Varie forme di energia

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1 ENERGIA DAL NUCLEO La fissione nucleare : il processo Teoria della fissione nucleare I reattori nucleari Un reattore naturale La fusione nucleare : il processo Fusione nucleare nelle stelle Fusione nucleare controllata ( in rosso gli argomenti facoltativi )

2 Varie forme di energia Evento di fissione nucleare registrato da una camera a nebbia : al centro una sottile lamina di uranio Esempi di ottenimento di energia : energia gravitazionale, chimica,energia nucleare ed energia coulombiana dalla separazione del nucleo in due frammenti, energia nucleare da energia di legame, energia nucleare direttamente dalla materia

3 Il processo di fissione nucleare 1932 : scoperta del neutrone ( Chadwick ) 1935 : Fermi inizia gli esperimenti con neutroni termici ( energia 3/2kT = 40 mev 1939 : Hahn e Strassmann bombardano l uranio ottenendo nuovi elementi radioattivi con diverse proprietà chimiche. Meitner e Frisch ipotizzano il processo di fissione nucleare : il neutrone cede la propria energia di legame spaccando il nucleo in due frammenti e liberando un certo numero di neutroni ( circa 2.5, ossia tra 2 e 3. I frammenti di fissione dell U-235 hanno numeri di massa attorno a 95 e 140 Un nucleo stabile con A=95 ha 55 neutroni e 40 protoni, ossia un rapporto n/p= Se i due frammenti devono avere lo stesso rapporto n/p, cioè quello del U-235, questo dev essere 1.6. Quindi i frammenti di fissione sono distanti dalla valle dei nuclei stabili e decadono beta fino ad un isotopo stabile. Esempi : Xe-140 Cs-140 Ba-140 La-140 Ce140 ( stabile ) Sr-94 Y-94 Zr-94 ( stabile ) L energia che si libera è enorme, dato che per i nuclei pesanti l energia di legame per nucleone è 7.6 MeV, mentre per i frammenti di fissione vale circa 8.5 MeV. Se i due frammenti di fissione fossero uguali avremmo circa 1 MeV per nucleone, ossia 190 MeV ( più esattamente 208 MeV ).

4 Teoria della fissione nucleare Bohr e Wheeler sviluppano il modello a goccia del nucleo : una goccia carca sottoposta a forti oscillazioni tende a spaccarsi in due frammenti che si respingono I due possibili frammenti di fissione ( i lobi della goccia ) da una parte risentono delle forze nucleari ( la situazione è analoga a quella del decadimento alfa, con una buca di potenziale pe rdistanze prossime o per bassi valori del parametro di distorsione ), dall altra sono sottoposti alla repulsione coulombiana, che prevale e domina alle grandi distanze. Il problema è quindi quello di superare la barriera di potenziale che si crea, caratterizzata da un altezza E b. Se il neutrone viene assorbito dal nucleo e cede ad esso un energia di eccitazione abbastanza vicina ad E b o superiore, avverrà la fissione. Per energie minori dovrà avvenire l effetto tunnel, che ha una certa probabilità.

5 Nuclei fissili e non fissili Rispetto all U-238, l U-235 è fissile ( da neutroni termici e quindi utile in un reattore nucleare ) in quanto l energia guadagnata nell assorbimento del neutrone è maggiore della barriera di 1.3 MeV. La sezione d urto del processo, espressa in barn ( cm2 ) è quindi molto elevata ( la sezione d urto rappresenta la probabilità per unità di tempo su un nucleo per flusso unitario incidente, ossia 1 ns -1 cm -2 ). Nel caso dell U-238, molto più abbondante in natura, l energia ceduta è più bassa e la sezione d urto inferiore di ben 8 ordini di grandezza. Naturalmente si può superare il problema usando neutroni di energia elevata, in modo da superare la barriera. Nel nucleo, come nell atomo, i neutroni tendono ad accoppiarsi a due a due, con spin opposti. Per questa ragione i nuclei fissili o fissionabili hanno in genere un numero dispari di neutroni ( vedi ad esempio U-235 e U.235, che hanno entrambi Z=90 )

