Chapter 7 Fusione termonucleare 7.0.1 Introduzione Si ha liberazione di energia quando due nuclei leggeri si combinano insieme in una reazione di fusione e il nucleo prodotto ha numero di massa inferiore a circa A=56. L energia rilasciata nella fusione, per unita di massa di materiale e comparabile con quella rilasciata nella fissione ( 1 MeV u 1 ) ed in alcuni casi anche ben superiore. Quindi la fusione ha un grande potenziale per essere una sorgente di energia controllata, i nuclei leggeri sono piu abbondanti del materiale fissile e ci sarebbero meno scorie radiattive ed inoltre queste avrebbero vite medie brevi e quindi non ci sarebbe bisogno di immagazzinarle per periodi gelogici, diversamente dalle scorie da fissione. Tuttavia realizzare la fusione, per trarne energia, e estremamente piu complicato che la fissione. Tutti i nuclei sono carichi e quindi e necessario un certo ammontare iniziale di energia cinetica per aumentare la loro probabilita di penetrare la barriera Coulombiana, che normalmente li tiene separati ed impedisce che avvenga la fusione. In un reattore a fusione si intende generare questa energia col calore, per questo il processo e chiamato termonucleare. La fusione termonucleare e stata ottenuta in laboratorio con una temperatura di circa 100 Ml di gradi, ma con grandi difficolta di mantenere le condizioni stabili ed a lungo. Nell Universo esistono le condizioni per la fusione termonucleare, si pensi alle stelle: la fusione nucleare genera l energia che le stelle irraggiano nello spazio e determina la loro evoluzione temporale, Sole compreso. Fusione nucleare si deve essere prodotta nei primi minuti dopo il BigBang. 1
7.1 Reazioni termonucleari e produzione di energia 7.1.1 Reazioni base Di seguito sono elencate le reazioni base di fusione che possono essere prese in considerazione per la produzione di energia nucleare. Naturalmente sono tutte esotermiche e l energia rilasciata (Q Reaction Q-value(MeV) (1) p + d 3 He+γ 5.49 (2) d + d 4 He+γ 23.85 value) e indicata in MeV. (3) d + d 3 He+n 3.27 (4) d + d t + p 4.03 (5) d + t 4 He+n 17.59 (6) d + 3 He 4 He+p 18.35 (7) t + t 4 He+2n 11.33 Entrambi i nuclei interagenti, ad eccezione di uno, sono isotopi dell idrogeno (Z=1) poiche questo minimizza la forza repulsiva coulombiana, che impedisce la fusione. La fusione di due protoni, pur essendo la primaria reazione astrofisica, ha tempi di occorrenza troppo lenti da essere considerata come sorgente di energia termonucleare sulla terra. Le reazioni (1) e (2) hanno una piccola sezione d urto, inoltre non sono l ideale perche quasi tutta l energia e portata via dai raggi γ che sono penetranti e quindi sfuggirebbero, deprivando la zona di reazione dell energia necessaria per mantenere la temperatura del materiale reagente. Le reazioni (3) e (4), D-D, sono anche possibili e hanno sezioni d urto maggiori. Queste sono piu adatte in quanto parte dell energia e presa dalle particelle cariche che possono essere trattenute nel reattore e quindi compensare per la perdita di energia e mantenere la temperatura. Piu promettente ancora e la reazione (5), D-T, che ha una barriera di Coulomb simile alla D-D, ma ha una sezione d urto maggiore ed il rilascio di energia e anche maggiore perche uno dei prodotti finali e una particella α che e molto legata. L efficienza energetica della reazione e 17.6/5 = 3.5MeV u 1, che e circa 4 volte quella della fissione con Uranio. Sfortunatamente la reazione richiede tritio, come componente del materiale di fusione, che e radiattivo ed e prodotto solo nei reattori a fusione. La reazione (6) e pure attraente perche ha un alto valore di Q, ha entrambi i prodotti finali carichi e quindi facilita di contenere l energia nella zona di reazione. Inoltre i reagenti non sono radiattivi e non sono prodotti neutroni, come nel D-T, e quindi non c e radiattivita nel reattore. Lo svantaggio e la barriera Coulombiana e quindi la temperatura del reattore per ottenere una data rate di reazioni, che nel caso Deuterio-miscela Helio-3 sarebbe di circa 6 volte maggiore che per il caso D-T. L energia cinetica totale dei prodotti della reazione e uguale alla somma del Q-value e delle energie cinetiche iniziali delle particelle della fusione. Nelle reazionin (3) e (6), che non producono raggi γ, questa energia e suddivisa tra le due particelle prodotte secondo la massa e l angolo di emissione. Tuttavia, se l energia cinetica iniziale e piccola a fronte del Q-value, come capita usualmente a temperature termonucleari, i momenti finali sono approssimativamente uguali ed opposti ed il rapporto delle energie cinetiche finali e inversamente proporzionale al rapporto delle masse. Nella reazione D-T, ad esempio, E n /E α m α /m n =4. Cosi l energia di output di 2
