COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE

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1 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE.

2 Cedimenti nel caso di falda profonda e fondazione a p.c. 3 t δ 3 I cedimenti sono non lineari con il carico falda Al termine della fase di carico, i cedimenti sono trascurabili.

3 Cedimenti nel caso di falda profonda e fondazione interrata 3 t 3 δ I cedimenti sono minori se il piano di posa delle fondazioni è a quota inferiore al piano campagna falda.3

4 Cedimenti nel caso di falda superficiale 3 t 3 falda δ I cedimenti istantanei sono nonlineari con il carico Al termine della fase di carico, si verificano cedimenti significativi nel tempo.4

5 Apparecchiatura edometrica Compressione monodimensionale (dilatazione trasversale impedita) δ F piastra di carico acqua u w 0 campione anello rigido pietra porosa L apparecchiatura edometrica consente di investigare la compressibilità dei terreni ed il decorso dei cedimenti nel tempo.5

6 Prova edometrica ideale σ v σ v Le direzioni verticale e radiale sono direzioni principali di tensione e deformazione.6

7 .7 Condizioni edometriche di deformazione Condizioni edometriche di deformazione ( ) 0 v u z w w x y z z u x w y w z v x v y u zx yz xy γ γ γ z w y v x u z y x ε ε ε

8 Stato di deformazione in un semispazio con superficie limite orizzontale asse di simmetria z y v v ( dy ) v ( dy ); v( dy ) lim [ v( dy )] 0 dx 0 ( 0) v ( 0); lim dx ; v ( 0) 0 z x w -v v w u ( dx) u( dx) ; u( dx) lim [ u( dx) ] 0 dx 0 ( 0) u( 0); lim dx u ; u ( 0) 0 z dy dy w w ( dx) w( dx) ; ( dy ) w( dy ); w x w y 0.8

9 Prova edometrica σ v F/A t δ v La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale Il comportamento volumetrico non è reversibile.9

10 Consolidazione t 0 - Il terreno è inizialmente saturo t 0 + All applicazione del carico, l acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione δ t A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l interno e l esterno del provino, l acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l equilibrio con la pressione esterna.0

11 Risposta ad un incremento di carico in una prova edometrica ideale σ v,u w F/A δ v σ v σ v u w t Inizialmente, l acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire dal terreno e la pressione dell acqua si incrementa Nel tempo, l acqua interstiziale fuoriesce lentamente dal provino ed si misurano cedimenti del provino t.

12 Risposta istantanea in una prova edometrica ideale S ρ w cost. ρ s cost. a) w 0 V 0 0 ε v b) ε r 0 condizioni edometrica c) ε a εv r ε 0 ε 0 σ ' 0 ij ij u w σ v.

13 Un modello analogico F F /A, u w F acqua manometro F /A u w A δ t Nel modello analogico, la velocità di dissipazione delle pressioni dell acqua dipende dal diametro dell orifizio t.3

14 Consolidazione primaria e secondaria t 00 log t consolidazione secondaria (deformazioni viscose scheletro solido) δ consolidazione primaria (dissipazione pressioni interstiziali) Consolidazione primaria: dissipazione delle pressioni interstiziali (u w >0) Consolidazione secondaria: deformazioni viscose (u w 0).4

15 Teoria della consolidazione unidimensionale () k uw γ w z ε z t Equazione di bilancio della massa δε z δσ ' E ed z δσ z E ed δu E w ed Legame costitutivo di tipo elastico lineare c v u z w u t w c v E γ ed w k.5

16 Teoria della consolidazione unidimensionale () Se u w0 è la pressione dell acqua interstiziale in condizioni stazionarie: c v ( u + u ) ( u + u ) w 0 z w w 0 t w c v u z w u t w Ipotesi: ) mezzo poroso saturo ) fluido incompressibile 3) solido incompressibile 4) conducibilità idraulica K costante 5) legame lineare sforzi-deformazioni.6

17 Soluzione dell equazione equazione della consolidazione monodimensionale () z q u w cost H x u w cost c v z u u t 0 < z < H t > 0 u ( 0,t ) u( H,t) 0 t > 0 u ( z, 0) f ( z) 0 z H t 0.7

18 .8 Soluzione dell Soluzione dell equazione della equazione della consolidazione monodimensionale () consolidazione monodimensionale () T u Z u ; / H t c T H z Z v Ponendo: Si ottiene quindi un equazione in forma adimensionale: si ha: ; ; H c t T H Z u z Z H Z u Z z u z z u H Z u z Z Z u z u v

19 Soluzione dell equazione equazione della consolidazione monodimensionale (3) Nel caso: ( z, 0) cost. u0 oppure u( Z,0) cost. u0 u la seguente soluzione dell equazione della consolidazione monodimensionale: u ( z,t) oppure u u 0 u n ( cos nπ ) ( z,t) ( cos nπ ) n 0 nπ nπ exp c exp T v n nπ H π nπz t sin H nπz sin.9

20 Grado di consolidazione U z () t u u () t 0 Sovrapressione u(t)/u Grado di consolidazione U z (t)-u(t)/u 0.0

21 Abassamento falda in acquifero inferiore.

22 Isocrona iniziale triangolare U z () t u u () t 0 Sovrapressione u(t)/u Grado di consolidazione U z (t)-u(t)/u 0.

23 Grado di consolidazione medio () t ( t ) ( ) H s 0 ε z H s ε Us 0 z () t ( ) dz dz Poiché δε ε ε z z z E ed E t () t ( δu) [ u u() t ] ed E δσ ' 0 ( ) ( δu) [ u ] ed 0 z E ed ( δσ δu δu) ( δu) E ed z E ed 0 0 w 0 E ed Sovrapressione u(t)/u si ha [ u u( t )] H 0 0 Us () t H 0 u0 dz dz Grado di consolidazione U z (t)- u(t)/u 0.3

