Normative di riferimento

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1 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 1 RELAZIONE DI CALCOLO GEOTECNICO Normative di riferimento - Legge nr del 05/11/1971. Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica. - Legge nr. 64 del 02/02/1974. Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche. - D.M. LL.PP. del 11/03/1988. Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. - D.M. LL.PP. del 14/02/1992. Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche. - D.M. 9 Gennaio 1996 Norme Tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche - D.M. 16 Gennaio 1996 Norme Tecniche relative ai 'Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi' - D.M. 16 Gennaio 1996 Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche - Circolare Ministero LL.PP. 15 Ottobre 1996 N. 252 AA.GG./S.T.C. Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche di cui al D.M. 9 Gennaio Circolare Ministero LL.PP. 10 Aprile 1997 N. 65/AA.GG. Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al D.M. 16 Gennaio 1996

2 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 2 Verifica al carico limite Il rapporto fra il carico limite in fondazione e la risultante dei carichi trasmessi dalla struttura sul terreno di fondazione deve essere superiore al coefficiente di sicurezza η. Cioè, detto Q u, il carico limite ed R la risultante dei carichi in fondazione, deve risultare: Q u >= η R Si adotta per il calcolo del carico limite in fondazione il metodo di MEYERHOF. L'espressione del carico ultimo è data dalla relazione: q u = cn c s c + qn q + 0.5B ' γn γ s γ Nel caso di carico inclinato rispetto alla verticale si adotta l'espressione seguente: Q u = c N c d c i c + qn q d q i q + 0.5γBN γ d γ i γ In questa espressione c φ γ B ' = B - 2e D q coesione del terreno in fondazione; angolo di attrito del terreno in fondazione; peso di volume del terreno in fondazione; larghezza della fondazione ridotta profondità del piano di posa; pressione geostatica alla quota del piano di posa. I vari fattori che compaiono nella formula sono dati da: A = e π tg φ N q = A tg 2 (45 + φ/2) N c = (N q - 1) ctg φ N γ = (N q - 1) tg (1.4φ) Indichiamo con K p il coefficiente di spinta passiva espresso da: K p = tg 2 (45 + φ/2) I fattori s, d, i e r che compaiono nella formula sono rispettivamente i fattori di forma, i fattori di profondità e i fattori di inclinazione del carico espressi dalle seguenti relazioni:

3 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 3 Fattori di forma s c = K p B L s q =s γ = K p B L s q =s γ = 1 per φ = 0 Fattori di profondità D d q = K p B d q = d γ = 1 per φ = 0 D d q = d γ = K p per φ > 0 B Fattori di inclinazione Indicando con θ l'angolo che la risultante dei carichi forma con la verticale ( espresso in gradi ) e con φ l'angolo d'attrito del terreno di posa abbiamo: i c = i q = (1 - θ /90) 2 θ i γ = (1 - ) 2 per φ > 0 φ i γ = 0 per φ = 0 Nel calcolo della portanza, per tenere conto del sisma, è stato ridotto l'angolo d'attrito del terreno secondo il criterio di Sano che valuta tale riduzione tramite la seguente relazione:

4 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 4 A max dφ = arctan( ) 2 dove A max rappresenta la massima accelerazione orizzontale. La portanza è stata calcolata considerando un meccanismo di rottura locale, secondo il criterio di Terzaghi, che suggerisce il calcolo del portanza secondo un meccanismo di rottura globale riducendo i parametri geotecnici nel modo seguente: c * = c e φ * = φ Caso di terreno stratificato Le formule riportate precedentemente sono valide nel caso di terreno omogeneo con la profondità. Nel caso di terreno stratificato occorre mediare le caratteristiche che intervengono nelle suddette formule (angolo di attrito, coesione, peso di volume, etc).suddetta operazione di media entrano in gioco solo gli strati interessati dal potenziale cuneo di rottura che si sviluppa al di sotto della fondazione. Caso di terreno con falda Nel caso sia presente la falda, se la quota è tale da interessare il cuneo di rottura, le formule della capacità portante vanno modificate. Viene eseguito il calcolo della capacità portante del terreno (q ult ) ipotizzando un'altezza del cuneo di rottura fino a giungere alla quota della falda, con inclinazione delle linee di rottura fissate da questa altezza. A questo punto si ipotizza una seconda ipotesi di cuneo con rottura per punzonamento, secondo la superficie di rottura limitata dal perimetro della base. L'espressione del carico ultimo è: p P v K v tan ϕ + p d 1 c q ult ' = q ult '' + A f '' dove q ult è la capacità portante dello strato sotto falda calcolato con una delle formule della capacità portante ma utilizzando la larghezza della fondazione B, il contributo del sovraccarico q ' = γ d 1, la coesione c e l'angolo di attrito ϕ dello strato sotto falda; p è il perimetro della superficie di punzonamento; P v è la spinta verticale totale dalla base della fondazione allo strato sotto falda. K s è il coefficiente di spinta laterale del terreno compreso tra tan 2 (45 - ϕ/2) e tan 2 (45 + ϕ/2) oppure preso pari a K 0 ; ϕ è l'angolo di attrito lungo la superficie perimetrale della zona punzonata; p d 1 c è la risultante degli sforzi legati alla coesione agente sulla superficie perimetrale dell'area punzonata; d 1 è la distanza tra la base della fondazione e la quota dello strato sotto falda; A f è l'area della fondazione. Di questi due valori di portanza calcolati si assume il minimo.

