Unità 1 Introduzione al sistema MAPLE

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1 Unità 1 Introduzione al sistema MAPLE MAPLE come una calcolatrice > 1+2; > 1+1: 2+32; # Il simbolo : inibisce l'output Attenzione! > 7*8 > 7*8; 8/4; > sqrt(25); # sqrt = radice quadrata; > sqrt(%); Il simbolo # e i commenti Il simbolo # permette di inserire una frase di commento di seguito alle stringhe di input. E' opportuno commentare sempre la sequenza di comandi per una maggiore leggibilità anche da parte di altri utenti. E' possibile nel corso della sessione di lavoro inserire interi paragrafi di testo. Per scrivere fare click sull'icona T nella barra degli strumenti e alla fine premere invio. Per far comparire un nuovo prompt di Maple fare click sull'icona [> Operatori aritmetici e espressioni > 1+1/1+1/2+1/6+1/24; > > 1/2+3; 1

2 1 > Attenzione! > a+b^2; è diverso da > (a+b)^2; # notazione Maple > ( a + b) 2 > a+b/c; è diverso da > (a+b)/c; Numeri interi a + b > 100!; > length(%); # determina il numero di cifre rappresentate > igcd(145,75); > iquo(190,50); > isprime( ); > ifactor( ); Numeri razionali > 72/42; 1/3; c > 1 3 > > 1./3; > 1/3+1/3+1/3-1; > 1./3+1/3+1/3-1; Numeri floating-point > 1/3.; > Digits:=4; > 1/3.; Numeri irrazionali > Pi; > evalf(pi); > evalf(pi,50); 2

3 > sqrt(2); > sqrt(2.); Numeri complessi > 1+2*i+2+i; Costanti simboliche > π > Pi; > false; true; > infinity; > Assegnazioni > y; > y:=m*x; # si assegna ad y l'espressione m*x > m:=2: x:=3: # si assegna valore a m e x ma non si richiede l'output > y; # si richiede l'output di y > m:=3:x:='x': # si riassegna un valore ad m ma si fa un reset di x > y; # si richiede l'output di y > m:='m';x:='x'; # si cancellano gli assegnamenti di m ed x > y; # si richiede l'output di y Espressioni e palettes > lim??? sin( x ) > lim x x 0 > limit(%?, %?=%?); > limit(sin(x)/x, x=0); > sqrt(1+1/10); > product(k, k=1..5); 5 > k k = 1 Equazioni 3

4 > EQN:=y=m*x+b; # al nome EQN si assegna l'equazione y=m*x+b EQN ha il valore y = mx + b > y; chiedendo di mostrare il valore di y viene restituito y in quanto il simbolo = non assegna!!! Esercizi Esercizio 3 Digitare le istruzioni: > restart: > y=m*x+b: > m=1: b=2: x=3: > y; Perché Maple non produce il risultato 5?. Correggere gli errori e scrivere le istruzioni corrette. Esercizio 6 Valutare le seguenti espressioni utilizzando MAPLE. Mostrare di ogni risultato sia la forma esatta sia la rappresentazione floating-point. (Sugg: si possono introdurre i dati in forma float o utilizzare evalf(expr) Espressione 1 1+1/2+1/3 > 1+1/2+1/3;evalf(1+1/2+1/3); # 1 Espressione > 1+convert(0.51,rational);1+0.51; # 2 Espressione 3 1+sqrt(2) > 1+sqrt(2);evalf(1+sqrt(2)); # 3 Espressione 4 1/3+sqrt(0.1) > 1/3+sqrt(1/10);1/3+sqrt(1./10); # 4 Espressione 5 2*Pi > 2*Pi;2.*Pi;evalf(2*Pi); # 5 il punto decimale non modifica il risultato Espressione 6 i 2 > I^2;evalf(I^2); # 6 2 i + 3 Espressione 7 4 i > (2*I+3)/(4*I);evalf((2*I+3)/(4*I)); # 7 Esercizio 7 Scrivere l'espressione cos( t ) 2 + sen( t ) 2 e provare la funzione simplify per semplificare l'espressione ottenuta. 4

5 > sin(theta)^2+cos(theta)^2; # notazione Maple > sin( θ) 2 + cos( θ) 2 > simplify(%); Esercizio 16 Calcolare il coefficiente binomiale (10,4). > restart Intervalli > R:=1..2; > R; > 10!/(4!*(10-4)!); # Notare le parentesi al denominatore > binomial(10,4); Sequenze e liste Sequenze Una sequenza è definita da una serie ordinata di elementi separati da virgole > S:=a,b,c,d,e; Un singolo elemento è identificato mediante il nome della sequenze seguito dalla posizione, in parentesi quadre, dell'elemento stesso > S[5]; Usando gli intervalli possiamo accedere a più elementi consecutivi della sequenza > S[1..3]; > S2:=a,b,a,e,d,f,d,c; > S2[1..3]; > S2; Una sequenza può essere costruita mediante una legge che definisce gli elementi > seq(i^2, i=1..5 ); # Da notare l'uso dell'intervallo > seq(sin(pi*i/6), i=0..6 ); > seq(x[i], i=1..5 ); per generare i dispari tra 20 e 40 > seq(2*i+1,i=10..19); per generare una sequenza dal decimo al ventesimo numero primo > seq(ithprime(k),k=10..20); 5

