PARTE IV: RESISTENZA AL TAGLIO

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1 PARTE IV: RESISTENZA AL TAGLIO

2 Resistenza al taglio in corrispondenza dei contatti fra le particelle Definizione dell angolo di attrito Φ μ tgφ μ = f con f = coefficiente di attrito

3 Interpretazione micromeccanicistica della resistenza per attrito A c = N q u T max = N s q u T max = s A c N = N i T = T i N = sforzo normale; T max = resistenza al taglio massima; A c = area di contatto reale; q u = sforzo di plasticizzazione del materiale; s = resistenza al taglio delle giunzioni.

4 Illustrazione dell attrito e del processo di scivolamento

5 Dispositivi per la determinazione del coefficiente d attrito di superfici di minerali. (a)scorrimento di pastiglie o di blocchi di minerale su un blocco del medesimo tipo di minerale. (b)scorrimento di numerose particelle di minerale su un blocco dello stesso tipo di minerale.

6 ARROTONDAMENTO E ASSORTIMENTO Φ p Sciolta Φ p Densa A spigoli arrotondati e uniforme A spigoli arrotondati e ben assortita A spigoli vivi e uniforme A spigoli vivi e ben assortita Il valore di Φ p di una sabbia può essere interpretato come la somma di tre componenti: Attrito tra i grani (Φ μ ) Lavoro dovuto alle variazioni di volume (dilatanza) Lavoro dovuto al riassestamento dei grani

7 Prove per la determinazione del legame tensionideformazioni

8 E = σ z = Modulo di Young (Pa) Є z G = τ zx = Modulo dio taglio (Pa) γ zx D = σ z = Modulo edometrico(pa) Є z μ, ν= -Є x = Indice di Poisson Є z B = σ 0 = Modulo di compressione isotropica (Pa) Є v

9 Riproduzione in laboratorio delle condizioni di sollecitazione di sito

10 Parametri di resistenza Φ = angolo di attrito interno (pressione efficace) ( ) Φ = angolo di attrito interno (pressione totale) ( ) Φ cv = angolo di attrito interno (volume costante) ( ) Φ ult = angolo di attrito interno (residuo)( ) c = coesione intercetta (pressione efficace) (Pa) c = coesione intercetta (pressione totale) (Pa) c u = coesione non drenata (Pa) q t = resistenza alla compressione uniassiale(pa)

11 Stato tensionale a rottura Inviluppo di Mohr e piani principali

12 In un sistema privo di coesione, l equilibrio statico tra le particelle sussiste fino a che τ σtanφ. In un sistema in possesso di coesione, l equilibrio statico tra le particelle sussiste fino a cheτ c + σtanφ. In un diagramma σ - τ, ammesso Φcostante per un largo campo di forze o tensioni, una retta per l origine inclinata di un angolo Φrispetto all asse delle ascisse èil luogo dei punti rappresentativi degli stati di tensione in condizione di equilibrio limite di un sistema privo di coesione. Quando il sistema èin possesso di coesione, la retta, inclinata di un angolo Φ, taglia l asse dell ordinata τ in corrispondenza del valore c della coesione. Il cerchio di Mohr è la rappresentazione piana dello stato tensionale agente sugli infiniti piani, appartenenti ad un fascio, passanti per il punto P. Il cerchio di Mohrche si costruisce fa riferimento al fascio di piani con asse normale al piano della tensione principale media σ 2.

13 Criterio di rottura di Coulomb (1773): tensioni principali e possibili stati tensionali in relazione alla condizione di rottura

14 Relazione tra l angolo di resistenza a taglio Φe le tensioni principali di rottura. Nelle formule èstato omesso il pedice f di σ 1f e σ 3f

15 σ f = σ 3 (1+senΦ) = σ 1 (1 -senφ) = = σ 1 -σ 3 cos 2 Φ 2senΦ τ f = σ f tanφ= σ 3 tanφ(1 + senφ) =σ 1 tanφ(1 -senφ) = = (σ 1 -σ 3 ) ½cosΦ

16 Inviluppo di Mohr di una miscela di sabbia e ghiaia. (Dati da Holtz e Gibbs, 1956). Inviluppo di Mohr e angolo di resistenza a taglio relativo a un ampio intervallo di pressioni di confinamento

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18 Cella triassiale

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20 Prova triassiale consolidata drenata CD

21 C:\Users\Federica\Desktop\Meccanica terreni\resistenza a taglio\resistenza-al-taglio\pag013.tif Risultati di una prova di compressione triassiale su una sabbia calcarea ben assortita della Libia Variazioni volumetriche nella fase di applicazione della tensione deviatorica CD

22 Curve tensione-deformazione da prove triassiali. Sabbia media a spigoli parzialmente arrotondati: porosità= 0,39; pressione di confinamento = 98,5 kn/m 2 (Chen, 1948).

23 Valori indicativi dell angolo di attrito Φ di picco (Schmertmann, 1978).

24 Curve tensione-deformazione in funzione dell indice di porositàdi una sabbia medio-fina. σ 3 = 207 kn/m 2 : e 0 = 0,605 corrispondente a D r 100%; e 0 0,834, D r 20%. La linea a tratto continuo indica dati sperimentali effettivi, quella tratteggiata è un estrapolazione basata su riultati di altre prove (Taylor, 1948),

25 Influenza della porosità iniziale sull angolo di resistenza a taglio di una sabbia medio-fina. (Rowe, 1962). Dipendenza del modulo dalla densitàrelativa e dalla pressione di confinamento (Baldi et alii, 1981).

