Un ponte sospeso tra la matematica e Gaudì Antoni Gaudì fu un originale architetto spagnolo vissuto tra la seconda metà dell Ottocento e il primo quarto del XX secolo. Realizzò molte delle sue opere sfruttando le caratteristiche geometriche di due curve, la parabola e la catenaria, e trasformando in strutture architettoniche elementi che osservava nel mondo naturale. In questo modo creava opere di notevole impatto visivo, movimentate, complesse, rigidamente protese verso l alto ma nello stesso tempo ricche di decori e armoniosamente composte. Gli studi dedicati alla matematica gli fecero scegliere una linea particolare, la catenaria, ossia la curva secondo cui si dispone un filo sospeso tra due punti situati alla stessa altezza, quando è soggetto soltanto al proprio peso. Per essere matematicamente più precisi, la catenaria è una curva trascendente con una equazione espressa mediate il coseno iperbolico L equazione fu ottenuta da Huygens, Bernoulli e Leibniz, dopo che Galileo per primo ne aveva evidenziato le proprietà, osservando che la curva è molto simile a una parabola, ma diversa da essa: ma più voglio dirvi, recandovi insieme maraviglia e diletto, che la corda così tesa, e poco o molto tirata, si piega in linee, le quali assai si avvicinano alle paraboliche: e la similitudine è tanta, che se voi segnerete in una superficie piana ed eretta all'orizonte una linea parabolica, e tenendola inversa, cioè col vertice in giù e con la base parallela all'orizonte, facendo pendere una catenella sostenuta nelle estremità della base della segnata parabola, vedrete {10} allentando più o meno la detta catenuzza, incurvarsi e adattarsi alla medesima parabola, e tale adattamento tanto più esser 1
preciso, quanto la segnata parabola sarà men curva, cioè più distesa; sì che nelle parabole descritte con elevazioni sotto a i gr. 45, la catenella camina quasi ad unguem sopra la parabola (Discorsi intorno a due nuove scienze, giornata quarta). Gaudì appendeva catenelle di varie lunghezze l una vicino all altra, disponendole in modo da ottenere il risultato voluto; dopodiché posizionava uno specchio al di sotto della struttura realizzata, in modo da percepire l effetto dal basso verso l alto e sfruttare questa immagine per realizzare le sue opere architettoniche. Tra queste la più famosa è la Sagrada Familia, a Barcellona. Ad essa Gaudì si dedicò per 43 anni; l opera non è stata ancora terminata. I lavori, interrotti nel 1926 alla morte dell architetto, sono ripresi nel 1979 e vengono portati avanti con realizzazioni al computer dei disegni originali di Gaudì. 2
Nella foto un modello stilizzato della Sagrada Familia (www.archinect.com) A questo indirizzo mms://play.ansa.it/interviste/gaudi.wmv si trova un video che illustra più in dettaglio la basilica. Altre opere di Gaudì Tornando alla catenaria è necessario sottolineare che un filo sospeso per i due estremi ne segue il percorso solo se ad esso non viene attaccato alcun peso aggiuntivo. I ponti sospesi, invece, dovendo sostenere il peso dell impalcato, sono realizzati con cavi che si dispongono lungo parabole e non catenarie 1. Ma è una catenaria la curva che seguono le arcate del ponte di Santa Trinita a 1 per una dimostrazione si può ad esempio consultare il file Ponti sospesi, all indirizzo http://web.math.unifi.it/archimede/archimede/curve/schede/schede_pdf/ponte.pdf. Per approfondimenti sul principio del cavo è interessante il file all indirizzo w3.uniroma1.it/pr-int/pdf/cavo.pdf. 3
Firenze, costruito dall Ammannati nel XVI secolo, distrutto dai tedeschi nel maggio del 1944, ricostruito alla fine degli anni 50. (cfr. Carla Simonetti, Mathesis Firenze, all indirizzo http://web.math.unifi.it/users/gfmt/gfmt_2005/simonetti.pdf) I ponti sospesi sono i ponti più spettacolari da un punto di vista architettonico e possono sopportare carichi maggiori rispetto a quelli tradizionali. Talvolta sono anche l unico modo di attraversare tratti in cui il suolo non garantisce una base sicura per eventuali pilastri. Il Golden Gate Bridge 4
Siamo ancora in attesa che venga costruito, forse, il ponte sullo Stretto di Messina, che diventerebbe il ponte sospeso più grande d Europa. Pare che il canale sia stato attraversato a piedi solo nel III secolo a. C. (stando alla narrazione di Plinio il Vecchio), grazie a un ponte di barche fatto realizzare dal console Lucio Cecilio Metello. Il ponte di Akashi KaiKyo, in Giappone, è il ponte sospeso attualmente più lungo al mondo ( la campata principale è di 1991 metri, la lunghezza complessiva di 3911 metri) Nel frattempo, chi può si conceda una piacevole passeggiata sul ponte sospeso sopra la Lima, il torrente che scorre sotto il paese di Cutigliano, in provincia di Pistoia; con una luce di 220 metri è tra i ponti sospesi pedonali più lunghi al mondo. Sono stati consultati i siti: Il ponte sulla Lima web.math.unifi.it/users/gfmt/gfmt_2005/simonetti.pdf web.math.unifi.it/archimede/archimede/curve/schede/schede_pdf/ponte.pdf upload.wikimedia.org www.abetone.it/davedere.html progettomatematica.dm.unibo.it/.../catenaria.html http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/galileo_prototype/dhtml/d314d2.htm antonigaudi1926.blogspot.com/ 5