Naturales e mathematici

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1 Corso di Storia della Fisica A.A Lezione 2 - La rivoluzione astronomica. Da Copernico a Keplero Naturales e mathematici Eudosso di Cnido ( a. C.) e Callippo (prima metà del sec. IV a. C.) avevavano introdotto e perfezionato il sistema delle sfere o cerchi omocentrici. La funzione del sistema era puramente matematica: risolvere il problema del moto anomalo dei pianeti che l osservazione mostrava essere non circolare né uniforme. L immagine di un universo con due sole sfere (quella della Terra circondata da quella delle stelle fisse) non bastava per spiegare i moti planetari che mostravano un alternanza di moti in una direzionefermata-moti in direzione opposta. Eudosso aveva allora introdotto l idea che a ogni pianeta corrispondesse un diverso sistema di sfere omocentriche, che ruotavano di moto uniforme ma con velocità diverse e con diversa inclinazione le une rispetto alle altre. Non contava la causa di queste rotazioni né se le sfere avessero esistenza reale (e quindi neppure di che cosa fossero fatte, come invece sarà per Aristotele): gli scopi erano puramente CINEMATICI e MATEMATICI.

2 Il procedimento delle sfere omocentriche imponeva però a ciascuno dei pianeti una distanza costante dalla Terra (centro delle sfere). Con l intento di fornire una migliore aderenza del sistema di calcolo ai fenomeni osservati, Apollonio e Ipparco, a partire dal III sec. a. C., escogitarono un nuovo tipo di descrizione basato sugli eccentrici e sugli epicicli. Questo, successivamente (II sec. a. C.), venne migliorato e codificato da Tolomeo nella sua Syntaxis, comunemente nota come Almagesto. Ferma restando l ipotesi della Terra immobile al centro dell universo e della rotazione intorno ad essa della sfera delle stelle fisse, il moto di ciascun pianeta veniva ora spiegato ricorrendo al moto uniforme del pianeta lungo la circonferenza di un cerchio (l epiciclo) il cui centro ruotava, a sua volta uniformemente, lungo la circonferenza di un cerchio (il deferente) eccentrico rispetto al centro dell universo (la Terra). Matematicamente questo è equivalente a un deferente concentrico sul quale ruotava un epiciclo, sul quale a sua volta ruotava un altro epiciclo portante il pianeta.

3 La varietà dei moti era quindi rappresentabile introducendo un opportuno numero di epicicli, e facendo talvolta ricorso ad un altro tipo di cerchi (gli equanti), che non potevano in alcun modo essere interpretati in senso fisico, ma che servivano come ipotesi ad hoc per salvare il paradigma dell uniformità dei moti celesti, ivi compresa anche la distanza variabile dei pianeti dalla Terra. Questa ricchezza e versatilità del sistema di calcolo dell astronomia tolemaica giustifica la sua tenuta e il suo successo per più di mille anni. Molte variazioni furono introdotte nei dettagli della trattazione tolemaica per cercare di interpretare in modo matematicamente corretto nuovi particolari dei fenomeni (entro i limiti di osservazioni a occhio nudo). A rimanere inalterata è l impalcatura complessiva ispirata a motivazioni tecnico-predittive e non cosmologiche.

4 Ma accanto all astronomia matematica si era sviluppata, fin dai tempi delle teorie delle sfere omocentriche, un astronomia fisica (o cosmologia). Aristotele aveva infatti accettato e incorporato la teoria di Eudosso e Callippo nella sua filosofia della natura. Ne aveva accettato i meriti tecnici, ma su questi aveva innestato un intento affatto diverso: mirando alla conoscenza della struttura REALE dell universo cercava una spiegazione dinamica e non solo cinematica dei moti celesti. Inoltre Aristotele voleva un universo e non il pluriverso delle sfere omocentriche. L obiettivo non era tanto di ricavare una spiegazione dei moti dei singoli pianeti presi separatamente, ma di fornire un modello del meccanismo fisico del mondo nel suo complesso. Per questo: aumenta il numero di sfere: trasforma le sfere geometriche in sfere cristalline, materialmente operanti come parti di un meccanismo.