17.6 MeV comparira come un neutrone di 14.1 MeV ed una particella α di 3.5 MeV. Nella reazione D-D invece il 75% dell energia e presa dal protone o dal neutrone. La fissione di 4 protoni, alla fine, a formare 4 He, in diversi passi, e responsabile per l energia termonucleare rilasciata nelle stelle simili al sole. Il passo successivo, bruciato l idrogeno, e la fusione dell elio. La reazione piu semplice 4 He + 4 He = 8 Be non e osservata perche il 8 Be si dissocia di nuovo in due 4 He praticamente nello stesso tempo impiegato a formarsi (10 6 s. Si ha invece un processo piu complicato: 3 4 He 12 C La probabilita di portare tre particelle a interagire in un punto e praticamente zero, ma il processo ( nelle stelle) avviene in due tempi: prima si forma il 8 Be e questo cattura una terza particella α per via di una risonanza nel 12 C che ha grande sezione d urto e quindi una grande probabilita di catturare una α prima che il 4 Be si divida in due di nuovo. La grande barriera di Coulomb della reazione con elio rispetto a quella con idrogeno implica che la fusione di elio avviene solo nelle stelle piu calde ( e vecchie). A temperature ancora piu alte avvengono reazioni che bruciano il 12 C ed anche elementi piu pesanti, fino al 56 Fe. Ma questo e materia dell astrofisica nucleare. Rilascio di energia Il calcolo dell energia rilasciata nella fusione e piu semplice che nella fissione. Bisogna semplicemente calcolare il Q-value della reazione. Per la maggior parte dei casi, dai reattori ai processi stellari, le particelle reagenti hanno energie comprese tra 1-10 KeV e quindi le energie cinetiche iniziali sono relativamente piccole rispetto al Q-value di qualche MeV, da essere trascurabili. L energia rilasciata e l energia totale dei prodotti della fissione,(b,y) saranno uguali al Q-value: 1/2m b v 2 b + 1/2m Y v 2 Y Q Trascurando di nuovo i moti dei reagenti iniziali nello stato finale i momenti saranno circa uguali: m b v b m Y v Y e cosi si ricava 1 2 m bv 2 b Q 1 + m b /m Y, 1 2 m Y v 2 Y Q 1 + m Y /m b (7.1) che permette di calcolare come l energia si distribuisce tra i prodotti finali. Appare chiaro che come conseguenza della suddivisione dell energia la particella prodotto piu leggera se ne prende la parte maggiore. Il rapporto tra le energie cinetiche mostra che 1/2m b v 2 b 1/2m Y v 2 Y = m Y m b (7.2) Cosi nella reazione D-T il neutrone prodotto si porta via l 80% dell energia, mentre nella D-D il protone o neutrone se ne portano via il 75%. 3
Barriera Coulombiana La barriera Coulombiana che si frappone tra due particelle interagenti,(a,x), di raggio R a e R X vale V c = e2 4πɛ o Z a Z X R a + R X (7.3) quando le due particelle sono a contatto superficiale. L effetto della barriera Coulombiana nella reazione di fusione e simile a quello sul decadimento α. Il prodotto Z a Z X apparira in un termine di probabilita di penetrazione della barriera come esponenziale, cosicche la probabilita di fusione diminuira rapidamente con Z a Z X. Per reazioni D-T, la V c = 0.4MeV, che anche se e bassa e pur sempre grande per energie di particelle incidenti di 1-10 KeV. Sezione d urto La barriera Coulombiana tra due nuclei di idrogeno e di circa 200 KeV e classicamente la sezione d urto dovrebbe tendere a zero quando l energia del nucleo incidente e uguale o inferiore a questo valore. Ma a causa dell effetto quantomeccanico di tunnelling la sezione d urto e diversa da zero e la fusione avviene anche a basse energie. La probabilita di tunneling attraverso la barriera decresce fortemente con il diminuire dell energia, ma anche ad energie ben sotto l energia della barriera, la sezione d urto rimane finita ancorche piccola. Per particelle reagenti a energie quasi termiche, come nel caso della fusione, la reazione avviene lontano dalla zona energetica delle risonanze e cosi la dipendenza dall energia della sezione d urto deriva primariamente da due termini: il fattore k 2 ( che da una dipendenza da v 2 e dalla probabilita di reazione parziale, che per due particelle cariche include un fattore di penetrazione della barriera della forma exp( 2G) come nel caso del decadimento α, con G fattore di Gamow. σ 1 exp( 2G) (7.4) v2 Il fattore di Gamow con buona approssimazione si puo scrivere come G e πz a Z X 4πɛ o v essendo v la velocita relativa delle due particelle interagenti; nella definizione di sezione d urto manca un fattore di proporzionalita che tiene conto di diversi fattori, quali lo spin delle particelle, ma la dipendenza dall energia e contenuta nell espressione indicata. Nella Fig.?? e mostrato il plot della Xsec per le diverse reazioni di fusione in funzione dell energia. (7.5) 7.1.2 Rate di reazione Ad una temperatura finita, atomi e molecole sono in moto termico e si urtano continuamente tra di loro. Lo spettro delle velocita varia secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann p(v) v 2 exp( mv 2 /2kT ) 4
