g ttuc to u coodz d uto to d otz o tto qudo (uto ). ttoo d o uo. ttt d ch uc uto to uto ctco. P dtm qut cu cod ch co cfco d mcugo ttoo uo d o è co cfco d f qud. cod o ch oto d tmtu ctc co cfco d f qud è cott cocd tcmt co quo o cott. o h dq d dq d d d d d M M M M I tco to ch qut quzo foc u uo omzo fché M è fo md tmtc f. P tmtu uo d cod co cfco d mcugo ch è quo d f qud fomu mc o ch fomu gut tutt gdzz oo utà d oum. 9

94 ( ) c ttoo d o uto. odmo uto N do otm M tctt cu ttoo uto. h M ( ) MN MN M ( ) M M M è co tt cfco tmtu M do. o qut fomu cotuc duqu cu ttoo d o uto t d qu ttoo d o uo. t ctc. t to mmdtmt coocdo uto dodo u otm. ogo dcoo ctc qu è otm uto ctco. otm oo dtmt ozot. Rto coì dtmt zo qudo-o zo qudo qu o zo d g. fomzo u dgmm toco. odmo u d u d tfomzo dmo qu cu to u o toco. fomzo ottoo to d zo qudo-o. P dtmzo d cu d tfomzo ottoo co go d ch quto co dduc com gu. o fmto fgu h δq δq ( ) ( ) do o ch d u uto d t gfco h u ofotdo mo duqu I utto c dc duqu ch ho u mc d ttoo o gu ch gc tmtu cu ottoo uto dduto d fomu fgu ot zo d cotz d qudo o. I uto dcto qut fgu o è quo to u d cu ù o. 9

95 95 fomzo o. Itto to d cm d qudo-o o do ch otm oo ozot. Iot codmo cod quzo d d o cott h d tdo mo d d og cod ch ch co cfco co tmtu duqu fuzo d cu o c dc oco. oo cmo d g d co cfco ù o mo cott mo u dmto oz. fomzo oco. m gg h d U d U d d U d U d du d I codzo d oco h U d U d Itgdo com co cdt h ch do g δ δ δ δ o > duqu oco ho dz mggo d o. o codzo ftt f d uto cdt. fomzo otch. oddo dffz d t

96 d d d d t cott h d d d d d d cu cmt otch ho dz gt. uò ot o ch ddo o g d otch doo td otm. Iftt u g d g t dd oo d tmtu duqu ch t U U R Pcò d t cott tmtu è cott c. Roto fgu dmto qutto d otch. P dgmm toc d otz md F oum mo gg fomzo dtch. oo otoch. gmm tco o d Mo. mo to cfc c t cfc h odt. um ch o tto cu otz to uto to co o f qud t to d t cfc u. I tccmto d cu cm ch dmt zo d qudo-o f tdo d dgmm toco d quo d yo u modo ch o ho cto (d F g. 8). Immdto è tccmto d otoch d otch. P quto gud o codmo ch d d d ud zo d qudo o do o oo ch otm mo d tt. Fuo d qut zo cod ch d δ d d d d d Rtodo o cdt fomu mo d d d d O uqu o o dmto oz d fuo d zo d qudo-o. otm cocdoo co o zo d qudo o. Fuo d qut zo otm 96

97 doo td d u dmto ozot do g ftt t fuzo d o tmtu. P oco cmo d g ftt cod ch Rd d d d d d utt mo Rd d δ d d d d d d R d Rd d d R d R d mo ch d δ d d d Mttdo m du zo mo d d R Poché g d h m ( R) O > o oco oo dz mggo tto o. uto è o u utto g o tto fom. P c ch zo qudo-o oco o tdo cocd (d d mo ducc g 6). I fgu oto dmto qutto d tfomzo tudt. ottoo ottgoo ch qu co go d. gmm fgofo. mo c t odt ogtmo d o. otm oo ozot zo d o tu do qu ch o. N zo d g d oo om tctà do quto co t fuzo d o tmtu. P ottoo ch qu go d. P otoch h N cmo d g d h ch ( ) ch codzo otoch og 97

98 98 ottudo o d dt h d d og og oddo u g mootomco f d mo 5 5 og og P cu dmto d otoch cmo d g è quo dcto fgu. u mu to ch quto dmto u cmo qudo-o.

99 too. tm tmodmc t Gtà. P tm tmodmco to td u tm tmodmco ch cm co to mt ch g (ottofom d co oo). I quto cotto tm tmodmco to d oto t è cttzzto modo gut: ) è u codotto ttto d u fudo (fom o qudo) momto; ) fudo cm co to g mccc tmc; ) tm uo como è tzoo coè gdzz tmodmch qu cmtch d fudo oo cott tmo ccu uto d tm. ozo d m. odmo ott d fudo: dc ott G d u fudo u codotto m d fudo ch tt u zo d codotto utà d tmo. o codzo tzo ott t gc zo d codotto d cott. uò ggug ch mmtt ch codotto o dzo ott d t og zo d codotto to. odt o gc zo d ufc fccmo ozo gut: : ott oum d fudo coè oum d fudo ch tt u zo utà d tmo; u : o mdo d octà d fudo dtt zo; : o mdo d oum cfco dtt zo; δ / : o mdo d dtà d m dtt zo. utto cò oto quzo d cozo d m c G δ cott G uδ u cott oo coddo du zo gch d codotto ch uδ u δ cfc ch o md ogt goo gut dfzo u ud d δ δd ozo d g. Itto o ch g E odut d fudo u dt zo è g E odut u zo cdt ù g cmt dut cmmo ch dcmo E. mo coè E E E do mò qut quzo tto gdzz tmodmch d fudo. t coo codmo tm to cottuto d u ttt d u fudo ( d fgu). I tm cm m co to coodz d u tmtà. cm co oo 99

100 co to tto u tmtà ch tto ufc t d tuo. odmo utà d m d fudo ch t tto go d tuo. u g (g utà d m) è dt d E U gz u do U è u g t g è cczo d gtà z è quot tto d u o ozzot d fmto d cto d zo d go f u u d ogmt omo c ch g ch comt m ut d fudo uct d tuo è dt d E U gz u utmo do E E E coè zo d g d m ut d fudo uo tt tto codotto. I mo uogo mo ch to com u oo u m ut 5 d fudo ch t mt t m uc com u to u oo. c o ch co d tm t dmt d co d tm chu 6 oo d co oo ot qudo oo cqutt d tm gt qudo oo cdut. o h E E E W do W dc oo cmto codo cozo d cu o co. o quzo d cozo d g c U U g ( z z ) ( u u ) W Rcoddo o o d t 7 J U mo E. ) J J g ( z z ) ( u u ) W E ut cod ch og dddo qu o h dmo d jou/g. 5 o ch to ttmt oum cfco d fudo tt d quo uct. 6 cod ch tm chu cozo cocd co qu d tm t oo quto gud co mt oo cozo oot: oo ftto d tm è oto quo uto è gto. 7 ch t à cfc coè utà d m.

101 Eo tt d cozo d g. cod o ch t h dj du d d d d d d d d δ d d do è dzto cotuto douto tfomzo umto d to. o h d J J d quzo d g c d d g codmo ch ( z z ) ( u u ) W è oo 8 o h E. ) d d g ( z z ) ( u u ) W I qut fomuzo d quzo d cozo d g mo dzto cotuto d tà d tfomzo co gtco. g ch tm R d è chmto dt d cco. Equzo d ou. o ch ) quzo d g ct o ù ttt d fud cu o è t u mcch duqu W ; ) uo ch o o fom (fudo o coo) duqu R ; ) um fudo comm duqu ONE d ( ) I dft quzo d cozo d g c E. ) u ( ) g( z z ) ( u u ) gz u gz 8 uto tà o m è cho: o d ch co cm m mt?

102 qu d om d quzo d ou. E c dc ch tm gz u dtto cco tot è o to og zo. I cocuo cod ch ) quzo E. (quzo d ou) u fudo o coo o comm z d cmo d oo; ) quzo E. è gzzzo d quzo d ou co d fudo coo comm z d cmo d oo. oo. Umo do quzo d g cco oo ch u mcch f u u fudo tt d u tm to (d u fud tc). quzo d g dc ch gm tzoo h ( z z) ( u u ) W d d g I co d tà modt zo d quot mo W d ( u u ) o ccttmo ch ch qudo t doto mccco co octà om qu co qu c mo W d o dffz d quto o co quo ch h co d oo u u tm chuo W d Pomt dffz è dout ftto ch mt u tm chuo oo ftto oo coto foz t d fudo co d u tm to t goco ch foz gt u fudo du zo qu d go qu d uct. d dt d cco. odmo u fudo comm dcmo ch o cmo d oo. o E. c d ( ) g( z z ) ( u u )

103 o mgo gz u d gz u do dz com z d cotà t d g z d m ut d fudo fuc tm R d ch è uto dt d cco. M quto quto tm? I ccoo d dt d cco tm d mt d fudo mt gomtc d codotto tc è oto; duqu co mt u utzo. I utt d mt goo o t ù dt c fc tto dmo. Pdt d cco tt 9. mo ch gdzz fch goco fomo d dt d cco oo dr µ δ u d oo ttmt dt d cco utà d ughzz cotà d fudo u dtà octà d fudo dmto d codotto ugotà d codotto. No mo cc d u gg d to dr d f ( µδ u ) I tom d ucgm (d dc) do quto co gdzz fodmt ughzz m M tmo omo d ch fomo dctto d u gg ch gh f oo 6 mt dmo. P c mt dmo umo mtodo dg dc (d dc). Itto d u uto d t dmo h M dr d M M M [ µ ] [ δ ] [ u] [ ] [ ] [ ] [ ] uqu gco mto dmo h 9 I o d quto ttoo o tdà omo gfo. ugotà è u mu md d tzz d tà mcococh d u ufc. E è dout g oco d zzzo d qu ufc. P u u dcuo d moctto d go d Mcch d g 9.