24 Soluzioni in termini di grado di consolidazione medio.4

25 Curva teorica e dati sperimentali t 00 log t curva teorica δ fin δ(t),u (t) δ fin curva sperimentale).5

26 Determinazione sperimentale del coefficiente di consolidazione c v k E γ w K conducibilità idraulica E ed modulo di rigidezza edometrico γ w peso specifico dell acqua Si determina sperimentalmente imponendo la coincidenza della curva sperimentale e della curva teorica in un punto.6

27 Effetto del percorso di drenaggio falda a p.c. falda a p.c. H H t 00 4 t 00 Il tempo di consolidazione è proporzionale al quadrato del percorso di drenaggio.7

28 Effetto della permeabilità falda a p.c. falda a p.c. k k t t t k t k Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla permeabilità Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni.8

29 Effetto della compressibilità falda a p.c. falda a p.c. E E t t t E t E Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla rigidezza Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d acqua che deve essere espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni.9

30 Risposta del terreno ad una successione di incrementi di carico σ v F/A ε v δ/h.30

31 Relazione tra pressione verticale efficace ed indice dei vuoti e Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice dei vuoti σ v.3

32 Non-linearit linearità del legame sforzi deformazioni e All aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento di tenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti σ v.3

33 Deformazioni irreversibili (plastiche) e variazione di e irreversibile carico scarico In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice dei vuoti che non è recuperata Per un assegnata pressione verticale, l indice dei vuoti non è univocamente determinato ma dipende dalla storia σ v.33

34 Deformazioni reversibili ( elastiche( elastiche ) e ricarico carico scarico La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando non viene superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito in passato σ v.34

35 La pressione di preconsolidazione La pressione di preconsolidazione σ c è la massima pressione verticale che il terreno ha subito in passato e TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI e TERRENI SOVRA CONSOLIDATI carico scarico scarico carico σ σ c σ v σ < σ c σ c σ v La pressione corrente coincide con la pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente alta. Risulta molto deformabile in fase di carico La pressione corrente è minore della pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente bassa. Risulta poco deformabile in fase di carico.35

36 Grado di preconsolidazione σ ' OCR σ ' vc v.36

37 Coefficienti di compressibilità e e e 0 C c σ ' log σ ' 0 C r C c e e 0 C r σ ' log σ ' 0 σ c logσ v.37

38 ε ε Coefficiente di spinta a riposo ( dσ ' dσ ' σ ' σ storia) r r a, r, a, ' r, σ ' r ε 0 f a, σ ' σ ' ( dσ ' d storia) r r, a K 0 σ ' σ ' r a σ r B K 0 C K 0 C C A B A B A σ a σ v OCR.38

39 Coefficiente di spinta a riposo nel mezzo elsatico lineare ε r E [ σ ' υ ( σ ' + σ ' )] 0 r r a σ ' υ σ υ r ' a K 0.39

40 Una (semplicistica) interpretazione microstrutturale della compressibilità Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i grani ed una ridisposizione dei grani stessi.40

41 Comportamento plastico H N N δ H T Quando l azione tangenziale che ha determinato lo scorrimento del blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato, ed è quindi totalmente irreversibile.4

42 Modello ideale: non linearità 00 kpa 00 kpa 300 kpa mm 0.4 mm δ/h mm/ m 0.4 mm/ m 00 kpa 00 kpa 300 kpa σ All aumentare del carico, risulta sempre più difficile addensare il terreno.4

43 Modello ideale: scarico? 00 kpa 00 kpa 00 kpa mm 0 mm m δ/h 00 kpa 00 kpa I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento tra i grani σ.43

44 Modello ideale: ricarico?? 00 kpa 00 kpa 300 kpa 0 mm 0.4 mm δ/h 00 N /m 00 N /m 300 N /m Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile indurre lo scorrimento di nuovi grani σ.44

45 Effetto dell indice di plasticità sulla compressibilità acqua libera particella di argilla acqua adsorbita I p basso I p alto Maggiore è l indice di plasticità (I p w l -w p ), maggiore è la compressibilità.45

46 Fondazioni su terreni normalmente consolidati F e σ F/b L elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al massimo carico mai subito in passato. L applicazione del carico determina cedimenti significativi σ.46

47 Fondazioni su terreni sovra-consolidati F e σ F/b σ L elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad un carico inferiore a quello mai subito in passato. L applicazione del carico determina cedimenti modesti.47

48 Fondazioni compensate e scavo σ Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal terreno rimosso.48

49 Decorso dei cedimenti nel tempo 3 t 3 falda δ Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano le sovrappressioni interstiziali.49

50 Drenaggi falda falda dreni L inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il processo di consolidazione.50

51 Sommario Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare La risposta ad un carico dipende dalla storia tensionale Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla curva di primo carico, ovvero è soggetto al massimo carico mai subito in passato. E caratterizzato da un elevata porosità e risulta deformabile in corrispondenza di un successivo carico Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai subito in passato. E caratterizzato da una bassa porosità e risulta poco deformabile in corrispondenza di un successivo carico.5