Ottimizzazione in ECLiPSe

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1 OTTIMIZZAZIONE In molte applicazioni non siamo interessati a soluzioni ammissibili, ili, ma alla soluzione ottima rispetto a un certo criterio. ENUMERAZIONE trova tutte le soluzioni ammissibili scegli la migliore inefficiente I linguaggi di Programmazione a Vincoli in generale incapsulano una forma di Branch and Bound ogni volta che viene trovata una soluzione di costo C*, viene imposto un vincolo sulla parte rimanente dello spazio di ricerca. Il vincolo afferma che soluzioni successive (il cui costo e e C) devono essere migliori della migliore soluzione trovata finora. C < C* Ottimizzazione in ECLiPSe minimize(goal,cost) o min_max(goal,cost) invocano Goal; fra le varie soluzioni ne forniscono una per cui Cost è minimo Usano algoritmi diversi, entrambi basati su branch & bound 2

2 Ottimizzazione: Esempio Es: [A,B]::..5, A+B#<5,A*B#= -C, min_max(labeling([a,b]),c).. Impone i vincoli e propaga: A{[..4]}, B{[..4]}, C{[-6..]} 2. esegue labeling e trova una soluzione: A=, B=, C= 3. backtracking: torna alla situazione al passo 4. impone nuovo vincolo C #< e propaga: A{[..3]}, B{[..3]}, C{[ ]} 5. esegue labeling e trova una soluzione: A=, B=, C=- 6. backtracking: torna alla situazione al passo 7. impone nuovo vincolo C #< - e propaga: etc. A{[..3]}, B{[..3]}, C{[ ]} Quando non trova più soluzioni, fornisce l ultimo risultato ottenuto come soluzione 3 Altri algoritmi di Search Esplorazione depth- st : in profondità lungo il ramo di sinistra, poi torna indietro passo, ecc. esplora le foglie di sinistra prima di quelle di destra. Supponiamo che l euristica sia molto buona: in tutto il percorso compie solo errore. errore all ultimo nodo => errore al primo => Soluzione 4

3 Limited Discrepancy Search Discrepanza= seguo l euristica Soluzione 5 Limited Discrepancy Search Discrepanza=: Permetto che ci sia un errore nell euristica. euristica. Prendo sempre il ramo di sinistra e prendo solo una volta il ramo di destra Soluzione 6

4 fd_search Libreria fd_search: search(l, Arg, Select, Choice, Method, Opt) L: Lista di variabili. Arg =, Opt=[] (per I nostri usi, V manuale per approfondimenti) Select: euristica di selezione della variabile. input_order, first_fail, smallest, largest, occurrence, most_constrained, max_regret, anti_first_fail Choice: euristica di selezione del valore indomain, indomain_min, indomain_max, indomain_middle, indomain_median, indomain_split, indomain_random, indomain_interval Method: Algoritmo di search complete, bbs(steps Steps), lds(disc), credit(credit Credit, bbs(steps Steps) or lds(disc)), dbs(level Level, bbs(steps Steps) or lds(disc)), sbds 7 LDS in ECLiPSe risolvi(l):- crea_domini(l), imponi_vincoli(l), search(l,,most_constrained, indomain, lds(5),[]). ottimizza(l):- crea_domini(l), imponi_vincoli(l), crea_obiettivo(l,f), minimize(search(l,, search(l,,most_constrained, indomain, lds(5),[]), F). 8

5 Creazione di nuovi vincoli In certi casi può essere utile creare nuovi vincoli se il linguaggio non è abbastanza espressivo se ho trovato un algoritmo efficiente per implementare un vincolo globale Metodi per implementare nuovi vincoli vincolo element/3 libreria propia implementazione sospensioni (altri, Vedi manuale) 9 Vincolo element/3 Un vincolo è una relazione, quindi può essere scritto come tabella in cui elenco Ie coppie consistenti e quelle inconsistenti X Y 2 c(x,y) 2