6 Principi fondamentali dei reattori La cosiddetta reazione a catena, che sfrutta i neutroni prodotti in un processo di fissione per fissionare altri nuclei, incontra tre tipi di difficoltà : Fuga di neutroni, che così non vengono utilizzati. Mentre la produzione di neutroni è proporzionale al volume, la fuga è proporzionale alla superficie. Il nocciolo del reattore deve avere un raggio sufficientemente grande Energia dei neutroni : quella dei neutroni prodotti è di circa 2 MeV, mentre per la fissione sono necessari neutroni lenti. I neutroni vanno quindi moderati facendoli urtare con dei protoni ( ossia con materiale fortemente idrogenato, come l acqua ) Cattura di neutroni : tra 100 ev ed 1 ev i neutroni hanno una buona probabilità di essere catturati dall U-238, dando luogo ad una reazione per risonanza (n, γ). Se il materiale moderatore è separato dal materiale generatore ( barre di combustibile ) in modo adeguato, si può sperare che quando il neurone attraversa la zona tra 100 ev ed 1 ev, si trovi nel moderatore.

7 Esempi di reattori nucleari Un parametro importante è i fattore di moltiplicazione k, ossia il rapporto tra il numero di neutroni presenti all inizio di una generazione e quelli all inizio della generazione successiva.il reattore è progettato in modo da avere k > 1 ( reattore ipercritico ). Se però si mantiene a lungo k>1, l innalzamento della temperatura può portare alla distruzione del reattore. Raggiunta la potenza di regime, si deve fare in modo di avere k = 1 e questo viene ottenuto introducendo nel nocciolo del reattore delle barre di cadmio, che hanno la proprietà di assorbine i neutroni in eccesso. I tempi di ogni ciclo di generazione sono rapidissimi, però nel conteggio dei neutroni entrano ingioco anche i cosiddetti neutroni ritardati emessi durante i decadimenti beta dei prodotti di fissione, decadimenti che possono essere anche relativamente lenti ( abbiamo 16 processi con tempi di dimezzamento tra 0.2 e 55 s ). Lo schema pricipale dei reattori è quello ad acqua pressurizzata ( PWR, Pressured Water Reactors ): questi, che usano l acqua sia come moderatore che come veicolo termico, sono autostabilizzati, dato che un aumento di k viene compensato da una diminuzione del moderatore ( per evaporazione ) che porta ad una diminuzione di k ( che vale solo per neutroni termici ). Un reattore da 1 GW ha un altezza di 10 m, un peso di 450 t ed una portata d acqua nel circuito primario di 20 m 3 /s. Le scorie radioattive comprendono anche elementi transuranici e liberano una potenza di circa 10 4 W. Dopo 10 anni l attività delel scorie è ancora di 10 6 TBq.

8 Un reattore naturale La composizione isotopica dell uranio è attualmente lo 0.7% rispetto all U-238. Dato che, però, l U-235 ha un tempo di dimezzamento di anni contro gli anni del U-238, bisogna ammettere che due miliardi di anni fa l U-235 aveva una percentuale maggiore, calcolabile in circa 3.8 %. Questa è la composizione del cosiddetto uranio arricchito per essere utilizzato nei reattori nucleari. In realtà, quando si è formata la terra,4.7 miliardi di anni fa, la percentuale di U-235 doveva essere del 30%. Nel 1972, 30 anni dopo la prima pila atomica di Fermi, si scoprì che nel Gabon la percentuale isotopica del U-235 era solo lo 0.44 %, quindi era necessario ipotizzare un meccanismo ulteriore di riduzione dell U- 235, oltre il suo naturale decadimento. Nello stesso tempo si scoprì che anche la composizione isotopica di vari nuclidi, tra cui il neodimio, con numero di massa attorno a 140, era diversa da quella in altri giacimenti terrestri ed era molto simile a quella presente nelle scorie radioattive di un normale reattore nucleare. Il reattore naturale del Gabon deve essere stato azionato da una massa critica di U-235 e deve aver funzionato per un certo periodo fino a che la percentuale di U-235 non era scesa al di sotto di una composizione dipendente ovviamente dalla massa stessa del reattore naturale.