Figure 7.1: Xsec per reazioni di fusione nucleare dove p(v)dv indica la probabilita che la velocita abbia valore compreso tra v e v +dv e k e la costante di Botzmann e T la temperatura assoluta. L energia cinetica corrispondente alla velocita piu probabile e kt ; a temperatura ambiente, kt 0.025eV, ed anche ad alte temperature non si raggiunge che qualche decimo di ev. Questa energia tuttavia e sufficiente a superare la barriera repulsiva di qualche ev tra due molecole e cosi dar luogo a reazioni chimiche, mentre e assolutamente inadeguata per la fusione di nuclei che come gia accennato richiede temperature di almeno 10 8 K(kT 10 KeV). E il sogno di scienziati ed ingegneri essere capaci di portare la temperatura di un gas confinato a quei valori in modo da avere fusione termonucleare capace di mantenersi e produrre anche energia in eccesso. Per capire le condizioni necessarie affinche la reazione di fusione abbia luogo e necessario esaminare i fattori che governano la rate della reazione. Si consideri una miscela di due gas consistenti, rispettivamente, di n 1 e n 2 particelle per unita di volume. Se σ e la sezione d urto delle due particelle, allora la probabilita per una particella del gas 1 di reagire con una del gas 2, per unita di distanza percorsa, e σn 2, essendo lo spazio percorso per unita di tempo uguale alla v della particella. La probabilita di reazione per unita di tempo e n 2 vσ e poiche n 1 e la densita delle particelle 1, la rate totale di reazione per unita di volume e R = n 1 n 2 vσ. L espressione cosi scritta assume che tutte le particelle 1 abbiano la stessa velocita, e le particelle 2 siano stazionarie, cioe si muovano di moto costante. In realta le velocita di 1 e 2 sono distribuite secondo la forma della distribuzione di Maxwell-Boltzmann e quindi bisogna considerare i valori medi < vσ >= p(v)σ(v)vdv (7.6) e di conseguenza l espressione diventa R = n 1 n 2 < vσ >. 5
Figure 7.2: Folding di < σv > con distribuzione energia M-B per varie Temperature L integrando nell equazione?? e finito nella regione in cui entrambe le funzioni p(v) e σv sono finite, come si vede dalla Fig.??. Ha un massimo per un particolare valore della velocita v m che corrisponde all energia conosciuta come l energia termica effettiva E m, dove la sezione d urto della reazione cresce rapidamente con la velocita (energia) e la coda della Maxwell-Boltzmann scende velocemente. Se la temperatura cresce, il termine esponenziale in p(v) diminuisce meno rapidamente con l energia e in questo caso c e una grande probabilita di avere collisioni a velocita relative alte. Cio accresce E m e, se la temperatura non e troppo alta, crescera anche < vσ >. Nel plot della Fig.?? sono mostrate le variazioni del fattore della rate < vσ >. con la temperatura (in KeV) per diverse reazioni di fusione; come si vede le diverse reazioni hanno un massimo a valori diversi della temperatura. La reazione D-T ha un picco a circa 60 KeV e diventa meno favorevole rispetto ad altre reazioni per alte temperature. Tuttavia, kt in un reattore termonucleare realistico ha valori tra 10 e 30 KeV ed in questo range la reazione D-T e superiore a tutte le altre di un ordine di grandezza. 7.2 Fusione solare Il sole puo essere riguardato come un prototipo perfettamente funzionante di reattore termonucleare auto generante. Da quanto si puo conoscere dai reperti fossili l output del sole e praticamente costante su una scala temporale di 10 9 anni. Il processo base nel sole e nella maggior parte delle stelle e la fusione di idrogeno ed elio. L idrogeno costituisce piu del 90% degli atomi nell universo, l elio circa 1%. Tutte le reazioni nei processi di fusione sono a due corpi, perche la probabilit a di tre corpi e praticamente zero. Il primo passo nel processo di fusione e la combinazione di due protoni a formare l unico 6
Figure 7.3: < σv > vs T per varie reazioni sistema a due corpi stabile 1 H + 1 H 2 H + e + + ν (Q = 1.44 MeV) in cui un protone e convertito in neutrone via decadimento β +. La sezione d urto per la formazione del deuterio e molto piccola, calcolata essere dell ordine di 10 33 b all energie dei KeV e di 10 23 a quella dei MeV. La temperatura centrale del sole e circa 15 10 6 K e corrispondente ad una energia media dei protoni di 1 KeV La rate di reazione e molto piccola anche alle alte densita del core del sole, ( circa 125 g/cm 3 o 7.5 10 25 protoni/cm 3 ) ed e di circa 5 10 18 /s per protone. Per fortuna il sole ha un grande numero di protoni interagenti, dell ordine di 10 56 per cui la rate totale di reazione e dell ordine di 10 38 /s. Questo passo nel ciclo della fusione solare e spesso chiamato bottelneck perche e il passaggio piu lento e meno probabile. Successivamente alla formazione del deuterone, il passo successivo molto probabilmente e la seguente reazione 2 H + 1 H 3 He + γ (Q = 5.49 MeV) questo perche la reazione D-D e poco probabile visto il piccolo numero di deuteroni presenti. La reazione elio-protone non e possibile perche il prodotto 4 Li si didintegra subilto appena formato. Quindi il passo successivo nella catena solare e He-He 3 He + 3 He 4 He + 2 1 H + γ (Q = 12.86 MeV) 7