26 Comportamento durante ripetuti cicli di carico in cella triassiale

27 Comportamento di un campione saturo, sottoposto ad una prova CD, sotto l effetto dell incremento di pressione assiale Δp. (a) Sforzi principali agenti sul campione. (be c) Diagrammi dell incremento di pressione assiale e della variazione di volume in funzione dell accorciamento percentuale, per sabbia sciolta o argilla normalmente caricata. (de e) Diagrammi analoghi per sabbia densa o argilla fortemente sovraconsolidata.

28 Effetto della pressione di confinamento nella prova triassiale e transizione fragile-duttile

29 Prove triassiali drenate (CD) sull argilla di Weald (Henkel, 1956).

30 Tipico inviluppo di rottura di un argilla dura. Inviluppo di rottura dell argilla di Londra non alterata (Bishop, et al., 1965).

31 Prova triassiale consolidata non drenata CU

32 Comportamento di un campione saturo sotto l effetto di un incremento Δp della pressione assiale durante una prova triassiale con preconsolidazione ed in condizioni non drenate (CU). (a) Sforzi principali agenti sul campione. (b,c, d)incremento di pressione, pressione interstiziale e coefficiente di pressione interstiziale A in funzione dell accorciamento percentuale per sabbia sciolta e argilla normalmente caricata. (e, f, g) Curve analoghe per sabbia densa o argilla fortemente sovraconsolidata.

33 (a) Risultati di prove triassiali non drenate su campioni preconsolidati di una argilla normalmente caricata e di bassa sensibilità (b) Diagramma illustrativo della condizione Φ= 0

34 Confronto tra inviluppi derivanti da prove CD e CU

35 Comportamento di un campione saturo sotto l effetto della pressione di cella iniziale durante una prova triassiale. (a) Sforzi principali agenti sul campione. (b)diagramma che indica la diminuzione di volume in funzione del tempo, in condizioni drenate (scala aritmetica). (c) Analogo in scala logaritmica. (d) Pressione interstiziale in funzione della pressione di cella in condizioni non drenate. (e) Variazione del volume col tempo in condizioni non drenate.

36 Prova triassiale non consolidata non drenata UU

37 Esempio di prova UU su campione di argilla satura: la tensione deviatorica di rottura è costante - Condizione φ = 0

38 Risultato di una prova UU

39 Influenza della storia tensionale sulla resistenza non drenata. Variazione della c u con OCR Variazione del rapporto E u /c u al variare di OCR

40 Grafico volume dei vuoti - log pressione

41 Parametro A di Skempton A = Δu = 1 Δσ n c w + 2 c s c c c c Dove c w = compressibilitàdell acqua; c c = compressibilitàdello scheletro solido; c s = variazione di volume che si verifica decrementando una delle tensioni principali, per effetto dell aumento di u e mantenendo costanti le altre. c w 0 A = 1 c c c s c c Argille di elevata sensitività 0,75 / 1,5 Argille NC 0,5 / 1,0 Argille debolmente OC 0 / 0,5 Argille fortemente OC -0,5 / 0 A=Δu/Δσ> 0 (contraente) A=Δu/Δσ< 0 (dilatante) A=Δu/Δσ= 0 (critico) A

42 B = Δu = 1 Δσ n c w cc Parametro B di Skempton Δσ 3 = Δσ i = pressione idrostatica c w 0 c c B 1 per terreni saturi Δu = Δσ i B < 1 per terreni non saturi Δu < Δσ i

43 Prova di taglio diretto

44 Scatola di taglio diretto

45 Relazione tra una curva sforzodeformazione e una curva di una prova tipica Diagramma di Mohr per un taglio diretto a rottura

46 Risultati di una prova di taglio diretto eseguita sulla sabbie di Ottawa

47 Dati di angolo di attrito ricavati da una prova di taglio diretto sulle Sabbie di Ottawa

48 Tipici risultati da una prova di taglio diretto eseguita su sabbie sciolte

49 Campione di Avigliano: risultati di una prova di taglio diretta

50 Esempi schematici di interconnessione. (a) Superficie di scorrimento liscia o, meglio, regolare (assenza di interconnessioni). (B) Superfici di scorrimento con moderato, o con alto (c) grado di interconnessione Deformazioni in insiemi di sfere disposte regolarmente. (a) Stato iniziale con alto grado di addensamento. (b) Stato di minimo addensamento-deformazioni uniformi. (c) Stato di minimo addensamento-deformazioni non uniformi. (d) Comportamento della cella elementare.

51 Parametri residui

52 Relazione tra condizioni di picco e condizioni residue

53 (a) Inviluppi di resistenza di picco, residua e di completo rammollimento per un argilla sovraconsolidata. (b) Confronto delle curve sforzo-deformazione di argille NC e OC ad un dato sforzo normale efficace (Chowdhury, 1978).

54 Variazione di Φ r (Φ ult ) con il contenuto in argilla 1 (Skempton, 1964)

55 Variazione di Φ r (Φ ult ) con il contenuto in argilla 2 (Skempton, 1985)

56 Indice di FragilitàI B = (τ p -τ r )/τ p (Bishop, 1967).

57 Variazione delle condizioni di picco