104 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] u d dr P u d dr P δ µ δ µ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M M M Imodo ch mto dmo ott tm h h h h h h uqu gco mto dmo c h h h h u u d dr u d dr P µ δ δ µ o tom d ucgm fomo dctto d u gg ch g t mt dmo u d dr P µ uδ P P Idco o om mo d mt dmo ottut. ε ugotà t µ uδ R umo d Ryod u d dr f F ftto d ttto d Fg gg ch g t mt dmo cmo gcmt dz ch codo tc cot quto mto dmo è motcto ½.

105 dr uδ ( ε ) ϑ f F ϑ R d u µ d ct mtmt. ftto o qut gg è ott ottofom d gfco dgmm d Moody. I fgu oto u o qutt ù o mo mfct. I dgmm o uo to g 69 d mo oum d F o g 8 d codo oum d ducc. fo gut ozo u dgmm. ) P moto m ch mft o d umo d Ryod R < 5 gg è dctt d u o tt ct qu t zo f F ϑ R ε 6 R qu o com cotà t. to tttzo tc d moto m è o coduc uto quto utto. dmo ottu o d du mt dmo goco mo dr d u 6µ uδ dr d uµ δ como ch dt d cco è dttmt oozo quto co octà d fudo. ) N co d moto tuoto fftto d cotà t dtmt. gfco d ftt ch codzo d comt tuoz fc um d Ryod ù à do cotà t è mggo. 5

106 ) U ot ch è fct codzo d comt tuoz u dt cotà t umo d Fg è tcmt ddt d umo d Ryod duqu d dfzo f F dr d u dduc ch dt d cco è dttmt oozo qudto d octà d fuo. cod ch co d moto m ddz d dt d cco d octà è. ) uo d dgmm d Moody è gut. to u cto fudo ch d gg d u ct octà u codotto co u ct ugotà cg u o to dmto d tuo. ud do ε ch R è o c f F d dgmm d Moody d cu c dt d cco utà d ughzz dr/d. qut è too t cg u dmto mggo codotto ocd com m fo d ott dt d cco ddt. Pdt d cco coctt. o mo tudto dt d cco ch ho fuo d u fudo ugo u tutu. ut dt d cco dcoo tt quto ddoo d ughzz d codotto. utt coodz d gotà d codotto fco d oc umt d tuoz co dzo oczzt d g mccc. gotà ooo d gut t. ) cchtu duch: o cd cmto d co tc ) Igotà gomtch: cu dmzo zo uc d zo tc dt d cco coodz d gotà d mo to oo utt mtmt d c cotuttc dct t t. P quto gud dt d cco dout d gotà gomtch f fmto coctto ughzz qut oo ttuc ccu d qut gotà u ughzz qu d ttto d tuo tto cu fch t dt d cco ch fc gotà t. ughzz qut è tm d dmto d tuo to. I fgu oo dct ughzz qut oct d u guto d o codzo d ttmto. Pom: z. om dfcoo mcch duch otc. oo duch quto u fudo o tto qudo; oo otc quto d g mccc cdut fudo. tttch fodmt d u om oo: otz otz z. 6

107 odmo g mccc W fot d om fudo utà d m. I quzo d cozo d g h ( z z ) ( u u ) W d d g M d o ch fudo t d c d om m t quot duqu ( u u ) W d d O um ch fudo comm ch zo d tuo cott quzo d cozo d m og uδ ONE u δ δ duqu d W d u u u Iot m commtà codo tg mfc mo ( ) W d dfc o z d u om dc g utà d m ( ) Iot dfmo dmto d como d om oto ( ) η W d qu dà dczo d quto d oo comuto d om u qudo dgdto co. I g h 7 <η < 9 cod d to d om d codzo d mgo. Pom: tzz d zo. I mgo fuzomto d u om h qudo o d go è mggo d qu tmofc. I t co ftt t go om d g tmofco ch otco cotto fuzomto. M qudo u om d o cqu d u too d è dot o o d cqu oà d u o fo qu tmofc. M quto qut o om to d u quot z tto o d cqu? 7

108 Rcodmo t ooto gg d to codo qu u coo d cqu d quuqu zo d tzz z d dtà δ ct u u o δ gz. o o fgu h ch o cu to om è ( z) P gz P tm δ u è quot mm qu uò ozot u om zo? quot è dt d qu qu o d uto cu to om fot d cdt fomu ggug o d o tuo d o d qudo uto tmtu cu c to. tt P ( ) t o tzz mm cu uò m om (dtt tzz d zo) ott odo P ( ) P tm δgzmx P cu z MX P tm P δg N co cu o d g dcot d o z com zo c P g tzz d z MX P tm P ( ) δg P g ch qut utmo uto o m è moto cho. cut duc t: mto d omto. odmo tm duco to dcto fgu. ttt d u mto d omto oo d u tm qu tto u om P ot u fudo d u too d u too oto d u tzz mggo. odmo ugo tgtto d fudo qutto zo: m coodt o d cqu d too o cod oco m d om tz oco doo qut coodz d o d cqu d too quot. cmo do quzo d cozo d g ccu zo. Rcodmo ch dtt quzo c d d g ( z z ) ( u u ) W E uodo ch qudo comm mfc 8

109 d ( ) g( z z ) ( u u ) W o mo : d ( tm ) g( z z ) u : d ( ) g( z z ) ( u u ) W : d ( tm ) g( z z ) ( u ) ommdo mmo mmo mo ( ) d tm tm g ( z z z z z z ) ( u u u u ) W d g( z z ) W mo toto o ch oo W ftto d om dd d quot z f d ccuto d dt d cco com d ccuto. I quto qut h ch è dt d d R dtut R coctt Rcoddo o o d umo d Fg f F dr d u uodo ch zo d codotto cott mo R dtut f Fu do è todott octà cott codotto dmto cot. è todott ch ughzz com d codotto. P dt d cco coctt todott ughzz qut oct gotà gomtch d codotto mo f u F R coctt qut I dft h ut codzo m qu ot ù o d comtà c utozz d ffm quzo d cotutà ch ocà codotto è cott. 9

110 ( ) f Fu d R qut oo ch om d f ot utà d m d qudo d quot z qu f W d g F ( z z ) ( ) g( z z ) f u qut ) o ch ot oo co ot u chogmmo d fudo quot f z d ttto oo g( z z ) h ch t g dt dut coo dctto d chogmmo d qudo. ) ummo tcu dt d cco to d om tto qu d to coo d qudo o o d cu o foc z d om. ) Itodott ott oumc G u / o c W f F 5 ( ) G g( z z ) qut codo mmo h u fuzo ch dd ot ch d do d ott ch d modo d om. Iot cto modo d om co u ddz d uo umo d g. Ptto cto u modo d om h W f ( ) G g( z z ) F ( G z z ) F qut 5 fuzo F è dtt fuzo ctttc d om d è dtmt mtmt d cotutto. t t o W f F 5 ( ) G g( z z ) qut codo mmo uò ch tt com u fuzo ctttc d ccuto ddt oo d ott. Oo uò ch o W f ( ) G g( z z ) F ( G) F 5 qut c uqu ct om to umo d g ch c gtco u ct ott G domo mo ch F ( G z z ) F ( G)

111 uto o uò f gfcmt u d to fot d dtt cotuttc do cc tzo f cu F c cu F t um d g d (d fgu). ) ch o W f F 5 ( ) G g( z z ) qut g è codo dddo d t. cut duc chu. U ccuto chuo è t coo dctto d fudo è u cu chu. uto comot ch fudo cotuto ccuto u tm tmodmco chuo ( mo d dt d cogut tg). I ccut chu oo moto dffu. oo chu d mo: ccut dg mt d cdmto domtco ccut duc d codzoto d ccut d fud d mcch fgof I u ccuto duco chuo do do uo h d tttzo cdt ch oo ftto u fudo è dto d W f ( ) G F 5 qut ud oo d om cocd co dt d cco tot. omuqu ch quto co goo codzo ftt fuzo ctttc d om qu ctttc d ccuto. Rutto o o o tozztu. U utto è u ot duzo d zo cu fftto è quo d dtm dzo d g. odmo u zo mmdtmt m d utto d u mmdtmto doo. No do cmo d co é cmo d oo quzo d cozo d g c J J g ( z z ) ( u u ) cudo zo d g otz gtzo h J J J g u ( z z ) ( u u ) J u Rcoddo quzo d cotutà u u δ δ omo cocud ch dfuo tto u utto uò otco co cu cgo zo mot modo ch

112 δ δ P u fudo comm dfuo è otco qudo du zo oo ugu. omuqu co d dfuo otco g mccc dt co d d Ugo. U ugo è u mc doto cu comto è quo d umt octà d fudo ch o tt. I tc ttt d u tgmto d zo d u codotto. cmo ftt ch u fudo comm t u zo d c u zo <. o quzo d cozo d m og u δ u δ < u u u u u u cu è oto ch ugo umt octà d fudo. M co uccd o d fudo? quzo d g ctt fom E. ) d d g ( z z ) ( u u ) W coddo ch oo cmto è uo ch quot m t ch qudo è comm ch fuo è h ( u u ) ( ) ( u u ) u u d duqu à do umt octà dmuc o. Utm co d è o d octà uct fuzo d qu tt d zo d to. quzo d cozo d g ctt fom E. ) J J g h J J ( z z ) ( u u ) W ( u u ) J J u u u u ( J J ) to d quto o d ch ch t dcc ugo ugo. Effuo dtco t ott. mo u ct cu è tcto u foo tto qu c fudo o cotuto. cgmo zo uo com fgu