Figure 7.4: Reazioni di fusione nel processo p-p Il processo completo, vedi Fig.?? e conosciuto come il ciclo protone-protone. La reazione netta e la conversione di 4 protoni in elio 4 1 H 4 He +2 e + + 2ν La Q totale della reazione netta 4 1 H 4 He, tenendo conto delle energie di legame degli elettroni negli atomi, e grande, Q-value = 26.7 MeV. L energia convertita in radiazione solare per ciclo e leggermente minore perche il neutrino sfugge e non contribuisce a scaldare la fotosfera, la regione esterna del sole dove l energia rilasciata dalle reazioni nucleari e convertita in luce. Altri tipi di reazione possono accadere all elio-3, ad sempio interagitre con una particella α con formazione di 7 Be 3 He + 4 He 7 Be + γ che a sua volta dopo cattura elettronica con formazione di Li-7 ed emissione di neutrino, il Li-7 reagendo con protone da luogo alla formazione di 2 He-4 oppure con un altra sequenza il Be-7 con protone forma Be-8 piu γ che a sua volta decade β + e neutrino, il Be-8 si scinde poi in due He-4. Quali di queste sequenze viene attivata dipende dalla composizione delle stelle e dalla temperatura. Nel caso del sole si puo testare quale di queste alternative studiando lo spettro del neutrini, che arrivano direttamente dal core. In aggiunta all idrogeno ed elio ci sono altri elementi piu pesanti all interno di una stella e si possono avere differenti altri cicli di reazione di fusione. Uno di questi e il ciclo del carbonio o CNO, vedi Fig.??, 8
12 C + 1 H 13 N + γ 13 N 13 C + e + + ν 13 C + 1 H 14 N + γ 14 N + 1 H 15 O + γ 15 O 15 N + e + + ν 15 N + 1 H 12 C + 4 He Figure 7.5: Catena di reazioni del ciclo CNO In questo caso il 12 C non e creato ne distrutto, ma funge da catalizzatore per aiutare il proceso di fusione. Il processo netto e uguale a quello del ciclo protone-protone cosi pure il Q-value. Il ciclo dl carbonio sara rilevante ad alte temperature, molto piu alte di quelle in cui si svolge il ciclo protone-protone, perche la barriera Coulombiana e piu alta, ma non ha il bottelneck del protone-protone. La radiazione solare media che raggiunge la terra e di circa 1.4 10 3 W/m 2, che se distribuita uniformemente nello spazio significa che l output del sole e pari a 4 10 26 W. Ciascuna reazione di fusione, in media, produce 25 W, e cosi ci debbono essere in media 10 38 reazioni di fusione per secondo, brucianti 4 10 38 protoni per secondo. A questa rate ci si puo aspettare che il sole continui a bruciare il suo idrogeno per altri 10 10 anni. Finito di bruciare l idrogeno i processi di fusione continuano a temperature piu alte fino al 56 Fe, oltre il quale non c e piu guadagno in energia nel combinare nuclei. Questo semplice meccanismo spiega anche l abbondanza relativa delle varie specie atomiche ( atomi leggeri con Z-pari, prodotti attraverso successive catture di α su 12 C sono molto piu abbondnti che i vicini atomi Z-dispari; praticamente ogni specie sopra il Fe e meno abbondante di quelle sotto il Fe. 7.2.1 Fusione controllata Il punto cruciale per controllare le reazioni di fusione ed estrarne energia usabile sta nello scaldare un fuel termonucleare a temperature dell ordine di 10 8 K ( energie cinetiche medie di 10 KeV) e contemporanamente mantenere una densita sufficientemente alta per un tempo sufficientemente lungo tale che la rate delle reazioni di fusione sia grande abbastanza da generare la potenza desiderata. 9
Ci sono diversi passi che debbono essere fatti prima di arrivare ad un sistema di reattore a fusione autosostenentesi; tutti hanno a che fare con la quantita di energia generata confrontata all energia richiesta in input per portare il gas alla temperatura necessaria e rimpiazzare l energia persa per avere una reazione stazionaria. Alla temperatura di fusione gli atomi sono ionizzati ed il fuel sara sotto forma di plasma, costituito da una nube elettricamente neutra di ioni positivi ed elettroni. Le proprieta elettrostatiche di un plasma determinano una scala di lunghezza chiamata la lunghezza di Debye che permette di avere una stima del n. di particelle per unita di lunghezza L D = ( 4πɛ o e 2 kt 4πn)1/2 (7.7) dove n e la densita media di elettroni e ioni. Per capire il significato di questa lunghezza si consideri un plasma con la densita di un solido, 10 28 m 3, come scala, la lunghezza di Debye per questa densita di un plasma a 10-KeV e dell ordine di 10 8 m, che significa 10 4 particelle in un volume di plasma delle dimensioni di una lunghezza di Debye; per un plasma rarefatto, densita di 10 22 m 3, la L D = 10 5 m ed il numero di particelle in un volume L 3 D e circa 107. 