Geotecnica Esercitazione 1

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1 Geotecnica Esercitazione 1 # 1 - Note le quantità q in grammi presenti su ogni setaccio di diametro assegnato, riportate in Tab. I, rappresentare le curve granulometriche e classificare i terreni a, b, c. # 2 - Le Tabelle IIa e IIb si riferiscono ad un'unica analisi granulometrica eseguita su 60 g di terreno. Noti i valori del diametro D e le quantità q in grammi presenti su ciascun setaccio (Tab.IIa), e i valori del diametro D e del passante P (%) ottenuti dalle misure aerometriche (sedimentazione) (Tab.IIb), rappresentare la curva granulometrica e classificare il terreno. I passanti P(%) riportati nella Tab.IIb sono riferiti al peso totale di terreno (60 g). # 3 - Noti i valori di w, w P, w L e della percentuale di argilla (CF) riportati nella Tab.III, classificare i terreni utilizzando la carta di plasticità e calcolare l attività, A. Si determini, infine, l'indice di consistenza I C. # 4 - Dati i valori di γ s =27.4 kn/m 3, γ=15.4 kn/m 3 e w=73.0%, calcolare il peso di volume del secco, γ d, l'indice dei vuoti, e, e il grado di saturazione, S r. Tab. I Tab. IIa Tab IIb Setaccio D q a q b q c Setaccio D q D P (n ) (mm) (g) (g) (g) (n ) (mm) (g) (mm) % 3" " /2" " /4" /2" /8" fondo fondo Tab. III TERRENO w(%) w P (%) w L (%) CF (%)

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3 Note 1) Data una quantità totale di terreno di peso Q e una fila di N setacci, con apertura delle maglie D i decrescente dal setaccio N al setaccio 1, se q i è il peso del terreno presente sul setaccio di apertura D i, si definisce: Trattenuto al diametro D i : T i N qk k = i = ; (espresso in percentuale) Q i 1 qk + q f k = 1 Passante al diametro D i : Pi = = 1 Ti ; Q (ove q f è il peso di terreno raccolto sul fondo, passato all ultimo setaccio) 2) Per la classificazione granulometrica: si assegna il nome corrispondente alla frazione granulometrica preminente e specificando ulteriormente le altre frazioni. Ad esempio, supponendo che la frazione granulometrica dominante sia costituita da sabbia e che, secondo in ordine d importanza, sia anche presente limo, la denominazione di tale terra sarà: - sabbia con limo se la frazione limosa è maggiore del 25%; - sabbia limosa se la frazione limosa è compresa tra il 15 e il 25%; - sabbia debolmente limosa se la frazione limosa è compresa tra il 5 e il 15%. 3) Attenzione alla costruzione delle curve: nel riportare sul grafico i diametri ricordare che la scala è logaritmica. 4) Coefficiente di Uniformità C U =D 60 /D 10, ove D 60 e D 10 sono i diametri corrispondenti al 60% e al 10% del passante, rispettivamente. Se C U < 2 la terra è uniforme, se C U > 4 la terra è ben assortita. Utile per terreni a grana grossa. 5) esistono diversi sistemi di classificazioni dei terreni (MIT-USCS, UNI-CNR10006), più dettagliati (utilizzo delle terre per formazione di rilevati stradali), ma sempre basati su curva granulometrica e limiti di consistenza ottenuti sulla terra in esame. 3