5 Il risultato ottenuto da Aristotele è quello di disegnare un notevole e complesso sistema cosmologico: senza nulla aggiungere (anzi forse sottraendo qualcosa) al potere predittivo dell astronomia, egli offriva un quadro particolareggiato e comprensivo dell universo. Tutto questo aveva però come controaltare l affermarsi della convinzione di inadeguatezza dello strumento matematico a dare risposte a questioni fisico-cosmologiche: l accuratezza delle previsioni passava in secondo piano rispetto alla necessità di soddisfare l istanza cosmologica (ancorché in modo qualitativo). Proprio questa diversa attitudine della matematica rispetto alla fisica, teorizzata da Aristotele e da lui applicata alla cosmologia, costituisce una delle ragioni per le quali la fisica antica e medievale si attestò su posizioni a-matematiche (quando non apertamente anti-matematiche). Le sfere di Aristotele erano enti reali, solidi e cristallini. Gli eccentrici, gli epicicli e gli equanti di Tolomeo sono astrazioni o pure ipotesi, non hanno cioè realtà fisica ( immaginiamoci un cerchio è l incipit delle sue esposizioni sui moti planetari). Ma la complicata immagine dell universo rimasta ben salda nella sua sostanza fino a Copernico non è riducibile solo all una o all altra di queste dottrine: essa derivava da una mescolanza di fisica aristotelica e astronomia tolemaica, entrambe inserite in una cosmologia che attingeva al misticismo e alle correnti neoplatoniche, all astrologia e al magismo, fino alla teologia dei Padri della Chiesa e dei filosofi della scolastica. E l universo di Tommaso d Aquino ( ) o quello descritto da Dante ( ) nella Divina Commedia, dove le sfere celesti corrispondono a potenze angeliche, ben esemplificano questo complesso quadro dell universo.

6 Cronologia Niklas Koppernigk o Nikolaus Kepperlingk ( ), che latinizzò il suo nome in Copernicus Tycho Brahe ( ), il cui nome è la latinizzazione del danese Tyge (da cui la dicitura di sistema ticonico) Johannes Kepler ( ) Galileo Galilei ( ) Il giovane Copernico in un ritratto di anonimo contemporaneo

7 Si suppone che tra il 1507 e il 1512 Copernico scriva il De hypothesibus motuum coelestium commentariolus. Partendo da una critica al sistema tolemaico, centrata in particolare sull espediente in esso presente degli equanti ( una spiegazione che non appare né sufficientemente compiuta né sufficientemente conforme ad un criterio razionale, cit. UTET, p. 108), Copernico introduce sette postulati che permettono di fondare un più razionale sistema di circoli per spiegare ogni diversità apparente : Primo postulato: Non c è un solo centro di tutti i circoli o sfere celesti [ma due, la Terra per la Luna, il Sole per gli altri pianeti] Secondo postulato: Il centro della Terra non è il centro del mondo, ma solo il centro della gravità e della sfera lunare. [Si riapre il problema di una spiegazione della gravità] Terzo postulato: Tutte le sfere ruotano attorno al Sole, che quindi è in mezzo a tutte; perciò il Sole è il centro del mondo [In realtà il Sole, nel Commentariolus come nel De revolutionibus, non è il centro dell universo: centro comune delle sfere è il centro dell orbita di rivoluzione della Terra - l orbis magnus - centro che non coincide con il Sole ma dista da esso la venticinquesima parte del raggio dell orbita. Tale eccentricità è trascurabile rispetto al raggio della sfera delle stelle fisse, ma è necessaria per render conto delle ineguaglianze del moto apparente del Sole. Nell opera matura, ma non nel Commentariolus, Copernico non accetterà più la tesi di Tolomeo che l eccentricità sia fissa: è questo un argomento in favore della datazione dei due testi, questione lungamente dibattuta dagli storici] Quarto postulato: Il rapporto fra la distanza della Terra dal Sole e l altezza del firmamento è tanto più piccolo del rapporto tra il raggio terrestre e la distanza Terra- Sole, che, nei confronti dell altezza del firmamento, tale distanza è impercettibile [se le dimensioni dell universo sono così grandi, il moto della Terra intorno al Sole non dà luogo a un moto apparente delle stelle fisse].

8 Quinto postulato: Qualunque moto appaia nel firmamento non deriva da un qualche moto del firmamento, ma dal moto della Terra. Pertanto la Terra, con gli elementi a lei più vicini [l atmosfera e le acque che giacciono sulla sua superficie] compie una completa rotazione sui suoi poli fissi in un moto diurno, mentre il firmamento resta immobile, inalterato con l ultimo cielo. Sesto postulato (conseguenza del quinto): Qualunque moto ci appaia del Sole non deriva dal suo moto, ma dal moto della Terra e della nostra sfera, insieme alla quale noi ruotiamo attorno al Sole come ogni altro pianeta, e così la Terra compie più movimenti. Settimo postulato: Per i pianeti appare un moto retrogrado e un moto diretto; ciò in realtà non dipende da loro, ma dalla Terra; pertanto, il moto di questa sola basta a spiegare tante irregolarità celesti. Il sistema del mondo di Copernico

9 Il testo del Commentariolus circolerà solo come manoscritto, e in questa forma ebbe una certa diffusione. In esso, Copernico si serve di un modello concentrobiepiciclico, a differenza di quanto farà in seguito nel De Revolutionibus nel quale compare un modello eccentrepiciclico. In entrambi il sistema è eliostatico e non eliocentrico Sono questi, probabilmente, gli anni in cui Copernico lavora assiduamente alla stesura del De revolutionibus. La pubblicazione del testo avvenne solo nella primavera del Secondo la tradizione, il primo esemplare giunse a Copernico il 24 maggio del 1543, lo stesso giorno in cui morì. L opera maggiore è già annunciata nel Commentariolus, dove si legge che per ragioni di brevità sono state tralasciate le dimostrazioni matematiche destinate a un volume più ampio. In esso compare anche una sottolineatura del fatto che i suoi intenti non sono puramente speculativi: il nuovo sistema deve corrispondere sia ai dati numerici dei calcoli sia alle osservazioni.