113 tz oto d foo modo t d ot cod u octà d t. zo du cocd co foo o è oco. o ch quto tm oo d codzo ftt ugo co o dffz ch qu octà z è u. uqu tco o fuo d cotto è mo d qu to. dcmo ch t cu è tcto foo è moto ott o omo tcu dt d cco quzo d g W u u z z g d d E ). c d d u u d tgumo o du c. ) mo ch f co u qudo omo dott omzo d commtà c d u ) fudo è comm (è u fom) coddo ch ffuo è dtco coddo omzo d g d h d d u do /. ott m è duqu u G δ

114 too. ommt d tmodmc Rtà comt. c ch u cco dc tmt u tfomzo oo. dc tmt g cm d co co ogt goo modo. U cco tmt o è cmt ch tmt c (cdo). U cco ch tto tmt ch tmt è dtto comtmt. g ch tt d tmodmc cc oo dtt ch oo oo tmt. gumo ch o qut. Omo do ch g cm d co co ogt oo oo goo z dffz d tmtu f fudo d mcch ogt t. I quto co oo t tmt o. tto quto ogo o ch uco cco comtmt è cco d ot. odmo cco d ot moto dcto fgu. uodo ch tmtu o qu d fudo ch d ogt o cco è comtmt. o otmo u modfc tfomzo otdo uto ozo co ottmo? I quto co à co tmtu d cod ogt m o ù qu d fudo ch co d. à ftt u to d tmtu f ogt fudo ch d ggo d co f d tà t cco. to dcoo modfchmo tfomzo cu cocud ch oo cco d ot moto è comtmt. U dmotzo og uò f cco d ot fgofo. co d ot moto. tmtu d ogt cd tmtu d ogt fdd. I dmto d cco d ot ot f qut du tmtu è o codo dto d η ( ot) ogo do o ch quuqu to cco ch o f qut du tmtu h dmto fo od ugu quo d mcch d ot. ut è u dmotzo tt ( ù uggt) d tom d ot dmotto g 5 d oum d tmodmc cc. cod o toco ot o gco cco ot f du tmtu dct. Rcoddo dfzo d dmto d u mcch tmc η ORE ORO ORIO EROGO EMPERUR MGGIORE mo ch dmto è dto d

115 η ( ) d f ( ) F F ( ) d d Iocdo tom d md tg omo c o F f F f η F F t t è dt ch f F F f f f F f F f F Rt coì ot t. o o ch g 6 d oum d tmodmc cc uc u cooo ch cotddc quto qu dmotto. Iftt qu o ch oo cco d ot h dmto mmo mt ì dc ch og cco f t tmtu h dmto mmo. do ch qu cooo mco: d d ch og cco d ot f du tmtu ft ( oo ft) h o to dmto. Iftt qu dmotzo um ch fudo cm co co ogt tmtu cott co ch ccd oo cco d ot. co d ot fgofo. tmo u mcch tmc ottmo u mcch fgof oo u doto ch co d u ogt fdd cddo d u ogt cd; tutto udo u oo d to. P u mcch fgof dfc ffcz quttà f oo oto f co to d oo ch è tto co o. I cco ftt dtm dmto d cco d ot h ch ffcz d cco d ot o è f ( ot) ud d ch ffcz è tto mgo quto mo è to d tmtu f du ogt. do uo dmot og co d cco d ot moto ch mcch fgof ch o co u cco d ot o è qu ch f tutt qu ch oo f t ogt h ffcz mggo. utt dmotzo quto co è ù com duqu mfc co do u cco cttzzto d du tfomzo dtch 5

116 (d fgu). o ch ffchè g o cmo d co co du ogt fudo doà u gdt d tmtu tto d (com dcto fgu). utto cò oto h ch ffcz fgof f F f ( ) d ( ) d f ( ) d f F f f F f do è octo co tom d md tg. o o ch F F F f f F f o cò t è dmott. t t qut dmotzo o è g ché mtgoo du tfomzo dtch. P cod cco ù g o domo ot ch oto d du tfomzo dtch omo oo mtt du tfomzo cu fudo o co d mt (d fgu). Iftt fudo è cottto co ogt fdd oo tfomzo. P to to m cm co co mt. M ttt o è tmtu fo qu mt duqu oà co d mt. uto gfc ch do cco d ot ch quto à to oto cco gco duqu uo oo à fo oo d cco ( oo cocd co co tto cmto oo co dmtt d cco). cooc ot ch <. Ptto ffcz fgof h ξ > ξ E ccom cc d ot f du t tmtu ho tutt t ffcz fgof cocud ch dt du tmtu cco d ot fgofo ch o f d è cco co mm ffcz fgof f tutt cc. Pom d co. U mcch fgof è u doto ch ott co d u mt tmtu mo cdo d u mt tmtu mggo. zché tt co otttto mo tt quo cduto tmo coddo mcch fgof com u om d co. omumt om d co oo mgt cd c m fdd. ffcz d u om d co è dt d 6

117 7 Ptto uò d ch om d co ch o co u cco d ot o è qu ch f tutt qu ch oo f t ogt h ffcz mggo. Iot mm ffcz d om d co ch o f du dt tmtu è m m f d ch qu ch quto doto d mgo qudo to d tmtu è modto. uqu u om d co cd co ù ffcz u o mt!

118 too. Mcch o toc. I om d to d mcch o è coocuto. I mo tto d u mcch o è gto om d gg mt g y 698. u mcch o coo d om cqu fuo d m d co. u mcch u u co. I u cqut d goo ut Ight mcch m m d dmo otz ggudo. cu d ho to d dmto d ot u mto. tgo cozz Wtt ddt d utà d Ggow è uto d umo tt (dtt d ) qu oto m gd mgo mcch o. F codmo: ) doto ch cot o d uot d u octà qu cott; ) doto ch cot d u moto tto d to; ) u tm mt tmtu cott to dut o. Izo czo d mcch o tm d toto. N 8 è cotut m ocomot u d go. N 87 u co ouo o è zzt Nw Yo. m mcch o ott ( ch è?) è u tu d zo d è m tu zo. tu o oo ogg doto ccz oduzo d g ttc. tgg d mcch o. cod ch o du tfomzo tccmt zz oo dtch o. m zzo to d qu dot cu o cmo d oo è tmt to ch o cmo d co uò t omtmt uo. ut dot oo g ccomt cdo-to gt d tu. o c zzo g cmto d co. u ftt o h gzo d oo quto o c oo t mo duqu quzo d cozo d g c d d g ( z z ) ( u u ) Iot tfomzo è mo d g ( z z ) ( u u ) o doto è tz ccoo d ot cod t t d quot h d ( u u ) qudo è comm h ot 8

119 ( ) ( u u ) If dmto do cmto è cott cozo d m mo u u u u duqu tfomzo è uto o. o u cco chuo co du dtch (u como d u o) co du o (co d co cquto d co) è tccmt zz. M oché u o tuo d u otz u o oo ch otm gu ch u cco d ot è zz. I uto è quto: otz u mttoo d zz cco d ot qu f tutt cc è quo cu dmto è mggo (tom d ot). E quto è mo gd tggo d mcch o. dmo do uto tgg d mcch o. ) U codo tggo d mcch o cot ftto ch fudo cduto tmt co oco oo. P d quto cod d uoo quzo d cozo d g ( z z) ( u u ) W d d g I co d tà modt zo d quot mo W d ( u u ) o ccttmo ch ch qudo t doto mccco co octà om qu co qu c mo W d o oo è modto ché oum cfco d fudo è ccoo tto quo dg fom. ) U tzo tggo d mcch o cot to co tt d otz u utzzt ( tco cqu) co ch mtt d fudo (tmcmt) mot g oto quttà d fudo utzzt. ) U to tggo cot ftto ch mcch o oo mcch comuto t cu t mo d mcch o to cottto co odott d 9

120 comuto. uto d mcch o tcoogcmt mo omtch tto qu comuto t. og o ggug ch ù fft codzo ducoo f o tuo d cqu o tu d t otz u. to ch guggo cot mcch o td u mcch ch fuzo co o tuo d cqu. Imgo ttu d mcch o. Ogg mcch o oo ut ottutto g mt otz t moto t. czo c oo gut: ) oduzo d g ttc mt mtt co comut fo o uc; ) oduzo d g ttc mt mtt d fot gotmch; ) oduzo d g ttc mt mtt d co ottuto d dzo o; ) tm d ouo fo. co R toco. Itto d cod ch o d u cco ffttuto u u fudo u mcch tmc è quo d fo g tmc fudo fg d u t (m tutt o mdc codo co d tmodmc) ottofom d oo. O mmo cco d R toco qu co cu modfch cottuc cco d og mcch o d qu ch fo muo qu ch mttoo oduzo d g ttc t d co. Emo cco m u o o u quo toco f u quo tco h. ) Po. Ptmo d uto. I fudo è o tto qudo ( to u cu d cm ttoo uo d o). o commmo zzdo oo ()

121 d ( MN) è dtto ch g g og mccc do zz u oo o cmo d co è tcu duqu qut tfomzo è u dtc. E è qu tc d ftto ch cqu o tto qudo è cmt comm. o tto cdmo qudo. mo to ch z d og mccc ch mtto u cmo d co cdmto ( ch ffddmto) è ommt oo. t comc ggo d f ( ozo) cdmto ot ch oo dt ch otmo ( cod quzo d yo). I tutto fudo è om to f o. O è momto d f d fudo t d g d o dt ottofom d co oo. oì h o dtc E ugo qu fudo u u oo E d ( NEM ) I E t d o cu d ffddmto è quftto. o u uto ffddmto otmo oo (mo dto cm d qudo-o) fudo to o tto d tz. I dft oo tto ottuto d fudo è dto d d E d ( MN) ( NEM ) ( E) d è gto quto ftto u to codo cozo dottt tm tmodmc t. ) Po. Ptmo ch qu d uto. ommmo fudo (o tto qudo) duqu como u dtc ( to uott d mcch o cmo gtco è