5 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 5 Metodo di Boussinesq Calcolo delle tensioni indotte Il metodo di Boussinesq considera il terreno come un mezzo omogeneo elastico ed isotropo. Dato un carico concentrato Q, applicato in superficie, la relazione di Boussinesq fornisce la seguente espressione della tensione verticale indotta in un punto P(x,y,z) posto alla profondità z: 3Qz 3 q v = 2πR 5 dove R= (x 2 +y 2 +z 2 ). Per ottenere la pressione indotta da un carico distribuito occorre integrare tale espressione su tutta l'area di carico, considerando il carico Q come un carico infinitesimo agente su una areola da. L'integrazione analitica di questa espressione si presenta estremamente complessa specialmente nel caso di carichi distribuiti in modo non uniforme. Pertanto si ricorre a metodi di soluzione numerica.dato il carico agente sulla fondazione, si calcola il diagramma delle pressioni indotto sul piano di posa della fondazione. Si divide l'area di carico in un elevato numero di areole rettangolari a ciascuna delle quali compete un carico dq: la tensione indotta in un punto P(x,y,z), posto alla profondità z, si otterrà sommando i contributi di tutte le areole di carico calcolati come nella formula di Boussinesq.

6 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 6 Metodo di Burland Cedimenti della fondazione Burland e Burbidge hanno sviluppato questo metodo di calcolo dei cedimenti sulla base dei risultati di prove SPT Standard Penetration Test, elaborando i risultati di osservazioni di opere in vera grandezza. L'espressione che fornisce il valore del cedimento è la seguente: w = C 1 C 2 C 3 [ (q - 2/3 σ v,0 ' ) B 0.7 I c ] Nell'espressione il significato dei simboli è il seguente: q rappresenta il carico totale (non netto) applicato alla fondazione; σ v,0 ' è la pressione effettiva litostatica alla profondità del piano di posa; B è la larghezza della fondazione; C 1 è un coefficiente correttivo che tiene conto della forma della fondazione; C 2 è un coefficiente correttivo che tiene conto dello spessore dello strato deformabile; C 3 è un coefficiente correttivo che tiene conto dell'effetto del tempo; I c è un indice di compressibilità. Il valore dell'indice di compressibilità I c è legato ai risultati dell'spt dalla relazione: I c = N av 1.4 nella quale N av è il valore medio di N (numero di colpi della prova SPT forniti come dati) nell'ambito della profondità Z di influenza della fondazione.profondità è funzione della base B della fondazione. Il coefficiente di forma ha la seguente espressione: 1.25 L/B C 1 = ( ) 2 L/B Il coefficiente correttivo che tiene conto dello spessore H dello strato deformabile è espresso da: H H C 2 = ( 2 - ) Z Z e si applica solo per H < Z. Il coefficiente correttivo che tiene conto dell'effetto secondario si esprime: C 3 = 1 + R 3 + R 1 log (t/3) nella quale: t >= 3 è il tempo, in anni dopo il termine della costruzione, al quale si effettua il calcolo del cedimento; R 3 è pari a 0.3 per carichi statici ed a 0.7 per carichi dinamici; R 1 è pari a 0.2 per carichi statici ed a 0.8 per carichi dinamici.