10 Il De revolutionibus viene pubblicato dall editore Petreio di Norimberga. Non potendosene occupare Retico, la cura viene affidata ad Andrea Osiander, che in una lettera a Copernico del 20 giugno 1541 aveva chiesto all autore di presentare la sua teoria come un ipotesi matematica. Questo suggerimento viene rifiutato da Copernico che nella sua introduzione-dedica al papa Paolo III (inviata al tipografo nel giugno del 1542) riconferma, più o meno esplicitamente, la sua convinzione realistica. Questo non impedisce a Osiander di premettere un anonima introduzione alla prima edizione nella quale l eliocentrismo viene presentato come pura ipotesi per semplificare i calcoli, priva di realtà fisica, e di mutare ad arbitrio il titolo De revolutionibus in De revolutionibus orbium coelestium (cit. Rossi pp , e per la reazione indignata di Bruno p. 189) Un parallelismo con altri casi simili (la prefazione ai Principia di Newton fatta da Roger Cotes). Molti degli elementi della rivoluzione astronomica sono assenti in Copernico (eliminazione degli eccentrici e epicicli, della realtà delle sfere solide, infinita estensione dell universo, ecc.). Ciò non toglie che da lì prende l avvio una rivoluzione (e in questo senso vale il parallelismo con l opera di Darwin): il suo testo verrà letto, anche se in modo approssimativo o parziale, da un numero crescente di specialisti e non, mutando radicate immagini, eliminando vecchie risposte diventate consuete e aprendo enormi e nuovi problemi e orizzonti. Che cosa è la gravità? Perché e come mai i corpi pesanti cadono sulla Terra mentre è in movimento? Che cosa muove i pianeti sulle loro orbite? Che cosa li trattiene su di esse? Quanto è esteso l universo? Toccare un punto problematico di un sistema (come l astronomia pre-copernicana) può avere conseguenze di enorme portata in campi anche apparentemente lontani.

11 Alexandre Koyré ha così elencato le interpretazioni-reazioni alla rivoluzione copernicana: (1) alcuni sottolineano una pretesa conversione dello spirito umano dalla theoria alla praxis, dalla scientia contemplativa alla scientia activa et operativa, che trasformò l'uomo da spettatore in padrone e dominatore della natura; (2) altri insistono sulla sostituzione dello schema teleologico ed organicistico di pensiero ed esplicazione con il modello meccanicista e causale, che portò a quella meccanizzazione della visione del mondo dominante nel XVII e XVIII secolo e ancora presente, anche se in forme nuove, nel XIX secolo; (3) altri ancora descrivono la disperazione e la confusione introdotte dalla nuova filosofia in un mondo in cui era sparita ogni coerenza e in cui i cieli non annunciavano più la gloria di Dio; (4) infine c è chi riduce questi mutamenti a due fondamentali azioni strettamente connesse: (a) la distruzione del cosmo, inteso come un tutto finito e ben determinato la cui struttura spaziale incorporava una gerarchia di perfezione e valore, sostituito da un universo indefinito, od anche infinito, non più unito da una subordinazione naturale, ma unificato soltanto dalla identità delle sue leggi e delle sue componenti ultime e fondamentali; (b) la geometrizzazione dello spazio, che sostituisce la concezione aristotelica dello spazio (insieme differenziato di luoghi naturali) con la geometria euclidea, mera estensione infinita e omogenea, da quel momento considerata identica allo spazio reale del mondo. Il sistema ticonico I negatori della realtà delle sfere celesti nel primo decennio del Seicento non appartenevano al mondo accademico, ma nei venti anni successivi il loro numero aumenta considerevolmente, e l idea delle sfere verrà definitivamente abbandonata negli anni trenta. Questo fondamentale contributo alla realizzazione della rivoluzione astronomica avrà come principale antesignano Tyge (Tycho) Brahe ( ).