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5 Geotecnica Esercitazione 2 # 1 - Con riferimento alla stratigrafia allegata, calcolare e rappresentare graficamente gli andamenti con la profondità delle tensioni litostatiche (verticali ed orizzontali) totali, efficaci e della pressione interstiziale (ipotizzando condizioni idrostatiche). Al di sopra del pelo libero della falda, posto a 1 m di profondità dal campagna, si assuma un valore nullo delle pressioni interstiziali e la completa saturazione del limo sabbioso. # 2 - Per la seguente sequenza di stati tensionali in condizioni di simmetria assiale, rappresentare graficamente i percorsi di carico in termini di tensioni totali (q-p) ed in termini di tensioni efficaci (q-p'). σ a (kpa) σ r (kpa) u (kpa) # 3 - Con riferimento ai punti P1 e P2 della successione stratigrafica del quesito #1, si rappresentino graficamente i percorsi di tensione nel piano q-p e q-p', conseguenti ad un abbassamento di 4 m della superficie piezometrica. Si proceda abbassando il pelo libero della falda di 1 m per volta fino a raggiungere la superficie di separazione tra lo strato di limo sabbioso ed il sottostante strato di argilla con limo. Per ciascuna posizione del pelo libero si ipotizzi che: a) la distribuzione delle pressioni interstiziali sia idrostatica e b) il valore del coefficiente di spinta in quiete K 0 rimanga costante. # 4 - Con riferimento allo stato di tensione piano indicato in figura, determinare le tensioni principali ed i piani sui quali esse agiscono. σ z z τ zx σ x σ z =300 kpa σ x =100 kpa τ zx = 75 kpa x # 5 - Con riferimento allo stato di deformazione piano indicato in figura (v: direzione verticale; o: direzione orizzontale), determinare le direzioni lungo le quali non vi sono allungamenti o accorciamenti. v δε 1 δε 3 δε 1 = δε 3 = o 5

6 γ K 0 σ V, u, σ' V (kpa) σ h, σ' h (kpa) profondità (m) s.p. limo sabbioso P1 argilla con limo sabbia P2 limo argilloso (kn/m 3 ) ( - )

7 Note 1) Nel tracciare gli andamenti con la profondità delle tensioni, nel caso di variazione lineare delle stesse all interno di uno strato omogeneo, è sufficiente calcolare i valori alle profondità in corrispondenza dei contatti ( tetto e letto ) degli strati omogenei e poi congiungere i valori così valutati. Ricordare anche che, in una stratigrafia non omogenea, il profilo delle tensioni orizzontali non è continuo. 2) Nel tracciare i percorsi tensionali (#2 e #3), utilizzare grafici e scale isometriche. #4) tracciare il cerchio di Mohr delle tensioni e ragionare su di esso. #5) tracciare il cerchio di Mohr delle deformazioni e ragionare su di esso. 7

8 Geotecnica Esercitazione 3a # 1 - Con riferimento alla situazione stratigrafica di Fig. 1, deve essere realizzato uno scavo di grandi dimensioni per raggiungere il piano di posa delle fondazioni di un edificio. Calcolare e rappresentare graficamente la distribuzione delle tensioni verticali totali, delle pressioni interstiziali e delle tensioni verticali efficaci prima delle operazioni di scavo e dopo lo scavo, al raggiungimento delle condizioni di moto permanente. Valutare la portata d'acqua da aggottare per mantenere asciutto lo scavo e la quota di regime dell acqua all interno dei tre piezometri. # 2 - Con riferimento alla Fig. 2, determinare la profondità di scavo cui corrisponde un valore del coefficiente di sicurezza al sifonamento, F=i crit /i es, pari a 2.5. # 3 - Verificare la stabilità del fondo dello scavo indicato nella Fig. 3 e determinare la profondità di scavo corrispondente al verificarsi dei fenomeni di instabilità per sollevamento del fondo. 20 m profondità (m) Fig. 1 A: z=7 m B: z=10 m C: z=14 m Limo sabbioso γ=18 kn/m 3 k= m/s Sabbia con limo γ=19 kn/m 3 k= m/s profondità (m) ? s=? Sabbia γ=19 kn/m 3 k= m/s 12.0 Fig. 2 Ghiaia γ=20 kn/m 3 k= m/s profondità (m) Argilla γ=17 kn/m 3 k= m/s Fig. 3 Ghiaia γ=20 kn/m 3 k= m/s

9 Geotecnica Esercitazione 3b # 4 - Con riferimento alla rete idrodinamica tracciata in fig.4: a) calcolare la portata da aggottare per mantenere costante il livello dell acqua a valle della paratia; b) rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali lungo il setto; c) determinare il livello di risalita dell acqua all interno del piezometro in condizioni di regime. # 5 - Con riferimento alla traversa indicata in fig.5, disegnare una rete idrodinamica e determinare la distribuzione delle pressioni interstiziali sul piano di appoggio della traversa e lungo il setto impermeabile.

