Richiami di meccanica

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1 Prof. Alessandro Stranieri Lezione n. 1 Richiami di meccanica - Tipologie di movimento -

2 E opportuno iniziare questa sintesi degli elementi di meccanica da applicare ai movimenti del corpo umano precisando alcuni concetti sulle grandezze e la loro misura. la lunghezza la superficie Sono grandezze: la velocità il tempo la tensione elettrica

3 Per convenzione, tutte le unità di misura delle grandezze vengono riferite a poche unità fondamentali ben determinate: MKSA Unità di lunghezza Unità di massa Unità di tempo Unità di corr. elettrica METRO KILOGRAMMO SECONDO AMPERE

4 Per convenzione, tutte le unità di misura delle grandezze vengono riferite a poche unità fondamentali ben determinate: MKSA Unità di lunghezza Unità di massa Unità di tempo Unità di corr. elettrica METRO KILOGRAMMO SECONDO AMPERE

5 Tutte le altre unità di misura delle grandezze derivano da queste, o da loro multipli e sottomultipli: SUPERFICI VELOCITA LAVORO metro metro + secondo chilogrammo + metro + secondo

6 Esiste anche un altro sistema di misura denominato CGS il quale prevede l utilizzo di: C G S CENTIMETRO GRAMMO SECONDO (E il meno utilizzato)

7 Per definire una grandezza, ci si serve di solito del procedimento utilizzato per misurarla, ad esempio: VELOCITA è la grandezza che si ottiene dividendo la misura dello spazio percorso per la misura del tempo impiegato a percorrerlo. VELOCITA = spazio tempo

8 Una grandezza risulta matematicamente definita quando può essere rappresentata da un qualche ente matematico che ne caratterizza tutte le proprietà. Così una grandezza che può essere espressa solo tramite un valore viene chiamata Grandezza Scalare è una grandezza fisica che viene descritta, dal punto di vista matematico, da uno scalare, cioè da un numero reale associato a un'unità di misura (MODULO). Viene così definita, poiché il suo valore può essere letto su una scala graduata di uno strumento di misura e, a differenza delle grandezze vettoriali, non necessita di altri elementi per essere identificata.

9 Le grandezze sono SCALARI misura VETTORIALI misura + direzione + verso Per indicare la massa di un corpo, è sufficiente indicare la sua misura in chilo-grammi; Per precisare lo spostamento di un corpo, non basta esprimere la sua distanza in metri dal punto da dove è partito, ma occorre stabilire anche in quale direzione e con che verso si è spostato.

10 Le grandezze vettoriali sono rappresentabili graficamente con un vettore, ossia con un segmento frecciato ad un'estremità. vettore direzione verso La retta su cui si trova il vettore è la direzione della grandezza; la freccia indica il verso; La lunghezza del vettore rappresenta il Modulo del vettore, cioè il suo valore numerico;

11 E' chiaro che il concetto di movimento è un concetto relativo: per essere valido deve essere riferito ad un osservatore ben definito. Il viaggiatore seduto sul sedile del rapido che passa veloce davanti ad una stazione è in moto rispetto alla stazione, ma in quiete rispetto alla giovane signora che gli siede davanti. Il movimento di un punto nello spazio è perfettamente definito quando se ne conoscono la traiettoria, il verso di percorrenza della traiettoria e le relazioni tra i suoi spostamenti e i tempi impiegati ad eseguirli.

12 La traiettoria è la linea costituita dalla successione di punti geometrici che rappresentano le posizioni successivamente occupate dal punto materiale. Questa linea può essere un segmento di retta, una circonferenza, una parabola, una curva più o meno complessa. Il moto corrispondente si chiamerà rettilineo, circolare, parabolico, curvilineo. Nei movimenti del corpo umano nel suo insieme, considerato come un punto materiale, possiamo trovare esempi di ogni tipo.

13 Bisogna, inoltre, considerare i rapporti tra la posizione del mobile sulla traiettoria e il tempo in cui tale posizione viene occupata. O P Scegliendo una posizione a caso (origine) sulla traiettoria, la posizione del mobile può essere definita, ad ogni istante, dalla lunghezza dell'arco della traiettoria percorso a partire dall'origine.

14 In realtà il corpo umano, (che non è riconducibile ad un punto materiale se non per astrazione) esegue quasi sempre movimenti assai complessi. A questo punto è opportuno definire la differenza tra spostamento e spazio.

15 SPOSTAMENTO ( simbolo: S ) E una grandezza vettoriale, con un modulo uguale alla distanza tra il punto di partenza e il punto di arrivo, la direzione della retta che congiunge questi due punti e il verso dal primo al secondo. In pratica la sua misura è la misura della distanza in linea d'aria tra i due punti, ed è indipendente dal cammino realmente compiuto dal corpo in movimento.

