Valutazioni di massima sui motori a combustione interna Giulio Cazzoli v 1.0 Maggio 2014 Indice Elenco dei simboli 3 1 Motore ad accensione comandata 4 1.1 Dati........................................ 4 1.2 Assunzione dati mancanti............................ 4 1.2.1 Caratteristiche del carburante (H i e α st................ 4 1.2.2 Condizioni di riferimento per l aria aspirata (ρ rif........... 4 1.2.3 Dosatura del carburante (φ....................... 5 1.3 Soluzione..................................... 5 1.3.1 Coefficiente volumetrico (λ V...................... 5 1.3.2 Rendimento complessivo (η g e consumo specifico (c sc........ 5 1.3.3 Pressione media effettiva (pme e Coppia (M e............. 6 2 Motore ad accensione comandata sportivo 7 2.1 Dati........................................ 7 2.2 Assunzione dati mancanti............................ 7 2.2.1 Caratteristiche del carburante (H i e α st................ 7 2.2.2 Condizioni di riferimento per l aria aspirata (ρ rif........... 7 2.2.3 Rapporto corsa/diametro ( s /D...................... 7 2.2.4 Rendimento volumetrico (λ V...................... 8 2.2.5 Rendimento meccanico (η o....................... 8 2.3 Soluzione..................................... 8 2.3.1 Alesaggio (D e corsa (s......................... 8 2.3.2 Numero di giri (n............................ 8 2.3.3 Pressione media effettiva (pme..................... 9 2.3.4 Potenza effettiva (P e........................... 9 3 Motore ad accensione comandata: effetto della variazione della velocità di rotazione 10 3.1 Dati........................................ 10 3.2 Assunzione dati mancanti............................ 10 3.2.1 Dosatura del carburante (φ e α..................... 10 3.3 Soluzione..................................... 11 1
3.3.1 Potenza (P e............................... 11 3.3.2 Coppia (M e................................ 11 3.3.3 Portata di combustibilie (ṁ a,z..................... 12 4 Motore ad accensione spontanea: effetto della variazione della velocità di rotazione 13 4.1 Dati........................................ 13 4.2 Assunzione dati mancanti............................ 13 4.2.1 Dosatura del carburante (φ e α..................... 13 4.3 Soluzione..................................... 14 4.3.1 Potenza (P e............................... 14 4.3.2 Coppia (M e................................ 15 4.3.3 Portata di combustibilie (ṁ a,z..................... 15 2
Elenco dei simboli Geometria e cinematica z Numero di cilindri s Corsa D Alesaggio r Rapporto di compressione V Cilindrata del singolo cilindro V o Volume morto del singolo cilindro V z Cilindrata complessiva del motore n Numero di giri espresso in giri al minuto N Numero di giri espresso in giri al secondo ū p Velocità media del pistone s/d Rapporto corsa diametro ε Numero di fasi utili ω Velocità di rotazione del motore Aria aspirata m a Massa di aria aspirata nel singolo cilindro ṁ a Portata in massa di aria aspirata dal singolo cilindro ṁ a,z Portata in massa di aria aspirata dal motore ρ rif Densità dell aria aspirata in condizioni di riferimento p rif Pressione in condizioni di riferimento T rif Temperatura in condizioni di riferimento ρ amb Densità dell aria alle condizioni ambientali p amb Pressione ambiente Temperatura ambiente T amb Carburante m c Massa di combustibile usata dal singolo cilindro ṁ c Portata in massa di combustibile usata dal singolo cilindro ṁ c,z Portata in massa di combustibile usata dal motore H i Potere calorifico