7.2.2 Produzione di Energia nel Plasma Per creare un plasma, bisogna scaldare un gas, ad es. deuterio o tritio, ad alta temperatura di modo che per mezzo delle collisioni atomiche gli atomi si ionizzino completamente. Prendendo come esempio lun gas di idrogeno a temperatura T contenente rispettivamente n n e n i atomi neutri e ionizzati per m 3. La densita degli elettroni liberi n e si supponga uguale alla densita degli ioni n i. La densita totale di protoni, come ioni o atomo neutro, sara n = n i + n n = n i + n e. La frazione di ionizzazione f n i /n e data dall equazione di Saha f 2 1 f = 1 n (2πm ekt ) 3/2 e I/kT (7.8) h 2 dove T e la temperatura in K, k la costante di Boltzman e I e l energia di ionizzazione necessaria per rimuovere l elettrone piu esterno da un atomo neutro. 1 Nel plasma gli ioni hanno una distribuzione maxwelliana delle energie per cui quello che conta e il valor medio < vσ >. Per ciascuna reazione di fusione l energia rilasciata e pari al Q fus -value. La densita di potenza di fusione generata dal plasma e quindi P fus = n 1 n 2 < vσ > Q fus (7.9) avendo indicato con n 1,2 la densita delle due specie di ioni. Dalla Fig. Il plasma irraddiera energia, principalmente per bremsstralhung dovuto all interazione tra elettroni e ioni, ad una rate che dipendera dalla sua temperatura T e questa sara il meccanismo principale di perdita di energia. 1 Ad es. per rimuovere un isotopo dell idrogeno I = 13.06 ev e se si hanno n = 2 10 21 atomi, il 95% degli atomi sono ionizzati at una temperatura di T = 13.150 K, mentre alla temperatura ambiente la frazione di atomi ionizzati e piccolissima, f = 1.5 10 106. 10
Il fenomeno di bremsstrahlung si manifesta quando due particelle cariche interagiscono tra di loro e subiscono accelerazione; si puo mostrare che la perdita di energia per bremsstrahlung per unita di volume in un plasma e proporzionale a T e a Z 2 dove Z e il numero di massa dell atomo ionizzato. La potenza per unita di volume irradiata per bremsstrahlung si puo dimostrare che e P br = 4πnn ez 2 e 6 v e 3(4πɛ o ) 3 m e c 3 (7.10) essendo m e e v e la massa e velocita media degli elettroni, n e n e la densita degli ioni ed elettroni e prendendo per v e la velocita media della distribuzione di Maxwell-Boltzmann, v e = 3kT/m e. Inserendo i coefficienti numerici si ottiene P br = 0.5 10 36 Z 2 n n e (kt) 1/2 W/m 3. Ad alte temperature tutte le perticelle cariche, ma sopratutto gli elettroni, irraggiano per radiazione di sincrotrone dovuto al moto nel campo magnetico di confinamento del plasma. Al di sotto di una certa temperatura, l energia persa per bremsstrahlung supera l output di energia da fusione, ma la temperatura in un reattore a fusione deve essere maggiore di quanto persa per bremsstrahlung al fine di averne una quantita sufficiente a mantenere il plasma. Quando la perdita di potenza del plasma eguaglia la potenza generata, il plasma e detto essere alla critical ignition temperature T c. Figure 7.6: Perdita per Bremstrahlung vs potenza prodotta Questa temperatura dipende dalla densita degli ioni nel plasma ed anche dalla natura dei costituenti il plasma. Ad es., vedi Fig.??, nel caso di plasma D-T per una densita ionica di 10 21 m 3, kt deve essere kt > 4KeV, ma deve essere maggiore di 40 KeV per il plasma D-D; altra indicazione della superiorita del D-T rispetto al D-D. La dipendenza da Z 2 significa che l uso di nuclei con Z 1, come He-3, per il fuel e meno favorita perche ci sara piu perdita 11
dovuta a bremsstrahlung ed inoltre una barriera di Coulomb piu alta, condizioni tali che spingono ad una piu alta temperatura di fusione. L energia della fusione termonucleare viene fornita dall energia dei prodotti della reazione nucleare. Il cosidetto punto di rottura, break-even, si ha quando l energia da fusione uguaglia l energia necessaria a mantenere la condizione di plasma. In un plasma D-T, i prodotti sono neutroni e particelle α, questo significa che i neutroni si portano via la loro energia e quindi e necessario in ogni caso fornire energia dall esterno per mantenere la temperatura del plasma. P untodiignizione e invece lo stadio in cui l energia delle particelle α, mantenute nel plasma, e sufficiente ad autoriscaldare il plasma e compensare per tutta l altra energia persa; a questo punto non e piu necessario fornire energia al plasma, in principio, e la reazione incomincia ad essere auto sostenentesi. Un primo passo per arrivare allo stadio di break-even o di ignizione e quello di essere capaci di confinare un plasma, caldo, reagente per un tempo sufficiente perche l energia nucleare prodotta ecceda l energia necessaria a creare il plasma. 