9 Il processo di fusione nucleare Un altro modo di sfruttare l energia di legame nei nuclei è quello di fondere tra loro elementi leggeri in mod da portarsi nella regione centrale dove l energia di legame per nucleone è maggiore. Un esempio è dato anche dal nucleo di He-4, che ha una grande energia di legame. Se prendiamo due deutoni H-2 per formare un nucleo di He-4, dobbiamo superare la barriera coulombiana, valutabile in circa 200 kev. Possiamo pensare di accelerare un deutone ad un energia maggiore di 200 kev e farlo urtare contro una targhetta in cui abbiamo del deuterio adsorbito ( ed è quello che si fa per ottenere sorgenti di neutroni con una targhetta di trizio H-3 ). Un altro metodo è rappresentato dal riscaldamento di un gas di deutoni fino a che l energia cinetica media acquisita è in grado di far superare la barriera di potenziale. Nel sole, dove abbiamo vari tipi di fusione nucleare, La temperatura di K è in grado di far raggiungere ad una particella l energia media 3/2kT di 1.9 kev.la fusione termonucleare nel sole e nelle stelle viene spiegata su basi statistiche : anche se l energia media è 1.9 kt, la coda della distribuzione maxwelliana delle energie porta ad energie molto più elevate, in corrispondenza delle quali la probabilità p(k) diventa ragionevole. Ad esempio, a 6 kev, p(k) diventa , ossia mediamente, su tentativi di incontro, ne avverrà uno che darà luogo ad un evento di fusione. Il numero di urti al secondo dipende dalel condizioni di temperatura e di pressione del gas.

10 Fusione termonucleare nelle stelle Nel sole la densità della materia è circa 13 volte quella del piombo e, nonostante l elevatissima pressione ( bar ), la temperatura è talmente elevata da mantenere il sole gassoso in tutta la sua massa. Il sole è costituito dal 35% di H e dal 65% di He-4. Il sole irraggia circa W grazie al ciclo dell idrogeno : se fosse costituito da carbonio e ossigeno in proporzioni adatta e dovesse quindi utilizzare solo energia da combustione, potrebbe durare solo 10 8 anni, mentre invece si calcola che potrà durare altri anni. Il ciclo inizia con una reazione di fusione p-p : anche se è molto rara ( 1 su 1026 collisioni ) riesce a produrre deuterio al ritmo di 1012 kg/s. Le reazioni procedono fino alla formazione di nuclei di H-3 che forniscono una reazione molto esotermica. Complessivamente abbiamo una reazione del tipo 4H e - He-4 + 2ν + 6γ che, aggiungendo 2 e - ad entrambi i membri in mod da avere masse atomiche, fornisce in totale 26.7 MeV, di cui 0.5 MeV sono portati via dai neutrini. Con 26.2 MeV per ogni ciclo si ottiene uno sviluppo di J per kg di H. Il potere calorifico del carbone è di soli J/kg. Dopo circa altri 5109 a, il sole, costituito quasi unicamente da He-4, dovrebbe trasformarsi in una gigante rossa, riscaldandosi fino a 108 K e formando un mantello tale da includere anche la terra. A quel punto potrebbe iniziare il ciclo del C- 12, con la fusione di 3 He-4 ed un energia di reazione di 7.3 MeV. L evento non è molto probabile e deve avvenire in s.per fusione non si può superare A=56.

