Indizi sull esistenza della Materia Oscura

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Giacinta Marrone
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1 Indizi sull esistenza della Materia Oscura Raffaele Pontrandolfi Corso di Astrosica e Particelle Elementari

2 2 Motivazione e Introduzione Dalla nucleosintesi primordiale sappiamo che la densità di materia barionica è Ω 0 bary = 0.04 ± 0.01 Affinchè sia valido il modello di benchmark per cui Ω matter 0.3 deve esserci della materia non barionica. Diamo dunque delle ulteriori prove dell esistenza di materia oscura.

3 3 Sommario 1 Materia Visibile Materia Visibile 2 Materia Oscura nelle Galassie Velocità di rotazione delle Galassie Stima della Massa 3 Materia Oscura nei Cluster Materia oscura nei cluster 4 Conclusioni

4 1 Materia Visibile Materia Visibile 2 Materia Oscura nelle Galassie Velocità di rotazione delle Galassie Stima della Massa 3 Materia Oscura nei Cluster Materia oscura nei cluster 4 Conclusioni 4

5 5 Densità di Materia Visibile Si può dare un limite inferiore della densità di materia visibile conoscendo le masse delle stelle. La massa di una stella può essere stimata dalla sua luminosità. Ogni tipo di stella ha un rapporto Massa/Luminosità diverso: M/L 10 3 M /L per le stelle più massicce M/L 10 3 M /L per le meno massive. Dalla luminosità si può quindi dare un ordine di grandezza alla densità di materia visibile nell universo che risulta essere circa ρ M Mpc 3 che implicherebbe un parametro di densità pari a Ω 0 = ρ 0 /ρ 0 c 0.004

6 Densità di Materia Visibile Questo risultato, oltre ad essere una stima molto rozza è un limite inferiore: non tiene conto della materia visibile che è troppo poco luminosa per essere rilevata (come le nane brune, le stelle troppo lontane o coperte ecc..) e in oltre non si tiene conto della materia che emette, ma non nel visibile.

7 Necessità di materia oscura Ad ogni modo questo valore è troppo piccolo per garantire la formazione delle strutture

8 1 Materia Visibile Materia Visibile 2 Materia Oscura nelle Galassie Velocità di rotazione delle Galassie Stima della Massa 3 Materia Oscura nei Cluster Materia oscura nei cluster 4 Conclusioni 8

9 9 Velocità di rotazione delle Galassie Come è stato visto a lezione dal teorema del viriale possiamo ricavare la velocità di rotazione di una galassia in funzione della distanza dal centro e della massa: GM(R) v = R

10 10 Velocità di rotazione delle Galassie Siccome l intensità luminosa diminuisce con la distanza dal centro della Galassia in modo esponenziale, I = I 0 exp( R R S ), si può stimare l andamento della massa (luminosa) in funzione del raggio e quindi della velocità.

11 11 Teorie MOND Per spiegare queste discrepanze oltre al dark halo sono state formulate le teorie MOND (Modified Newtonian Dynamics)

12 Stima della Massa M(R) = v 2 (R)R G M Tot = ˆR 0 v 2 (r)dr G Considerando, ad esempio, la nostra Galassia, dove il dark halo è circa vole la massa delle stelle otteniamo che Ω 0 Galaxy = (10 40)Ω valore un pò maggiore del valore della densità barionica ricavata dalla nucleosintesi primordiale, quindi parte di questa massa deve essere non di natura barionica.

13 1 Materia Visibile Materia Visibile 2 Materia Oscura nelle Galassie Velocità di rotazione delle Galassie Stima della Massa 3 Materia Oscura nei Cluster Materia oscura nei cluster 4 Conclusioni 13

14 14 Introduzione Nel 1930 Zwicky, studiando il coma cluster, notò che la dispersione delle velocità delle galassie era troppo alta affinchè le galassie fossero tenute insieme dalla sola gravità dovuta alla loro massa e a quella del gas intergalattico

15 15 Schematizzando un cluster Consideriamo il cluster composto da N Galassie, ciascuna di massa m i (i = 1, 2,..., N) con posizione descritta da x i e velocità descritta da x i. Siccome le dispersioni di velocità sono σ coma 1000kms c siamo nel limite non relativistico.

16 16 Energia Potenziale del cluster L accelerazione dell i esima galassia sarà: x i = G i j m j x i x j x i x j 3 L Energia Potenziale invece sarà: W = G 2 Che può anche essere scritta come: i,j m i m j x i x j con i j W = α GM2 r h dove M = m i è la massa totale dell ammasso, α è un fattore numerico che dipende dal profilo del cluster e r h è il raggio di una sfera centrata nel centro del cluster e avente massa M/2.

17 Energia Cinetica del Cluster L energia cinetica sarà K = 1 m i 2 x i 2 che può anche essere scritta come i K = 1 2 M < v >2 dove < v > 2 = 1 m i M x i 2 i

18 18 Massa del Cluster Per un sistema virializzato K = W /2 dunque otteniamo 1 2 M < v >2 = α GM 2 2 r h quindi si può ricavare la massa dalla dispersione delle velocità ottenuta dal redshift delle galassie M = < v >2 r h αg In questo modo otteniamo, ad esempio, per il coma cluster M coma M

19 19 Massa del Cluster Un altra prova dell esistenza di materia oscura è data dal fatto che altrimenti non ci sarebbe abbastanza massa da tenere insieme il gas caldo intergalattico. Un altro modo, dunqe, per stimare la massa di un cluster è dall equazione dell equilbrio idrostatico: dp dr = GM(r)ρ(r) r 2 Con la pressione ricavata dalla legge dei gas perfetti La massa sarà dunque M(r) = rkt (r) Gµm p P = ρkt µm p Che per coma è M coma M [ d(ln ρ) d(ln r) d(ln T ) ] d(l ln r)

20 1 Materia Visibile Materia Visibile 2 Materia Oscura nelle Galassie Velocità di rotazione delle Galassie Stima della Massa 3 Materia Oscura nei Cluster Materia oscura nei cluster 4 Conclusioni 20

21 Conclusioni Sommando la masse di tutti i cluster otteniamo dunque Ω 0 cluster 0.2 Ancora non viene raggiunto il valore di 0.3 che ci chiede il modello di benchmark, forse perchè non si è tenuto conto della materia distribuita nel vuoto tra gli ammassi.

22 22 Conclusioni Conoscere la densità di materia nell universo è necessario perchè: è necessario per determinare la curvatura e il tasso di espansione dell universo. Il contenuto di materia nell universo non è trascurabile oggi. Capire di che cosa è formato l universo (es. quale contributo è dovuto alle stelle, quale alla materia oscura e di cosa essa è composta ecc..) Inoltre si possono ricavare importanti informazioni anche in altri campi come in fisica delle particelle.

23 Grazie per l attenzione 23

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