Origine ed Evoluzione dell Universo Lezione 16
Sommario Perchè il cielo è buio? L espansione cosmica ed il tempo di Hubble. Il Big Bang ed il fondo cosmico a micro-onde. L esplosione cosmica. La geometria e la densità di massa dell universo. L energia oscura e l accelerazione cosmica. Il destino ultimo dell Universo. 2
Il Paradosso di Olbers Perchè il cielo di notte è buio? Se l universo fosse infinito, ogni direzione di vista dovrebbe prima o poi incontrare la superficie di una stella. Il cielo notturno dovrebbe essere tanto brillante quanto la superficie di una stella. Ogni corpo nell universo dovrebbe essere alla temperatura media della superficie di una stella. Osservazioni Il cielo di notte è buio. L universo è (prevalentemente) freddo. Conclusioni L universo deve aver avuto un inizio. Noi vediamo solo gli oggetti distanti per i quali la luce ha avuto il tempo di arrivare fino a noi. L universo visibile è finito. 3
La Legge di Hubble Su grandi scale, le galassie si stanno allontanando con velocità proporzionale alla distanza. Osservazioni chiave Tutte le galassie si allontanano tra loro (non c è un centro di espansione). Legge di Hubble: Vr = H0 d Vr = velocità di recessione (km/s) d = distanza (Mpc) H0 = 70 km/s/mpc (costante di Hubble) Lo stesso spazio-tempo si sta espandendo e sta portando le galassie con se. I redshift cosmologici non sono dovuti all effetto Doppler ma sono causati dall espansione dello spazio (! aumenta le "). 4
L Espansione dell Universo!t L espansione NON è dovuta al moto delle singole strutture (galassie). Le galassie, gli ammassi ed i superammassi si allontanano perchè lo spazio stesso si espande. Nello stesso intervallo di tempo #t: distanza A!B aumenta di #s =50 Mpc distanza A!C aumenta di #s =100 Mpc distanza A!D aumenta di #s =150 Mpc Il tasso di espansione è v = #s/#t = costante! distanza Legge di Hubble: v = H0 d La Via Lattea si sta espandendo? E noi? 5
Il Redshift Cosmologico Il redshift cosmologico NON è dovuto ai moti relativi delle galassie (non è uno spostamento Doppler). E causato dall espansione dello spazio. Il redshift z è una misura diretta dell espansione: z = λ λ 0 λ 0 V r = H 0 d V r = c z d = c z z H 0 ovvero z determina la distanza. Esempio: quasar a z=2 "/"0 = 1+z = 3 La distanza rappresentativa è Sz=2 = Sz=0 /3 Il Volume rappresentativo è Vz=2 ~ Sz=2 3 ~"Sz=0 /27 6
Il Principio Cosmologico Basandoci su molte evidenze osservative si può dedurre che, su grande scala, l universo è: Isotropo: la struttura a grande scala dell universo è uguale in tutte le direzioni; Omogeneo: le proprietà fisiche generali dell universo sono le stesse in tutti i punti dell universo. Principio Cosmologico L universo è omogeneo e isotropo Qualsiasi osservatore, ovunque si trovi nell universo, vedrà sempre le stesse caratteristiche. L universo non ha limiti né centro. Infatti la legge di Hubble non comporta che noi siamo il centro dell universo ma solo che le galassie si allontanano tra loro. 7
L Inizio... La legge di Hubble implica che l universo si sta espandendo ad un tasso costante. Se estrapoliamo indietro nel tempo, questo implica che l universo ha avuto un inizio. Il Big Bang! Tutte le galassie (tutta la materia e la radiazione) devono aver avuto origine da un singolo punto (singolarità cosmica con densità e temperatura infinita). Non un punto nello spazio e nel tempo ma l inizio dello spazio e del tempo. Le leggi note della fisica non avevano valore prima del tempo di Planck : G h t P = = 1.35 10 43 s c 5 h è la costante di Planck. 8
Il Tempo di Hubble Conoscendo il tasso di espansione attuale possiamo stimare il tempo che è stato necessario perchè le galassie si trovassero alla distanze attuali. Tempo Velocità di recessione dalla Legge di Hubble t 0 = d V r V r = H 0 d t 0 1 H 0 Tempo di Hubble t 0 1 Mpc 3.086 1019 70 km s 1 70 s 9.8 1011 70 y 1.4 10 10 y dato che 1 Mpc = 10 6 pc = 3.086!10 19 km. L universo ha un età di ~14 miliardi di anni (se veramente il tasso di espansione H0 è costante dal big bang a oggi). In realtà il tasso di espansione non è costante e l età dell universo è stimata in 13.7 miliardi di anni. 9