12 Tycho non fu tanto un filosofo naturale quanto un grandissimo osservatore, che a differenza della maggior parte dei suoi contemporanei non osservava i pianeti e i corpi celesti quando si presentavano in particolari congiunzioni, ma in modo continuo e accurato. L evento che decise della sua vita si verificò quando, all età di ventisei anni, osservò una stella nova : il re di Danimarca gli conferì la signoria dell isola di Hveen dove farà costruire lo splendido castello di Uraniborg, dotato di osservatori e laboratori che diverranno sede di formazione di molti giovani astronomi europei. La nuova stella brillantissima (una supernova) osservata nel 1572 da Brahe nella costellazione di Cassiopea, in diretta opposizione al Gran Carro rispetto al Sole, venne seguita fino agli inizi del 1574 man mano che perdeva luminosità fino a scomparire. Nel De stella nova (1573), Tycho dà conto delle sue osservazioni che lo portano a concludere che nei cieli immutabili era avvenuto un mutamento: che senso aveva allora parlare di mutabilità come carattere proprio solo del mondo sublunare? Tra il 1577 e il 1585, Tycho conduce una sistematica osservazione delle comete da cui conclude che queste si muovono nelle regioni eteree del mondo e mai nel mondo sublunare come Aristotele e i suoi seguaci hanno voluto farci credere per tanti secoli. Ma allora che senso aveva parlare di realtà di tutte le sfere se queste potevano essere attraversate dalle orbite di corpi celesti?

13 Nel capitolo VIII del De mundi aetherei recentioribus phaenomenis liber secundus pubblicato a Uraniborg nel 1588 Tycho esponeva il suo sistema e affermava: Secondo la mia opinione, la realtà di tutte le sfere - comunque possano essere concepite - deve essere esclusa dai cieli. Questo ho appreso da tutte le comete che sono apparse nei cieli, fino alla stella nuova del 1572, e che sono, in verità, fenomeni celesti. Esse non seguono infatti le leggi di nessuna delle sfere, ma agiscono piuttosto in contraddizione con esse [...]. È chiaramente provato dal moto delle comete che la macchina del cielo non è un corpo duro e impenetrabile composto di varie sfere reali, come fino ad ora è stato creduto da molti, ma è fluido e libero, aperto in tutte le direzioni, tale da non opporre assolutamente ostacolo alcuno alla libera corsa dei pianeti che è regolata, in accordo alla sapienza legislativa di Dio, senza alcun macchinario né alcun rotolamento di sfere reali [...] In tal modo non viene ammessa alcuna reale e incoerente penetrazione delle sfere: esse non esistono realmente nei cieli, ma vengono ammesse solo a beneficio dell insegnamento e dell apprendimento. [cf. Tycho a Keplero, in Rossi, antologia, p. 155] direzione del moto dei vari corpi celesti

14 Il sistema ticonico è in questo modo essenzialmente equivalente a quello copernicano dal punto di vista dei calcoli.! Esso esclude ogni ragione di conflitto con le Scritture [i passi più noti sono nell Ecclesiaste 1, 4-5 e in Genesi, 10 e 13].! Non comporta l abbandono dell idea della immobilità della Terra e i problemi di una spiegazione dei moti di caduta dei gravi su di essa. Su di esso trovarono un punto di convergenza quanti non accettavano la rivoluzione copernicana. Esso fu considerato dai Gesuiti come il sistema da prediligere. Se l autorità di Brahe costituì un ostacolo alla diffusione del copernicanesimo, è d altro canto certo che dette un fondamentale contributo al definitivo abbandono del sistema tolemaico. L opera più importante di Tycho - scriverà Keplero - sono le sue ossevazioni Puoi vedere in qual modo Dio dispensi i suoi doni. Nessuno può tutto. Tycho ha fatto come Ipparco, ha gettato le fondamenta dell edificio e ha compiuto un lavoro enorme. Questo Ipparco aveva bisogno di un Tolomeo che edificasse, su quella base, le teorie degli altri cinque pianeti. Io l ho fatto mentre egli era ancora in vita.