7.3 Fusione confinata magneticamente Una utile misura applicabile ad un reattore a fusione e il fattore di guadagno dell energia di fusione, indicato con Q, che e il rapporto tra la densita di potenza di fusione P fus e la potenza esterna fornita ad un unita di volume del plasma per mantenere la reazione costante. Parte della potenza di riscaldamento del plasma viene direttamente dai prododdi della fusione che trasferiscono l energia cinetica al plasma, ma non basta per cui e becessario fornire una certa quantita P heat dall esterno. Quindi Q = P fus /P heat. Indicando con f c P fus la potenza di riscaldamento dei prodotti di fusione, con f c la frazione di energia di fusione acquistata dai prodotti di fissione, ( per la reazione D-T f c =1/5, si puo scrivere per la Q Q P fus P heat = P fus η heat f recirc η elect (1 f c )P fus = 1 η heat f recirc η elect (1 f c ) (7.11) in cui η heat indica l efficienza elettrica di conversione del calore recuperato dal blanket, f recirc indica la frazione di quella potenza elettrica usata per il reattore ed infine η elect e l efficienza con cui la potenza elettrica e convertita in potenza per mantenere il plasma. Poiche un impianto di potenza a fusione e costruito per produrre energia per uso esterno, e necessario che la f recirc sia minore di uno, ad es. 0.25; se si assume che η heat 0.75, ηelect 0.35 allora per un plasma D-T Q deve essere di circa 20. Chiaramente perche il plasma sia in grado di autoriscaldarsi in condizioni di autosostentamento il fattore Q dovrebbe essere infinito. La condizione Q = 1 indica la codizione di break even, che significa che il plasma stesso deve generare il 20% di potenza di riscaldamento del plasma dalle sole particelle alfa prodotte, poiche E α /Q fus = 3.5 MeV/17.6 Mev 0.20. 12
7.3.1 Tempo di confinamento Un metodo per confinare il plasma e di usare un campi magnetici generati da correnti circolanti in spire che avvolgono la camera di ignizione. Gli elettroni e ioni spiralizzano lungo le linee di forza del campo magnetico, applicando campi magnetici di diversa forma e varianti in tempo si riesce a confinare il plasma spazialmente e costringerlo a seguire un cammino chiuso all interno della camera di contenimento. Se venisse a contatto con le pareti della camera, ovviamente il plasma si raffredderebbe perche cederebbe energia alle pareti. Il plasma confinato e suscettibile di varie instabilita e a perdita di particelle che sfuggono dalla traiettoria di confinamento. Tuttavia il tempo di confinamento deve essere tale da far si che venga generata una sufficiente energia di fusione e di riscaldare, con i prodotti di nuove fusioni, il nuovo carburante immesso per mantenere la necessaria densita del plasma, ma anche non deve essere troppo lungo da far si che gli elettroni non acquistino troppa energia che le perdite per radiazione di sincrotrone siano troppo grandi. Lawson [1957] ha dedotto una semplice legge per il tempo di confinamento dall osservazione che in un plasma acceso la densita di potenza che va a finire nel riscaldamento del plasma stesso, P heat, deve eccedere la densita di potenza persa, P loss, quindi la definizione di tempo di confinamento dell energia τ E e τ E = contenutodienergiadelplasma = 1 (n + n e ) 2 3nkT kt = (7.12) P loss P loss 3 P loss Qui si e tenuto conto che l energia cinetica di elettroni e ioni nel plasma ha una distribuzione tipo Maxwelliana 3kT/2 e che n = n e. Ora dalla?? si ricava la P heat, maggiore di P loss, con Q fus = all energia cinetica E c di tutte le particelle cariche prodotte nella fusione, es. 3.5 MeV per la reazione D-T. Cosi il criterio di Lawson diventa n 1 n 2 < σv > E c 3nkT/τ E (7.13) Nel caso della reazione D-T n 1 = n 2 = n/2 per cui la relazione diventa nτ E F 12 kt E c < σv > (7.14) La Fig.?? mostra la variazione di F per le reazioni D-D e D-T e si vede che per raggiungere il break even e necessario nτ E > 10 14 s cm 3 per reazioni D=T e nτ E > 10 16 s cm 3 per quella D-D. Un parametro di merito: Il prodotto triplo Una figura di merito utilizzata per valutare la raggiunta condizione di fusione e il cosidetto prodotto triplo nτ E T F 12 kt 2 (7.15) E c < σv > 13
Figure 7.7: Variazioni di F( solida ) e kft( tratteggiata) vs T Questa relazione mostra come la temperatura e la densita del plasma possano variare grandemente. Ora la massima pressione, p max, che il plasma puo esercitare verso l esterno che deve essere bilanciata dal campo magnetico e limitata. Per un gas ideale p = nkt, e quindi dalla?? p 2 max P fus = 1 4 k 2 T < σv > Q 2 fus (7.16) Da cui si vede come per un reattore la massima potenza ottenibile si ottiene alla temperatura del plasma che minimizza il rapporto T 2 / < σv >. Per i reattori di tipo Tokamak. si e visto empiricamente che essi sono indipendenti dalla densita e quasi insensibili alla temperatura, T 1/3, per cui il triplo prodotto e un buon criterio per la valutazione del tempo di confinamento. Per la reazione D-T il triplo prodotto ha un valore pari a nτ E T 10 15 kev s cm 3 questa relazione fissa dei valori ben precisi per la condizione di operativita di un reattore a fusione, ed e riferita come il Lawson s criterion. Se un plasma D-T ha il punto di lavoro a kt = 20 KeV, dalla Fig. precedente si ricava < vσ > = 4.5 10 22 m 3 s 1 per cui si ricava nτ >3 10 19 s m 3.Questo significa che se, ad esempio n=10 20 m 3, il tempo di confinamento deve essere superiore a 0.3 s. Un plasma D-D richiederebe di essere portato a temperature superiori a causa del bremsstrahlung. Operando a 100KeV si dovrebbe arrivare a nτ 3 10 21 sm 3 per soddisfare il criterio di Lawson, che e 100 volte maggiore del caso precedente D-T. 14
