Prof. Ing. Claudia Madiai

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica Dinamica dei Terreni Comportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura.2 (%) τd/ σ' γ u/ σ '.1.1.2 1 5 5 1 1..5 t t t Prof. Ing. Claudia Madiai CONDIZIONI PER L INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO MONOTONO) q Δu A- COMPORTAMENTO CONTRAENTE (sabbia sciolta): - aumento progressivo di Δu (riduzione di p ) - aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco caduta di q fino allo stato stazionario collasso ( liquefazione o flusso per liquefazione o fluidificazione ) + - C P P B C A B A ε a ε a q A P B CSL S C p A: comportamento contraente B: comportamento contraente poi dilatante C: comportamento dilatante CSL : linea di stato critico S : stato iniziale P : punto di trasformazione di fase B - COMPORTAMENTO CONTRAENTE POI DILATANTE (sabbia mediamente addensata): - iniziale aumento di Δu (riduzione di p ) fino al punto di trasformazione di fase progressiva riduzione di Δu fino a valori negativi (aumento di p ) - aumento di q fino al raggiungimento di un picco caduta di q fino al punto di trasformazione di fase (liquefazione parziale) aumento progressivo di q fino a rottura per superamento di deformazione limite (q a rottura maggiore di q iniziale) C DILATANTE (sabbia densa): - piccolo iniziale aumento di Δu riduzione progressiva di Δu fino a valori negativi (aumento di p ) - aumento progressivo di q fino a rottura per superamento di deformazione limite 2 1

CONDIZIONI PER L INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO) Analogia di comportamento per condizioni di carico monotono e ciclico S us : resistenza ultima τ d : sforzo di taglio preesistente COMPORTAMENTO INSTABILE: rottura per liquefazione COMPORTAMENTO STABILE: rottura per superamento della deformazione limite 3 CONDIZIONI PER L INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO) La sperimentazione di laboratorio ha evidenziato che il fenomeno della liquefazione è legato a particolari condizioni di stato fisico e di carico ciclico: terreno a comportamento contraente (condizione che dipende da stato di addensamento e pressione di confinamento) carichi ciclici con ampiezza sufficientemente elevata (affinché γ > γ v ) e (totalmente o parzialmente) alternati + - numero di cicli sufficientemente elevato (per poter raggiungere la condizione di annullamento permanente delle tensioni efficaci) sforzo ultimo in condizioni non drenate al termine della sollecitazione (S us ) inferiore allo sforzo di taglio preesistente (τ d ) 4 2

INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE Passando alla megascala (sito) si può concludere che: esistono delle precondizioni (fattori predisponenti) che rendono i terreni in sito suscettibili di liquefazione ; tuttavia affinché la liquefazione avvenga le azioni sismiche (fattori scatenanti) devono essere tali da produrre un accumulo delle pressioni interstiziali così da annullare le pressioni efficaci o comunque da ridurre drasticamente la resistenza al taglio del terreno rendendola inferiore al valoredellosforzoditaglionecessarioagarantirel equilibrioin condizioni statiche (driving stresses) 5 DEFINIZIONI (1/2) Con il termine generale liquefazione si indicano tutti i fenomeni che danno luogo alla perdita di resistenza a taglio o ad accumulo di deformazioni plastiche in terreni incoerenti e saturi, sollecitati da azioni transitorie e ripetute che agiscono in condizioni non drenate Tali fenomeni sono legati alle variazioni delle pressioni interstiziali che, se positive, causano una riduzione dello stato tensionale efficace del terreno 6 3