15 Johann Kepler Johann Kepler nasce a Weil der Stadt (una cittadina che si trova nell attuale Baden-Württemberg, nei pressi di Stoccarda) nel La sua formazione giovanile si svolse tra il seminario di Adelberg (1583), quello di Maulbronn (1586) e quello di Tubinga (1588, dopo il conseguimento del baccalaureato a Maulbronn): l obiettivo era quello di diventare pastore luterano. A Tubinga ebbe come insegnante di Astronomia quel Michael Maestlin di cui abbiamo già parlato, uno dei pochi che all epoca avevano letto e compreso l opera di Copernico. Mysterium ( )! Nell opera si evidenziano già alcuni caratteri ricorrenti nella produzione kepleriana: in essa non si parla solo di teorie e osservazioni, esponendo i risultati finali ai quali si è approdati, ma si dà conto dei motivi che hanno condotto a certe idee, dei tentativi, delle incertezze, degli errori attraverso i quali l itinerario di ricerca è passato per giungere alla stesura definitiva della teoria. Come Keplero scriverà esplicitamente nell Astronomia nova, il lettore delle avventure di Colombo e Magellano resta avvinto non solo dalla scoperta finale, ma anche dalle loro errate aspettative e dal racconto dei loro viaggi, lo stesso si aspetta che avvenga per il lettore delle sue opere.! Il libro, si legge nell introduzione (cit, Rossi, pp. 159 e ss.), nasce intorno alla riflessione su tre fondamentali domande: 1. Perché i pianeti sono proprio sei? ( il numero ) 2. Perché sono disposti precisamente a quella distanza dal Sole? ( l estensione ) 3. Perché possiedono esattamente quella velocità? ( il periodo ) Se per noi la terza domanda (la cui risposta è direttamente legata alla seconda e terza legge di Keplero) è l unica che abbia senso, diverso è l atteggiamento di Keplero: comprendere quelle regolarità è penetrare il messaggio che Dio ha racchiuso nell armonia del creato. È questo il grande compito dell astronomo, in cui si mescolano ragioni fisiche, metafisiche e matematiche.

16 ! Sempre nell introduzione Keplero prende decisamente posizione a favore del sistema di Copernico, nei confronti sia di quello tolemaico sia di quello ticonico. Il pregio maggiore del sistema proposto nel De revolutionibus risiede nella sua capacità di fornire unitamente una descrizione matematica, fisica e cosmografica dell universo. La Natura - scrive Keplero nell introduzione - ama la semplicità e l unità, in essa non si trova mai nulla di ozioso e di superfluo.! Due analogie fondamentali (assai diffuse nel Cinquecento) vengono utilizzate a questo punto da Keplero per trovare una giustificazione fisica al numero sei (numero sacro, ma questa coincidenza non basta come spiegazione scientifica, afferma Keplero): (A) la rappresentazione di Nicola Cusano della Trinità e della creatura umana nel loro insieme come SFERA; (B) i cinque solidi regolari, della tradizione platonica e pitagorica, inscritti e circoscritti in sei sfere concentriche. (cit. Rossi pp. 160 e ss.). A differenza di quanto avviene per generici poligoni regolari inscritti/circoscritti alla circonferenza, esistono solo cinque poliedri regolari inscritti/circoscritti alla sfera. Mercurio Ottaedro (8t) Venere Icosaedro (20t) Terra Dodecaedro (12p) Marte Tetraedro (4t) Giove Cubo (6q) Saturno

17 ! Rimaneva aperta la terza domanda sulle velocità dei pianeti, per rispondere alla quale la teoria dei solidi platonici non bastava. L ipotesi degli antichi (in particolare Aristotele e Tolomeo) spiegava i periodi diversi ricorrendo all idea che periodi di durata maggiore fossero legati a cammini più lunghi da percorrere. Secondo Keplero questa spiegazione non era tenibile. Rimanevano due possibili soluzioni alternative: (I) l esistenza di specifiche anime motrici, una per pianeta; (II) l esistenza di un unica anima motrice situata nel Sole. Keplero vede la seconda ipotesi come un ulteriore elemento a favore del sistema copernicano: ponendo il Sole al centro le velocità crescevano avvicinandosi ad esso. Una opportuna virtus solare metteva in moto i pianeti e, distribuendosi nello spazio, si indeboliva con la distanza: se questa si distribuisse su una sfera, ragionava Keplero in analogia con l intensità luminosa, essa diminuirebbe con il quadrato della distanza, siccome si distribuisce solo sui piani dell orbita allora diminuisce con la distanza (punto chiave per la sua deduzione della II legge nell Astronomia nova). Il Mysterium (che Keplero farà ristampare 25 anni dopo) fu grandemente apprezzato da Maestlin e inviato da Keplero a Tycho e Galilei. Galilei pur congratulandosi con Keplero (in particolare per la sua adesione al copernicanesimo) non rispose se non con una breve lettera alle richieste di commento e discussione più approfondite avanzate da quest ultimo. Il rapporto epistolare tra i due sarebbe ripreso solo molti anni dopo, all epoca in cui Galilei pubblica il Sidereus Nuncius (1610) e prega Keplero, allora diventato Matematico Imperiale, di esprimere un parere su di esso. La distanza di Galilei da ogni forma misticismo lo allontanava dal tipo di scienza praticata da Keplero, originando una sostanziale incomprensione degli importanti risultati ottenuti da quest ultimo. Diverso, in questo senso, è il rapporto con Tycho Brahe, assai più simpatetico nei confronti di atteggiamenti misticheggianti. Per quest ultimo, al di là dell adesione di Keplero al copernicanesimo, e delle divergenze sull idea che le armonie e le proporzioni dell universo vadano cercate a priori, il Mysterium era un opera di grandissimo valore. Non a caso Tycho, allora stabilitosi a Praga alla corte di Rodolfo II come Matematico Imperiale, offrì a Keplero un posto di assistente.

