Un esempio di applicazione della programmazione lineare intera all ingegneria del software: stima del worst-case execution time di un programma

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1 Un esempio di applicazione della programmazione lineare intera all ingegneria del software: stima del worst-case execution time di un programma Corso di Ricerca Operativa per il Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica AA Prof. Marcello Sanguineti Autore: Giorgio Gnecco Università di Genova Via Opera Pia, Genova, Italy 1 / 13

2 Worst-case execution time Worst-case execution time (WCET) di un programma: massimo tempo di esecuzione di un programma al variare dell input. La sua conoscenza è utile per lo sviluppo di sistemi real-time: ad esempio, un computer che controlli il funzionamento di un motore di un veicolo ha bisogno di rispondere ad un input entro un dato lasso di tempo. Di solito è difficile da valutare esattamente o da stimare: non è sempre possibile valutarlo semplicemente eseguendo il programma per ogni suo possibile input, inoltre dipende in parte dalla piattaforma. 2 / 13

3 Control flow graph Il worst-case execution time può essere stimato (maggiorato) usando il control flow graph e la programmazione lineare intera (PLI). Control flow graph: rappresentazione di tutti i percorsi attraversabili da un programma durante la sua esecuzione. 3 / 13

4 I nodi del control flow graph rappresentano blocchi (massimali) di istruzioni consecutive, non interrotte da istruzioni di controllo (while, if, etc.). Blocchi eseguibili consecutivamente sono collegati da archi orientati. Gli archi orientati etichettati corrispondono ai diversi possibili esiti dell esecuzione di un istruzione di controllo. 4 / 13

5 Il percorso effettivamente seguito e la durata complessiva dell esecuzione del programma dipendono dall input. Non tutti i percorsi sono possibili ( feasible ): infatti, nell esempio in figura, se x > 0 è falso anche x > 1 è falso. 5 / 13

6 Control flow graphs e programmazione lineare intera La PLI può essere impiegata per maggiorare il worst-case execution time di un programma, tenendo conto dell informazione derivante dalla struttura del control flow graph e dalla conoscenza di percorsi infeasible nel control flow graph. Per poter applicare la PLI, occorre individuare variabili decisionali, vincoli e funzione obiettivo per il problema specifico. 6 / 13

7 Variabili decisionali Si introducono le seguenti variabili decisionali intere. una variabile decisionale N i per ogni blocco i di istruzioni. N i rappresenta il numero di volte che il blocco i viene eseguito. Una variabile decisionale E i,j per ogni coppia di blocchi (i,j) collegati da un arco orientato nel control flow graph. E i,j rappresenta il numero di volte che l arco (i, j) viene percorso durante l esecuzione del programma. 7 / 13

8 Vincoli Il control flow graph fornisce dei vincoli che legano le variabili decisionali. Tali vincoli sono dovuti alla struttura del programma. Esempio: Il numero di volte che viene eseguito il blocco di istruzioni in figura è uguale al numero di volte che vengono percorsi gli archi entranti, ma anche al numero di volte che vengono percorsi gli archi uscenti. Il vincolo individuato non dipende dal particolare input del programma. 8 / 13

9 Funzione obiettivo La singola esecuzione del blocco i di istruzioni comporta un tempo di esecuzione pari a c i (dato del problema). Se il blocco i viene eseguito N i volte, il tempo totale di esecuzione di quel blocco è c i N i. Dati N blocchi, la funzione obiettivo è z = N c i N i = tempo totale di esecuzione del programma. i=1 La funzione obiettivo va massimizzata, in quanto si è interessati a determinare il tempo di esecuzione (o una sua maggiorazione) nel caso peggiore possibile. 9 / 13

10 Esempio %: resto della divisione intera. 10 / 13

11 Problema di PLI associato Il vincolo E 6,2 10 (loop bound) deriva dalle istruzioni i = 0, i < 10? e i + + contenute rispettivamente nei blocchi 1, 2 e 6. Il vincolo N 8 1 deriva dal fatto che l istruzione break può essere eseguita al massimo una volta. 11 / 13

12 Percorsi infeasibile È anche possibile integrare nella formulazione del problema di PLI parte dell informazione derivante dalla conoscenza di percorsi infeasibile. Nell esempio in figura, si suppone che il percorso indicato in rosso sia infeasible e che sia presente un loop bound pari a 100. Si può tener conto di quest informazione (anche se in modo approssimato) aggiungendo il vincolo N 2 + N / 13

13 Bibliografia Worst-case execution time e programmazione lineare intera: A. Roychoudhury, Embedded Systems and Software Validation, Morgan Kaufmann, 2009, capitolo / 13