DEFINIZIONI (2/2) In conclusione: la liquefazione si sviluppa con due diversi meccanismi Il primo, denominato flow liquefaction ( liquefazione, fluidificazione, flusso per liquefazione ) ), avviene quando la resistenza a taglio del terreno ciclica o post-ciclica è minore delle tensioni richieste per assicurare le condizioni di equilibrio statico. Ne consegue che una volta avviate, le deformazioni possono proseguire indefinitamente sotto carico statico Il secondo, denominato cyclic mobility ( mobilità ciclica ), si verifica quando la resistenza a taglio del terreno ciclica o post-ciclica èmaggioredelle tensioni richieste per assicurare le condizioni di equilibrio statico. Di conseguenza, le deformazioni si sviluppano in maniera incrementale durante il terremoto, causate da tensioni di taglio statiche e cicliche, ma cessano al termine della sollecitazione sismica. Caso particolare di mobilità ciclica: levelground liquefaction (liquefazione a piano campagna orizzontale) chesiverifica quando non esistono tensioni tangenziali necessarie per l equilibrio (le manifestazioni spettacolari osservate sono conseguenza della dissipazione delle sovrappressioni interstiziali) 7 RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA Per lo studio della liquefazione e per altre applicazioni dell Ingegneria Geotecnica Sismica (stabilità sismica dei pendii, delle fondazioni, delle opere di sostegno, ecc..) è quindi di fondamentale importanza la determinazione resistenza al taglio in condizioni dinamiche e cicliche In generale occorre distinguere due differenti situazioni: I. lafasediapplicazionedeicarichisismici(carichidinamiciecicliciinaggiunta a quelli statici; condizioni non drenate), cioè durante il terremoto, nella quale si fa riferimento alla RESISTENZA CICLICA II. la fase immediatamente successiva all evento sismico (carichi statici; condizioni non drenate o parzialmente non drenate), cioè dopo il terremoto, nella quale si fa riferimento alla RESISTENZA DINAMICA POST- CICLICA 8 4

RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA Per individuare la resistenza al taglio ciclica di un terreno granulare saturo, occorre essere in grado di riconoscere quando avviene la rottura che, come già osservato, è inestricabilmente legata al fenomeno della variazione delle pressioni interstiziali durante l applicazione dei carichi ciclici. Tuttavia, la condizione di rottura non è univocamente definita perché può essere raggiunta con fenomenologie molto diverse che vanno da flusso per liquefazione a mobilità ciclica (con infiniti casi intermedi in cui la rottura avviene con manifestazioni riconducibili all uno o all altro fenomeno ma con livelli deformativi molto diversi) 9 RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA Il parametro utilizzato per definire la rottura nei terreni granulari è il rapporto di sovrappressione interstiziale: Δu ru = σʹ essendo Δu: sovrapressione interstiziale; σ : pressione di confinamento (in sito ci si riferisce alla tensione litostatica efficace verticale, σ v ) 1. nel caso in cui la rottura si raggiunga per liquefazione siha:r u =1 (in laboratorio le deformazioni di taglio corrispondenti sono dell ordine del 3 6%; in sito è ben riconoscibile dalle particolari manifestazioni indotte in campo libero quali ad es. vulcanelli, sand boils ) 2. nel caso in cui la rottura si raggiunga per mobilità ciclica : la condizione di rottura non è stabilita in modo definito perché fa riferimento a valori di r u tali da produrre deformazioni superiori ad una certa soglia di deformazione ritenuta critica (definita convenzionalmente) 1 5

RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA Per questo motivo tutti i fenomeni di rottura dei terreni granulari saturi sono ricondotti al caso generale di liquefazione, definendo genericamente resistenza alla liquefazione, τ d, la resistenza mobilitata in condizioni cicliche non drenate In questa accezione generale (comprensiva quindi anche della rottura per mobilità ciclica) la rottura è definita come la condizione in cui si ha r u =1 oppure si raggiunge un prefissato livello deformativo (di norma il 5% in doppia ampiezza) La resistenza ciclica (o alla liquefazione) viene generalmente normalizzata (con σ se ricavata in laboratorio, con σ v se stimata con prove in sito): intalcasosi parla di rapporto di resistenza ciclica (CRR - Cyclic Resistance Ratio) τ d σ d σ d CRR = = = (se valutata con prove di laboratorio) σ σ 1+ 2K ' 2 ' 2 σ v τ 3 CRR = d σ (se stimata con prove in sito) v' 11 RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA Il rapporto di resistenza ciclica, CRR, decade progressivamente ad ogni ciclo di carico a causa di : incremento delle pressioni interstiziali Δu (riduzione delle pressioni efficaci) degradazione per fatica dell angolo di attrito (spesso trascurato) CRR può essere determinato: - con prove dinamiche e cicliche di laboratorio che portano il terreno a rottura (in tal caso viene espresso in funzione del numero di cicli di carico N che portano il terreno a liquefazione o ad un prefissato livello di deformazione di taglio, ad es. il 5% in doppia ampiezza), mediante relazioni del tipo: τ CRR = = a σ ' d N b essendo a e b (<) costanti caratteristiche del materiale) - a partire dai risultati di prove in sito (SPT, CPT, prove sismiche con misura della velocità delle onde di taglio V S ) 12 6

FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA ALLA LIQUEFAZIONE La determinazione sperimentale della resistenza ciclica dei terreni a grana grossa ha evidenziato che la curva τ/σ / N (τ/σ v N) è influenzata da molti fattori, tracui: - pressione iniziale di confinamento, σ - stato di addensamento iniziale (e ) - ampiezza della tensione deviatorica iniziale (q s ) - distribuzione granulometrica, forma e rugosità delle particelle - grado di cementazione - età del deposito e le modalità di deposizione - (coefficiente di spinta a riposo, K ) -presenzadifini(fc) 13 Effetto del coefficiente di spinta a riposo sulla resistenza alla liquefazione Al crescere del coefficiente di spinta a riposo, K, le curve di resistenza alla liquefazione normalizzata si spostano verso l alto e la resistenza al taglio ciclica tende a crescere NOTA: se il valore dello sforzo di taglio viene normalizzato rispetto a σ, il rapporto di resistenza ciclica risulta indipendente da K 14 7

Effetto della struttura sulla resistenza alla liquefazione L applicazione di sforzi di preshearing può portare per uno stesso materiale a valori della resistenza notevolmente diversi. La tecnica di preparazione dei provini di laboratorio influisce sulla struttura del terreno (soil fabric) e sulla resistenza. Per questo motivo i risultati delle prove di laboratorio non riflettono generalmente il comportamento in sito. Per stime accurate del comportamento a rottura dei terreni a grana grossa occorrono perciò campioni indisturbati di alta qualità (nel caso di sabbie pulite ottenibili con tecniche speciali e costose; negli altri casi anche con tecniche correnti dato che la presenza di fine può agevolare il prelievo di campioni indisturbati). 15 Verifica a liquefazione I metodi e le procedure di verifica a liquefazione dei terreni saranno oggetto specifico della seconda parte del Corso. I metodi più utilizzati si basano sul confronto tra l entità delle tensioni tangenziali trasmesse dall azione sismica e la resistenza al taglio ciclica. Poiché, come osservato, anche in presenza di fattori predisponenti (proprietà del deposito), la liquefazione avviene solo quando un evento sismico induce livelli deformativi nel terreno tali da produrre significative sovrappressioni neutre, e/o fenomeni di degradazione ciclica, si può escludere a priori il verificarsi della liquefazione per eventi sismici con magnitudo e durata inferiori a particolari valori di soglia. Generalmente, la pericolosità di liquefazione è associata alla presenza di terreni sabbiosi-limosi saturi e scarsamente addensati. Iterrenicoesivi,specialmente con una frazione argillosa maggiore del 15%, non sono considerati suscettibili di liquefazione. In generale, il rischio di liquefazione è più elevato per i terreni presenti nei primi 15m sotto il p.c.; nello studio di pendii o fondazioni profonde può essere necessario eseguire verifiche di liquefazione anche a profondità maggiori. 16 8

RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA DEFINIZIONE La resistenza post-ciclica, τ u, è definita it come la resistenza statica ti ultima non drenata che può essere mobilitata al termine della sollecitazione ciclica, quando la sovrappressione interstiziale non è ancora dissipata L esperienza ha dimostrato che molti effetti di instabilità ritardati rispetto all evento sismico trovano spiegazione nel valore della resistenza non drenata post-ciclica, τ u, enelrapportoconlosforzo di taglio statico preesistente al sisma e necessario per l equilibrio, τ st La resistenza al taglio post-ciclica si determina con prove quasi-statiche non drenate (basse velocità di deformazione), ad esempio con l apparecchio triassiale ciclico effettuando, subito dopo l applicazione dei carichi ciclici. 17 RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA Nellesabbieacomportamentocontraentesollecitate con un numero di cicli tale da produrre deformazioni di entità all incirca pari o superiori a γ r (deformazione in corrispondenza della rottura) la resistenza post-ciclica ili coincide id praticamente conlaresistenzas u corrispondente allo stato stazionario ultimo in prove statiche monotoniche Nelle sabbie a comportamento dilatante, in relazione alle proprietà di dilatanza del terreno, all ampiezza dei carichi ciclici e al numero dei cicli, la resistenza non drenata post-ciclica può essere maggiore o minore di Su 18 9

FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA POST-CICLICA La resistenza al taglio non drenata residua (o ultima), S u, dipende da: direzione degli sforzi principali e il valore dello sforzo principale intermedio tecnica di ricostruzione i dei provini i in laboratorio pressione efficace di confinamento e l indice dei vuoti presenza di fini 19 INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI Come già detto, il comportamento a rottura di un terreno a grana grossa in presenza di carichi dinamici e ciclici è governato essenzialmente dalla generazione e accumulo di sovrappressioni interstiziali. La degradazione della resistenza al taglio ciclica τ d può essere valutata mediante la relazione: τd τd Δu = 1 con τ d : resistenza iniziale del terreno ʹ ʹ ʹ σ σ σ che può essere applicata conoscendo la legge di incremento delle sovrappressioni interstiziali Δu ad ogni ciclo di carico. Δu è in genere espressa in forma normalizzata come rapporto di sovrappressione interstiziale (r u =Δu/σ ), in funzione della deformazione di taglio ciclica γ oppure del numero di cicli di carico N, generalmente normalizzato rispetto al numero dei cicli N L, che corrisponde alla condizione di rottura (collasso per liquefazione o prefissato livello deformativo) 2 1

INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI r u funzione di γ r u funzione di del numero di cicli di carico N (si osserva che per valori del rapporto N/N L inferiori all 8 % l andamento di r u è circa lineare) 21 INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI Per la stima della legge di incremento di r u esistono numerose correlazioni 1/2α 1 1-1 N 1) De Alba et al. (1975) r = + sin 2 1 con α costante u 2 π NL sperimentale 2) Sherif e ishibashi (1978) δr = u ( r [ 1 ( r ) ] u N 1 u ) N = ( ru ) N 1 C1N C2 N C + δr u 3 τ N ' σ N 1 α τ N : ampiezza dello sforzo ciclico all N-simo ciclo; σ N-1 : pressione efficace di confinamento all (N-1)-esimo ciclo; C 1,C 2,C 3 e α : costanti sperimentali 3) Ohara et al. (1985) 4) Dobry et al. (1985) N = + 21.44 N N L u.178.47.178 e N L r p N F ( γ γ ) S v u = γ v : soglia volumetrica; S 1+ p N F( γ γ v) r p, F, S costanti sperimentali 22 11

Deformazioni permanenti post-cicliche Dopo un terremoto forte che ha dato luogo a generazione e accumulo delle pressioni interstiziali, nei terreni sabbiosi saturi ha inizio un processo di dissipazione delle pressioni in eccesso che comporta deformazioni permanenti, spesso causa di danneggiamento delle strutture (edifici, opere in terra, ecc..) Simulando in laboratorio, ad es. con l apparecchio triassale ciclico il comportamento sismico e post-sismico di una sabbia sciolta, si osserva che, aprendo i drenaggi dopo l applicazione dei carichi ciclici, ha inizio un processo di consolidazione. L entità della deformazione volumetrica ε v è strettamente legata alle pressioni in eccesso accumulate nella fase di sollecitazione ciclica 23 Deformazioni permanenti post-cicliche Leprovecondottemettonoinevidenzacheifattorichegovernanolavariazionedi volume ε v sono: la densità relativa iniziale D r la pressione interstiziale raggiunta al termine dell applicazione dei carichi ciclici la deformazione di taglio raggiunta al termine dell applicazione dei carichi ciclici In particolare la variazione di volume è: tanto maggiore quanto minore è D r tanto maggiore quanto maggiore è la deformazione di taglio massima raggiunta prima dell apertura del drenaggio indipendente dalla pressione efficace media di confinamento (ovvero dalla tensione litostatica efficace in sito) 24 12

Deformazioni permanenti post-cicliche La deformazione volumetrica residua ε vr (%) può essere stimata con l espressione: in cui: ε vr αc r = 1+ e 1 log Δu 1 σʹ - α è una costante sperimentale che in prima approssimazione può essere posta uguale a 1 -e èl indicedeivuotiiniziale -C r è l indice di riconsolidazione post-ciclica (che in prima approssimazione può essere posto pari a C r =.225C c,dovec c èl indicedicompressione ottenuto in prove edometriche) 25 13