10 Geotecnica Esercitazione 4 # 1 Con riferimento al profilo stratigrafico in figura (prima dell applicazione del carico uniformemente ripartito in superficie) e ai risultati della prova di compressione edometrica allegata, determinare i valori dell'indice di compressibilità C C, dell'indice di rigonfiamento C S, della tensione di preconsolidazione σ VY e del grado di sovraconsolidazione OCR del provino prelevato a 25 m di profondità. # 2 - Calcolare il cedimento finale del piano di campagna conseguente all'applicazione di un carico uniformemente ripartito e infinitamente esteso q pari a 50 kpa, ipotizzando che lo strato argilloso sia normalmente consolidato. Si trascuri l aliquota di cedimento dovuto alla deformabilità dello strato di ghiaia con sabbia. # 3 Diagrammare l andamento con la profondità del grado di sovraconsolidazione OCR nel caso in cui il deposito sia stato soggetto, nel corso della sua storia geologica, ad un processo di erosione, avvenuto su larga scala, di circa 5 m dello strato di sabbia. # 4 - Calcolare nuovamente, in queste condizioni di sovraconsolidazione, il cedimento finale del piano di campagna conseguente all'applicazione del carico uniformemente ripartito q. A tal fine, per semplicità, si assuma un grado di sovraconsolidazione medio pari a 1.65 e un indice dei vuoti iniziale medio pari a costanti con la profondità. q=50 kpa profondità (m) γ=18.0 kn/m 3 ; e=0.712 Sabbia: γ=19 kn/m 3 ; E' ED =20 MPa Argilla limosa 35 Ghiaia con sabbia addensata

11 indice dei vuoti, e tensione assiale efficace, σ' a (kpa)

12 Geotecnica Esercitazione 5 # 1 Con riferimento alla situazione stratigrafica riportata in Figura (Esercitazione n. 4, quesito #2), si valuti, applicando il metodo edometrico, il cedimento indotto dall applicazione di una striscia di carico flessibile, di lunghezza infinita, intensità pari a 50 kpa e larghezza pari a 20 m, in corrispondenza dell asse e del bordo del corpo di carico. Si diagrammi inoltre, sempre con riferimento alla verticale passante per l asse e a quella passante per il bordo del corpo di carico, l andamento con la profondità delle deformazioni verticali. B=20 m q=50 kpa profondità (m) γ=18.0 kn/m 3 ; e=0.712 C C =0.24; C S =0.07; OCR=1.0 Sabbia: γ=19 kn/m 3 ; E' ED =20 MPa Argilla limosa 35 Ghiaia con sabbia addensata

13 Incrementi di tensioni normalizzate verticali σ Z /q (a destra) e orizzontali σ Y /q (a sinistra) indotte in profondità (in un semispazio elastico) da un carico nastriforme di larghezza 2B e intensità q.

14 Geotecnica Esercitazione 6 # 1 Con riferimento alla situazione stratigrafica riportata in Figura (Esercitazione n. 4, quesito #2), in seguito all applicazione di un carico uniformemente distribuito di 50 kpa sul piano di campagna si verifica un cedimento immediato w 0 di circa 1 cm (dovuto alla compressibilità del solo strato di sabbia) ed un cedimento di consolidazione w cf di circa 48 cm (dovuto alla compressibilità dello strato di argilla limosa); complessivamente w tot = w o + w cf = 49 cm. Impiegando la teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi, determinare e rappresentare graficamente: - l evoluzione temporale dei cedimenti del piano di campagna; - l evoluzione temporale della sovrappressione interstiziale e della tensione verticale efficace alle profondità di 12.5 e 20 m. Ai fini della determinazione del coefficiente di consolidazione c V si utilizzino i risultati (curve cedimento-tempo) della prova di compressione edometrica allegati. L altezza iniziale del provino era pari a 18 mm. q=50 kpa profondità (m) γ=18.0 kn/m 3 ; e=0.712 C C =0.24; C S =0.07; OCR=1.0 Sabbia: γ=19 kn/m 3 ; E' ED =20 MPa Argilla limosa Ghiaia con sabbia addensata

15 σ = 12.5 kpa σ = 25 kpa σ = 50 kpa σ = 100 kpa σ = 200 kpa σ = 400 kpa σ = 800 kpa σ = 1600 kpa