122 tmt mccco quo tmco t tcu). M u dtc (è u omzo) è u otoc. tomo do. O cdmo fudo z d cmo d g mccc (o) fo d. quto uto comc ozo cu cotudo o cd tfomzo ot d o dt ch otm. cdmo fo ch tutto qudo o è oto fo coè d. I co commt cduto fudo è o ( GF ) do fccmo d fudo modo d foc d oo. o com oto è ommt dtc duqu otoc. mo t E. do chud cco domo ffdd fudo. M do d uoo dto cm qudoo (ftt o d o à codto) ffddmto à codzo otm o. Rffddmo fo o ù o oo fo to. I quto ffddmto fudo h o u quttà d co ( EFG) Ed co commt dto fudo è ( GF ) ( EFG) ( E) uto co cocd co dzt fgu d è oo tto cmto co to ( mo co). ) Po h. Ptmo d uto. comm dtcmt qudo. tfomzo è otoc ( quto um ) duqu tc. P t h d d d h h dh d como uqu zo d t è oo ftto u fudo. tomo do. qudo è cduto co ocmt fo ch o o comc d o. tomo. cotu fo co fudo tzo m o u tfomzo ot d o è ch otm. mo. P t h h d dh d d d h duqu zo d t dà o co cduto fudo. I fudo (tutto o tuo) d dtcmt do d d E. P t h d d d he h dh d o

123 ffd ocmt fudo do d E d. P t h dh d d d h he d E Rdmto d cco R toco. P dmto d cco R toco utto mo codo dfzo d dmto ch η ( ) E ( ) ( ) do ( ) è co tt d ozo utà d m fuzo d tmtu; è co cfco d qudo o cott; E è ttoo o d uto E. o o ch dmto dd oo d tmtu tm (ftt E o fgu dd d ). uto dmto o dcot moto d quo d ot d t t dffz f oo ott d cco d ot quo ott d cco d R f du t tmtu è cu dzt o toco. cot ch dmto d cco d R toco ggug uo mmo qudo tmtu d ogt cd è too 5-5. Po cd ucmt. futtdo dgmm toco omo c dmto ch com h η h E h h Mcch o tt. dfcoo mcch o tt qu cu o E d cco R toco u to cotuto codo o chm fgu. o ccogmto dotto cmc d Wtt ooto d qu d gfo ucco. N fgu ucc mo du o chm d u mcch o co o tto. I tco t h u mcch cco chuo dt u mcch cco to. ) I u mcch cco chuo fudo uo d o è mdto ffdd u codto qu è uo cmto d co mto qu fudo tt tu cqu d ffddmto m mto (d t ug cmto d co). cd è m uo cmto d co cu ò odott d comuto tto tu fudo m mto. ) I u mcch cco to fudo uo d o cto tmof. uto gfc ch odotto d o d to d u o uo qu tmofc (tm cc ^5 P). o d dgmm d cco R toco co ch qut mtzo duc mmo oo ut duqu dmto. E

124 t duzo tto dmto d mcch cco chuo è oto ch qut utm odotto d o c d cdo cc tmof! ch quto mcch cco to o oo ù uo. mc d Wtt. udo fudo t o è tutto o com to. mo ch ddo ffdd cco t qufà. I om è ch o ccd ch o qufà gd quttà quto cd co cdo fddo odo o uomt (?). quto uccd cc d dgmm d cco o ch h u dt d dmto. P t codzo mtu d o Wtt zzò u cmc too to cu f cco o ot d cd. I quto modo to mt cdo o ch t o td codzo. d ch cdo è cottmt mmo o d cd cd d ozo d o. co R-. uto cco d cdmto d o tuo uct d cd. ott coì d o ucdto co du tgg: ) to d tutto codzo oc o; ) umt dmto com c d fgu. N fgu (o toco) mo tfomzo E qu è ucdmto t u tfomzo o: cd co o tuo uct d cd tto u uto cmto d co co cd t. tfomzo EF t o cdo. dmo o d cco dmto d quto cco.

125 ( ) F η ( ) ( ) ( E ) Imt co o tu. N mod mt o g og d o oo o ù d tuu. uto ché cm d otz d moto o co o tt oo oddftt d moto d ttc ù mc d u ù ffct. dtguoo du t d tu: ) tu zo è o d fudo f uot co dmuzo d o d fudo to; è u to d tzo ttc m qu ch to dg o tt; ) tu d zo è g ctc d fudo ch ut mtt moto qut utm. I moto o co o tu oo ut g oduzo d g ttc oo dot d t otz. oo comtà è moto t oché h u cc t d umto d dmto d quto g d mt. Etoo ò dg mt comu f tutt g mt tu. ttt d ucdmt dg mt d o. ucdmt. om mo to o tudo d cco R- ucdmto d o mtt d ) t codzo oc o; ) umt dmto. codzo oc (oc ché ducoo dmto) oo dout cottto co mto fddo (d cdo o d ). co d u o cdo oo oc oo quto ducoo dmto u o tu oo oc ch ché gocc d qudo dggo. Ng mt tu co du ucdmt cu dgmm toco o chm d mto oo qu dct fgu. uò o ch du tu oo dot cotot modo d c du t cu ottoo o. o d tu cogà gto ttco. P dmto d mto mo 5

126 η oto oto cduto cduto oto ( ) ( ) ( ) ( ) E G F E FG mt d o. o g mt d o co tfto d u t t d mto codo ctà tto u tfmto fco d o to coo d cco m ch uto cco to. I tc o è to d tu to cd à do fudo è co o tto qudo (tfomzo d cco g). oè futt co d o o cd fudo. P c mgo tutto quto codmo u oo mto. uto mtt d cmt dmto. cod ftt fgu. I q FE F E to d fudo co ottzo d co uto fudo è to cd qudo cd. dcmo ch q d o dmto como d cco è η ( ) E q q ( ) ( ) q q uto dmto u quo d cco d R o d mto dto d 6

127 η Iftt q q ( ) E ( ) ( ) ( q) ( q) ( q) q < q > ( q) < < umtdo g mt umt utomt dmto. I fgu è dcto co uccd co cotutà o d o modo d ffttu tutto cdmto co co to d o. ott cco G d cu ogo cco dmto. η ( ) ( ) O cod ch codo go d h F F Iot h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) uqu h η F ( F ) ( ) ( F ) ( ) F uqu dg mt cotu ( ) d f d o o cdmto mtto f modo ch co to oo quo oto d ott u dmto quo d u coco d ot f tmtu. U cco co u tm d cuo d co ch gtc dmto d cco d ot è dtto cco d ugu tmo. chm d u ct tmottc. G chm d ct tmottch oo com tutt d f oo. utt to dg mt z oo g mt d o d ucdmto. I fgu mo o chm mfcto d u ct. P uto gumo coo d fudo qu dm dut cco qutto ott d m m m m m. odmo u ot ot. ) m m è uc ch co tutto cco. E com qud cdt E codo t cuto ( cu com dmo o to) cd. I tutto quto coo t m gg m t t m d fudo. ut m o EF o m m m ( cu coo è mto guto) 7

128 m m è uc u codo ucdmto ( mo è uto cd) FG doo qu fc cod tu qu cod o G. N coo d qut o m m cu coo è mto guto. I m ffddt fo dt comtmt qud. qu comc cco. ) m m t m o duqu gu coo comu d d E. uc qud u o z EF doo qu fc tzo cuto do uc ffddmto (m oo o oo-otmo co codzo). tdo om com ugo tfomzo qud mmtt ccuto comu. c) m m h u coo d tutto ogo quo d m. M u o m tu è ù cctut d qu ut d m duqu u o à mggo u tmtu mo. m m t uo oo cuto u o om. d) m m gu coo d m d fo G. oè uc como cdmto (co ucdmto) tutt m o EF codo ucdmto FG. Po ò uc oo zmt cod o (uc 8

129 o GG ) do t t d u oto cuto do uc u mo ffddmto. cuto fc codto do ffdd utomt coddo. u cogug co m m. og dz ch m m doo codto otà tmtu mggo d m. uqu codto doà uo cmo d co f du qud. uodo ch m m moto mo d m dgmm tmodmc è dcto oo ffddmto ottoo d m. guoo qutto dgmm d tto toc uo ccu m cu dczo è tt tcmt ftt qutto cdt ut. ot comuqu ch dgmm oo d ut tmd ch o è tto o dz o chm g d ct oché to tt ch ggugoo to d comot. P mo uto dc zo d ucdmto d t m d fudo qu ò to d cd do zz ftt cdmto ch mo ucdmto. 9

130 too 5. Mcch comuto t Notz g c toc. mcch comuto t oo ù o chmt moto comuto t quto oo mgo cot cmt tzo. I oo mccco ott gz o d odott go d comut d fudo. mcch comuto t oo cco to quto odotto d comuto to tmof duqu d uoo fudo d m todotto cco. utt o tudo d otà tmodmch d cco f fmto d u cco chuo fuzot d (cco chuo octo d ) qu t u modo moto omgt cco d mcch. I t c moto comuto t oo: ) moto z; ) moto ; ) tu g. Moto z. I fudo comut mgto è u qudo ggo z. o d fudo è d to tto (cdo-to) d uo moto tto tto è tfomto moto ottoo tto u cmtmo -mo. I cco tmodmco d fmto è cco Otto. I mo tto d u doto d quto g 86 d è fc m o uo d qut mcch h doo 876 qudo ugut Otto Eug g to u ototo fuzot g. m dut d utomo co ouo d quto to m comut qudo 88. I moto z oo co ogg ut z tzo tt ho otz ch d cu dc d W d cu ct d W. cod ch u W è cc. Moto. I fudo comut mgto è goo. o d fudo è d to tto (cdo-to) d uo moto tto tto è tfomto moto ottoo tto u cmtmo -mo. I cco tmodmco d fmto è cco d om d tdco Rudof qu oo u ototo d mcch 897. doto è cttzzto d ftto d o chd ct ttc c comuto. I moto too mgo tm d tzo tt d cco md otz tm d tzo m gu ttog. u g. I comut uò goo g mto o ch comut odo. o è u tu cu moto gto è dttmt d to ottoo. I cco d fmto è cco yto d om d mco qu 87 mmtt u mcto u mcch d quto to. utt mo tto d tu g è g 79 m m gd mt oo cotut Pg zo d 9. ttu czo d tu g oo ct d oduzo d g ttc tm d tzo d gd otz tt (co mt) (tuoc) m. Moto z. z è t oco d comuto codo du d modtà.

