Generalità - Potenza reattiva e fattore di potenza

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Sommario Generalità - Potenza reattiva e fattore di potenza Rifasamento Progetto di un impianto di rifasamento Rifasamento concentrato Rifasamento individuale (distribuito) Rifasamento per gruppi Rifasamento naturale Rifasamento di impianti con carichi non lineari Esempi

Generalità - Potenza reattiva e fattore di potenza Tutti gli utilizzatori che trasformano energia elettrica in altra forma di energia (termica, meccanica, chimica, luminosa, ) assorbono potenza attiva (P) e potenza reattiva (Q) Nella maggioranza dei casi pratici gli utilizzatori possono essere schematizzati con un impedenza serie R-L (corrente sfasata in ritardo rispetto alla tensione).

Generalità - Potenza reattiva e fattore di potenza A proposito di potenza reattiva: È convenzionalmente positiva la Q assorbita dai reattori e negativa dai condensatori. I condensatori assorbono Q capacitiva ossia erogano Q induttiva. Gli induttori assorbono Q induttiva ossia erogano Q capacitiva

Generalità - Potenza reattiva e fattore di potenza Il fattore di potenza (cosφ) è un parametro caratteristico di ogni tipo di utilizzatore e varia con la sua potenza nominale e con la potenza attiva, quando questa può variare in esercizio Tipicamente: Un carico domestico cosφ tra 0,6 e 0,8 Un carico industriale cosφ fra 0,5 e oltre 0,9 2 2 S = P + Q 2 tg ϕ = Q P cos ϕ = P S

Generalità - Potenza reattiva e fattore di potenza Un po di elettrotecnica. I V V = = I R = Icosϕ Z R+ jωl I L = Isinϕ P = V IR = V Icosϕ Q = V I = V Isinϕ L L S = P+ jq

Generalità - Potenza reattiva e fattore di potenza Quindi per fornire una certa potenza attiva P, ad una data tensione V, ad un carico caratterizzato da un cosφ noto è necessario: I P = Vcosϕ I = P 3 Vcosϕ Q L = P tan( arcosϕ) S = P+ jq

Rifasamento Con il termine rifasamento si definisce l'insieme di azioni, fondate sulla compensazione totale o parziale della potenza reattiva induttiva, intese al miglioramento del fattore di potenza al fine di: rendere minime le perdite di energia; ridurre il costo sia di installazione che di esercizio degli impianti. Fattore di potenza unitario significa, infatti, corrente e perdite minime nei conduttori, a parità di tensione e di potenza attiva (trasmessa, utilizzata).

Rifasamento Se si considera che le perdite nei conduttori delle macchine, degli apparecchi e delle linee sono: proporzionali al quadrato della corrente e che l'energia attiva è la grandezza fisica che il fornitore di energia elettrica cede all'utente e che l'utente acquista e utilizza risulta evidente come la condizione ideale per entrambi coincida con quella in cui il fattore di potenza è unitario (la potenza apparente è uguale alla potenza attiva fornitaassorbita, ossia la potenza reattiva è nulla).

Rifasamento Ancora un po di elettrotecnica. (caso trifase) I = P 3 Vcosϕ 2 2 ρl P ρlp P = 3RI = 3 = 2 2 S 3Vcosϕ SV cos ϕ 2 V = 3 I P Vcosϕ ( R cosϕ+ X sinϕ) = ( R cosϕ+ X sinϕ) L L L L

Rifasamento Le condizioni che devono essere poste alla base del progetto di impianto di rifasamento sono sia: di natura tecnica che di natura economica Tutte queste condizioni si riflettono sia sul dimensionamento che sull'ubicazione delle batterie di rifasamento.

Rifasamento Le finalità del rifasamento sono quindi: ridurre le correnti in gioco ridurre le perdite in rete e nelle macchine ridurre le cadute di tensione ridurre la potenza nominale delle macchine e delle linee a parità di potenza attiva fornita aumentare la potenza attiva fornita a parità di potenza nominale delle macchine e corrente nominale della linea non incorrere nel corrispettivo per basso fattore di potenza

Rifasamento

Progetto di un impianto di rifasamento Il progetto di un impianto di rifasamento consiste nel: dimensionamento della potenza rifasante scelta del valore del fattore di potenza a cui rifasare localizzazione del rifasamento

Dimensionamento della potenza rifasante Il calcolo della potenza reattiva capacitiva necessaria per il rifasamento di un impianto è un problema relativamente semplice se limitato al calcolo della potenza necessaria per riportare il fattore di potenza ad un determinato valore, ad esempio quello imposto dall'azienda distributrice dell'energia elettrica.

