L evoluzione stellare

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1 L evoluzione stellare

2 L evoluzione stellare Fino ad ora abbiamo considerato le stelle in equilibrio stazionario sulla sequenza principale (bruciamento di H) ed abbiamo visto che una stella di massa M e composizione Z data ha una struttura pienamente determinata. E chiaro che le reazioni nucleari al centro delle stelle prima o poi esauriranno l idrogeno; in quel momento verrà a mancare la produzione di energia che tiene in equilibrio la struttura stellare; pertanto è inevitabile che le stelle evolvano nel tempo. L evoluzione stellare, in contrasto con l equilibrio stellare, può essere determinata risolvendo una serie di modelli di equilibrio in cui si tiene conto, al variare del tempo, della variazione della composizione chimica in funzione del raggio (dovuta a trasformazione di H in He ed altre reazioni nucleari). Questa serie di modelli definisce una traccia evolutiva (stellar evolution track). Da queste tracce evolutive si deduce che, durante la fase di bruciamento dell H le proprietà osservative delle stelle (e quindi la loro posizione nel diagramma HR) cambiano poco: questa è la fase di Sequenza Principale. 2

3 Durata della fase di Seq. Principale La durata della fase di sequenza principale varia con la massa L M ( =3 perm>m ) detta TMS la durata della fase di MS, l energia totale irraggiata è E Lt MS Mc 2 poiché l energia irraggiata è una frazione della massa bruciata, a sua volta frazione della massa totale. t MS M L M 1 t MS M 2 maggiore è la massa, minore è la fase di durata della sequenza principale. 3

4 Durata della fase di Seq. Principale Da calcoli precisi di evoluzione stellare, risulta!!!! M =0.5M! t MS yr M =1.0M! t MS yr M = 10 M! t MS yr M>30 M! t MS yr TMS (~90% della vita totale della stella) per le stelle massicce è ~ yr ed è piccolo rispetto a stelle tipo Sole (~10 10 yr) o all età dell universo (~ yr); vedere queste stelle significa che deve esserci formazione stellare in corso. Stelle di piccola massa hanno TMS > età dell universo; nessuna di queste stelle ha ancora abbandonato la sequenza principale, ne lo faranno per alcune decine di Gyr possiamo dimenticarci della loro evoluzione. 4

5 Tracce evolutive (Zero age) Main Sequence: H brucia nel nucleo (tms)

6 La fase di gigante rossa Appena gran parte di H nel nucleo è stato consumato, la stella si contrae e T aumenta. Come conseguenza comincia a bruciare H in una shell esterna al nucleo arricchito di He. Quello che succede non si può ricavare con H burning semplici argomentazioni fisiche ma i modelli stellari predicono consistentemente che ci sia He una grossa espansione degli strati esterni della stella. Contemporaneamente la contrazione gravitazionale del nucleo ed il bruciamento di H nella shell esterna determinano un grosso aumento di L. L effetto combinato è quello di un movimento verso l alto nel diagrama HR (aumento L) e verso destra cioè verso Te più basse (aumento R con L = 4πR 2 σte 4 ). Questa è la cosiddetta fase di gigante rossa; nel diagramma HR le stelle vanno a popolare il ramo delle giganti rosse (red giant branch, RGB). 6

7 Tracce evolutive Evoluzione verso gigante rossa (red giant branch, RGB): H brucia in shell (~ 0.1 tms)

8 La fase di gigante rossa La fase di gigante rossa è breve, ~0.1 TMS ovvero ~ 1 Gyr per M=M, ~10 6 yr per M~10 M ed alcuni 10 5 yr per stelle più massicce. Ad esempio per il Sole, TMS ~ yr con una età stimata di ~ yr; tra yr diventerà una gigante rossa con R 100R L 1000L Attualmente L =4 R 2 T 4 e con T e ' 5700 K Quando diventerà gigante rossa si avrà 1000L =4 (100 R ) 2 T 4 e ovvero, dividendo membro a membro 10 3 = 10 4 Te T e 4 T e 0.6 T e 3200 K cioè una stella rossa con tipo spettrale ~M5. 8