18 Keplero lascia Graz (in seguito a vicende legate alla Controriforma) e raggiunge Tycho a Praga. L anno dopo, alla morte di Tycho, Keplero assume l incarico di Matematico Imperiale (che tiene fino al 1612, anno in cui i luterani furono cacciati da Praga e Keplero si sposta a Linz dove assume l incarico di Matematico della Provincia degli Stati Superiori d Austria). L incontro con Tycho (durato poco più di venti mesi) sarebbe stato decisivo per Keplero nonostante il carattere assai difficile del primo. Pur nella loro difformità, tre sono gli elementi cruciali che influiranno su Keplero grazie all incontro con Tycho: (1) lo studio dell orbita di Marte (particolarmente eccentrica); (2) l eccezionale (per l epoca) attrezzatura dell osservatorio di Tycho; (3) la possibilità (anche se non immediata) di mettere le mani sui dati delle osservazioni di Tycho da cui scaturiranno le tavole rudolfine (che sostituiranno quelle prutenicae) la cui pubblicazione postuma nel 1627 sarà curata da Keplero (a Ulm dove si è allora trasferito). Orbite pianeti interni

19 Orbite pianeti esterni I nove pianeti attualmente noti

20 L Astronomia nova AITIO!O"#$O% seu Physica coelestis (Nuova astronomia dalle cause, o Fisica dei cieli) Pubblicata nel 1609 viene scritta tra il 1600 e il In essa si trovano le seguenti fondamentali affermazioni: il moto della Terra (come quello dei pianeti) non è né uniforme né circolare intorno al Sole; il Sole ruota sul proprio asse ed è la causa fisica del moto dei pianeti; vengono enunciate nell ordine la seconda legge (la linea che congiunge il Sole al pianeta spazia in tempi uguali aree uguali) e la prima legge (le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole occupa uno dei fuochi). La trattazione (che consta di ben 70 capitoli) è resa particolarmente faticosa dal fatto che Keplero vuole rispettare la volontà di Tycho che gli aveva chiesto di utilizzare i dati da lui raccolti a sostegno del proprio sistema. Keplero, dunque, procede presentando le quattro concezioni a confronto: quella di Tolomeo, quella di Copernico, quella di Brahe e la sua. Esistono due sètte di astronomi - scrive Keplero nell Astronomia nova - la prima segue l insegnamento di Tolomeo e raccoglie la parte maggiore degli astronomi antichi; la seconda, nonostante sia antichissima, è invece detta moderna. La prima sètta tratta le singole stelle erranti [pianeti] una per una e fa risalire la causa dei loro movimenti ai loro singoli orbi; la seconda mette i pianeti in relazione e ricava da una causa comune le cose che, nei loro moti, appaiono comuni. Questa sètta dei moderni è a sua volta suddivisa. Infatti Copernico, in accordo con l antichissimo Aristarco, attribuisce al movimento della Terra su cui viviamo la causa che fa apparire i pianeti stazionari o in moto retrogrado; a questa opinione anch io aderisco. Invece Tycho Brahe attribuisce quella causa al sole vicino al quale sono imperniati (in modo non corporeo ma quantitativo) le orbite eccentriche di tutti i cinque pianeti e asserisce che tutto questo insieme, ivi compreso il corpo solare, ruota attorno alla Terra che resta immobile. Queste tre dottrine sulla costituzione del mondo recano con sé una serie di dottrine particolari e queste tre sètte si distinguono anche per questi ultimi. Si tratta di particolari che si possono correggere e mutare, uno per uno, in modo assai facile. Pertanto, per quanto concerne l astronomia ovvero i fenomeni celesti, queste tre dottrine sono in tutto equivalenti e danno conclusioni eguali. Scopo principale della presente opera è di correggere la dottrina astronomica (particolarmente per ciò che attiene il moto di Marte) in tutte e tre queste sue forme, di modo che i dati che calcoliamo dalle tavole corrispondano ai dati ricavabili dall osservazione dei fenomeni celesti. Il che fino a questo momento non si è potuto fare in modo soddisfacente. [Rossi, Loescher, pp ]