16 SPAZIO ( simbolo: S ) E una grandezza scalare che coincide con il cammino effettivamente percorso dal corpo in movimento. Convenzionalmente si definiscono POSITIVI gli spostamenti da sinistra a destra e dal basso in alto rispetto all'osservatore.

17 Nella traversata della Manica del 1955 è stato calcolato che uno dei primi arrivati, anziché le 21,5 miglia che separano la costa francese da quella inglese, aveva percorso effettivamente 25,8 miglia. A 21,5 C 25,8 B AB è lo spostamento, ACB lo spazio realmente coperto dal nuotatore. La prima cifra misura lo spostamento, la seconda lo spazio, che il nuotatore ha dovuto coprire effettivamente, per il continuo spostamento laterale che la corrente provocava.

18 velocita media esprime la distanza percorsa nell'unità di tempo velocita vettoriale media esprime il rapporto tra lo spostamento e il tempo La velocità media vettoriale è una grandezza che ha la stessa direzione e lo stesso verso dello spostamento. velocita media scalare esprime il rapporto tra lo spazio e il tempo.

19 La velocità media scalare è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo V.M. 100 km/h

20 velocita istantanea Si ottiene rendendo piccolo a piacere il tempo nella velocità media. In pratica si va a definire la velocità per un certo istante piuttosto che in un certo intervallo. Questa grandezza, essendo una e una sola in ogni istante, può venire rappresentata con un vettore funzione del tempo. Questa è la velocità che il tachimetro della Ferrari, se funziona, avrà segnalato correttamente, momento per momento, durante il tragitto.

21 accelerazione e moto In un diretto dato correttamente, la traiettoria che il pugno percorre è dovuta alla composizione dei movimenti che i singoli segmenti (avambraccio, braccio, scapola, tronco) compiono nello stesso tempo. Quindi la velocità del pugno è uguale alla somma delle velocità vettoriali dei diversi segmenti che si spostano contemporaneamente.

22 accelerazione e moto E una traiettoria rettilinea, risultante di più movimenti curvilinei, che viene percorsa in un tempo molto inferiore (un quarto, se supponiamo di uguale durata i singoli movimenti) a quello necessario all'esecuzione consecutiva dei quattro movimenti.

23 accelerazione e moto La velocità è pertanto quattro volte maggiore: e ben più preoccupanti le conseguenze del pugno correttamente eseguito. La velocità di un punto lungo la traiettoria può non essere costante: il moto in questo caso si dice vario.

24 accelerazione e moto Il rapporto tra la differenza di velocità in due punti della traiettoria e il tempo impiegato a percorrere lo spazio tra i due punti si chiama accelerazione media vettoriale. Anche in questo caso, se l'intervallo di tempo considerato è estremamente breve, l'accelerazione si dice istantanea.

25 accelerazione e moto L'accelerazione sarà positiva o negativa a seconda che il suo verso coincida o no con il verso dello spostamento del punto sulla traiettoria: nel primo caso aumenta, nel secondo, diminuisce la velocità Se un punto si muove lungo una traiettoria senza che la sua velocità si modifichi, si parla invece di moto uniforme.

26 accelerazione e moto Se la traiettoria è rettilinea, il moto si chiama rettilineo uniforme. Si chiama invece rettilineo uniformemente accelerato il moto di un punto che si sposta lungo una traiettoria rettilinea con accelerazione costante e diversa da 0.

27 IL CORPO ESTESO RIGIDO Vedremo ora di precisare i principi che caratterizzano il moto dei corpi estesi nei confronti di quello dei corpi puntiformi, principi necessari per comprendere il significato del comportamento di quei corpi estesi di primaria importanza che sono per noi il corpo umano e i suoi segmenti.

28 IL CORPO ESTESO RIGIDO partiamo da un'astrazione: immaginiamo il corpo esteso, oggetto del nostro studio, rigido, costituito cioè da un sistema di punti materiali le cui distanze reciproche non si modificano per effetto delle forze che agiscono sul corpo.

29 IL CORPO ESTESO RIGIDO Un corpo esteso rigido può muoversi nello spazio con tre tipi di moto: traslatorio rotatorio rototraslatorio

30 IL CORPO ESTESO RIGIDO traslatorio

31 IL CORPO ESTESO RIGIDO Nel moto traslatorio, tutti i punti del corpo in movimento si spostano nella stessa direzione con lo stesso verso alla stessa velocità, descrivendo traiettorie uguali e parallele tra di loro. La formula del moto traslatorio di un corpo è perciò uguale a quella di uno solo dei suoi punti.

32 IL CORPO ESTESO RIGIDO Esempi, di moto traslatorio rettilineo sono la caduta di un grave senza resistenze, la discesa in sci su un pendio perfettamente levigato e senza curve; di moto traslatorio curvilineo la parabola di un proiettile, il salto in sci. In realtà movimenti veramente traslatori nell'uomo sono estremamente rari, se non è trasportato da un veicolo che a sua volta si muove di moto traslatorio (automobile).