9 Sole: da G5V a M5III T=40000 K T=15400 K T=8200 K T=6450 K G5V T=5800 K T=4350 K T=3550 K M2V

10 Il bruciamento dell He Durante l evoluzione della fase di gigante rossa il core di He si contrae e si riscalda, mentre ulteriore He viene aggiunto dal bruciamento nella shell esterna. Ad un certo punto nel core si raggiungono temperatura e densità di T 10 8 K g cm 3 in queste condizioni si innesca il bruciamento dell He secondo la reazione 3α (triplo-alpha) 4 He + 4 He + 4 He! 12 C + (7.275 MeV) (reazione complessiva) Questa è l unica reazione che può produrre elementi più pesanti dell He in presenza di soli H e He perchè non esistono nuclei stabili con Z = 5 oppure Z = 8. Insieme a 12 C si possono produrre anche O e Ne attraverso le reazioni 4 He + 12 C! 16 O + 4 He + 16 O! 20 Ne+ 10

11 Il bruciamento dell He Contemporaneamente al bruciamento di He nel nucleo, H continua a bruciare nella shell. All inizio del bruciamento di He la stella si muove rapidamente verso sinistra nel diagramma HR e poi ritorna più lentamente indietro definendo il ramo orizzontale (Horizontal branch). La fase di Horizontal branch (bruciamento He nel nucleo, H in shell) dura circa ~ 0.01 TMS. Quando si esaurisce nel core, He si accende in una shell esterna, mentre H comincia a bruciare in una shell ancora più esterna. In questa breve (~10 7 yr) fase di bruciamento in doppia shell, la stella risale il ramo asintotico delle giganti (asymptotic giant branch, AGB); sostanzialmente è una ripetizione del red giant branch (ramo delle giganti) ma con shell He, H attorno ad un core inerte di C+O invece che una shell di H attorno ad un core inerte di He. 11

12 Tracce evolutive Horizontal giant branch: He in nucleo, H in shell (~ 0.01tMS)

13 Tracce evolutive Asymptotic giant branch: He in shell, H in shell (~ 10 7 yr)

14 Le perdite di massa Le stelle evolute vanno incontro a grosse perdite di massa, specialmente nella fase RGB e AGB. Consideriamo una shell esterna nell atmosfera della stella con superficie ΔS, spessore ΔR e densità ρ; le forze radiative e gravitazionali sulla shell sono F rad F rad = P rad S = 1 3 at 4 e S F grav = GM R 2 S R nelle fasi di sequenza principale e gigante rossa si ha = 1 F grav 3 at e 4 / Frad F grav RG GM R 2 Frad F grav R TeRG Frad T e = 1 F grav RG 3 at erg 4 GM 4 2 RRG LRG = R L R 2 RG nella fase di gigante rossa, gli strati esterni dell atmosfera stellare sono molto meno legati che nella fase di MS; si assiste a perdite di massa o venti stellari con tassi ~10-4 M yr -1 In questo modo la stella riesce a perdere gran parte della sua massa iniziale. R 14

15 Fasi post AGB Le giganti sono stelle fortemente convettive su tutto il loro volume, questo porta al cosiddetto dredge-up ovvero all affioramento negli strati esterni di elementi appena sintetizzati, che sono poi espulsi con i venti. In questo modo (processi nucleari all interno delle stelle ed altri che vedremo più avanti) si sono formati tutti gli elementi a partire da un universo primordiale fatto quasi esclusivamente di H ed He. Siamo adesso arrivati alla fase di bruciamento di H e He in shell esterne al nucleo, con un core di C+O inerte (fase di AGB). A questo punto l evoluzione si differenzia stelle con M > 8M sono in grado di proseguire nella catena di reazioni nucleari e bruciare gli elementi via via più pesanti stelle con M < 8M, si ritrovano con un core inerte di C+O che non sono in grado di bruciare. 15

