Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Laboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Algoritmi e Programmazione Stefano Cagnoni
Il problema di fondo Descrizione di un problema individuazione di una soluzione Quale è il giusto punto di partenza? Cioè, di quali dati abbiamo bisogno? Quali metodologie o tecniche utilizzare? In quale ordine eseguire le operazioni consentite da tali tecniche?
Variabili (richiamo) Costituiscono un astrazione della memoria, cioè tramite una variabile si fa riferimento ad una specifica area della memoria centrale. Una variabile è caratterizzata da: Un nome che la identifica Un valore modificabile che viene associato al nome Il risultato di un'espressione contenente variabili si ottiene sostituendo ad ogni variabile il suo valore. L'operazione di assegnazione ( var = expr ) consente di assegnare il valore dell'espressione expr alla variabile var, quindi di modificare il valore di var
Risoluzione di problemi Un ambiente di programmazione (come MATLAB) o applicazione di calcolo (come Excel) fornisce una serie di operatori di base e di funzioni per programmare il computer a calcolare la soluzione, se esiste, di un problema. Due casi Foglio di calcolo (Excel): ogni soluzione è basata su funzioni definibili come singole formule a partire dagli operatori e dalle funzioni fornite dall applicazione Linguaggio di programmazione (MATLAB): definizione di una procedura (algoritmo) traducibile in un programma utilizzando la sintassi del linguaggio.
Risoluzione di problemi Esempio di soluzione diretta mediante calcolo di una singola espressione (può essere anche molto complessa): Calcolo dell area di un rettangolo: Data la base B e l altezza H l area A si calcola con la formula A = B * H Ho a disposizione l operatore * (moltiplicazione) e lo uso per definire una funzione area(b, H) come prodotto delle due variabili B e H in cui inserisco i valori che descrivono il rettangolo che mi interessa.
Risoluzione di problemi Esempio di soluzione mediante algoritmo: Calcolo del massimo M fra tre numeri C, D, E: se C > D se C > E altrimenti M = C M = E altrimenti (cioè se D >= C) se D > E M = D altrimenti M = E
Algoritmo Dall'arabo al-khuwarizmi, e dal greco arithmós Un algoritmo è un metodo generale che risolve in un tempo finito e con una sequenza finita di passi qualsiasi istanza di un dato problema.
Algoritmo: esempio Problema generale: Calcolare la somma di un numero arbitrario N di numeri. Se sono in grado di fare la somma fra 2 numeri risolvo il problema per qualsiasi valore di N con una stessa sequenza di operazioni: Poni totale=0; Per N volte: somma un nuovo addendo a totale. Infatti, sommare un nuovo numero alla somma dei precedenti è ancora una somma fra due numeri! Ad ogni valore di N corrisponde una diversa istanza del problema generale, ma tutte le istanze possono essere risolte mediante lo stesso algoritmo
Algoritmo E possibile definire algoritmi anche per la risoluzione di problemi non informatici Esempi: Descrivere come raggiungere una destinazione Istruzioni per il montaggio di un mobile Istruzioni per la realizzazione di una torta Non sempre la soluzione di un problema può essere descritta tramite un algoritmo. Il calcolo di p non è un algoritmo (non ha fine) Il calcolo di p fino alla decima cifra decimale è un algoritmo
Codifica di un algoritmo Fase di descrizione (scrittura) di un algoritmo attraverso un insieme ordinato (sequenza) di codici (istruzioni, ciascuno dei quali rappresenta un operazione), appartenenti a un qualche linguaggio di programmazione, che specificano le azioni da compiere e l ordine in cui devono essere eseguite Il prodotto della codifica è un programma
Programma Testo scritto in accordo alla sintassi (insieme di regole sulla formazione delle espressioni in un linguaggio) e alla semantica (insieme di regole che consentono l interpretazione del significato del testo) di un linguaggio di programmazione Un programma rappresenta l insieme delle istruzioni che descrivono un processo computazionale, espresse in un qualche linguaggio Un processo trasforma un insieme di dati iniziali nei risultati finali mediante una successione di azioni elementari (operazioni)
Programma Un programma può non descrivere un algoritmo (basta che la sequenza di operazioni non sia finita, cioè che il programma non termini)... tuttavia può essere ugualmente molto utile Es. gestione di un semaforo: non ha fine poiché ripete indefinitamente la stessa sequenza
Esecuzione L esecuzione delle azioni nell ordine specificato dall algoritmo consente di ottenere i risultati che risolvono il problema a partire dai dati in ingresso algoritmo programma Metodo risolutivo Codifica del metodo in un linguaggio di programmazione
Algoritmo Un algoritmo deve avere le seguenti proprietà: Finitezza: deve essere composto da un numero finito di passi elementari. Non ambiguità (determinismo): i risultati non variano in funzione della macchina/persona che esegue l'algoritmo. Realizzabilità: deve essere eseguibile con le risorse a disposizione. Efficienza (auspicabile): deve eseguire il minimo numero possibile di operazioni
Algoritmo Per definire un algoritmo è necessario: Condurre un'attenta analisi del problema ed eventualmente suddividere il problema in sottoproblemi più piccoli. Individuare le informazioni disponibili in ingresso (input) e precisare le informazioni che devono essere prodotte dall elaborazione (output), cioè definire i dati di input e di output. Definire completamente e dettagliatamente la sequenza dei passi che portano alla soluzione.