131 ) N moto cuzo z t cuto o tto qudo. u ftt o mcot co. mc coì ottut t d cdo do comuto. ) N moto d zo z t o tto qudo tto qu g cdo. c comut è t d cdo to. No codmo moto cuzo. o chm d o è dcto fgu. N moto qutto tm ch qu dc ( too ch du tm o tm) cco z co zo: cdo d cuto mc go d z co o d zo t o d cco chu. zo d qut f to to ozo ù t (qu dtz mm d o moto) qu è dtt uto moto uo. ut zo to ot o o fo ggug uto moto fo. Fc qu f d zo. udo moto d to t chud o d zo mdo chu ch t o z f d como d mc. udo to è toto ozo d uto moto uo ccd ct ttc d cd h comuto d mc. I to t uo moto to d oto umto d o d fudo ddo uogo f d o. E qu ch tfom g chmc d mc g mccc. udo to uto moto fo o d cco. Iz coì utm f qu d cco dut qu to to uto moto uo odotto d comuto dfuc tto o d cco. udo to h gguto uto moto uo chud o d cco qu d zo comc u uo f d zo. I m omzo uò ffm ch como zo d fudo o dtch ch comuto oco do d tm octà. I dmto d quto cco uò ott tto cco Otto toco qu tmt h oco ch f co fom utt. co Otto toco. I cco Otto toco è cottuto d du oco d du dtch. uodo ch fudo d oo u g d (d mo ) cco u o d yo u o toco h dmto utto fgu. ttt d u cco

132 comuto t cu comm cddo c oo d u ucc o u o tto. I dmto d quto cco è dto d η do todotto co cfc oum cott. M u g ftto co cfco oum cott o dd d tmtu cu h mfczo η do codmo quzo d dtc d g d. h I quzo d tto odo f com tmtu c d o h R R uqu uò c M cu uò ch c ottdo mmo mmo h ρ do todotto oto d como

133 ρ P cu dmto c η ρ uò o ch dmto d u cco Otto toco dd oo d oto d como. uto dmto umt umt d oto d como td d um totcmt o uto (d fgu). I tco moto z oo cofgut ρ duqu mo dmto d ott è η 6. Mmo dmto. dmot ch quuqu cco tmodmco qu mog mt d oum como f h dmto mo d quo d cco Otto toco. dmotzo f du gg. ) I mo uogo dmot ch dmto d cco Otto toco è quo d cco d ot co tmtu mm tmtu mm. P dmoto t cod ch gc oco o toco gu gg uqu à ch M o ccom dmto d cco Otto toco c η mo ch o c qutmt N gfo u cco d moto z g ch oto d como o uò uo cogu coo d utocomuto.

134 η do t ot ch η E mo oto t d quto mo uto. ) do omo futtdo utto cdt ch gco cco como o toco f du oco t oum h dmto mo d quuqu cco Otto toco como f du t oco. P mctà comuqu m mto dmot quto cco gco ctto cco d Otto toco (d fgu). I dmto d cco ctto c F E F E gco d g d f η t t è ch dt ch F E F E F E F E F E F E F E F E d g d g g d f d f f uqu h

135 ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) η gco f g d d ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) M duqu η gco ηotto codo mmo h oo dmto d cco Otto f du oum codt (com è dmotto uto mo) duqu t è ot. co d moto z. I cco d moto z dcot d cco Otto toco go d gut codzo. ) I cco d moto z è u cco to cu fudo è uo tmof doo comuto duqu d oto d og cco. I cco Otto è c u cco chuo. ) I cco Otto toco è u cco comuto t quto tfomzo oco foc co g tto uto comuto d u quch comut. I cco d moto z è c u cco comutuo t. ) N cco Otto toco mo como (ttto ) comuto (ttto ) o (ttto ) m mc o cco (d t t cco Otto toco è u cco chuo) zo. utt f d cco uò tt d ttto ocoo quto t ttto c co mt com ffttmt o cco ( cu ò co c m m d fudo comuto). ) N tà comuto o è oco do co u umto d oum. 5) N tà o como o oo dtch m goo co u gd do d co mt (è z comu cdmto d moto d utottu). o tudo d cco d u moto z o è coo d quto coo. o ò ch mt do tudo d cco Otto toco c ch dmto uò umtto umtdo dftmt oto d como tà moto z umto d oto d como comot u umto d cho d utocomuto d mc go d z d cdo dut como m d co d cd. Ntumt quto cho o cotmto cco Otto toco do g è t. uqu cco d moto z oto d como h u mt uo ch gg too. Moto. N moto dut como è t oo cdo. I guto ttto comut ozzto dto cdo qu gz t tmtu gut como d uto comuto. uqu moto o f uo d cd. dmo o dttgo co qutto tm d u 5

136 moto. o chm mccco è dtco quo d moto z qutto tm o fo ch qu mc cd. ) zo. o d zo è t tmofc t tto codotto d zo d to qu cd d uto moto uo uto moto fo. o d cco è chu. ) omo. o d zo chud mt to comc d uto moto fo. com mt o d cco è co chu. N moto oto d como è mggo ch moto z quto o h cho d utocomuto d. oì è ott d u tmtu d od d K. tm d como tt comut ozzto qu mt d t tmtu cu to z o utocomuto. ) Eo. Mt comut uco to ot o uto moto fo. comuto è gdu dffz ch moto z. do gdumt mt o uò ch g o cott. ud o comt dtcmt. ) cco. o d cco d to do o uto moto uo odott d comuto uo f d zo. co toco. ch moto o tudo d cco ftto co u cco chuo g. E cco toco. I fgu ot cco toco u o d yo u quo toco. Emmo cco. ) mo u como dtc qu t dc f d como d cdo. ) gu u o o qu t dc couto d mc d goo cdo. fudo tmo co. ) o dc tmo d o d moto qutto tm. I qut f ftto oo u to. 6

137 7 ) tfomzo oco t dc f d cco co co mt d co. I dmto d cco toco è dto d η Rcoddo quzo d tto d g d h ch η Rcoddo quzo d dtch h d t t ottdo mmo mo h ottudo dmto mo duqu η O ot coffct d como / ρ toducmo quo d o / ε mo ρ ε ρ ε ρ ε ρ ε η ddz d dmto d oto d como è m qu ch co d cco Otto. u ò to u ddz ch d ot d o (cò è douto ftto ch cdmto d fudo comuto o è oum cott duqu oum dtt oo t). ddz d dmto d coffct d o è ttmt ugu

138 ddz d coffct d como. uqu mggo è ε mggo è dmto. d ò ch du tà d gfc ch du oo ut. ofoto f cc toc Otto. omo f u cofoto f u cco Otto d u cco co to oto d como mo gà ch dmto mggo è quo d cco Otto qu cco h com dmotto mmo dmto f tutt o cc tà d oto d como. uto dtto o uò gu d t t ch d fgu cu oto du cc d u cco Otto o d yo d quo toco. d u o d yo ch cco Otto E cco EF ho o to oto d como. E ho ch o to co mo (d o toco) m cco Otto h u mggo co oto duqu dft u mggo dmto. odmo o u to to d cofoto ù gfcto d u uto d t tco. Pdmo cco d co Otto E. E o ho o to coffct d como ftt como cco è ù cctut. o ò t o mm (d o d yo) t tmtu mm (d o toco). o ch o to co mo ò cco h u mggo co oto duqu u mggo dmto. I tc mot gt tz d mt cofoto d du cc d ftto tto o tmtu mm o tto coffct d como. quto cofoto ut ch cco h dmto uo quo d cco Otto. u g. tu g è u mcch co o otto tmt comuto t ch ooo tu g comuto t. o chm d u tu g comuto t è quo t fgu. I fudo gu gg gut: ) tmofc è t d u como otto; ) fc u cm d comuto do t cottto co comut uc; ) odott go d comuto coo d cm d comuto t d o otto oducdo oo mccco; ) odott d comut uct d o oo cct mt. 8