16 Fasi post AGB Nelle stelle con M < 8M la densità del nucleo raggiunge valori tali da innescare la degenerazione degli elettroni, un fenomeno quantistico che si verifica per opportune combinazioni di (alta) densità e temperatura; la pressione degli elettroni degeneri dipende esclusivamente dalla densità ed è in grado di supportare la struttura stellare; il collasso del nucleo inerte di C+O si arresta, bloccando l aumento di T e quindi l innesco delle reazioni nucleari di bruciamento di C e O. I venti riescono a portar via completamente gli strati esterni esponendo il core caldo degenere; in questa fase (~10 4 yr) la stella è una nebulosa planetaria in cui i fotoni ionizzanti H emessi dal core caldo ionizzano il gas circostante e costituito dagli strati esterni appena espulsi. Alla fine, resta soltanto il core caldo degenere di He+C+O che costituisce una nana bianca. La nane bianche si collocano a basse L ed alte T nel diagramma HR. Nel nucleo delle stelle con M > 8M continua il bruciamento degli elementi più pesanti di He, fino ad arrivare alla formazione di un nucleo di 56 Fe ed al collasso completo della struttura con l esplosione di una supernova. 16

17 Da giganti rosse a nane bianche Fase di Nebulosa Planetaria (~10 4 yr)

18 Helix

19 Helix

20 Helix

21 Cat s Eye

22 Galleria di Nebulose Planetarie

23 Galleria di Nebulose Planetarie

24

25 Galleria di Nebulose Planetarie

26 Evoluzione stellare in ammassi Gli ammassi stellari sono composti da stelle con stessa età e composizione chimica perché si sono formati all interno della stessa nube di gas. Il diagramma HR in figura è quello di un ammasso globulare (ammasso di stelle legate gravitazionalmente con forma sferoidale) con età di ~13 Gyr. Le stelle più massicce di 1 M sono già esplose come supernovae o sono già state trasformate in nane bianche. Per le altre stelle, si noti il turnoff ovvero il punto al disopra della quale le stelle hanno lasciato la sequenza principale; il turnoff identifica la massa M delle stelle che stanno per lasciare la MS, ed è indicativo dell età dell ammasso; il turnoff si trova anche ad una L ben precisa ed è pertanto un indicatore della distanza dell ammasso (da F del turnoff, nota L, si ricava d). Si notino poi il ramo delle giganti (RGB e lo si confronti con la traccia evolutiva delle stelle con ~0.8 M ); l horizontal branch (HB) e l asymptotic giant branch (AGB). Il numero delle stelle nelle varie fasi è indicativo della durata relativa delle stesse rispetto all età dell ammasso. 24

27 Diagramma HR di ammasso (~13 Gyr) Confrontare con traccia evolutiva stella di 0.8 M

28 Diagramma HR di ammasso (~13 Gyr) Confrontare con traccia evolutiva stella di 0.8 M

29 La degenerazione degli elettroni A distanze medie tra le particelle uguali a mezza lunghezza d onda di de Broglie, il gas non può più essere considerato perfetto e intervengono effetti quantistici. Questo avviene a densità dell ordine di = h p = h (2mE) 1/2 q h (3mkT ) 1/2 m p ( /2) 3 = 8m p (3m e kt) 3/2 h 3 = 340 g cm 3 la densità in massa è determinata dai protoni ma la λ più grande è quella degli elettroni: l approssimazione di gas perfetto classico non è più valida e gli elettroni diventano degeneri. Nel caso del Sole si avrebbe q 640 g cm 3 contro una densità del core di c 150 g cm 3 ovvero il gas nel nucleo del Sole non è degenere. Si noti che qualsiasi gas a qualsiasi densità può rimanere classico a patto che T sia sufficientemente alta. Il gas degenere è freddo. 3/2 T 10 7 K 26