Dimensionamento della potenza rifasante Per ridurre la tangente dell'angolo di sfasamento del carico (tanφ) ad un valore minore (tanφ'), a parità di potenza attiva, si deve ridurre la potenza reattiva induttiva secondo la formula seguente: Qc = P (tgφ - tgφ ') Ponendo: Kr = (tgφ - tgφ ') Si ottiene Qc = Kr P (Tabella)

Dimensionamento della potenza rifasante Se l'assorbimento di potenza attiva e reattiva non è costante è necessario conoscere il diagramma di carico dell'impianto e più precisamente l'andamento dell'energia attiva (Ea) e reattiva assorbita (Er) durante un dato intervallo di tempo ( T) preso come riferimento. Definita, quindi, la potenza attiva media e la potenza reattiva media come: P m = Ea/ T Q m = Er/ T

Dimensionamento della potenza rifasante la potenza rifasante può essere determinata come sopra, utilizzando il fattore di potenza medio con riferimento al periodo considerato: tgφ m = Er/Ea La scelta del periodo di riferimento dipende: variabilità del diagramma di carico, oppure dal numero di gradini previsti/scelti/disponibili

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare La scelta del valore del fattore di potenza cui rifasare può essere ricondotta a criteri: di natura economica (minimi costi per l'energia reattiva) considerando quindi come obbiettivo quello di riportare il fattore di potenza entro i limiti stabiliti dall'azienda distributrice di energia oppure a scelte di natura tecnica come, ad esempio, la minimizzazione delle perdite o delle cadute di tensione.

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare Minimo costo per l'energia reattiva. Limite stabilito dall'azienda distributrice di energia: tgφ' = 0,5 Minimizzazione delle perdite: tgφ' = 0 Qc = Er/ T = Qr Minimizzare le cadute di tensione sulle linee: U ~0 Qc~Qr+ R P/X U & RP & & + X ( Q& ) r Q& C

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare Massimo tornaconto: C1... Cn corrispettivo dell energia ( /kwh) k costo unitario del rifasamento in opera ( /kvar) i onere finanziario ( / anno) interessi passivi e ammortamento Q c 2 QhC i i i iku = hc 2R hc i i i i

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare Altre considerazioni che devono essere svolte alla base del progetto di un impianto di rifasamento riguardano l'analisi di condizioni particolarmente sfavorevoli quali: le situazioni di carico ridotto (notte, giorni festivi) che possono provocare innalzamenti di tensione sia nel punto di installazione delle batterie di rifasamento e sia nella rete a monte l'interazione tra rifasamento ed un eventuale inquinamento armonico della rete

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare L'analisi finalizzata al dimensionamento dell'impianto non può, inoltre, prescindere dal bilancio economico attualizzato tra: costo dell'impianto e risparmio a fronte dei minori esborsi dovuti per il prelievo di energia reattiva

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare Sempre dal punto di vista economico il dimensionamento e la localizzazione dell'impianto di rifasamento deve essere condotto sulla base del computo dei vantaggi derivanti, ad esempio, da una migliore utilizzazione dei trasformatori, chiamati ad erogare potenza "quasi attiva", oppure dal recupero di potenza attiva, che, a parità di potenza apparente, può essere considerata come una vera e propria riserva nel caso di ampliamenti o di dimensionamento iniziale insufficiente

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare Qualora poi l'intervento non fosse di natura correttiva è interessante notare che il fattore di potenza di un impianto industriale dipende non solo dalle caratteristiche elettriche delle macchine ma anche da scelte progettuali di base. Ad esempio la potenza attiva, reattiva ed apparente dei motori asincroni, sono funzione della loro potenza nominale e del carico. Presa [p.u.] 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 Pnominale [kw] Pass [p.u.] Sass [p.u.] Qass [p.u.] 1.1 11 110 1.37 1.14 1.07 1.43 1.18 1.09 1.82 1.38 1.24 2.5 1.76 1.46 1.2 0.8 0.63 2.0 1.3 0.97

Scelta del valore del cosφ a cui rifasare E' evidente come la potenza reattiva assorbita aumenti sensibilmente passando dal funzionamento a pieno carico a carico ridotto e dalla potenza nominale di 110 kw a quella di 1.1 kw, evidenziando come, ad esempio, una corretta della potenza del motore in fase progettuale possa evitare condizioni di funzionamento a basso carico. Allo stesso modo l'utilizzo di trasformatori con una tensione di cortocircuito, la minima compatibile con valori di correnti di corto circuito ragionevoli e con i vincoli costruttivi, contribuisce a ridurre l'assorbimento di energia reattiva ed a contenere eventuali variazioni di tensione da vuoto a pieno carico.

Localizzazione del rifasamento Motivazioni: ridurre il prelievo di energia reattiva nel punto di consegna per ridurre o eliminare la maggiorazione prevista contrattualmente migliorare il fattore di potenza all interno della propria rete, per conseguire vantaggi in termini di dimensionamento di linee e macchine, riduzione perdite e contenimento cadute di tensione. Soluzioni: concentrato solo nel punto di consegna, o comunque in un punto a monte della distribuzione interna distribuito per gruppi, batterie di condensatori installate nei principali centri di carico individuale, con condensatori installati ai morsetti di singoli utilizzatori.

