Verifica di Fisica 13/11/2014 Argomenti trattati durante il corso: Notazione scientifica Incertezza della misura sperimentale Cinematica Primo e Secondo principio della dinamica Moti Relativi Principio di Invarianza Galileiana Problema 1. Sapendo che la massa del Sole è M=1,99 10 30 Kg e quella di un protone è m=1,67 10 27 Kg. Quale è l'ordine di grandezza del rapporto m/ M? [Punti: 0,5] Problema 2. Durante una lezione di laboratorio un gruppo di studenti prende con il cronometro dieci misure del tempo che un carrello impiega a percorrere un tratto di lunghezza fissata della rotaia a cuscino d'aria. Le misure del gruppo sono mostrate in tabella. Considerando come incertezza il più grande tra l'errore sperimentale e la sensibilità dello strumento: trovare la sensibilità dello strumento, il valor medio e lo scarto quadratico medio; esprimere il risultato della misura; calcolare l'errore percentuale corrispondente allo scarto quadratico medio. Quale risultato si troverebbe considerando l'errore massimo? [Ricorda che con una serie numerosa di dati sperimentali possiamo dare, con lo scarto quadratico medio, una valutazione dell'incertezza più accurata di quella che si ottiene indicando l'errore massimo] [Punti: 2,0] Misura Valore [s] 1 2,08 2 1,78 3 2,18 4 1,96 5 1,82 6 2,02 7 1,97 8 1,82 9 1,98 10 1,99 Problema 3. Sulla Luna un pallone lanciato verticalmente verso l'alto ritorna nel punto di partenza in 4,0s. L'accelerazione di gravità è 1,6 m/s 2. Gli effetti dell'attrito possono essere trascurati. Calcolare la velocità iniziale del pallone, e la velocità dopo 2,0s dal lancio. [Punti: 1,0] Riccardo Fabbri 1 (Dispense ed esercizi su www.riccardofabbri.eu)
Problema 4. Una cameriera distratta lancia orizzontalmente un bicchiere vuoto sul tavolo al barman perché lo riempia. Purtroppo il lancio è lungo, e il bicchiere cade a terra a una distanza orizzontale di 53 cm dal bordo del tavolo che è alto 71 cm. Calcola: dopo quanto tempo il bicchiere arriva a terra, e la velocità del bicchiere al momento del distacco dal tavolo. [Punti: 2,0] [Suggerimento: scomporre il moto nelle sue componenti lungo gli assi x e y.] Problema 5. Un oggetto lasciato cadere da un'altezza h raggiunge il suolo con una velocità v 1. Se l'altezza dalla quale è lasciato cadere raddoppia, quale sarà la sua velocità al suolo (rispetto a v 1 )? [Punti: 1.0] Problema 6. A due corpi 1 e 2 in quiete, di massa rispettivamente m 1 e m 2 =3 m 1 si applicano le forze F 1 e F 2 =2 F 1. Se v 1 è la velocità del corpo 1 dopo il tempo t 1 e v 2 è la velocità del corpo 2 dopo il tempo t 2 =2 t 1, quale delle seguenti relazioni è esatta? 1) a 2 =3 a 1, 2) a 2 /a 1 =v 2 / v 1, 3) v 2 =v 1, 4) v 2 =4 /3 v 1. [Punti: 1,0] Problema 7. Il figlio del vento Carl Lewis stabilì diversi record di velocità. Durante la sua lunga e gloriosa carriera sportiva, corse i 100 m in 9,86 s, i 200 m in 19,75 s e la staffetta 4x100 m in 37,40 s. In quale gara Lewis ha corso in media più velocemente? [Punti: 0,5] Problema 8. Un uomo si lancia col paracadute da 2890 m di altezza. Sapendo che con l'apertura del paracadute, avvenuta dopo 490 m, il moto diventa uniformemente ritardato con decelerazione uguale a 2m/s 2, calcolare la velocità con la quale l'uomo arriva a terra. [Punti: 2,0] [Suggerimento: si consideri i due moti separatamente, e si presti molta attenzione alle rispettive condizioni iniziali, ed ai segni.] La soluzione dei problemi deve essere esposta in modo chiaro. Attenzione a non dimenticare le unità di misura. Ad ogni soluzione corretta corrisponde un determinato punteggio. La sufficienza nella verifica viene raggiunta accumulando almeno sei dei 10 punti disponibili. I problemi non devono necessariamente essere risolti secondo la numerazione fornita. Tempo disponibile: 50 min. Riccardo Fabbri 2 (Dispense ed esercizi su www.riccardofabbri.eu)