inferiore α st Rapporto massa d aria-massa di combustibile in condizioni stechiometriche Dosatura α Rapporto massa d aria-massa di combustibile λ Rapporto massa d aria-massa di combustibile φ Rapporto di equivalenza Coppia e potenza P e Potenza effettiva L e Lavoro effettivo M e Coppia effettiva pme Pressione media effettiva P i Potenza indicata L i Lavoro indicato M i Coppia indicata pmi Pressione media indicata Rendimenti η g Rendimento globale η o Rendimento organico η i Rendimento indicato λ V Coefficiente (rendimento volumetrico o di riempimento Consumo specifico c sc 3
1 Motore ad accensione comandata 1.1 Dati Si consideri il seguente motore: Ciclo otto a quattro tempi, non sovra-alimentato Caratteristiche geometriche Sei cilindri (z 6 Alesaggio: D 93 mm Corsa: s 72 mm Punto di funzionamento: Massima Potenza Potenza all albero: P e 140 kw Numero di giri: n 6000 rpm Portata d aria aspirata: ṁ a,z 150 g/s Si richiede, nelle condizioni di massima potenza riportate, il calcolo di: 1. Coefficiente volumetrico (λ V 2. Rendimento complessivo (η g 3. Consumo specifico (c sc 4. Pressione media effettiva (pme 5. Coppia effettiva erogata (M e Si assumano per le grandezze non assegnate valori tecnicamente ragionevoli. 1.2 Assunzione dati mancanti 1.2.1 Caratteristiche del carburante (H i e α st In mancanza di altre informazioni si assume che il combustibile usato sia benzina con potere calorifico inferiore H i 44 MJ/kg e rapporto stechiometrico α st 14.7. 1.2.2 Condizioni di riferimento per l aria aspirata (ρ rif Per un motore aspirato è conveniente scegliere come riferimento alle condizione ambientali: } T rif T amb 25 C ρ p rif p amb 101 325 Pa rif 1.177 kg/m 3 e non quelle che si hanno in collettore di aspirazione. 4
1.2.3 Dosatura del carburante (φ Assumiamo, in mancanza di altre informazioni, che il motore funzioni in condizioni dosatura stechiometrica: φ 1 quindi: 1.3 Soluzione 1.3.1 Coefficiente volumetrico (λ V α α st 14.7 Per definizione è pari al rapporto tra la massa d aria intrappolata nel singolo cilindro e quella intrappolabile in condizioni di riferimento: λ V m a ρ rif V Il singolo cilindro effettua una aspirazione ogni ε rivoluzioni dell albero motore. Nota la portata di aria aspirata dal motore (ṁ a,z, assumendo che tutti i cilindri si comportino nella stessa maniera, la massa realmente aspirata dal singolo cilindro varrà (avendo l accortezza di esprimere portata e velocità di rotazione con la stessa base temporale 1 : m a ṁa N ε ṁa,z z ε N 150 [g/s] 6 2 6000 [giri/min]/60 0.5 g La cilindrata del singolo cilindro si ricava immediatamente dalle caratteristiche geometriche: V π D2 4 s π (93 10 1 [cm] 2 72 10 1 [cm] 489 cm 3 4 Infine il coefficiente volumetrico, avendo cura di esprimere le unità di misura dei contributi in maniera coerente, varrà: λ V 0.5 10 3 [kg] 1.177 [kg/m 3 ] 489 10 6 [m 3 ] 0.869 1.3.2 Rendimento complessivo (η g e consumo specifico (c sc Per calcolare sia il rendimento (rapporto tra la potenza generata e la massima generabile che il consumo specifico (massa di combustibile per unità di energia prodotta è necessaria la conoscenza della quantità di combustibile utilizzata dal motore. Sotto l ipotesi di uguale comportamento tra i cilindri, la definizione di rapporto ariacombustibile valido per il singolo cilindro è estendibile all intero motore, pertanto: ṁ c,z ṁa,z α 150 [g/s] 14.7 10.2 g/s 1 La massa intrappolata è, ovviamente, espressa in una della unità di massa, a volte per rimarcare la sua natura di massa aspirata da un cilindro per corsa di aspirazione viene indicata in una non-unità di misura unità di massa/cilindro per corsa di aspirazione 5