6 Vincolo element/3 Oppure con una tabella in cui elenco solo le consistenti In questo caso, il vincolo è soddisfatto solo se viene selezionata una riga c(x,y):- element(i,[,,,],x), element(i,[,2,,2],y). X Y 2 2 Primitive per gestire i domini In ECLIPSE ci sono primitive per creare nuovi vincoli dvar_domain(x,d) fornisce il dominio (dato astratto) della variabile X Es X::.., dvar_domain(x,d). yes, D=... dom_to_list(d,l) trasforma il dominio in lista Es X::[..3,..2], dvar_domain(x, D), dom_to_list(d,l). yes, D = [..3,..2] List = [, 2, 3,,, 2] Passa da una rappresentazione compatta ad una estesa: spesso sconsigliato 2

7 Primitive per gestire i domini dom_check_in(+element +Element, +Dom) Verifica che l intero Element sia nel dominio Dom. dom_compare(?res, +Dom, +Dom2) Confronta due domini. Res viene unificato con = sse Dom = Dom2, < sse Dom Dom2, > sse Dom2 Dom. Fallisce se nessuno è sottoinsieme dell altro dom_member(? (?Element, +Dom) istanzia nondeterministicamente Element ad uno dei valori in Dom dom_range(+dom +Dom,,?Min? Min,,?Max) Fornisce il minimo ed il massimo del dominio dom_size(+dom,?size) Fornisce il numero di elementi nel dominio 3 Primitive per gestire i domini dvar_remove_element(+dvar +DVar, +El) Elimina El dal dominio della variabile DVar dvar_remove_smaller(+dvar, +El) Elimina dal dominio di DVar gli elementi < El dvar_remove_greater(+dvar +DVar, +El) Elimina dal dominio di DVar gli elementi > El 4

8 (meta)predicato Suspend suspend(+goal +Goal, +Prio, +CondList) Sospende il Goal in attesa che si verifichi una delle condizioni nella CondList CondList è una lista che contiene elementi del tipo Variabili -> > libreria:evento Prio è una priorità da a 2: vengono risvegliati prima i vincoli con priorità bassa Es: suspend(c(a,b),3,[a->fd:min,b >fd:min,b->suspend:inst] >suspend:inst] sospende il goal c(a,b) e lo risveglia quando o viene eliminato il minimo nel dominio di A o viene istanziato B. 5 Esempio: implementazione di un vincolo minimo(a,b,c):- dvar_domain(a,doma), dom_range(doma,mina,maxa), dvar_domain(b,domb), dom_range(domb,minb,maxb), min_int(mina,minb,minmin), min_int(maxa,maxb,maxmin), dvar_remove_smaller(c,minmin), dvar_remove_greater(c,maxmin), ( nonvar(a), nonvar(b), nonvar(c) ->true ; suspend(minimo(a,b,c),3,[a->fd:min, A->fd:max,B->fd:min,B->fd:max]) >fd:max]) ), wake. min_int(a,b,b):- A>=B =B,!. min_int(a,b,a): (A,B,A):- A<B. Estraggo i domini Calcolo i nuovi domini Elimino i val inconsistenti Se vincolo risolto -> > fine Altrimenti sospendo Risveglio altri vincoli 6

9 Esempio A::3..5,B::2..6, C::..9, minimo(a,b,c). A = A{[3..5]} B = B{[2..6]} C = C{[2..5]} Delayed goals: minimo(a{[3..5]}, B{[2..6]}, C{[2..5]}) 7 Miglioramenti? Non faccio propagazione da C verso A e B A :: 3..5, B :: 2..6, C ::..2, minimo(a, B, C). A = A{[3..5]},B = B{[2..6]},C = 2 Delayed goals: minimo(a{[3..5]}, B{[2..6]}, 2) Risveglio il vincolo troppo spesso Se MinA<MinB MinB non c è bisogno di svegliarsi su B->fd fd:min Se MaxA<MinB MinB,, so già che A=C: potrei evitare di sospendere il vincolo minore(a,b,c) ed imporre il vincolo A#=C. 8

10 Per saperne di piu Manuale on line con Esempi Reference Manual User Manual Tutorial 9