139 ggug ch como d o oo cogt o to o coè oo odotto d o è utzzto t tmofc. uto o tog ch como duqu tutto cco d zmt f g como d u moto d mto. o ot ch mt d tmtu odott d comuto è dttto d ctttch tmch d mt d tt d è d cc K oo o to mt ch mo to com to d cdo d moto. dt fgu mo c u tu cco chuo comuto t. I gg quto co oo gut: ) fudo è to d como otto; ) fudo è to d uo cmto d co do c co d odott d comuto t; ) fudo cdto t o otto fcdo uot oducdo coì oo mccco; ) fudo t codo cmto d co do cd co duo mt t d uoo como. ch quto co goo cdt codzo u cogmto mccco f como o oché codzo u moto d mto. P dc tmodmcmt comotmto d u tu g u u cco chuo comuto t d com dtto cco d yto. I cco d yto toco. P cotu cco d yto toco tu g comuto t. h u como dtc quto è t o cmo mccco u quo tmco qud u cdmto oo quto o oo og mccc mo u o dtc o to moto cu como è dtc f u ffddmto oo o to moto qu cdmto è oo. I fgu oto cco d yto u o d yo u quo toco. 9

140 Pmo do ut dmto d quto cco. h η ttdo d u cco g dottdo omzo d g d mo ch co cfco o cott è ddt d tmtu duqu h η do codmo quzo d dtc d u g d u o d yo. h do odo m qut quzo tm d o tmtu coddo quzo d tto d g d mo R R R R uqu du dtch d cco mo

141 ottudo o d dmto h ψ η Edo / ψ oto f o mm o mm. dmto d dmto co ψ è quttmt ogo dmto d dmto d cco Otto fuzo d oto d como (d t fgu). Mmo dmto. mo ch cco d ot è cco mmo dmto qudo o gt tmtu mm tmtu mm. mo to ot ch cco Otto cottuc cco mmo dmto qudo oo gt oum mmo d oum mmo. ogmt dmot ch cco yto è cco d mmo dmto qudo oo gt o mm o mm. om co d cco Otto qut dmotzo f du gg d è d tutto m o fo ch oto d du oco mo du o. ) I mo uogo dmot ch dmto d cco Otto toco è quo d cco d ot co tmtu mm tmtu mm. P dmoto t cod ch gc o o toco gu gg uqu à ch M o ccom dmto d cco Otto toco c

142 η mo ch o c qutmt η do t ot ch η E mo oto t d quto mo uto. ) do omo futtdo utto cdt ch gco cco como o toco f du o t o h dmto mo d quuqu cco yto toco como f du t o. P mctà comuqu m mto dmot quto cco gco ctto cco d yto toco (d fgu). I dmto d cco ctto c F E F E gco d g d f η t t è ch dt ch F E F E F E F E F E F E F E F E d g d g g d f d f f

143 uqu h ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) η gco f g d d ( F ) ( E ) ( F ) ( E ) M duqu η gco ηyto codo mmo h oo dmto d cco yto f du oum codt (com è dmotto uto mo) duqu t è ot. Rcuo d co tu g. P umt dmto d tu g mo ttgmm ch mt è quo d u t d co ch do mt doo o cd g m d o. o co d u tu g comuto t o chm dcto fgu. dgmm toco d ch co ch uò tfto (m g) d ffddmto cdmto è ( ) ( ) F E uqu dmto d doto c do η ( ) ( F ) F ( ) ( E ) E

144 do domo f gg ogh qu ftt ccoo d dmto d cco yto z cuo d co. oddo quzo d dtc d u g d u o d yo h do odo m qut quzo tm d o tmtu coddo quzo d tto d g d mo R R R R uqu du dtch d cco mo E F E F E F ottudo o d dmto h E F E F E F E F E E F F ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ η o dmo ch ogo dmto d cco toco d yto umtto tto ù quto ù oo cot dtch.

145 too 5. Mcch fgof Mcch como mt tmodmc. mcch fgof como d o tuo oo ù dffu czo d gg c d dut. E to ctttch dfft cod d cm d otz d czo cu oo dtt. oddoo tutt tu d mtzo ffttut mzzo d g mccc fot d u moto ttco. I fuzomto d u mcch fgof como ù g è gut: ) mcch o co d u ogt tmtu ; ) mcch o oo mccco d moto ttco; ) mcch cd co mt cu tmtu è >. uqu mcch u d g mccc tf co d u ogt d u t tmtu uo. ud u d g mccc zz u tfomzo ch otmt o zz ( co d tmodmc ucto d uu). I mo co d tmodmc fudo cotuto mcch c dfc com gà to fftto ut d u mcch fgof oto f co otto d ogt fdd u cco oo ftto u fudo u cco: ξ I g o d quto mto f. Eo dd d ) tu d fudo fgofo; ) tmtu d fuzomto; ) to d comot d mcch ) fom d cco co z d tu cu d co. co d R o chm d fuzomto. mcch fgof como uo com fudo u o tuo modo d com mcch o cocdz f otm d o. ccom tfomzo zz oo dtch (o como) o (cm d co) ccogmto d u u o tuo cot d d otm ottoodo cm d co fudo tzo d f. uto mtt d cotu u cco ch omg cco d ot ( qu cot du otm du dtch). uto ftto è mott ché gt tmtu mt qu d c fgof mo ch mmo fftto ut ott è quo ch h co u cco d ot. I cco dottto d mcch fgof como è cco d R o domto o cco fgofo. I fgu mo dgmm d yo d toco d cco o chm g d mcch fgof como. chm t qutto comot fodmt: ) oto (cmto d co); 5

146 ) como (tto o d to to); ) codto (cmto d co); ) o d o. co coddo (duqu otmcmt ot ch ocmt) ugo E. I co uò cduto ou d u to fudo (com o chm). N o d o o E cu t d qudo o uomt. o h comto d coto dfuo d fudo d codto oto tdo ch tooo uco cu d to d o ugo E. o uò dmot modo ch tfomzo E otc (d ctoo utto). tfomzo 6 N oto ottzo d co tmtu (f ut d cco); qudo o ugo tfomzo o otm. I co è otttto d u codo fudo com o chm qu otto ou è otttto dttmt d mt d ffdd (com fgof domtc). N como fudo ch o è tutto o como dtcmt ugo dtc (otoc co d tà). N codto o co ugo o ffdddo o cotu E è qu ch co uo omzo o u o co u oo u to ch ot uto

147 como umtdo fftto ut. I tà fc f d fudo u o co gd dzo d g mccc duzo d fftto ut ché quto modo h u cchtu como ù out dutu quto ù mc. I t u mcch fgof cd u fudo como modo ch o o cd mt co ccumuto como ù co oto tmtu m d como t. I too tmtu tto co d co codto o o d o. Efftto ut d cco d R o. P dfzo d fftto ut d u mcch fgof como h ξ m do ( ) ( ) ( ) h ξ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) odo ù c d cod ch o è mt. I fftt d cod co gtco oduzo d co o dzo d g mccc. uqu co gtco og d d ξ E E E d R E uò gu d dgmm toco ch dffz dmuc dmu d dffz f du tmtu tto ch u dffz u fftto ut td d fto. Mcch d omto toduzo. mcch fgof d omto tfcoo co d u ogt fdd d u cd mzzo d u tfmto d co d u ogt cd d u fdd. m tfomzo comot u umto d to d tm uo duqu o uò otmt (ucto d uu d co); cod tfomzo c dtm u duzo d to d tm uo. Ptto d u uto d t toco quto g d mcch è ffttmt zz. I quto gfo m mto cfc qutto o t d mcch d omto. 7

148 Itto cmo ch quto dtto ogt d u mcch d omto doo qutto tà du ogt tmtu tmd umoo cocdt f oo. gu cfczo d mcch d omto. Mcch fgof d omto. I quto co quttà d co è t d u ogt tmtu cdut mt tmtu >. ut tfomzo d umto d to d uo è zzt tto tfmto d u quttà d co d u ogt tmtu mt tmtu <. Pom d co d omto. quttà d co è t d mt tmtu cdut d u ogt tmtu >. ut tfomzo zz d ggo d co d u ogt tmtu > ogt tmtu. Mcch d omto doo fftto. ut mcch è d tutto m mcch fgof d omto o fo ch tmtu tmd ch dco è uo qu mt. uqu qut mcch h u fftto fgofo u ogt ù fdd d h fftto d u om d co gud d qu tmd. fomto d co. I quto co co d tmtu > fo d u tmtu d co ch d tmtu tmtu mt. o tto ch tfomto d co dgdzo d co tmtu fo d qu qu otzo d co. ggugo ch mcch fgof como oo ft qu d omto d gd dotà d g ttc fctà d mutzo. utt cmo dut to mgo d mcch d omto d mo à do u 8

149 ottoodotto d ozo è co ch uò duqu uto mt quto g d cchtu. Mcch d omto co d fuzomto. u ct (oto) d E (oto) oo cogt d u utto. N ct mo u ouzo tu d du c chmch α β. N cotto E è t o c chmc α. tmtu d cotto qu d cotto. o o d o tuo d ouzo è dt d ( ) X ( ) X ( ) α α β β do X X α β oo fzo mo α ( ) β ( ) oo o d o tuo tmtu d du comot. do mmttmo ch comot α d g ug ù ot d comot β oo ch ( ) α >> β I t ot mo ( ) X ( ) α α odmo do oto. P o h mcmt ( ) ( ) codmo quzo d yo d d E E. do P tg um ch oum cfco d o moto uo d quo d qudo o um o comotmto d g d. h α E d d d d d d R R R R uqu o mo α α ( ) ( ) E ( α ) R ( α ) E R O dcmo d utto. N gu ch o d du cotto doo ugu cu oè co ctzo ct d uo d du comot. 9