30 La degenerazione degli elettroni Cosa significa che gli elettroni diventano degeneri? Lo stato di una particella è determinato da posizione e impulso per il principio di indeterminazione di Heisenberg [ x, p ] x p x >h x y z p x p y p z >h 3 dv d 3 p>h 3 h 3 definisce il più piccolo volumetto che ha senso considerare nello spazio delle fasi; due particelle che si trovano nella stessa celletta di volume h 3 sono indistinguibili quantisticamente ovvero hanno lo stesso stato. Gli elettroni sono particelle con spin non nullo e quindi seguono il principio di esclusione di Pauli: in uno stesso stato quantico non ci possono stare più di 2 particelle con spin opposti. Gli elettroni degeneri hanno una distribuzione in energia che segue la distribuzione di Fermi-Dirac (che ne determina l equazione di stato così come le particelle del gas perfetto seguono la distribuzione di Boltzmann). 27

31 La degenerazione degli elettroni Quindi, quando aumentano le densità degli elettroni e diminuiscono le temperature (in modo che ρ > ρq) vengono occupati tutti gli stati quantici fino ad una determinata energia (o p ) e necessariamente devo occupare stati con p più grandi. p ρ < ρq p ρ > ρq Spin opposti I p sono maggiori di quelli che avrei nel gas perfetto con quella ρ e T; questo è il principio fisico della pressione di degenerazione degli elettroni. Gli elettroni degeneri hanno una distribuzione in energia che segue la distribuzione di Fermi-Dirac (che ne determina l equazione di stato così come le particelle del gas perfetto seguono la distribuzione di Boltzmann). Gas a bassa densità (non degenere) Elettroni liberi di passare da stato all altro pressione termica Gas ad alta densità (degenere) Elettroni compressi nei livelli di energia più bassi pressione di degenerazione degli elettroni che si oppone alla gravità. 28

32 La degenerazione degli elettroni Si può dimostrare che, per ρ>ρq, in un gas di ioni con numero atomico Z e peso atomico A, la pressione di degenerazione degli elettroni vale 2/3 3 h 2 5/3 Z P e = 5/3 20m e mp 5/3 A 5/3 5/3 Z = P d A 1 g cm 3 P d = atm Sappiamo che dalla posizione nel diagramma HR e dalla misura della massa una nana bianca ha tipicamente R 0.01R M M 10 6 = g cm 3 questa densità è >> ρq anche per T~ K, quindi nelle nane bianche gli elettroni devono essere degeneri. 29

33 La Nane Bianche Vediamo se l equilibrio idrostatico combinato con la pressione di degenerazione degli elettroni è in grado di spiegare le piccole dimensioni delle nane bianche. Dall applicazione del teorema del viriale (equilibrio idrostatico) e dall equazione di stato degli elettroni degeneri sappiamo che P GM 2 R 4 ovvero, uguagliando le due relazioni, R P d G Z A P P d Z A 5/3 R diminuisce all aumentare della massa. Il raggio di una nana bianca (white dwarf) è quindi R WD 3700 km 5/3 M 1/3 Z/A 6/12 5/3 M M perfettamente consistente con le osservazioni. 5/3 P d Z A 1/3 5/3 M 5/3 R 5 30

34 La Nane Bianche Il raggio decresce al crescere di M. Si trova che, aumentando la densità della struttura, ad un certo punto gli elettroni diventano relativistici per cui v~c; aumentando ulteriormente la massa, non si riesce ad ottenere un aumento di pressione tale da bilanciare la forza di gravità (in ogni caso v<c). Questo determina un limite superiore alla massa di una nana bianca (ovvero una struttura retta dalla degenerazione degli elettroni) che è detta massa limite di Chandrasekhar e vale M Ch =1.4M in effetti, non esistono nane bianche con masse superiori al limite di Chandrasekhar. Per quanto riguarda le temperature sappiamo dal teorema del viriale E th 1 2 GM 2 R E th = 3 2 NkT = 3 2 M m kt M m p kt poiché per nucleo di solo 12 C m(c) = 6m e + 12m p 7 ' 12 7 m p 31

35 La Nane Bianche ovvero kt 1 2 GMm p R sostituendo M = M e R WD 3700 km 5/3 Z/A M 6/12 M 1/3 si ottiene infine kt erg = 187 kev T K struttura estremamente calda! Questa stella irraggia calore fino a rimanere una palla fredda di elettroni degeneri (nana nera). 32