Uno sguardo sull universo primordiale L universo primordiale deve essere stato molto caldo e denso. Un plasma caldo deve emettere radiazione termica (corpo nero). Quindi deve essere possibile rivelare l emissione dell universo primordiale ad un look-back time sufficientemente grande. Predizioni La radiazione deve avere un spettro di corpo nero ed un grosso redshift. Regione di universo visibile dalla nostra Galassia: sfera di raggio ~ct0 ~ct 0 Deve essere uniforme su tutto il cielo (l universo si è espanso a Gas riscaldato dal Big Bang partire dal Big Bang). che emette radiazione termica 10
Il Quasar più distante Il Quasar più distante noto al momento ha redshift z = 6.4. Questo corrisponde ad un look-back time t0 = 12.8 Gyr. Dal Big Bang sono trascorsi 0.9 Gyr. Sloan Digital Sky Survey all Apache Point Observatory 11
L Emissione Cosmica di Fondo La radiazione fossile predetta dal modello del big bang fu scoperta nel 1965 da R. Wilson & A. Penzias che hanno ricevuto il premio Nobel nel 1978. Questa è la Radiazione Cosmica di Fondo. Proprietà Altamente isotropa; l intensità è quasi perfettamente costante in tutte le direzioni. Ha uno spettro di corpo nero perfetto con T = 2.725 K. Viene emessa da materiale a redshift z~1100! viene emessa da plasma caldo con T~3000 K. 12
La Storia dell Universo Si formano gli atomi L universo si raffredda col tempo L universo si espande col tempo 13
Materia e Radiazione Per la relazione E=mc 2 all energia corrisponde una massa equivalente e viceversa. Oggi l universo è dominato dalla materia ma durante i primi 2500 anni, il contenuto di materia-energia dell Universo è stato dominato dalla radiazione (fotoni). Densità di materia $m 1/s 3!$m 1/z 3 Densità di energia della radiazione: urad T 4 (legge di Stefan) Densità di massa equivalente $rad = urad/c 2 T 4 (m=e/c 2 ) Legge di Wien: T 1/" 1/z da cui $rad 1/z 4! rad "z -4 La densità di energia della radiazione aumenta più rapidamente con il redshift della materia! $rad domina su $m oltre un certo redshift.! m "z -3 14
L Epoca dell Inflazione Tempo di Planck - limite della fisica nota Alle condizioni estreme del Big Bang le 4 forze fondamentali erano indistinguibili. A t~10-35 s la forza elettrodebole e la forza nucleare forte si disaccoppiarono. Questo provocò un grosso rilascio di energia che innescò una rapida espansione: l inflazione. E necessaria per spiegare l omogeneità e l isotropia: altrimenti zone dell universo a distanze d > ct0 non hanno fatto in tempo a comunicare tra loro. 15
I primi 4 secondi I fotoni di alta energia creano particelle ed antiparticelle. Per far questo, i fotoni devono avere un energia E%% # Epp = 2mc 2 dove m è la massa della particella/antiparticella, per esempio %+% p + + p - Inizialmente c era equilibrio tra la produzione e l annichilazione di coppie: fotoni, particelle ed antiparticelle coesistevano. Al diminuire di z, " aumenta! E% diminuisce e quando E% < Epp: le coppie particella-antiparticella non vengono più create; particelle e antiparticelle si annichilano; resta solo un piccolo residuo di particelle normali : tutti i protoni, neutroni ed elettroni che esistono ora nell universo. 16
La Creazione dei Nuclei Atomici Dopo ~2 minuti le energie dei fotoni sono sufficientemente piccole da permettere la sopravvivenza dei nuclei atomici. Il gas è ancora abbastanza caldo da consentire la fusione di 2 protoni per formare deuterio ( 2 H) ed elio (He). I nuclei di He costituiscono il 25% della massa totale con tracce di Litio e Deuterio. Il resto sono nuclei di H (protoni). Ci sono dei buchi nella scala dei pesi atomici per cui non Non esistono nuclei stabili con 5, 8 p/n. vengono prodotti quasi per niente elementi più pesanti dell He. 17