Il crivello di Eratostene Si vogliono trovare tutti i numeri primi compresi fra 2 e n (in modo efficiente). 1. Si costruisce una sequenza ordinata dei numeri fra 2 e n. 2. Si estrae il primo numero dalla sequenza. E necessariamente un numero primo. 3. Si eliminano dalla sequenza tutti i multipli del numero estratto al passo 2. 4. Se la sequenza non è vuota si torna al passo 2, altrimenti si termina.
Il crivello di Eratostene Esempio : trovare i numeri primi compresi fra 2 a 20 Sequenza iniziale: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 2 è primo; lo elimino con tutti i suoi multipli: 3,5,7,9,11,13,15,17,19 3 è primo; lo elimino con tutti i suoi multipli: 5,7,11,13,17,19 5 è primo; lo elimino con tutti i suoi multipli: 7 11 13 17 (li estraggo allo stesso modo) 19 è primo, la sequenza è vuota, termino.
Diagrammi di flusso (Flow Chart) I diagrammi di flusso sono un formalismo grafico per descrivere gli algoritmi. I diagrammi di flusso visualizzano graficamente i passi da cui sono formati gli algoritmi e l ordine in cui devono essere eseguiti. Un diagramma di flusso è una descrizione formale, (cioè rispetta una precisa sintassi), più efficace e meno ambigua di una descrizione a parole.
Diagrammi di flusso Operazioni rappresentabili in un diagramma di flusso: Ingresso/Uscita dati (rappresentate come schede) Operazioni sui dati (rappresentate come rettangoli) Trasferimento di informazione (assegnazioni) Calcolo di espressioni aritmetiche e logiche Verifica di condizioni (rappresentate come rombi) Assunzione di decisioni o cicli (combinazioni di rettangoli e rombi) Se allora Ripeti per N volte Ripeti finché. Possono utilizzare costanti e variabili
Diagrammi di flusso Un diagramma di flusso è costituito da due tipi di entità: Nodi rappresentano le operazioni e gli stati di inizio e fine dell algoritmo Archi orientati (di solito in realtà sono segmenti di retta orientati secondo la direzione di una freccia) Collegano fra loro i nodi, rappresentando con frecce il flusso dei dati, cioè la sequenza delle operazioni: l istruzione contenuta in un nodo è seguita dall esecuzione dell operazione contenuta nel nodo a cui punta l arco uscente da esso Una struttura di questo tipo è detta grafo (orientato)
Tipi di Nodi Start Inizio Var1 Lettura dati (input) Var1 Espr1 Elaborazione / Assegnazione Stop Fine Var1 Scrittura dati (output) Sì No Espr1 = Espr2 Espr1 Espr2 Espr1 > Espr2 Espr1 Espr2 Espr1 < Espr2 Espr1 Espr2 Decisione
Esempio Start Inizio Var1 Leggi un valore (ad es. 10) che sarà assegnato alla variabile Var1 Var1 Stampa il contenuto di Var1 (stampa 10) Stop Fine
Esempio 2 Start Var1 Var1 Var1 + 1 Inizio Leggi un valore (ad es. 10) e inseriscilo nella locazione di memoria corrispondente alla variabile Var1 Aggiungi 1 a quel valore Var1 Stop Stampa il nuovo valore (stampa il contenuto di Var1 cioè 11) Fine
Esempio 3 Start Inizio Var1 Leggi Var1 Var1 > 10 No Var1 Var1 + 1 Se Var1 > 10 stampa Var1 Sì Altrimenti Var1 incrementa di 1 Var1 e poi stampa Var1 Stop Fine
Strutture di Controllo Sì C No C No O O1 O2 O Sì No C Sì If - Then - Else Se C è vera esegue l operazione (o sequenza) O1, altrimenti esegue O2 Ciclo While Ciclo For Ripete una stessa operazione (o sequenza) O finché la condizione C resta vera Ciclo Repeat - Until Ripete una stessa operazione (o sequenza) O finché la condizione C non diventa vera
Programmazione Strutturata Si compone di sequenze di azioni, decisioni (if then, if then else) e cicli (do-while, repeat until). Ogni diagramma ha esattamente un ingresso ed una uscita Ogni azione può essere Un operazione semplice Un azione composta da altri diagrammi strutturati
Esempio: Somma di due Numeri Start Var1 Var2 Somma Var1 +Var2 Somma Stop
Esempio: Somma di N Numeri Start No I < N Sì Var N Somma Somma + Var I 0 Somma 0 Somma I I + 1 Stop
Esercizi Sulla base di quanto visto per la somma di N numeri Definire un algoritmo per il calcolo del prodotto di N numeri Descriverlo attraverso un opportuno diagramma di flusso Descrivere il diagramma di flusso di un algoritmo che calcola l area di triangoli o rettangoli: Inizialmente il programma deve chiedere quanti lati ha la figura di cui si vuole calcolare l area Poi chiede base e altezza e calcola l area mediante la giusta formula per la figura considerata.