UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ENNA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ENNA Kore Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale (Classe 8) Corso di GEOTECNICA Docente: prof. Francesco Castelli Calcolo dei cedimenti nei terreni argillosi Secondo i classici metodi della geotecnica il calcolo dei cedimenti si esegue schematizzando il sottosuolo come un mezzo continuo deformabile, alla frontiera del quale vengono applicate distribuzioni di carico supposte note. Il calcolo si articola in genere nelle seguenti fasi: calcolo delle tensioni litostatiche e degli incrementi di tensione indotti nel sottosuolo dai carichi applicati in superficie; determinazione sperimentale delle caratteristiche tensione-deformazione-tempo dei vari terreni presenti nel sottosuolo e scelta dei valori rappresentativi; calcolo delle deformazioni unitarie e loro integrazione; calcolo del decorso nel tempo dei cedimenti. In pratica, le fasi elencate vengono sviluppate solo per i terreni a grana fine per i quali è possibile il prelievo di campioni indisturbati e l esecuzione di prove di laboratorio, e per i quali il decorso nel tempo ha rilevanza. Per i terreni incoerenti si ricorre in genere a procedimenti empirici basati sui risultati di prove in sito; viene inoltre a cadere, o a perdere grandemente importanza, il problema del decorso nel tempo. Allo stato attuale delle conoscenze è certamente possibile caratterizzare i terreni con leggi costitutive adeguate (ad esempio: elasticità lineare, elasticità non lineare) e svolgere unitariamente l analisi del problema al contorno con un procedimento di calcolo numerico, ad esempio con il metodo degli elementi finiti o delle differenze finite. Tuttavia i tradizionali metodi di calcolo, basati su ipotesi semplificative e su di una sperimentazione di tipo convenzionale, sono ancora da preferire nella maggioranza delle applicazioni per l affidabilità che deriva loro dall'essere procedure ben consolidate e sostanziate da un ampia evidenza sperimentale. Una rappresentazione schematica dei cedimenti che si verificano su terreni a grana fine è riportata nella successiva Figura 1. scavo costruzione cedimento carico carico totale carico netto tempo tempo Wc Wf=Wo+Wc Figura 1: Decorso dei cedimenti nel tempo. 1

2 I cedimenti avvengono in parte all'atto stesso dell applicazione dei carichi, per deformazioni a volume costante dell'insieme scheletro solido-acqua (cedimento immediato w o ), ed in parte gradualmente nel tempo, a seguito dell'espulsione di acqua e della conseguente dissipazione delle sovrappressioni neutre (cedimento di consolidazione w c ). Il cedimento al generico istante di tempo t può essere considerato pari a: U m = grado di consolidazione medio; w (t) = w o + U m w c per t = U m = w = w o per t = U m = 1 w = w o + w c = w f - w o = cedimento istantaneo - w c = cedimento di consolidazione - w f = cedimento finale. Nel caso di un carico di intensità q (F/L 2 ) e larghezza B, applicato su un terreno di spessore H, il cedimento istantaneo w o può essere calcolato mediante la teoria della elasticità assumendo che: ν =.5 (terreno saturo) E = E u (modulo di elasticità non drenato) B q H H σ z -.5 (σ x +σ y ) w o = ε z dz = dz E u H posto E u = costante ed adimensionalizzando rispetto a q e B, si ottiene: essendo I w un coefficiente di influenza, pari a: H/B σ z -.5 (σ x +σ y ) I w = dz/b q q B w o = I w (1) E u Il coefficiente di influenza I w risulta pertanto dipendente dal valore del rapporto H/B, dal coefficiente di Poisson ν, nonché dalla forma del carico applicato sul terreno. I valori di tale coefficiente possono essere ricavati dalle tabelle di seguito riportate (Giroud,1972). Il valore del cedimento istantaneo w o calcolato secondo la relazione (1) risulta condizionato dalla scelta del modulo di elasticità non drenato E u. Valori indicativi di tale parametro possono essere ricavati o attraverso i risultati di prove geosismiche o dalla Tabella (1), in cui i valori di E u vengono correlati a quelli della coesione non drenata c u. 2

3 OCR E u /c u I p <.3.3< I p <.5 I p >.5 < > Tabella 1: Valori del modulo E u. Secondo Skempton e Bjerrum (1957), il cedimento di consolidazione w c può essere calcolato come aliquota di quello edometrico w ed, dal momento che quest ultimo contiene sia quello istantaneo (w o ), che il cedimento di consolidazione (w c ). Come noto, pertanto, nell ipotesi di deformazione unicamente nella direzione verticale (deformazione laterale impedita), si può scrivere: H σ z w ed = w f = dz E ed σ z i w ed i = z i E ed i e e e 1 σ z ' retta vergine H w ed = Σ w ed i z = σ ' σ 1 ' ln σ' poiché: u = B σ 3 + A ( σ 1 σ 3 ) si ha : H u H B σ 3 + A ( σ 1 σ 3 ) w c = dz = dz E ed E ed se E ed = cost e B = 1 (terreno saturo), si ottiene : w c σ ' = β h w c = β w ed E ed essendo: β = A + α (1 A) H σ 3 dz α = H σ 1 dz 3

4 I valori del coefficiente α possono essere dedotti dalla Tabella (2) al variare del rapporto H/B e della forma del carico. H/B ; H/D α = f(h/d) α = f(h/b) (fondazione circolare) (fondazione nastriforme) Tabella 2: Valori del coefficiente α. I valori del coefficiente β possono essere dedotti da opportuni grafici forniti da Skempton e Bjerrum (1957), in dipendenza del rapporto H/B, del parametro A, della forma del carico. Valori orientativi possono essere dedotti dalla Tabella (3) di seguito riportata. Terreno β Argille molli Argille N.C Argille S.C..5.7 Argille fortemente S.C..2.5 Tabella 3: Valori del coefficiente β. Evidenze sperimentali mostrano che: w o /w f =.25.7 w o = (.5.6) w ed w c = (.4.5) w ed w f = w ed w o =.1 w ed w c = w ed w f = 1.1w ed Argille S.C. Argille N.C. 4

5 Figura 2: Valori del coefficiente β. 5

6 ν = L/B H/B Tabella 4: Coefficienti di influenza I w per ν =, Giroud J.P. (1972). 6

7 ν =.3 L/B H/B Tabella 5: Coefficienti di influenza I w per ν =.3, Giroud J.P. (1972). 7

8 ν =.5 L/B H/B , Tabella 6: Coefficienti di influenza I w per ν =.5, Giroud J.P. (1972). 8

9 Figura 3: Esempio numerico di calcolo del cedimento totale. 9