Il consumo specifico vale 2 : c sc ṁc,z P e 10.2 3600 [g/h] 140 [kw] 262.28 g/kwh e il rendimento: η g P e ṁ c,z H i 140 10 3 [kg] 10.2 10 3 [kg/s] 44 000 10 3 [J/kg] 0.312 1.3.3 Pressione media effettiva (pme e Coppia (M e È immediato calcolare la pressione media effettiva dalla espressione della potenza effettiva: La coppia varrà: pme P eε V z N P eε zv N 140 [kw] 2 6 489 [cm 3 ] 6000 [giri/min]/60 M e P e ω P e 2πN 140 10 3 [W] 2π 6000 [giri/min]/60 222.8 N m 2 Si noti che l uso delle portata in g/h per esprimere il consumo specifico in g/kwh 6
2 Motore ad accensione comandata sportivo 2.1 Dati Si consideri il seguente motore: Ciclo otto a quattro tempi, non sovra-alimentato Motore progettato con caratteristiche sportive (da competizione Caratteristiche geometriche Dieci cilindri (z 10 Cilindrata: V z 3500 cm 3 Punto di funzionamento: Massima Potenza Rapporto di equivalenza: φ 1.2 Rendimento indicato: η i 0.4 Velocità media del pistone: ū p 22 m/s Si richiede, nelle condizioni di massima potenza riportate, il calcolo di: 1. Potenza erogata (P e e corrispondente velocità di rotazione (n 2. Pressione media effettiva (pme 3. Corsa (s ed alesaggio (D del singolo cilindro Si assumano per le grandezze non assegnate valori tecnicamente ragionevoli. 2.2 Assunzione dati mancanti 2.2.1 Caratteristiche del carburante (H i e α st In mancanza di altre informazioni si assume che il combustibile usato sia benzina con potere calorifico inferiore H i 44 MJ/kg e rapporto stechiometrico α st 14.7. 2.2.2 Condizioni di riferimento per l aria aspirata (ρ rif Per un motore aspirato è conveniente scegliere come riferimento alle condizione ambientali: } T rif T amb 25 C ρ p rif p amb 101 325 Pa rif 1.177 kg/m 3 e non quelle che si hanno in collettore di aspirazione. 2.2.3 Rapporto corsa/diametro ( s /D Vista la tipologia di motore spinto, si orienta la scelta dei parametri motoristici verso la massimizzazione della potenza, tenendo conto del rischio detonazione. Pertanto si sceglie un rapporto corsa-diametro basso: s /D s D 0.7 7
2.2.4 Rendimento volumetrico (λ V Per la cura nei dettagli costruttivi è lecito considerare un valore particolarmente alto per il coefficiente di riempimento, inoltre si assume che il sistema di aspirazione sia stato oggetto di accordatura ottenendo un lieve effetto di sovra-alimentazione, quindi si assume: 2.2.5 Rendimento meccanico (η o λ V 1.05 Tenendo conto che il rendimento meccanico η o cala, a parità di carico, con il crescere della velocità media del pistone (ū p e a parità di ū p cala al calare del carico, e il punto motore considerato è ad alta velocità media e pieno carico si sceglie un rendimento non troppo alto: η o 0.75 Alternativamente si può scegliere il rendimento globale (η g e ricondursi al valore del meccanico: η o η g η i Nel caso specifico, la scelta del rendimento meccanico porta ad un rendimento globale pari a η g 0.30, valore alto, ma compatibile con l idea di qualità del motore in esame. 2.3 Soluzione 2.3.1 Alesaggio (D e corsa (s Noto il rapporto s /D, la cilindrata totale V z e il numero di cilindri z, il diametro del singolo cilindro varrà: D 3 4Vz 4 3500 [cm πz (s /D 1 3 ] 3 (0.7 1 86.0 mm π 10 La corsa vale quindi: Infine la cilindrata unitaria varrà: s s /D D 0.7 86 [mm] 60.2 mm V π 4 D2 s π 4 (86 [mm]2 60.2 [mm] 349.7 cm 3 e quella totale: V z zv 10 349.7 [cm 3 ] 3500 cm 3 2.3.2 Numero di giri (n Dalla definizione di velocità media del pistone: ū p 2sN è immediato calcolare la velocità di rotazione: n 60 ūp 2s 60 22 [m/s] 2 60.2 10 3 [m] 8 10 960 giri/min
