La matematica come forma di comunicazione PRIN 2009-2011
Introduzione Quanto è chiara l idea di comunicazione matematica? Possiamo distinguere il discorso matematico da tutti gli altri concentrandoci soltanto sulle sue proprietà direttamente osservabili?
Cosa contraddistingue il discorso matematico? La matematica comincia dove finiscono gli oggetti tangibili della vita reale e dove inizia la riflessione sul nostro discorso a proposito di questi oggetti. In matematica gli oggetti del discorso sono di per se stessi costrutti discorsivi, pertanto costituiscono parte del discorso.
La missione di chi analizza il discorso matematico cercando di dimenticare la sua capacità di trattare i termini matematici non è diversa da quella di un ipotetico studioso di un gioco di realtà virtuale che non possa avere accesso diretto alle esperienze percettive dei giocatori.
Considerando la circolarità del processo di costruzione del discorso matematico, è lecito chiedersi come la comunicazione matematica sia possibile. A differenza di quanto avviene nei discorsi colloquiali sulle cose materiali, dove gli oggetti della comunicazione esistono indipendentemente dal discorso e possono essere indicati e osservati con i propri occhi, gli oggetti del discorso matematico, anche se già costruiti, si presentano come qualcosa che forse può essere rappresentato con mezzi visivi, ma non può mai essere veramente mostrato. La comunicazione di tipo matematico tende quindi, più di ogni altro tipo di comunicazione, a essere ostacolata dalle notevoli differenze nel modo in cui i vari interlocutori usano le stesse parole. In particolare il grado di oggettivazione può essere diverso per i diversi matematisti.
I livelli della geometria in Van Hiele Livello 1 (visuale). Le figure geometriche vengono riconosciute e identificate globalmente in base al loro aspetto e alla loro forma. Le proprietà matematiche non giocano alcun ruolo esplicito in tale identificazione. Livello 2 (descrittivo). Le figure vengono identificate in base a certe loro proprietà matematiche. Tali proprietà vengono enucleate attraverso un processo di generalizzazione, a partire dall osservazione di un ristretto numero di esempi. Non si considerano i legami né le gerarchie esistenti tra le varie proprietà. Livello 3 (razionale). Si riconoscono i legami e le gerarchie esistenti tra le diverse proprietà di una figura, nonché le relazioni che intercorrono tra figure diverse. Livello 4 (logico). Si comprende la struttura di un sistema assiomatico e il ruolo dei procedimenti deduttivi. Si sanno usare condizioni necessarie e sufficienti. Si è in grado di comprendere semplici dimostrazioni, non solo di imparare a memoria. Livello 5 (critico). Si sanno confrontare tra loro vari sistemi assiomatici e si è in grado di esplorare geometrie diverse, basate su differenti sistemi di postulati
Categorizzare un discorso matematico Dovremmo guardare alle somiglianze famigliari invece di cercare aspetti comuni universali. Proprietà che permettono di decidere se un dato discorso possa essere considerato matematico :
Uso delle parole: termini chiave che si utilizzano. In matematica son perlopiù parole che designano quantità e forme. Mentre molte parole che hanno a che fare con i numeri possono comparire anche in discorsi colloquiali o non specialistici, i discorsi matematici praticati nelle scuole o nel mondo accademico ne prescrivono un uso particolare e più disciplinato. L uso delle parole è una questione di assoluta importanza poiché, equivalendo a ciò che altri chiamano significato lessicale, da esso dipende ciò che l utilizzatore è in grado di dire a proposito del mondo.
I mediatori visivi: sono gli oggetti visibili sui quali si opera nel contesto del processo di comunicazione. Mentre i discorsi colloquiali sono solitamente mediati dalle immagini degli oggetti materiali esistenti indipendentemente dal discorso, i discorsi scientifici e matematici spesso coinvolgono artefatti simbolici, creati specificamente per questa particolare forma di comunicazione. Le operazioni sui mediatori visivi connesse alla comunicazione vengono spesso automatizzate e incarnate.
Una narrazione: è una sequenza di enunciati è formulata come una descrizione di oggetti, di relazione tra oggetti, o di processi con o da parte di oggetti, ed è passibile di approvazione o di rifiuto con l aiuto di procedure di convalida specifiche del discorso. Si ritiene che il discorso matematico debba essere impermeabile ad ogni considerazione che non riguardi relazioni puramente deduttive tra le narrazioni. Nel caso del discorso matematico colto, le narrazioni approvate consensualmente sono note come teorie matematiche, e in questa categoria sono comprese costruzioni discorsive quali definizioni, dimostrazioni e teoremi.
Le routine: sono modelli ripetitivi caratteristici di un dato discorso. Più specificatamente, le regolarità matematiche possono essere rilevate osservando l uso delle parole e dei mediatori matematici oppure seguendo il processo di creazione e convalida delle narrazioni sui numeri o sulle forme geometriche.
Conclusione Efficacia della comunicazione: una comunicazione è efficace se viene considerata tale sia dagli attori che dagli osservatori. Se riusciamo a mantenere il senso di una comunicazione efficace nelle innumerevoli conversazioni in cui ci impegniamo quotidianamente è perché per noi l efficacia è una proprietà scontata della comunicazione: noi non dubitiamo che la comunicazione svolga adeguatamente la sua funzione, e neppure ci poniamo il problema, a meno che una prova del contrario non ci costringa a farlo. La fiducia nell efficacia della comunicazione è in primo luogo una condizione necessaria per la capacità dei interlocutori di partecipare a questa attività.
glossario Comognizione: termine che comprende il pensiero (la cognizione individuale) e la comunicazione (interpersonale); combinando le due parole comunicazione e cognizione, richiama l attenzione sul fatto che questi due processi sono manifestazioni diverse (una intrapersonale, l altra interpersonale) dello stesso fenomeno Sistema autopoietico: un sistema che comprende sia il discorso che i suoi oggetti, e che cresce incessantemente dall interno man mano che si aggiungono nuovi oggetti. La matematica quindi è un discorso più che un linguaggio.