33 IL CORPO ESTESO RIGIDO rotatorio

34 IL CORPO ESTESO RIGIDO Nel moto rotatorio (o angolare) tutti i punti del corpo in movimento si spostano su traiettorie circolari i cui centri si trovano su una retta che si chiama asse di rotazione. Il senso della rotazione viene definito orario, se uguale a quello delle lancette dell'orologio (convenzionalmente negativo); antiorario se opposto.

35 IL CORPO ESTESO RIGIDO Nel definire il senso del movimento occorre sempre precisare la posizione dell'osservatore nei confronti del corpo che si muove. La ruota di una bicicletta che gira in senso orario per chi la guarda da destra, gira in senso antiorario per chi la vede da sinistra.

36 IL CORPO ESTESO RIGIDO I punti che si trovano sull'asse di rotazione sono fissi. I punti che non si trovano sull'asse hanno uguale velocità angolare e uguale accelerazione angolare, mentre la loro velocità tangenziale e la loro accelerazione centripeta dipendono dalla loro distanza dal centro, secondo le formule già note

37 IL CORPO ESTESO RIGIDO roto-traslatorio

38 IL CORPO ESTESO RIGIDO Nel moto roto-traslatorio il corpo è dotato simultaneamente dei due tipi di movimento. Ne sono tipici esempi una palla da biliardo o un pallone da calcio giocati con l'effetto, lo spostamento di una bacchetta tirata per un'estremo con una corda in direzione che non coincide con la sua lunghezza, e cosi via.

39 IL CORPO ESTESO RIGIDO Vedremo come nei corpi articolati il movimento traslatorio dell'estremo di una catena di segmenti o anche dell'insieme del corpo è spesso la conseguenza del moto rotatorio delle sue parti. Il moto traslatorio dell'automobile risulta dal moto (chiaramente rotatorio) delle sue ruote assecondate dall'attrito;

40 IL CORPO ESTESO RIGIDO il cammino dell'uomo è il prodotto dei movimenti angolari dei segmenti dei suoi arti inferiori.

41 IL CORPO ESTESO RIGIDO DIAGRAMMA FREE BODY Con questo nome si indica la rappresentazione grafica di un corpo (o di una sua parte) isolato da ciò che lo circonda, che comprende tutte le forze che su di esso agiscono.

42 IL CORPO ESTESO RIGIDO DIAGRAMMA FREE BODY E merito di Steindler e di Dempster aver compreso l'utilità di concepire il corpo umano come un insieme di unità funzionali che si spostano una rispetto all'altra nei movimenti e che sono collegate come gli anelli di una catena (in inglese link, in francese chainon):

43 IL CORPO ESTESO RIGIDO DIAGRAMMA FREE BODY Il segmento di retta che rappresenta il segmento corporeo ne è l'asse meccanico. Secondo Dempster, il segmento di retta deve unire i centri articolari prossimale e distale del segmento corporeo.

44 IL CORPO ESTESO RIGIDO La sua lunghezza pertanto può differire, e in genere differisce, da quella dell'osso che è posto a sostegno del segmento corporeo. Ad esempio è inferiore per l'omero, perché gli assi di r o t a z i o n e p a s s a n o rispettivamente per il centro della testa e per la troclea, e quindi «all'interno» dell'osso.

45 IL CORPO ESTESO RIGIDO Il tipo di moto cui un corpo è sottoposto è naturalmente in rapporto con le caratteristiche delle forze che su di esso agiscono (punto di applicazione, direzione, verso e intensità). L'esperienza insegna anzitutto che gli effetti di una forza applicata ad un corpo esteso non variano se il suo punto di applicazione viene spostato lungo la sua retta d'azione: il moto di un carretto non si modifica a seconda che il carretto venga tirato dall'asino o spinto dal padrone, purché risultino uguali la direzione, il verso e l'intensità della forza applicata.

46 IL CORPO ESTESO RIGIDO I movimenti effettivamente eseguiti dai segmenti ossei - osteo cin ematica - risultano da uno o più movimenti «base» eseguiti in successione o nel contempo.

47 IL CORPO ESTESO RIGIDO I movimenti «base» che un osso può eseguire sono i seguenti: movimento rotatorio. traslazione senza alcuna componente rotatoria (evenienza assai rara), movimento angolare, movimento rotatorio.

48 IL CORPO ESTESO RIGIDO Gli ultimi due termini vengono usati spesso come sinonimi ma in questa sede indicano due m o d a l i t à d i v e r s e espresse dai termini inglesi di swing e spin.

49 IL CORPO ESTESO RIGIDO Testo

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52 IL CORPO ESTESO RIGIDO