21 ! Riprendendo quanto già asserito nel Mysterium, Keplero afferma di non credere che il centro del mondo possa essere un punto matematico (come il centro dell orbita terrestre): il centro deve essere qualcosa che è anche la causa fisica del moto.! Altro elemento è la vera dottrina della gravità : essa è un affezione tra due corpi affini (analoga alla facoltà magnetica) per cui la Terra attrae molto una pietra e, quest ultima, attrae a sua volta un poco la Terra, infatti la gravità dipende dalla mole dei corpi.! Se il Sole è il punto fisico fonte del moto della Terra e degli altri pianeti è rispetto a questo che vanno calcolate le distanze planetarie (e non rispetto al Sole medio ): dai calcoli si evidenzia una asimmetria ineliminabile nel moto. Per spiegarla però non basta semplicemente una forza centrale che vada come 1/r, come quella introdotta nel Mysterium. È necessario introdurre una seconda forza: il Sole ruota su sé stesso e si porta dietro i pianeti sferzandoli. Riprendendo suggestioni dal De magnete di Gilbert, Keplero attribuisce al Sole un emanazione magnetica che attrae i pianeti (immaginati come piccoli magneti) quando i poli opposti sono più vicini, e li respinge leggermente per il resto dell orbita. Attraverso dimostrazioni molto laboriose e servendomi dei risultati di moltissime osservazioni, giunsi finalmente a stabilire che la traiettoria del pianeta in cielo non è circolare, ma è una traiettoria ovale perfettamente ellittica. Dalla geometria appresi che una tale traiettoria viene descritta se si assegna al motore proprio dei pianeti la funzione di far oscillare il corpo lungo la linea retta che termina nel Sole. [ ] La mia costruzione fu infine terminata quando dimostrai che questa oscillazione [librazione] deve essere prodotta da una facoltà magnetica corporea. I motori che sono propri dei pianeti appaiono in tal modo essere, con ogni probabilità, affezioni degli stessi corpi planetari, simili a quell affezione che è nel magnete che tende verso il polo e attrae il ferro. In tal modo tutto il sistema dei movimenti celesti è governato da facoltà meramente corporee, ossia magnetiche. Fa eccezione solo la rotazione locale del corpo Sole, per spiegare la quale sembra sia necessaria la forza proveniente da un anima. [ ] (Rossi, pp ) Il Sole ruota su sé stesso come se fosse su una torre ed emette in tutta l ampiezza del mondo una species immateriale del suo corpo, analoga alla species immateriale della luce. Questa species, a causa della rotazione del corpo solare, ruota sotto forma di vortice velocissimo, che si estende in tutta l immensità dell universo e trasporta con sé i pianeti.

22 II legge (1602) Analisi dell orbita terrestre: sposta il centro dell orbita (Sole medio) in quello eccentrico (Sole vero), e sottolinea che il suo moto, come quello degli altri pianeti, non è uniforme. Assume che la velocità sia funzione della distanza dal Sole vero, e ricorrendo a un procedimento archimedeo di suddivisione dell area del cerchio in spicchietti sempre più piccoli, arriva a convincersi della validità della legge delle aree. Consapevole che aree di triangoli non sono equivalenti a somma di infinite distanze, mette la legge alla prova dei dati osservativi (interpretati utilizzando le aree). I legge Rompendo una millenaria tradizione, Keplero afferma dapprima che la traiettoria seguita da un pianeta è un ovale ; in seguito, in un faticoso cammino (in cui si susseguono diversi passaggi, strade interrotte, ritorni indietro, introduzione di nuove idee poi lasciate cadere per riprendere le vecchie) Keplero arriva a stabilire che l ovale è in realtà un ellisse di cui il Sole occupa uno dei fuochi. In questo itinerario la seconda legge da lui già ricavata viene più volte messa in discussione, ma alla fine risulta decisiva per confermare la forma finale della traiettoria planetaria.

23 Sostituendo alle orbite circolari di Tolomeo e Copernico le orbite ellittiche e al moto uniforme attorno a un punto (posto al centro o vicino al centro) la legge di uniformità della velocità areale, Keplero elimina ogni necessità di ricorrere a eccentrici, epicicli, equanti e simili espedienti. Per la prima volta una singola curva geometrica, non combinata con altre curve, e una singola legge di moto bastano a prevedere la posizione dei pianeti, e per la prima volta queste previsioni sono in perfetto accordo con le osservazioni disponibili. La semplicità e l unità della natura, alle quali aspira Keplero, trovano così una loro precisa realizzazione. Il sistema astronomico copernicano ereditato dalla scienza moderna è il prodotto congiunto dell opera di Copernico e Keplero. Il sistema kepleriano a sei ellissi fece funzionare l astronomia a Sole centrale e, allo stesso tempo, rivelò l economia e la fecondità implicite nell innovazione di Copernico. [cfr. Kuhn, La rivoluzione copernicana, pp ] Dopo la pubblicazione dell Astronomia nova (presentata a pochi lettori, come si rammarica l autore: i più poveri furono respinti anche dal prezzo e altri si smarrirono tra i rovi dei numeri e di tutto l apparato astronomico ), Keplero progetta un opera che si presentasse come summa della nuova astronomia e, al tempo stesso, fungesse da manuale scritto nella forma domanda-risposta. I vari libri che compongono l Epitome astronomiae copernicanae usitata forma quaestionum et responsionum conscripta furono pubblicati tra il 1617 e il Nel 1610, intanto, pubblicava la Dissertatio cum Nuncio Sidereo e, nel 1611, la Dioptrice. Nel 1612, dopo l abdicazione di Rodolfo II, è costretto a lasciare Praga. Si trasferisce a Linz dove rimane per 14 anni: è qui che nel 1619 pubblica la Harmonices mundi libri quinque, che contiene quella che oggi è nota come III legge di Keplero (i quadrati dei tempi di rivoluzione di una qualunque coppia di pianeti sono proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal Sole). La guerra lo costringe ad abbandonare il suo posto di Matematico a Linz e cominciò un vagabondaggio presso vari mecenati (tra i quali Wallenstein) per morire a Ratisbona nel 1630.