Localizzazione del rifasamento

Rifasamento concentrato estrema semplicità di installazione economicità può essere realizzato su impianti esistenti è svincolato dalla progettazione di base dell'impianto di distribuzione non porta ad alcun risparmio sull'impianto di distribuzione (dimensionamento cavi, riduzione delle perdite) a valle del punto di installazione fattori di potenza circa costanti durante il normale esercizio batterie aventi potenza reattiva elevata

Rifasamento individuale (distribuito) adegua la potenza rifasante al numero degli utilizzatori in funzione in modo istantaneo ed automatico estende i benefici a tutta la rete di distribuzione dell'impianto pochi utilizzatori di notevole potenza antieconomico nel caso in cui si frazioni eccessivamente la potenza rifasante totale utenze che funzionano per un periodo limitato durante il giorno luoghi con pericolo di esplosione o di incendio, caso in cui la batteria di condensatori deve essere installata all'interno del quadro di comando

Rifasamento per gruppi Qualora fosse possibile individuare, all'interno dell'impianto, gruppi di utilizzatori aventi caratteristiche elettriche e di funzionamento omogenee può risultare conveniente rifasare gli stessi per gruppi. Rappresenta la soluzione intermedia tra il rifasamento centralizzato e quello individuale sommandone i vantaggi e gli svantaggi rispettivamente per quanto riguarda la porzione di impianto a monte e quella a valle del punto di installazione.

Rifasamento naturale Si ottiene attraverso: Struttura di rete (trasformatori con bassa reattanza di ctocto) condutture bassa reattanza (cavi in parallelo, condotti sbarre con sbarre intercalate) capacità delle linee (solo per distribuzione pubblica) motori con elevato fattore di potenza

Rifasamento di impianti con carichi non lineari Potenza reattiva in regime deformato 2 2 2 2 S = P + Q + D I condensatori sono sottoposti a maggiori sollecitazioni sia di tipo termico che dielettrico (film metallizzato).

Dimensionamento della batteria (carichi non lineari) Potenza di dimensionamento: somma della potenza reattiva capacitiva dell'armonica fondamentale e di tutte le altre armoniche presenti Sovraccarico di corrente: tenere conto di tutti i contributi dovuti alle varie componenti armoniche In = n ω C Un

Dimensionamento della batteria (carichi non lineari) Maggiore tenuta dielettrica: tensione sul componente capacitivo, anche in condizioni diverse dalla risonanza (ogni posizione) V = 2 V n Azione di filtraggio: percorsi di minima impedenza tali da drenare le corrispondenti armoniche (190 e 230 Hz oppure tra 260 e 290 Hz)

Localizzazione della batteria (carichi non lineari) Esame dello schema di impianto (diverse configurazioni, diagramma di carico) Compromesso tra l'azione di filtro e il costo dell'apparecchiatura Non possono essere enunciate regole precise e definibili a priori Campagne di misure

Esempi 1. Rifasamento di un singolo motore 2. Rifasamento di un gruppo di motori 3. Rifasamento centralizzato (a potenza costante) 4. Rifasamento centralizzato (a potenza variabile) 5. Un caso reale (non che gli altri fossero finti!!!)

Esempio 1 Determinare la potenza reattiva necessaria per rifasare a cosφ = 0,90 un motore asincrono trifase avente i seguenti dati di targa: potenza nominale tensione nominale frequenza nominale fattore di potenza nominale rendimento nominale P n = 30 kw V n = 380 V f = 50 Hz cosϕ n = 0,83 η n = 0,90

Esempio 2 Determinare la potenza reattiva necessaria per rifasare a cosφ = 0,90 un gruppo di motori asincroni trifase composto da: 4 motori da 15 kw, cosϕ n = 0,82, η n = 0,85 10 motori da 2,2 kw, cosϕ n = 0,74, η n = 0,78

Esempio 3 Determinare la potenza reattiva necessaria per rifasare a cosφ = 0,90 l utenza i cui dati di consumo sono riportati in tabella Periodo Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre E Attiva (kwh) 4214,00 3365,00 2701,00 1996,00 1682,00 835,00 1027,00 1470,00 947,00 1256,00 2485,00 3745,00 E Reattiva (kvarh) 3409,00 2985,00 2401,00 1848,00 1582,00 880,00 1001,00 1431,00 884,00 1134,00 2186,00 3024,00 P max prelevata (kw) 9,70 9,30 9,70 9,70 9,30 3,70 3,70 3,10 4,70 5,30 8,70 10,90

Esempio 4 Per un impianto industriale è nota la curva di carico in figura, con fattore di potenza costante pari a 0,65. Si vuole studiare il sistema di rifasamento per portare il cos ϕ a 0,9. La tensione nominale è V n = 380 V. P(kW) 320 240 120 0 8 12 14 18.t(h)