Temperatura, densita del plasma e tempo di confinamento sono punti che debbono essere soddisfatti contemporaneamente in un reattore funzionante e la quantita chiamata prodotto triplo nτt e spesso usata per misurare la difficolta di arrivare ad un particolare obiettivo. Negli esempi precedenti il prodotto triplo per arrivare a soddisfare il criterio di Lawson richiede, per D-T a 20 KeV, 6 10 20 s KeV m 3 mentre per il D-D a 100 KeV esso e 3 10 23 s KeV m 3. 7.4 Progresso nella ricerca della fusione nucleare per uso commerciale Gli scienziati ed ingegneri sono concentrati su due differenti approcci nel cercare di sviluppare un reattore a fusione. Il primo, su cui si sono concentrati maggiormente gli sforzi, e la fusione a confinamento magnetico, (MCF). Esso si basa sul fatto che un plasma consiste di particelle cariche e cerca di confinarle in una regione termicamente isolata dal resto usando una speciale configurazione di campi magnetici. Il secondo approccio, chiamato fusione a confinamento inerziale, (ICF), impiega piccole sfere, pellet, di materiale fusibile che vengono fatte implodere con tale violenza che la parte interna, core, diventa surriscaldata, attiva una miniesplosione termonucleare e irraggia energia usabile. Confinamento magnetico Una particella con carica q che si muove in un campo magnetico uniforme B e sottoposta alla forza di Lorentz qv B. Se v forma un angolo retto con B, la particella si muove su un orbita circolare con una frequenza conosciuta come frequenza di ciclotrone, f = qb/2πm. Questa frequenza dipende dalla massa della particella, ma ad energie non relativistiche, essa e indipendente dalla velocita. Gli elettroni circolano ad una frequenza e gli ioni ad un altra frequenza. Se la particella ha una componente della velocita V parallela a B, non ci sono forze addizionali dovute a cio e v rimane costante. La particella si muove secondo un cammino elicoidale lungo la direzione del campo con un passo che dipende dal rapporto delle componenti della sua velocita, parallele e ortogonali a B. Essa e confinata in due dimensioni in pratica. Due metodi sono stati proposti per prevenire la perdita della particella lungo la direzione del campo. Uno e di usare specchi magnetici per riflettere la particella e riportarla sull orbita, l altro e di usare una geometria a campo chiuso in cui la particella puo circolare indefinitivamente. In uno specchio magnetico, la forza del campo e arrangiata in modo tale che essa e maggiore agli estremi che nel mezzo del campo, in questo modo la particella quando raggiunge un estremo del campo, a causa della componente del campo non piu ortogonale alla direzione, la particella e riflessa all indietro verso il campo piu debole e inizia cosi un palleggiamento tra i due estremi: la particella rimane intrappolata. Lo stesso capita per le particelle risultanti dai raggi cosmici che sono intrappolate dal campo magnetico della terra; questo campo e molto forte ai poli e debole all equatore, le particelle intrappolate costituiscono la cintura di radiazione di Van Allen, pericolosa per gli astronauti. Se pur semplice il concetto di specchio magnetico difficile e la sua applicazione alla fusione. 15
Figure 7.8: Principio di funzionamento tokamak di CM Il metodo alternativo e di usare dei campi magnetici a geometria chiusa, la forma piu semplice di campo e un campo toridale, che e prodotto facendo passare una corrente attraverso un solenoide chiuso su se, come una ciambella. In principio, una particella intrappolata in un campo toroidale puo circolare indefinitivamente. Tuttavia in condizioni pratiche un campo magnetico toroidale non e mai uniforme e diventa sempre piu debole a grandi raggi. Questo comporta instabilita del plasma con tutti i problemi connessi. Si e trovata una soluzione con un secondo campo poloidale che ha il compito di correggere l orbita. Tokamak, che usano questa tecnica, sono stati sviluppati in Russia. I piu grandi tokamak correntemente in operazione sono il JET ( Europa), TFTR (USA) e JT-60 (Giappone). Fusione a confinamento inerziale, ICF Nella fusione a confinamento inerziale per estrarre energia di fusione, una sferetta di circa 1-3 mm di diametro e contenente diversi milligrammi di miscela deuterio-trizio e compressa e scaldata rapidamente da brevi impulsi ( lunghi circa da 1 a 10 ns)di fasci laser molto energetici, fasci di ioni o raggi X che colpiscono simultaneamente la sferetta da diverse posizioni. Lo strato esterno incandescente della sferetta rapidamente esplode producendo una forza di reazione verso il centro della sferetta che accelera il resto della sferetta e manda onde d urto verso il centro. Queste onde d urto comprimono il fuel nel centro ad una densita elevatissima e lo scaldano ad temperatura sufficientemente alta ( circa 10 8 K) per cui si raggiungono le condizioni per reazioni di fusione. I prodotti delle reazioni di fusione a loro volta innescano, cedendo energia, altre reazioni di fusione nel fuel circostante prima che la sferetta si disintegri, Il problema e che solo una piccola parte del fuel viene fusionato, vedi Fig.??. 16