2.3.3 Pressione media effettiva (pme La pme si calcola, noto il rendimento organico (η o, in funzione della pmi con: pme η o pmi Ricordando l espressione della pressione media indicata (pmi: pmi L i V e del rendimento indicato (in termini di rapporto tra lavoro ottenuto ed energia termica introdotta: si ottiene: pmi η i m c H i V η i η i m c H i V L i m c H i m a m a α st α st η i H i V m a La massa d aria introdotta per ciclo viene calcolata dalla definizione di coefficiente di riempimento: m a ρ rif V λ V Sostituendo nella espressione della pme, riordinando e semplificando: introducendo i dati forniti e le scelte fatte: φ α st H i pme η o η i V ρ φ φ rifv λ V η o η i λ V ρ rif H i α st α st pme 0.75 0.4 1.05 1.177 [kg/m 3 ] 44 10 6 [J/kg] 2.3.4 Potenza effettiva (P e Riscrivendo l espressione della potenza nella forma: 1.2 14.7 13.32 bar è immediato calcolarne il valore: P e pme V zū p 2sε P e 13.32 [bar] 3500 [cm3 ] 22 [m/s] 2 60.2 [mm] 2 13.32 10 5 [Pa] 3500 10 6 [m 3 ] 22 [m/s] 2 60.2 10 3 [m] 2 425.93 kw 9
3 Motore ad accensione comandata: effetto della variazione della velocità di rotazione 3.1 Dati Si consideri il seguente motore: Accensione comandata a quattro tempi, non sovra-alimentato Condizioni ambiente standard Punto di funzionamento A sulla curva di pieno carico Potenza all albero: P e A 70 kw Numero di giri: n A 4200 giri/min Consumo specifico: c sc A 285 g/kwh Coefficiente di riempimento: λ V A 0.80 Punto di funzionamento B sulla curva di pieno carico Numero di giri: n B 3000 giri/min Consumo specifico: c sc B 275 g/kwh Coefficiente di riempimento: λ V B 0.85 Si richiede di determinare per il punto di funzionamento A: 1. Coppia (M e A 2. Portata di combustibile (ṁ c,z A e, a partire dalle condizioni A, per il punto di funzionamento B: 1. Potenza erogata (P e B 2. Coppia (M e B 3. Portata di combustibile (ṁ c,z B Si assumano per le grandezze non assegnate valori tecnicamente ragionevoli. 3.2 Assunzione dati mancanti 3.2.1 Dosatura del carburante (φ e α Visto il tipo di motore (ciclo otto è lecito assumere che il motore funzioni sempre in condizioni dosatura stechiometrica. Quindi: φ A φ B 1 Inoltre è lecito assumere che il carburante non cambi, quindi: α A α B 10
3.3 Soluzione 3.3.1 Potenza (P e La potenza di un motore può essere valutata con la nota relazione: ρ rif N P e λ V V z c sc α ε Se si esegue il rapporto tra le potenze alle due velocità di rotazione si ottiene: ρ P e λ V V rif n ρ z c A scα 60ε rif λ V A A V z A n A A c sc P e ρ B λ V V rif n A α A ε A ρ z c scα 60ε rif B λ V B V z B B Osservando che il motore non cambia, sarà: ε A ε B V z A V z B e per le considerazioni sulla dosatura del carburante α A α B Inoltre non cambiano le condizioni di riferimento: ρ rif A ρ rif B c sc B α B Semplificando i termini ad uguale valore, il rapporto tra le potenze diviene: Sostituendo i valori noti: 1 c sc A P e A λ V A 1 P e B λ V B c sc B n A n B n B ε B P e A 0.80 1 4200 [giri/min] 285 [g/kwh] 1 1.271 P e B 0.85 3000 [giri/min] 275 [g/kwh] Pertanto la potenza prodotta dal motore nel punto B: 3.3.2 Coppia (M e Come noto: P e B P e A 1 P e A P e B Quindi la coppia nel punto A varrà: e nel punto B varrà: 70 [kw] 1.271 55.06 kw P e 2πNM e M e A 60 P e A 2π n A 60 70 103 [W] 2π 4200 [giri/min] 159.15 N m M e B 60 P e B 2π n B 60 55.06 103 [W] 2π 3000 [giri/min] 175.26 N m 11