6 Le sequenze mantengono l'ordine e consentono la ripetizione degli elementi Liste Si crea una lista mettendo una sequenza tra parentesi quadre > [a,b,c],[b,c,a],[a,a,b,c,a]; > L:=[a,b,a,e,d,f,d,c]; > L[3]; > L[3..7]; > nops(l); > vuota:=[]; > X := [seq( i, i=0..6 )]; > Y := [seq( i^2, i=x )]; Anche le liste mantengono l'ordine e consentono la ripetizione degli elementi Insiemi Si crea una insieme mettendo una sequenza tra parentesi graffe > a:={1,3,5,7,9};b:={2,4,6,8,10}; > c:={5,4}; # l'insieme viene ordinato A differenza delle liste gli insiemi sono collezioni non ordinate di elementi unici > disney:={topolino,pippo,pluto,paperino,pippo}; I nomi sono stati ordinati e sono state eliminate le ripetizioni Maple permette di operare sugli insiemi mediante i classici operatori insiemistici > a intersect b; > a intersect c; > a union b; > b union c; # il 4 è presente una sola volta > nops(b); Anche per gli insiemi è possibile una costruzione "automatica" > {seq( i^2, i=0..4 )}; > v:={}; > ins:={z,p,r,o,w,p,z,q}; > member(z,ins); > member(a,ins); > rag:={luigi,marco,luca}; > member(luca,rag); > member(luca,rag); > ins2:={1,2,3,4,5}; > member(10,ins2); 6

7 Somme finite e infinite Somme finite > s:=2,4,6,8: > sum(s[i],i=1..4); #notazione Maple 4 > s i i = 1 > sum(i,i=1..100); 100 > i i = 1 n > i = 1 i > simplify(%); Somme infinite (Serie) > sum('1/k^2', 'k'=1..infinity); > t:=2:sum('t^k', 'k'=1..infinity); > z:=1/2:sum('z^k', 'k'=1..infinity); > sum('k^(3/2)', 'k'=1..infinity); > sum('(-1)^k', 'k'=1..infinity); > n = 1 cos( n ) > sum(x^n,n=0..infinity); # Attenzione > sum('1/k!','k'=0..infinity); Esercizi Esercizio 17 Mostrare che non c'è alcun numero primo tra 157 e 163 > nextprime(157);prevprime(163); oppure 7

8 Esercizio 20 > s:=seq(k,k= ); > seq(isprime(k),k= ); Produrre la sequenza di interi 0,1,8,27. Assegnare a S il risultato > S:=0,1,8,27; > S:='S':S:=seq(k^3,k=0..3); Mostrare il primo e il secondo elemento di S. > S[1];S[2]; Creare una lista che contenga solo il nome S. Assegnare il nome SL a tale lista. > SL:=[S]; Creare un insieme che contenga solo il nome S. Assegnare il nome SS a tale insieme > SS:={S}; Maple considera SL e SS identici? > evalb(sl=ss); Una lista è diversa da un insieme oppure intepretando come "nome" > SL:=['S']; > SS:={'S'}; > evalb(sl=ss); Esercizio 22 Dimostrare con Maple che compl(a u B)=compl(A) intersect compl(b) e che compl(a int B)=compl(A) u compl(b) note come leggi di De Morgan. Utilizzare i due insiemi A={a,b,c} e B={a,d} assieme all'insieme universo U={a,b,c,d,e}. (compl(a) = U-A) > U:={a,b,c,d,e}:A:={a,b,c}:B:={a,d}: > C1:=U minus (A union B); > C2:=(U minus A) intersect (U minus B); > evalb(c1=c2); 8

9 Esercizio 24 Calcolare la somma dei primi 25 numeri interi > sum(k,k=1..25);add(k,k=1..25); Calcolare la radice quadrata della somma dei quadrati degli interi compresi tra 15 e 30, estremi inclusi. > p1:=sqrt(sum(k^2,k=15..30)); > evalf(p1); Calcolare la somma infinita 1+1/2+1/3+1/4+... > p2:=sum(1/2^k,k=0..infinity); Calcolare la somma1/2+2/3+3/4+4/5+... > p3:=sum(k/(k+1),k=1..99); > evalf(p3); oppure usando il punto decimale > p3b:=sum(k/(k+1.),k=1..99); 9