Scientific notation Uncertainty of the experimental measurement Cinematics First and second principle of dynamics Relative motion Principle of Galileian Invariance English Version 13/11/2014 Subjects covered during the lessons: Problem 1. The mass of the Sun is M=1,99 10 30 Kg and the proton mass is m=1,67 10 27 Kg. What is the order of magnitude of the ratio m/ M? [Points: 0,5] Problem 2. During a lesson in the lab a group of students is measuring the time needed by a cart to travel a fixed length of an air cushion rail. The measurement values are reported in the Table. Considering as uncertainty the largest value among the experimental error and the histrument resolution: Find the histrument resolution, and the root mean square deviation (RMS); write the result of the measurement; calculate the percentage error corresponding to the RMS. Which result would you get when using the maximum error? Measurement 1 2 Value [s] 2,08 1,78 [Remember that, in case of a large series of experimental data, using the RMS provides an estimation of the uncertainty which is more accurate than using the maximum error)] [Points: 2,0] 3 2,18 4 1,96 5 1,82 6 2,02 7 1,97 8 1,82 9 1,98 10 1,99 Problem 3. On the Moon a ball is launched vertically upward, and comes back down to the initial point in 4,0s. The gravity acceleration is 1,6 m/s 2. The effects from friction can be neglected. Determine the initial velocity of the ball, and its speed at time 2,0s after launch. [Points: 1,5] Riccardo Fabbri 3 (Dispense ed esercizi su www.riccardofabbri.eu)
Problem 4. An inattentive waitress launches an empty glass horizontally on a table to the barman to fill it. Unfortunately the launch is too strong, and the glass falls off the table at a distance of 53 cm from the table edge. The table height is 71 cm. Determine the time needed to reach the ground, and the glass velocity when it detaches from the table. [Points: 2,0] [Suggestion: decompose the motion into its components along x and y axis] Problem 5. A body is free falling from a height h and reaches the ground below with speed v 1. If the height is doubled, how fast will be the speed at the ground level (with respect to v 1 )? [Points: 1.5] Problem 6. Two bodies 1 e 2 initially at rest, with mass m 1 and m 2 =3 m 1, respectively, experience the forces F 1 and F 2 =2 F 1. If v 1 is the velocity of body 1 after the time t 1 and v 2 is the speed of body 2 after the time t 2 =2 t 1, which one of the following statements is correct? 1) a 2 =3a 1, 2) a 2 /a 1 =v 2 / v 1, 3) v 2 =v 1, 4) v 2 =4/3 v 1. [Points: 1,5] Problem 7. Carl Lewis, the son of the wind, established several speed records. During his long and successful sports carreer, he ran the 100 m race in 9,86 s, the 200 m in 19,75 s, and the 4x100 m relay in 37,40 s. In which race has Lewis run faster on average? [Points: 1,0] The solution of the problems should be presented as clearly as possible. Pay attention not to forget the units of measurements. Solving every problem provides a certain amount of points. The test is successfully passed with at least six of the available 10 points. The problems should not be necessarily solved following their numerical sequence. Time available for the test: 50 min. Riccardo Fabbri 4 (Dispense ed esercizi su www.riccardofabbri.eu)
Risultati / Results Problema 1. m M = 8.4 10 58 ordine di grandezza=10 57 Problema 2. T =1.96 s { σ = 0.12 s σ/ T = 0.06 { e max = 0.20 s e max / T = 0.10 con σ= k=1 N (T k T ) 2 N e e max = T max T min 2 Problema 3. v 0 =+3.2m/s, v( t =2s )=0m/ s, Problema 4. t caduta =0.38 s, e v 0 =1.4m/s Problema 5. v(2h)= 2 v(h) Problema 6. v 2 =4/3 v 1 Problema 7. v 100m =10.14m/s v 200m =10.13m/s v 4x100m =10.70m/s Problema 8. v 2m/s Nota: il problema può essere risolto sia considerando la conservazione dell'energia meccanica sia utilizzando l'equazione oraria del moto. Riccardo Fabbri 5 (Dispense ed esercizi su www.riccardofabbri.eu)