24 Keplero e le scoperte di Galilei: Dissertatio cum Nuncio Sidereo (1610)! Le nuove scoperte di Galileo ( ): quattro oggetti celesti ruotano intorno a Giove; la via Lattea non è altro che l effetto d insieme di una moltitudine di stelle; la superficie della Luna non è quella di una sfera levigata; le nebulose sono ammassi stellari.! La richiesta di Galilei di un parere/appoggio da parte di Keplero.! Nella Dissertatio, Keplero - a parte un comprensibile rimprovero a Galileo per l assenza di un qualunque ringraziamento a quegli astronomi nei confronti dei quali era debitore - appoggia le idee e i risultati in esso esposti. La forma del contributo kepleriano era però ben diversa da quella del Sidereus Nuncius, intessuta di divagazioni filosofiche e di osservazioni sui riflessi che le nuove scoperte avevano sui concetti di Simmetria, Geometria e Cosmo come immagine di Dio.! Galilei fece passare quattro mesi prima di ringraziare Keplero. In quegli stessi giorni Galilei otteneva un nuovo sconvolgente risultato che contribuiva al definitivo abbandono dell era geocentrica: anche Venere, come la luna, attraversa nel suo moto diverse fasi.

25 Harmonices mundi (1619) È l opera che contiene la terza legge. In essa i temi pitagorici si fanno più evidenti. Ai rapporti geometrici teorizzati nel Mysterium si affiancano i rapporti armonici. Keplero escogita un modello per assegnare ad ogni pianeta un tono o intervallo musicale: i singoli toni o modi musicali sono espressi dai singoli pianeti; i contrappunti o armonie universali dei pianeti sono diversi l uno dall altro; nei pianeti sono espressi quattro tipi di voci: soprano, contralto, tenore e basso. È un fatto assolutamente certo ed esatto che la proporzione tra i tempi periodici di due pianeti scelti a piacere è esattamente come la potenza di tre mezzi della proporzione tra le loro distanze medie, e cioè fra le loro stesse orbite. Nel Mysterium! T 1 / T 2 = r 1 / r 2 ma aveva poi verificato che non si trattava di rapporto lineare e proposto qualcosa di approssimabile con: T 1 / T 2 = (r 1 / r 2 ) 2 Nell Harmonice Mundi Keplero sottolinea più volte che la proporzione sesquialtera (cioè il rapporto 3/2) regge tutto il sistema musicale pitagorico. Inoltre nel terzo libro, dedicato agli intervalli musicali, Keplero aveva anticipato che questi gli sarebbero serviti più tardi, nel quinto libro, per descrivere l ordine dei moti celesti; parlando poi dell intervallo di quinta (quello prodotto dalla proporzione sesquialtera) avvertiva che sarebbe tornato a parlarne studiando il moto dei corpi celesti, mentre non aveva menzionato simili rimandi parlando degli altri intervalli. La chiave di volta per vincere le tenebre della mia mente dopo 22 anni di attesa (dal Mysterium) è proposta con le seguenti parole: è cosa certissima ed esattissima che la proporzione che lega i tempi periodici di ciascuna coppia di pianeti sia precisamente la proporzione sesquialtera delle distanze medie, cioè: T 1 / T 2 = (r 1 / r 2 ) 3 / 2 E la bellezza della formulazione raggiunta viene subito, alla fine del quinto capitolo, messa a confronto con i dati sperimentali di Tycho. [cfr. Lombardi, Keplero, pp. 85 e ss., e sul Somnium, ibidem, pp. 95 e ss.]

26 Bibliografia P. Rossi, La rivoluzione scientifica: da Copernico a Newton, Loescher, Torino T. Kuhn, La rivoluzione copernicana, Einaudi, Torino E. Grant, Le origini medievali della scienza moderna, Einaudi, Torino E. Garin, Scienza e vita civile nel Rinascimento italiano, Laterza, Bari M. Bucciantini, Galileo e Keplero, Einaudi, Torino 2003.