Figure 7.9: Sequenza di attivazione fusione con ICF ICF Lo scopo della ICF e di avere un alto guadagno di targhetta, G definito come il rapporto dello yield di energia da fusione all energia fornita ai fasci, quindi per ottenere un grande G e necessario che una larga parte del fuel fusioni durante il tempo di confinamento inerziale τ E. Per ua targhetta sferica di raggio R, il tempo di confinamento puo essere approssimato al tempo che impiegano gli ioni a percorrere la distanza R, la loro velocita termica essendo uguale alla velocita del suono v = kt /m, m τ E = R/v = R (7.17) kt con m la massa media degli ioni che fusionano. La condizione di alto guadagno, ρr, richiede che il numeri di fusioni uguagli il numero di ioni di deuterio o tritio durante il tempo di confinamento τ E, cioe che tutto il fuel sia consumato. Ora per un plasma D-T, con n 1 = n 2 = n/2, la massima densita di rate della reazione e n 2 < σv > /4. Al termine della fiammata la densita della rate e quasi zero per cui la densita media di rate di reazione e RR = n 2 < σv > /8. Richiedere che tutti gli ioni fusionino significa richiedere che RRτ E V (n/2)v, cosi n 2 8 < σv > τ E n 2 (7.18) Con la densita del plasma e ρ = mn, sostituendo nelle precedenti relazioni si ricava il criterio ρr mkt ρr 4 (7.19) < σv > 17
Per un plasma D-T ρr 3g/cm 2 ad una temperatura kt = 50 kev. Il crierio di Lawson per il confinamento inerziale diventa nτ E 4/ < σv > ed il prodotto triplo nτ e T 4T < σv > (7.20) La ICF ha un prodotto triplo 10-20 volte maggiore della fusione a confinamento, questo e dovuto al fatto che l assemblaggio del fuel e meno efficiente. Nel caso di ICF il termine ignition ha significato diverso da quello della fusione a confinamento magnetico, infatti riferisce alla condizione che tutte le particelle alpha siano stoppate e quindi cedendo tutta l energia scaldino il plasma. Percio e richiesto che il remine ρr abbia un valore di 0.2 g/cm 2. Il sistema che produce l energia di inout compressiva e chiamato driver; i driver come il laser e i fasci di ioni che comprimono direttamente i pellet sono a loro volta dei direct driver, ma possono anche esserce dei indirect driver se invece vanno a scaldare una camera di combustione che racchiude i pellet. Per produrre elettricita col la tecnica di ICF, i pellet vengono immessi, ogni pochi secondi, in una camera di reazione e quindi accesi dalla pressione dei driver per generare plasma. La radiazione del plasma caldo viene passa attraverso la parete della camera di reazione ed assorbita da litio liquido che ha la funzione di assorbire il calore, di frenare i neutroni e di produrre reagendo con i neutroni del tritio che verra recuparato e rimesso in gioco. Il litio liquido caldo poi viene fatto passare in un generatore di vapore che poi sara utilizzato per generare, mediante un sistema turbogeneratore, elettricita. 7.4.1 Problemi tecnici della fusione per la produzione di energia Il cammino per arrivare alla produzione di energia elettrica mediante macchine a fusione e ancora lungo e richiedera decenni ancora. Primo problema e dimostrare che le macchine sono in grado di arrivare al break-even e quindi in grado di produrre piu energia da fusione di quanta necessaria per attivare la fusione. Sono macchine con un fattore-q 1. Il reattore ITER dovrebbe arrivarci verso il 2020. Dopo di che si deve dimostrare di essere in grado di costruire macchine con alto guadagno G > 15 20 con tutte le opzioni tecniche possibili. Quindi un prototipo di impianto per la produzione di energia elettrica deve essere costruito e dimostrare che sara in grado di operare per diversi anni in sicurezza e con alta affidabilita. Sebbene la potenza da fusione sia ritenuta piu adatta di quella da fissione, a causa delle scorie radioattive, i campi intensi di neutroni prodotti nelle reazioni D-T danneggiano rapidamente il materiale esposto per cui sara necessario procedere a sostituzioni, da remoto, degli elementi del reattore danneggiati dalla radiazione neutronica in modo sicuro e frequentemente e questo sara un passo fondamentale per l avvio della costruzione di impianti a fusione. Ci vorranno ancora parecchie decine di anni, ma la immensa potenza ricavabile con la fusione e un buon motivo per continuare su questa strada. 18