Relativita e Cosmologia. Relativita Generale Cosmologia Elementare Modello Standard dell Universo

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Ilario Pini
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1 elativita e Cosmologia elativita Generale Cosmologia Elementare Modello Standard dell Universo

2 elativita Generale La elativita Speciale e una (meta)teoria in assenza di gravitazione (che riguarda solo trasformazioni tra S Inerziali) La elativita Generale e una teoria della gravitazione che rispetta il principio di equivalenza (tra massa inerziale e massa gravitazionale)

3 Equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale Indistinguibilita tra la caduta libera in un campo gravitazionale (mela dall albero) e l accelerazione (il razzo)

seconda della carica a = g La stessa per tutti Ma se la gravitazione non

4 Il campo G, un campo diverso Campo E F = qe F = m(i)a qe = m(i)a a = E x q/m(i) Campo G P = m(g) g P = m(i) a m(g)g = m(i)a a = g x m(g)/m(i) diversa a seconda della carica a = g La stessa per tutti Ma se la gravitazione non dipende da nessuna caratteristica del corpo allora essa e una proprieta dello spaziotempo.

5 Geometrie di Spaziotempo Assioma delle parallele Spazio euclideo? Descrizione Fisica classica elativita Speciale elativita Generale Si (piatto) Si Spazio euclideo 3-d x y z 0 con t parametro esterno Si (piatto) No Spaziotempo c t x y z pseudoeuclideo A 4-d No (curvo) No Varieta di iemann a 4-d

6 Concetto di interazione Newton Azione a distanza Faraday Maxwell Campo Campi quantistici (scambio di quanti) Gravita (curvatura spaziotempo)

7 Spazio della fisica newtoniana. La lunghezza di un righello e invariante (e anche dt) 1 0 0x s y x y z z Spazio della relativita speciale: il 4-intervallo e invariante c t x s c t x y z y z Matrice g (metrica spaziotempo) Spazio della relativita generale: e analogo a quello della relativita speciale ma ora la matrice non e piu costante per via del campo gravitazionale g ( x)

8 Tensore di Curvatura Curva (t) P(t 1 ) j j hi 1 j hi g jk h j g x ki h 0 eq. g x kh i geodetica g x ik k P(t ) Curvatura dello spazio S ==> DA per trasporto parallelo lungo la curva chiusa g frontiera di S A A A - 1 x A ds x g

9 Tensore di Curvatura x x contraendo si ha : x x A A

10 Equazione di Einstein se pot.grav massa 4 K massa pot.grav curvatura tensore densità di Energia * - Massa T segue : * T con G T

11 Equazione di Einstein T T T g T T GT g GT g e 1 - con g e 1 con * * * *

12 Einstein Tensor G 8 GT Energy-Momentum Tensor T g icci Tensor 1 G g icci Scalar iemann Tensor 1 g g g g,,,,, Spacetime curvature Gravitational potential f ( g ) 8 T 4 G (Classical Physics) Momentum/Energy Mass Density

13 Fattore di scala ds c dt ( t) F ( r,, ) 1 1/ 4 kr

14 Cosmologia Storia causale dell Universo Sistema globalmente determinato dalla sola gravita Sistema con caratteristiche di omogeneita ed isotropia su larga scala. La scala dove domina la dinamica di espansione. Espansione (Hubble)

15 Modello standard dell Universo The Hot Big Bang Model Schema teorico della elativita Generale Evidenza sperimentale dell espansione dell Universo Nucleosintesi primordiale (abbondanze di H,He I primi 3 minuti) adiazione cosmica di fondo (CMB) Concetto di inflazione

16 Introduzione della Costante Cosmologica (per stabilizzare l Universo) G 8 GT g Scelta di un tensore metrico g (Universo omogeneo e Isotropo) Scelta di un tensore energia/momento (fluido perfetto) a 8 G k ( ) M a 3 3 a Eq. di Friedmann per il parametro di scala (il raggio dell Universo) Curvatura Materia (luminosa e oscura) Costante Cosmologica adiazione

17 Eta dell Universo: circa 13.8 miliardi di anni

18 Nostalgia del passato: un universo senza costante cosmologica e forse piu elegante

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