7 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 7 Geometria fondazione e carichi Fondazione rettangolare Base fondazione [m] 13,80 Lunghezza fondazione [m] 13,80 Profondità piano di posa [m] 4,00 Piano di posa orizzontale Pendio orizzontale Carichi applicati SLU Carico verticale [kg] Eccentricità lungo la base [m] 0,00 Eccentricità lungo la lunghezza [m] 0,00 Carico orizzontale [kg] 0 I precedenti valori sono presi in considerazione nel calcolo del carico limite Carichi applicati SLD Carico verticale [kg] Eccentricità lungo la base [m] 0,00 Eccentricità lungo la lunghezza [m] 0,00 Carico orizzontale [kg] 0 I precedenti valori sono presi in considerazione nel calcolo delle tensioni e dei cedimenti Caratteristiche di aderenza terreno-fondazione Angolo di attrito terreno-fondazione [ ] 0 Adesione terreno-fondazione [kg/cmq] 0,00 Simbologia adottata Descrizione strati terreno e falda Nr. numero d'ordine dello strato a partire dal piano campagna γ peso di volume del terreno espresso in kg/mc γ w peso di volume saturo del terreno espresso in kg/mc φ angolo d'attrito interno del terreno espresso in c coesione del terreno espressa in kg/cmq S spessore dello strato espresso in m Nr. Descrizione γ γ w φ c S 1 Terreno Vegetale ,00 1,80 2 argilla limosa giallastra ,20 6,00 3limo argilloso con intercalazioni calcarentiche ,30 10,00 4 argilla grigio azzurra ,23 15,00 Profondità attuale della falda rispetto al p.c. [m] 3,00

8 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 8 Descrizione prova SPT Simbologia adottata Nr. Z i Nspt q c numero d'ordine dei valori della prova profondità alla quale viene fatta la misura espressa in m numero colpi resistenza alla punta espressa in kg/cmq Nr. Z i Nspt q c 1 4, ,00 2 6, , , , , , , ,00

9 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 9 Analisi della portanza Il calcolo della portanza è stato eseguito col metodo di Meyerhof La relazione adottata è la seguente : q u = c N c d c s c + qn q d q s q + 0.5γBN γ d γ s γ dove i vari coefficienti sono stati definiti precedentemente. Il calcolo è stato eseguito tenendo conto dei seguenti parametri : Larghezza fondazione B = 13,80 [m] Lunghezza fondazione L = 13,80 [m] Larghezza ridotta B ' = B - 2e b = 13,80 [m] Lunghezza ridotta L ' = L - 2e l = 13,80 [m] Profondità piano di posa D = 4,00 [m] Coefficiente di profondità (D/B) k = 0.29 Peso di volume γ = 1004 [kg/mc] Angolo d'attrito φ = 15,91 [ ] Coesione c = 0,18 [kg/cmq] Pressione geostatica sul piano di posa q = 0,60 [kg/cmq] Coefficiente di spinta passiva K p = 1.76 Angolo di riduzione sismica dφ = 0,49 [ ] I coefficienti di capacità portante e i fattori correttivi del carico limite sono riportati di seguito. In presenza dei fattori di inclinazione del carico, ovvero quando è presente un carico orizzontale agente sulla fondazione, non verranno presi in considerazione gli eventuali fattori di forma. N c = N q = N γ = s c = 1.35 s q = 1.18 s γ = 1.18 d c = 1.08 d q = 1.04 d γ = 1.04 Pertanto il valore della capacità portante è dato da q u = 2,96 + 3,16 + 1,14 = 7,27 kg/cmq Applicando il coefficiente di sicurezza, η=3.00, otteniamo per la tensione ammissibile il seguente valore q amm = 7,27/3,00 = 2,42 kg/cmq Il carico ultimo della fondazione si ottiene moltiplicando la capacità portante, q u, per l'area ridotta.

10 Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 10 Se indichiamo con B ed L la larghezza e la lunghezza della fondazione e con e b ed e l l'eccentricità nella direzione di B ed L, le dimensioni ridotte sono espresse come B' = B-2e b ed L'= L -2e l. Nel caso presente otteniamo B' = 13,80 m ed L' = 13,80 m Il coefficiente di sicurezza calcolato è Q u = kg µ = / = 39,54 Essendo il coefficiente di sicurezza richiesto η=3.00 e risultando η<µ la verifica è soddisfatta. Cedimenti I valori del cedimento immediato e totale calcolato in asse alla fondazione secondo l'ipotesi di Burland - Burbidge sono rispettivamente pari a: w imm = 0,00 cm w tot = 0,00 cm