L Epoca della Radiazione In questo periodo la densità della radiazione > densità della materia. A seguito dell interazione con gli elettroni (diffusione) la radiazione è in equilibrio termico con la materia. I fotoni hanno un spettro di corpo nero alla stessa temperatura della materia. Epoca della Radiazione Gas denso ionizzato 18
La Ricombinazione A T % 3000 K, i protoni e gli elettroni si combinano a formare gli atomi. L universo diventa trasparente ai fotoni che vengono osservati oggi come radiazione di fondo cosmico. Gas neutro dopo la ricombinazione Matter density > radiation density Ricombinazione: z $ 1100; T = 3000 K; t =380000 y I fotoni non hanno più abbastanza energia da ionizzare gli atomi di H. 19
La Reionizazione La prima generazione di stelle (Popolazione III) si forma dopo alcuni ~10 8 yr Formazione delle prime stelle La radiazione UV emessa dalle prime stelle re-ionizza il gas nell universo primordiale. 20
Fluttuazioni di Temperatura Lo stato dell universo a z=1100 (0.003% dell età attuale) si può ottenere da mappe a tutto cielo del fondo cosmico a micro-onde. Dopo aver sottratto l emissione costante e l emissione della polvere galattica si ottiene una mappa delle fluttuazioni del fondo. Il fondo cosmico non è perfettamente uniforme ma presenta fluttuazioni di ~100 &K (#T/T ~"10-5 ) su scale angolari di $1. Queste fluttuazioni (in positivo) rappresentano le prime condensazioni di materia che poi formeranno le galassie. 21
La Geometria dell Universo Alle scale dell universo, la curvatura dello spazio-tempo è determinata dalla densità di massa equivalente di tutte le forme di materia ed energia. Se $0 è la densità di massa totale e $C è una combinazione di costanti detta densità critica, si definisce &0 = $0/$C. Il valore di &0 determina la geometria dell universo: &0>1, geometria chiusa, la curvatura dello spazio è positiva! raggi paralleli convergono; &0=1, geometria piatta, curvatura nulla! raggi paralleli restano paralleli; &0<1, geometria aperta, curvatura negativa! raggi paralleli divergono. 22
La Densità Critica Lunghezza Scala dell Universo L espansione dell universo è rallentata dalla gravità della materia. La geometria dell universo ed il suo destino ultimo dipende dalla densità di massa totale $0 relativamente alla densità critica $C ovvero, il valore di $0 per cui l universo è piatto. "0 < "C (!0<1) # l universo si espande per sempre. ρ C = 3H2 0 8πG 9.5 10 27 kg/m 3 "0 > "C (!0>1) # l universo si espande poi si contrae. "0 = "C (!0=1) # l universo è piatto e si espande. Tempo 23
L Universo è Piatto! Le fluttuazioni del fondo cosmico forniscono la chiave per conoscere la geometria dell universo. Le dimensioni delle zone calde del fondo cosmico sono in accordo con le predizioni della teoria e dimostrano che &0 = 1.0 entro il 2% ovvero $0 $ $C = 9.5!10-27 kg m -3!0>1 più grandi!0=1 uguali!0=1 più piccole 24
Materia Oscura e Densità di Massa Quant è la densità di massa dell universo ($m) rispetto alla densità critica? Il totale di massa barionica (visibile) è solo ~4% di $C (la massa barionica è la materia ordinaria fatta di protoni e neutroni). Per la densità di massa totale è necessario tener conto della materia oscura. Come si è visto (!Lezione 14) questa può essere rivelata da: curve di rotazione delle galassie; lenti gravitazionali; aloni di raggi X negli ammassi di galassie. Anche tenendo conto della materia oscura "m < 1/3 "C Ovvero i 2/3 della densità di massa equivalente dell universo sono ignoti. Dagli studi di lensing gravitazionale di ammassi! il 90% della massa è materia oscura! 25