11 Fusione termonucleare controllata Le reazioni di fusione termonucleare hanno avuto luogo nell universo a partire dal big bang di 15 miliardi di anni fa, ma sulla terra la prima reazione di questo genere è avvenuta nel 1952 ( bomba H ). L interazione p-p non è utilizzabile per la fusione controllata, dato che ha una sezione d urto troppo piccola ed avviene nelle stelle solo a causa della loro enorme massa. Le reazioni disponibili esotermiche sono solo le seguenti : d d : H 2 + H 2 He 4 + n( Q = MeV ) d d : H 2 + H 2 H 3 + H 1 ( Q = MeV ) d t : H 2 + H 3 He 4 + n( Q = MeV ) Il deuterio è presente allo 0.015% dell idrogeno naturale( quantitativo illimitato ). Il trizio non è facilmente rintracciabile nell idrogeno naturale. Le condizioni per un buon funzionamento di un reattore sono : Elevata densità numerica di particelle ( adeguata frequenza di urti. A T elevate si ha un plasma ) Elevata temperatura del plasma ( in laboratorio K, corrispondenti a 43 kev ) Lungo tempo di confinamento :ma le elevate temperature non consente l uso di recipienti Criterio di Lawson nτt kevsm 3

12 Confinamento magnetico Un tipo di confinamento, quello magnetico, si realizza nei tokamac, con un campo magnetico toroidale Bt ottenuto tramite avvolgimenti attorno alla camera a vuoto o ciambella, con corrente i. Il sistema non è molto diverso da quello di un elettromagnete il cui nucleo a o è sostituito dalla ciambella. Un ulteriore campo magnetico poloidale Bp fa in modo che il percorso delle particelle che costituiscono il plasma sia di tipo elicoidale attorno alla linea di forza del campo magnetico toroidale. Bp viene indotto da correnti elettriche nello stesso plasma indotte da altri avvolgimenti con correnti i che servono a riscaldare il plasma. Per ottenere le temperature richieste si ricorre al bombardamento dall esterno con particelle neutre. Il tokamac di Princeton ha il raggio del toroide di 2.5 m ed ha generato 10 MW per 1 s. Il progetto ITER ( Russia, Giappone, UE ) dovrebbe generare nel MW per tempi dell ordine dei minuti. Nel 1990, con altri tokamac, si è raggiunto il pareggio tra l energia generata e quella necessaria per riscaldare il plasma. Quando si raggiungerà l ignizione, per un valore di nτt di circa 10 22, il processo di fusione dovrebbe mantenersi autonomamente. I problemi tecnici sono legati soprattutto alla resistenza dei materiali al danneggiamento da radiazione prodotto dai neutroni generati durante la fusione.

13 Confinamento magnetico Nel confinamento inerziale si cerca di innescare la fusione con concentrazioni n molto elevate per tempi τ molto brevi. La fusione a laser ( progetto NOVA al Laboratorio Livermore, in California ) piccolissime sferette di deuterio-trizio vengono bombardate in modo sincrono da 10 potenti impulsi laser di 35 kj in un nanosecondo ( W ). La temperatura raggiungibile dovrebbe essere di 10 8 K. Mentre gli strati esterni delle sferette evaporano facendo schizzare particelle e frammenti ad altissima velocità, per il principio di azione e reazione gli impulsi opposti dovrebbero essere tali da comprimere gli strati più interni in modo da incrementare la densità di un fattore 10 3, sufficiente per l ignizione del materiale e l inizio della fusione nucleare. Durante l esercizio di un reattore a fusione le sferette dovrebbero esplodere come minuscole bombe H ad un ritomo di 100 al secondo. Per estrarre calore si utilizzano i neutroni prodotti che, andando ad incidere su un mantello esterno di Li-6, producono He-4 e trizio, che viene poi recuperato : il litio assorbe le energie cinetiche delle due particelle ed agisce da vettore termico allo stato fuso ( come il sodio nei reattori veloci a fissione ).