150 ( ) ( ) X ( ) ( ) E E α α ( α ) ( α ) α E X R ( α ) ( α ) R E R α X α α α R X α X > > R E R E E R α E ( α ) ò ch t qut dmotzo oo zo f du tmtu. oto è tmtu uo tto oto. cmo ch fzo mo d α è t ch ot E < E < do tmtu mt. do cod ch cdo u co E oto mo ch u t d α o cotut o dffod oto do cod fot d u co d co. uto tfmto d co uò d t fchè oto cot fudo. oo doà cc oco fodo oto d co d u tmtu > f o α ( β oà mu moto fo) ch codà E. mo coì u mcch d omto doo fftto cu fuzomto è dtmt tmttt. Mcch d omto fuzomto cotuo. P f fuzo co cotutà u mcch d omto è co cog oto co oto modo d fo qut utmo mod cotuo d qudo α. o o chm cotutto dcto fgu do oo todott gto comot qu o α gz co ot d ogt ù cd codto do cod α m d t oto. Può co uo d u om tf α qudo d oto gto. fftto ut d mcch fgof d omto è dto o d co otttto tmtu u omm f co otttto d t tmtu d oo d om. ξ G E 5

151 dc. om d ucghm Itoduzo. to u fomo fco ch coog gdzz fch... è tt c gg ch dc fomo coè u zo mtmtc f gdzz t. d mo co d cozo cc u gg ch gh o gdzz h c u µ δ c g θ N co c d dt d cco utà d ughzz gdzz fch dr µ δ u d I mto om d qut tu tom gut. dr / d cc u gg ch gh om d ucghm. u gg fc ch gh f oo gdzz fch d qu m o fodmt. o uò m fuzo d mo m mt dmo qu oddfo gut codzo: ) ccu d gdzz d com mo uo d mt dmo; ) ccu mto o d m com odotto dg t. dmotzo d quto tom o qu ffott. utt dmoto ch è ffttmt o to mo m mt dmo qu oddfo du codzo d cu o. P d dmotzo ù mc dco ch m d tco ch t gdzz fodmt coot o ughzz m M tmo. Po umo ch d ù mc moog ch gdzz commt coot o. o P è gco mto dmo oo gdzz coot d P oo [ ] [ P] ( M ) ( M ) ( M ) ( M ) [ P] [ M ] ffché mto dmo u dmo fc d u tto ccu d t gdzz fodmt. d coè ch 5

152 O qut t quzo ooo.i.? uomo ch o o o oo ch to t coffct c c c o cotmomt u t ch c c c o d mo h c ut o c c c c c uto comot ch qutto gdzz oo omodmo tto M o doo o ch tto. uto o è o duqu o uò c. ogmt o ch o uò c c. cu t d ddz. o mo u tm omogo om (coè co u umo d quzo.i. go d mtc d coffct) duqu o mmtt ouzo. do codmo co co m gc. ouzo cottucoo u m d dmo m qu uò m tto u u com m... ( m) ( m) ( m) d... m m R. uqu ho g m mt dmo P... ( m )... ( m )... ( m )... o fccmo um tto (... ) g m mt dmo m o d coc d m R mo P P... m ( m ) ( m ) ( m ) P... 5

153 O o do com ot ffm ch ccu gdzz d com mo uo d. Pò d ch u mto dmo o uò m com odotto dg t. Iftt udo dcmo ch mo m com odotto dg t coè ch P P P... P... m ( m) ( m) ( m) ( m )... ( m )... ( m )... d o ch coì fo mo.i. d tto d d ouzo m... ( m) ( m) ( m) uqu ffttmt mo m mt dmo t ch ccuo d o uò ott com odotto dg t. Rt d dmot ch ccu gdzz com mo u mto o o com f. Mtodo dg dc. E mtodo co qu è o c g m mt dmo ch oddfo du codzo dct ucto d tom d ucgm. E mtodo uto gfo cdt dmot tz d t mt dmo. o co m comtt. o... gdzz fch goco. o uomo ch gdzz fodmt 5 o ughzz m M tmo gco mto dmo c [ ] [ P] ( M ) ( M ) ( M ) ( M ) P oo [ P] [ M ] Imodo ch mto dmo tto t gdzz fodmt ott tm N om mccc tcmt gdzz fodmt oo m qut t. 5

154 mo dmotto cdt gfo ch t quzo oo.i. duqu quto tm mmtt ouzo cu m uò c ( ) ( ) ( ) d... R. uqu ho g mt dmo P... ( m )... ( m )... ( )... o fccmo um tto ( ) g mt dmo... o d coc d R mo P P... P ( ) ( ) ( )... qu fco du otà dct ucto d tom d ucgm com dmotto gfo cdt ( tà ho dmotto oo u d du otà!). ut oo mt dmo cct. 5

155 dc. Moto d fud fczo d fud. dfc fudo d u fudo qu o t foz t tgz coè u fudo qu o t dfomzo. dc ch u fudo d g o cotà do cotà u mftzo d foz d coo d moco d fudo. I fud tu ch ù ch mo ho tutt cotà duqu fudo d è u tzo. utt qut tzo ut u omzo d tà mot cocotz. ut ch cotà d fudo o dd d ttà do fozo o d fudo wtoo h ch o fozo tgz è dto d u y µ y u y Rzo ch co fmto moto d fudo cotuto u tutu d cocdt co c y u µ y to ch qut zo è dtt dc comotmto d fom fud o o moco. I g ò à u zo d to y µ y u y cod d dmto d qu dtgumo fud udotc fud dtt. I fgu ot dmto d fuzo u y µ y y g utm t c codt. I om d to o moco oo qu tutt fud udotc. d ch o fozo tgz cc ù ocmt d quto cc gdt d octà. ggugoo qut fud tc qu ho ctttc d o dfom ( dc d o mtt comto coo) d otto d u cto o d fozo tgz. Po d o d quto fozo ooo t comotmt g utt. I tco h comotmto d fud wto d co d ghm (d fgu). cz ch tud fud o wto d om d oog. omuqu o fud o m codt com wto. P cotà dd fotmt d tmtu ù domt d o. I tco: 55

156 ) co dg fom cotà umt co tmtu qud c dmuc co tmtu 6 ; ) tto fom ch qud cotà umt co o. to cto d cfczo d fud è oo commtà oo oo zo d oum d tmtu. oddo coffct d commtà otm κ h ch κ d fud comm c κ > d fud comm. No cfc ch fud oo comm. utt o tto qudo commtà è moto dott tto qu do tto fom mot c è o ttt om co omzo d commtà. I cocuo ot uo chm co uto d cfczo d fud ftt qut gh. Moto d fud co. P quto gud moto d u fudo coo to d u tutu ooo du codzo goomodo dtt. ) octà d moto o è t tutt tc d fudo ho octà f oo t d tuo. ho tutt d fd d fudo ch cooo octà d f d oo t ufc d zo mfto g foz co. No h mcomto t fd d fudo moto dfc m. ) octà to d tuo è uttoto t to ch tc d fudo to ch u comot d octà otogo dzo d moto codotto. go d otc ch ooco u to mcomto cu o dtguoo ù fd d fudo. I moto d fudo quto co è dtto tuoto. Fu O. Ryod ttmo m ot tz d qut du o mot d u fudo to d u tutu 88. o ch moto d fom è qu m tuoto mt qud ooo tm mot. I tco u fudo d t cotà à u mggo oo moto m. o tudo d moto d u fudo ot czo coctzz o tudo d du ccotz: 6 I ftto ch cotà d u qudo dmuc co tmtu g dcdo ch umt d tmtu dmucoo foz d coo f mococo. uo ch dc ooto dg fom è ù dffc d g m dd d ftto ch moco tfcoo d zo mggo octà qu mo octà tdo moto to f du zo cdo coì d foz co. Pù umt tmtu ù quto fomo è ccto. 56

157 ) moto to f u fudo d u oggtto o mmo; ) moto d u fudo u tutu. oo mmo u fudo. uomo quto gu ch coo odo fmo d fudo momto. tgumo d c cod d fom d odo tto d fudo d to d moto d fudo. ) t tt d u fudo moto m. cmo ch octà d moto m t ch g u. o co d u fudo coo cot ch omtà d t octà d fudo è u. E cc m mo ch c ot d t com dcto fgu umdo totcmt o u. o tto to d qu octà d fudo è mo d 99 % d u è dtto tto mt mccco ( dc mccco dguo do tto mt tmco) d è dzto d tttggt fgu. ) t tt d u fudo moto tuoto. I quto co tuzo è ù com d è dctt quttmt d fgu. d ch quto co o tto mt mccco t u do du tt quo ù co t cu moto è m quo d o d o cu moto è tuoto. o ch m d u cto o m tutt o tto mt è comtmt m. to h ch todotto umo d Ryod R u δ µ 5 6 R < o tto mt mccco è tutto m duqu ggo moto tuoto oo ot o tto mt mccco. ) ufc cu tt d u fudo. Pdmo co cu moto d fudo ch t ufc m ftt ucco d gut dcuo o cm h c u moto tuoto. Ed ucco è ch cu d cutu d ufc o tto mt uò tcc d (d fgu) do d otto u zo d moto o. ot ch zo d moto o zz u dmuzo d o qu uò d uogo fomzo d o d o d qudo to. fco oczo d o o d o fomo o co ddo uogo fomo d ctzo qu è umooo dgg ufc d coo. I dtcco do tto mt dtm o cmo d u foz f fudo coo dtt tz moto qu g coo dzo d moto (d f to odo Mccc Rzo g 5). E è m com 57

158 δu R doc è u coffct d c mtmt dddo d ctttch fch d fudo d qu gomtch d otcoo (d ot) δ è dtà d fudo è mzz d zo d coo otogo moto d fudo. I tco too d gfc qu oto fuzo d umo d Ryod u δ R µ do è dmto d. Ntumt dmto d gfco dd d fom d oggtto. Roto gfco fom fc. E tt o ch u fudo d ( ) u t moto u. 58 µ td d u Moto d fud dto tuzo. ut zmto d fudo codotto h oduzo d to (dzo d g mcc dt d cco) cu d foz co (foz dt) f fd d fudo moto to cu d fomt d tuoz. uqu uo mt ufom octà d fuo d fudo è co ommt g mccc fudo to. uto uò f t mod d ) futtdo d ot dz d codotto qud; ) udo om qud; ) udo tto fom. Moto m. I quto co dtuzo d octà è dft d u ood d otzo octà md è dt d u 5u MX dt d cco è dout cumt dzo d g ctc g tmc cu do comto coo t fd d fudo moto to. Moto tuoto. I quto co ofo d octà t dmto ctttco dcto fgu. P octà md h u 85u MX cot z d moto m omtà d ufc d tuo (d t t t o tto mt m d moto tuoto). o tto cu cò fc è dtto ottotto m d h uo o d cc / d dmto d tuo. I uo o dmuc co octà. g mccc è dt co tmt cu d moto tuoto (cotco) d tc d fudo. I ggo d moto m tuoto z R u δ / µ 5.