L Energia Oscura Il censimento della materia (oscura e non) implica che $m/$c $ 1/3. Ma le fluttuazioni del fondo cosmico a microonde implicano che &0=1 ovvero $0 = $C. La densità di massa mancante non può essere costituita da fotoni perchè adesso $rad $m. Sappiamo quindi quanto sono tutta la materia e tutta la radiazione. Dobbiamo necessariamente concludere che una qualche forma di energia fornisce la densità di massa mancante: l Energia Oscura Einstein introdusse nella relatività generale la costante cosmologica ' per evitare l espansione o la contrazione dell universo (al tempo si credeva che l universo fosse stazionario). La scoperta della legge di Hubble ha fatto poi credere che '=0. Adesso sembra che ''0 e che questo sia dovuto all energia oscura. 26
I Parametri di Densità Possiamo quantificare il problema in termini dei parametri di densità: la densità critica $C; la densità di materia (ordinaria o oscura): $m la densità equivalente di radiazione: $rad, attualmente trascurabile; la densità equivalente di materia oscura: $' La densità totale equivalente di massa è: Dividendo per la densità critica $C si ottiene: $0 = $m+$' $0/$C = $m/$c+$'/$c ovvero &0 = &m + &' = 1 dalla fluttuazioni del fondo cosmico. Il censo della materia comporta che &m=0.27 ovvero &'=0.73 Il 73% della densità dell Universo è sotto forma di energia oscura. Il 27% è sotto forma di materia ma solo il 4% è materia ordinaria! 27
Misura Diretta dell Espansione Abbiamo visto che l universo è piatto. Ma com è il tasso di espansione? costante? La gravità dovrebbe rallentare l espansione mentre l energia oscura dovrebbe accelerarla. Le variazioni del tasso di espansione possono essere determinate misurando la magnitudine apparente di Supernove di Tipo Ia distanti. Infatti sono candele standard e la stima indipendente della distanza può essere quindi paragonata con la velocità di recessione misurata dagli spettri. 28
L Accelerazione dell Universo Le supernovae Ia sono più deboli di quanto ci si aspetti. Ovvero sono più distanti di quanto predetto dalla legge di Hubble. L espansione sta accelerando! Questa è una forte evidenza osservativa per la presenza di energia oscura, INDIPENDENTE dal fondo cosmico a microonde! con dark energy Dati osservativi senza dark energy 29
Limiti sui Parametri Cosmologici! m = 0.27±0.04 ammassi... supernovae...! $ = 0.73±0.04 fluttuazioni...! 0 =! $ +! m = 1.02±0.02 30
Energia Oscura e Destino dell Universo La densità di materia e radiazione decrescono col passare del tempo cosmico. La densità di energia oscura è invece costante (se è rappresentata dalla costante cosmologica di Einstein). L energia oscura ha cominciato a dominare recentemente. L universo continuerà ad espandersi ad un tasso sempre maggiore (a meno che l energia oscura non abbia un altra origine rispetto alla costante cosmologica '). 31
Conclusioni Il paradosso di Olbers e l espansione cosmica implicano che l universo ha avuto inizio con il Big Bang. Il fondo cosmico a microonde è una prova diretta del Big Bang. Si tratta dell emissione del gas all epoca della ricombinazione. Viviamo in un universo piatto, la cui espansione è al momento in accelerazione. L accelerazione è indotta da una forma di energia oscura che attualmente domina la densità di massa equivalente dell universo. L universo contiene: 4% di materia barionica (materia ordinaria) 23% di materia oscura (?) 73% di energia oscura (?). L età dell universo è 13.7 miliardi di anni. 32
World Wide Web Anisotropia del fondo cosmico a microonde missione WMAP: http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html links a molte cose discusse in questa lezione esperimento Boomerang (italiano): http://www.scienzemfn.uniroma1.it/boome.htm Supernova cosmology project: http://panisse.lbl.gov/ 33
Bibliografia Il testo principale su cui sono basate le lezioni è Universe di Roger Freedman & William Kaufmann, editore WG Freeman and Company 7a edizione Sito www con alcune risorse accessibili a tutti: http://bcs.whfreeman.com/universe7e/ A marzo 2007 è uscita l 8a edizione. E possibile acquistare solo l edizione elettronica. Altro libro interessante (ma vecchio...): The Physical Universe an Introduction to Astronomy di Frank Shu University Science Books 34