3.3.3 Portata di combustibilie (ṁ a,z Come noto: Quindi la coppia nel punto A varrà: ṁ c,z c sc P e e nel punto B varrà: ṁ c,z A c sc A P e A 285 [g/kwh] 70 [kw] 19.95 kg/h 5.542 g/s ṁ c,z B c sc B P e B 275 [g/kwh] 55.06 [kw] 15.14 kg/h 4.206 g/s 12
4 Motore ad accensione spontanea: effetto della variazione della velocità di rotazione 4.1 Dati Si consideri il seguente motore: Accensione per compressione a quattro tempi, non sovra-alimentato Condizioni ambiente standard Punto di funzionamento A sulla curva di pieno carico Potenza all albero: P e A 50 kw Numero di giri: n A 4200 giri/min Consumo specifico: c sc A 238 g/kwh Coefficiente di riempimento: λ V A 0.80 Punto di funzionamento B sulla curva di pieno carico Numero di giri: n B 3000 giri/min Consumo specifico: c sc B 231 g/kwh Coefficiente di riempimento: λ V B 0.85 Si richiede di determinare per il punto di funzionamento A: 1. Coppia (M e A 2. Portata di combustibile (ṁ c,z A e, a partire dalle condizioni A, per il punto di funzionamento B: 1. Potenza erogata (P e B 2. Coppia (M e B 3. Portata di combustibile (ṁ c,z B Si assumano per le grandezze non assegnate valori tecnicamente ragionevoli. 4.2 Assunzione dati mancanti 4.2.1 Dosatura del carburante (φ e α Per le potenze e velocità di regolazione in gioco è lecito supporre che il motore sia alimentato mediante iniezione diretta nel cilindro, inoltre i motori ad accensione per compressione sono solitamente regolati mediante la variazione del rapporto α. Per il caso in esame, variazione del numero di giri a pieno carico, è lecito assumere che la quantità di combustibile iniettata rimanga costante e pari alla massima quantità iniettabile, cioè: Quindi: m c A m c B 13
4.3 Soluzione 4.3.1 Potenza (P e La potenza di un motore può essere valutata con la nota relazione: ρ rif N P e λ V V z c sc α ε Se si esegue il rapporto tra le potenze alle due velocità di rotazione si ottiene: ρ P e λ V V rif n ρ z c A scα 60ε rif λ V A A V z A n A A c sc P e ρ B λ V V rif n A α A ε A ρ z c scα 60ε rif B λ V B V z B B Osservando che il motore non cambia, sarà: ε A ε B V z A V z B Inoltre non cambiano le condizioni di riferimento: ρ rif A ρ rif B c sc B α B Semplificando i termini ad uguale valore, il rapporto tra le potenze diviene: Ricordando la definizione di α: P e A P e B λ V A λ V B n A n B c sc B c sc A α B α A α m a m c λ V ρ rif V m c quindi: α A λ V A ρ rif A V A m c B α B m c A λ V B ρ rif B V B con le considerazioni precedentemente fatte e sfruttando le scelte in materia di dosaggio del carbuarante, il rapporto si riduce a: α A α B λ V A λ V B che sostituito nell espressione del rapporto tra le potenze, porta ad affermare: Sostituendo i valori noti: P e A P e B P e A P e B n A n B c sc B c sc A n B ε B 4200 [giri/min] 231 [g/kwh] 3000 [giri/min] 238 [g/kwh] 1.359 Pertanto la potenza prodotta dal motore nel punto B: P e B P e A 1 P e A P e B 50 [kw] 1.359 36.79 kw 14
4.3.2 Coppia (M e Come noto: Quindi la coppia nel punto A varrà: P e 2πNM e e nel punto B varrà: M e A 50 P e A 2π n A 60 70 103 [W] 2π 4200 [giri/min] 113.68 N m M e B 36.79 P e B 2π n B 60 55.06 103 [W] 2π 3000 [giri/min] 117.116 N m 4.3.3 Portata di combustibilie (ṁ a,z Come noto: Quindi la coppia nel punto A varrà: ṁ c,z c sc P e e nel punto B varrà: ṁ c,z A c sc A P e A 238 [g/kwh] 50 [kw] 11.90 kg/h 3.306 g/s ṁ c,z B c sc B P e B 231 [g/kwh] 36.766 [kw] 8.49 kg/h 2.359 g/s 15