159 dc. Pmt dmo Pc mt dmo. gu u co d mt dmo uo om d tmofudodmc. G utm t o u ggumto d m qutto. G ( g) δ µ θ mto d Ghof u δ R mto d Ryod µ µ P mto d Pdt h Nu mto d Nut P R P mto d Pct R G P mto d Rygh t Nu R P mto d tto gu ttzo fc d ccuo d m qutto mt d co. gfcto fco d umo d Ghof. I umo d Ghof G ( g) δ µ θ è gto coffct d dtzo oumc to d tmtu θ P. ud è gto fomo d dtzo oumc cdmto (o cotzo ffddmto) qud t d chmd. O dmo com cod quto mto cotmomt qu uo gfcto fco. odmo u oum d qudo. udo o o è co cdto u foz o F δ g E qut è ch t d o o to ch fudo ccott ct u oum to qut. guto d cdmto c foz o do to oum è F δ g 59

160 P cu t oum è oggtto t d chmd ( δ ) g F F δ O codmo coffct d dtzo oumc. Eo è dto d ( / δ ) δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ θ uqu t d chmd c ch F F gδθ P P E o ch gc d o o to u fcc fo d cuo è P gδθ odmo do c o fozo coo gt u fcc t d cuo qudo quto mtt moto. h u µ I oto f fozo coo o d chmd og P gδθ u µ gδθ uµ Motcdo quto oto umo d Ryod ott umo d Ghof ftt R P uδ gδθ µ uµ gδ θ µ I cocuo umo d Ghof t oto f o d chmd o fozo coo motct umo d Ryd. gfcto fco d umo d Ryod. I mto d Ryod δu R µ c ch 6

161 u R u µ δ do motcto umto domto octà. o coocmo umto g ctc utà d oum d fudo. P quto qud domto cod ch d zo cottut d u fudo wtoo o comm δ µ j j j codmo oo g fftt d cotà uomo u moto dmo d dzo mo y u u y u µ µ y y uqu domto d mto d Ryod mo foz co utà d ufc. I umo d Ryod è duqu dto d ENERGI R INEI PER UNI' FORZO IOO I OUME E tuto duqu cooc ch mggo è o d umo d Ryod mggo ut tdz moto tuoto. Ed fftt moto tuoto dt ct R 5. gfcto fco d umo d Pdt. I umo d Pdt µ P uò c P µ δ δ µ δ δ ν do ν è cotà cmtc è dffutà tmc. uo o o ch qut du gdzz ho u gfcto ogo. oddo o fozo coo u moto dmo ugo d fudo h y u µ y ( δu ) ν y ν y y ( δu ) 6

162 uqu d ch tto mggo è cotà dmc quto mo è cctà d fudo d dffod quttà d moto. codmo do c quzo d Fou dmo com dffutà tto mggo quto mggo è cctà d coo d dffod co ( tmtu) coodz gdt tmc. uqu mt ν d coto d cctà d fudo d dffod quttà d moto d coto d cctà d coo d dffod co. gfcto fco d umo d Nut. I umo d Nut h Nu c ch hθ hθ Nu θ θ hθ θ / uqu cooc uto ch umo d Nut m oto f co tmo cozo quo tmo coduzo. 6

163 dc. Eto Equzo d uu d to. odmo o 7 u quuqu cco chuo (d fgu). u d o codmo u cco d ot ftmo f tmtu. δ è co oto δ quo cduto mo ch δ δ δ δ δ δ oddo ft cc d ot ftm ffct uò cooc dctà d fomu δ o outo dc co u dc ch co o td cmto mt do cco. u tot è quzo d uu d cu dduc uto ch tgdo è u dffz tto. Iftt coddo co fgu h δ δ ϕ δ δ ϕ δ duqu tg f fuzo è fuzo oo d ut tm. Ptto è o df u δ cu dffz d δ fuzo d om d Eto d è u gdzz t t dmo d jou u. gugz d uu. uo dcut qu zo d to d u tm dut u tfomzo. u tm co u tfomzo o è dtto ch tutto tm t tmtu tt tt. uqu dd tm mt tmt cco d ccuo d u tmtu ufom. quto uto ccu mto o 7 I tà coodt d o o ho motz. 6

164 δ δt δd d do δ è co cmto co to duqu è do d zo oo g mt d fot (qu dzt fgu); δ t è co ot dg mt dct; δ d è co ot d dzo d g mccc ch mto to. og uto d ch do dfto to com fuzo cu dffz è d δ co δ co cmto mt co to qut gzzzo zzdt comuqu è qut tttzo gmt ftt ooto d zo d to tfomzo. o ugo u tfomzo ch ot do tto o tto to tm h u zo com d to t d d δ δ δ d d O go d mo dddo è oto o gto cod ch co oto o cduto. I tzo dddo è m oto oché co dto è m gudgto d mto d oum. P quto gud codo dddo codo du mt dct fgu. δ co ch tt d. o mo 6

165 δ δ δ δ > do è codto ch otuto zo d tmodmc co c d mto ù cdo t quo ù fddo. uqu codo tg ut oto. I dft δ t d δ d d > o mo gdo do d t codzo cocu. ) I u cco h m δ d < Iftt dodo u zo d to h δ d δt δd δ δt δd d d d d d < zo d om d gugz d uu. ) I u tfomzo dtc h > Iftt o do cm d co co to d δ t d δ d d > ) utm zo d ch ch u tfomzo dtc h o do gdt d tmtu f g mt cu è do tm ( δ ) o do dzo d g mccc co ( δ ). ) d og tfomzo uo (tm dtco) umt u to. Iftt o o cm co co to (ché u to o c è) duqucom uto h co d t δ t d δ d d > 65

166 mo d co too I. oduzo m tmc Ez d Fou Potuto d Fou odutttà tmc ffutà tmc 5 Pt gm tzoo 6 Pt muttto gm tzoo 7 Pt co uo to d co 8 Pt cdc gm tzoo Rtz tmc d cottto too II. ozo tto mt mccco tto mt tmco 5 I coffct d cozo 6 dmo 7 gg cozo 9 too III. Iggmto Od ttomgtch fczo d od ttomgtch Gdzz d mo ttomgtc Emo. gg d coo Gdzz d cdz Gdzz d omto omto fo gg d Kchhoff 5 oo o 6 oo ggo 7 oo tto 8 gg u mo d coo o 8 t gdzz d mo 9 Ftto d fom Fuo tmco f du co oo ch d uoto oo u ctà P ffcct chmo d dzo 5 chm d dzo 6 to

167 too. czo c t do omzo 9 Ftto d dzo 9 dduzo Pt f du fud Pt co tcd Pt ot d ggmto o Pt tt Mt tmoot mtu fttz 5 too 5. czo dut cmto d co cmto d co tu coctc qucot 6 cmto d co tu coctc cotocot 9 cmto d co tu mto 5 Rffddmto d u fudo u tuzo 5 Iomto d tuzo 5 odto oto 56 mtu md ogtmc 56 too 6. t czo dut Fo udo coo d cot 6 Fo oto coo d cot 6 tt d ffddmto 6 Rcdmto ffddmto d u coo 6 too 7. mo d co ozo codzo mto d Nuym 67 Modtà d ozo 68 Nuczo 69 Mccm d cmo tmco 7 Equzo d Rohow 7 Fuo ctco 7 odzo fm 7 odzo gocc 77 too 8. o tzo Muo d Fou 78 Gzzzo d muo d Fou 8 Pt f du fud 8 t co zo uc d tmtu ufc 8 67

168 modmc ct too. Potà d mcug qudo o fomzo ottoo. Rgo d 88 Equzo d yo 9 Rgo d f 9 gmm toco 9 gmm tco o d Mo 96 gmm fgofo 97 too. tm tmodmc t ozo d m 99 ozo d g 99 oo d dt d cco Pdt d cco tt Pdt d cco coctt 5 Pom: z 5 Pom: tzz d zo 6 cut duc t: mto d omto 7 cut duc chu Rutto o o o tozztu Ugo Effuo dtco t ott too. ommt d tmodmc Rtà comt co d ot moto co d ot fgofo 5 Pom d co 6 too. Mcch o toc 7 tgg d mcch o 7 co R toco 9 Rdmto d cco R Mcch o tt mc d Wtt co R- Imt co o tu chm d u ct tmottc 6 too 5. Mcch comuto t Notz g c toc Moto z 68

169 co Otto toco Moto 7 co toco 6 ofoto f cc Otto 7 u g 8 co yto toco 9 Rcuo d co tu g too 5. Mcch fgof Mcch como mt tmodmc 5 co R o chm d fuzomto 5 Efftto ut d cco R o 7 Mcch d omto toduzo 7 Mcch d omto co d fuzomto 9 dc. om d ucghm 5 dc. Moto d fud 55 dc. Pmt dmo 59 dc. Eto 6 69